x´ac suˆa´t kh´ac nhu.. Raleigh hay log chuˆa˙’n... x´ac suˆa´t hˆo˜n ho.. c´ac phu.o.ng tr`ınh siˆeu viˆe.t.. p hay phu.o.ng ph´ap Newton gia˙’i hˆe.. c´ac phu.o.ng tr`ınh phi tuyˆe´n n
Trang 1Gia˙’ su.˙’ c´ac v`ung tˆo´i tu.o.ng ´u.ng nˆ` n, c´e ac v`ung s´ang tu.o.ng ´u.ng d¯ˆo´i tu.o. ng Khi
d¯´o, µ1 < µ2 v`a ta c´o thˆe˙’ d¯i.nh ngh˜ıa ngu.˜o.ng T sao cho c´ac m´u.c x´am nho˙’ ho.n T d¯u.o c
xem l`a nˆ` n v`e a c´ac m´u.c x´am l´o.n ho.n T xem l`a d¯ˆo´i tu.o. ng X´ac suˆa´t phˆan loa.i (nhˆa` m)
mˆo.t d¯ˆo´i tu.o ng l`a nˆe`n:
E1(T ) =
Z T
−∞
p2(x)dx.
Tu.o.ng tu. x´ac suˆa´t phˆan loa.i (nhˆa` m) nˆe` n l`a d¯ˆo´i tu.o. ng:
E2(T ) =
Z ∞
T
p1(x)dx.
Do d¯´o x´ac suˆa´t lˆo˜i to`an bˆo l`a
E(T ) = P2E1(T ) + P1E2(T ).
Ngu.˜o.ng tˆo´i u.u T tu.o.ng ´u.ng v´o.i lˆo˜i l`a ´ıt nhˆa´t, t´u.c l`a T tho˙’a m˜an
0 = dE
dt = P2p2(T ) − P1p1(T ).
Suy ra
P1p1(T ) = P2p2(T ).
´
Ap du.ng kˆe´t qua˙’ n`ay d¯ˆo´i v´o.i h`am mˆa.t d¯ˆo Gauss, sau d¯´o lˆa´y logarithm v`a d¯o.n gia˙’n ho´a ta c´o
AT2+ BT + C = 0,
trong d¯´o,
A = σ12− σ22,
B = 2(µ1σ22− µ2σ21),
C = µ22σ12− µ21σ22+ 2σ12σ22ln(σ2P1/σ1P2).
Nˆe´u c´ac phu.o.ng sai bˇa`ng nhau, σ = σ1 = σ2, ta c´o mˆo.t ngu.˜o.ng d¯o.n
T = µ1+ µ2
σ2
µ1− µ2
ln
P2
P1
.
Ho.n n˜u.a, nˆe´u c´ac x´ac suˆa´t tiˆen nghiˆe.m bˇa`ng nhau hoˇa.c σ = 0, ta c´o T = µ1 +µ2
2 Viˆe.c x´ac d¯i.nh ngu.˜o.ng tˆo´i u.u c´o thˆe˙’ t´ınh dˆe˜ d`ang d¯ˆo´i v´o.i c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t kh´ac nhu Raleigh hay log chuˆa˙’n
D- ˆe˙’ x´ac d¯i.nh c´ac tham sˆo´ t`u biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t h(x i ), i = 0, 2, , L − 1, cu˙’a a˙’nh ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng phu.o.ng ph´ap b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u: sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng trung b`ınh gi˜u.a
Trang 2h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t hˆo˜n ho p p(z) v`. a biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t h(z i) l`a
e ms := 1
L − 1
L−1
X
i=0
[p(x i ) − h(x i)]2.
N´oi chung viˆe.c x´ac d¯i.nh c´ac tham sˆo´ sao cho cu c tiˆ. e˙’u ho´a sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng trung b`ınh l`a vˆa´n d¯ˆ` khˆe ong d¯o.n gia˙’n Thˆa.m ch´ı trong tru.`o.ng ho p Gauss, viˆe.c gia˙’i tru. c tiˆe´p c´ac phu.o.ng tr`ınh d¯a.o h`am riˆeng bˇa`ng khˆong d¯u.a d¯ˆe´n gia˙’i hˆe c´ac phu.o.ng tr`ınh siˆeu viˆe.t V`ı dˆe˜ d`ang t´ınh to´an tu˙’ gradient, nˆen c´. o thˆe˙’ su.˙’ du.ng phu.o.ng ph´ap gradient liˆen ho. p hay phu.o.ng ph´ap Newton gia˙’i hˆe c´ac phu.o.ng tr`ınh phi tuyˆe´n n`ay Trong mˆo˜i bu.´o.c lˇa.p cu˙’a c´ac phu.o.ng ph´ap trˆen, ta cˆa` n biˆe´t tru.´o.c c´ac gi´a tri kho˙’ i ta.o..
Nˆe´u gia˙’ thiˆe´t c´ac x´ac suˆa´t tiˆen nghiˆe.m bˇa`ng nhau th`ı c´o thˆe˙’ x´ac d¯i.nh d¯u.o c nh˜u.ng gi´a tri kho˙’ i ta.o C´ac gi´a tri ban d¯ˆa. ` u cu˙’a k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai d¯u.o c x´ac d¯i.nh bˇa`ng c´ach ph´at hiˆe.n c´ac nh´om trong biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t hay d¯o.n gia˙’n ho.n l`a phˆan hoa.ch biˆe˙’u d¯ˆo`
cˆo.t th`anh hai phˆa` n trong khoa˙’ng gi´a tri trung b`ınh cu˙’a n´o; gi´a tri k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu˙’a hai phˆ` n d¯u.o.a c coi l`a c´ac gi´a tri ban d¯ˆa` u
7.3.5 Ngu.˜ o.ng du a trˆ en d ¯ˇ a c tru ng biˆen
Mˆo.t trong nh˜u.ng d¯ˇa.c tru.ng quan tro.ng nhˆa´t d¯ˆe˙’ cho.n ngu.˜o.ng l`a kha˙’ nˇang x´ac d¯i.nh c´ac chˆe´ d¯ˆo trong biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t Kha˙’ nˇang n`ay d¯ˇa.c biˆe.t quan tro.ng d¯ˆe˙’ cho.n ngu.˜o.ng tu
d¯ˆo.ng trong t`ınh huˆo´ng c´ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a a˙’nh c´o thˆe˙’ thay d¯ˆo˙’i trˆen mˆo.t pha.m vi rˆo.ng theo c´ac phˆan bˆo´ cu.`o.ng d¯ˆo s´ang Du a trˆ. en c´ac Phˆ` n 7.3.2-7.3.4, hiˆe˙’n nhiˆen l`a a co hˆo.i cho.n d¯u.o c mˆo.t ngu.˜o.ng “tˆo´t” s˜e tˇang nˆe´u c´ac n´ui trong biˆe˙’u d¯ˆo cˆo.t cao, he.p, d¯ˆo´i x´u.ng v`a d¯u.o. c t´ach bo.˙’ i c´ac thung l˜ung
Mˆo.t c´ach d¯ˆe˙’ ca˙’i thiˆe.n h`ınh da.ng biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t l`a ch´ung ta chı˙’ kha˙’o s´at c´ac pixel
nˇa`m trˆen hoˇa.c gˆa` n c´ac biˆen gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng v`a nˆ` n De - iˆe` u n`ay khiˆe´n biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t ´ıt phu thuˆo.c v`ao k´ıch thu.´o.c tu.o.ng d¯ˆo´i gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng v`a nˆe`n Chˇa˙’ng ha.n, x´et a˙’nh
gˆ`m mˆo o.t nˆe` n rˆo.ng v´o.i m´u.c x´am gˆa`n hˇa`ng sˆo´ v`a d¯ˆo´i tu.o ng nho˙’ Ta c´o biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t v´o.i
n´ ui (peak) rˆo.ng do su tˆ. a.p trung cu˙’a c´ac pixel nˆe` n Mˇa.t kh´ac, nˆe´u chı˙’ x´et c´ac pixel
nˇa`m trˆen hoˇa.c gˆa` n biˆen gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng v`a nˆ` n, kˆe´t qua˙’ l`e a biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t c´o c´ac n´ui
xˆa´p xı˙’ c`ung d¯ˆo cao Ho.n n˜u.a, x´ac suˆa´t mˆo.t pixel nˇa`m trˆen d¯ˆo´i tu.o ng thu.`o.ng bˇa`ng x´ac suˆa´t pixel nˇa`m trˆen nˆe` n, do d¯´o ca˙’i thiˆe.n t´ınh d¯ˆo´i x´u.ng cu˙’a c´ac n´ui cu˙’a biˆe˙’u d¯ˆo`
cˆo.t Ngo`ai ra viˆe.c su˙’ du.ng c´ac pixel thoa˙’ m˜an mˆo.t tiˆeu chuˆa˙’n d¯o.n gia˙’n n`ao d¯´o trˆen.
co so.˙’ cu˙’a c´ac ph´ep to´an gradient v`a Laplace c´o xu hu.´o.ng tˇang thˆem thung l˜ung gi˜u.a c´ac n´ui cu˙’a biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t
Trang 3Vˆa´n d¯ˆ` ch´ınh trong c´e ach tiˆe´p cˆa.n n`ay l`a pha˙’i biˆe´t tru.´o.c biˆen gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng v`a nˆ` n Thˆe ong tin n`ay hiˆe˙’n nhiˆen khˆong thˆe˙’ biˆe´t trong qu´a tr`ınh phˆan d¯oa.n v`ı viˆe.c t´ach c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng ra nˆ` n ch´ınh l`e a tiˆe´n tr`ınh phˆan d¯oa.n a˙’nh! Tuy nhiˆen, nhu d¯˜a chı˙’
ra trong Phˆ` n 7.1.3, dˆa a´u hiˆe.u cho biˆe´t pixel nˇa`m trˆen biˆen c´o thˆe˙’ nhˆa.n biˆe´t bˇa`ng ph´ep to´an gradient Ho.n n˜u.a, su.˙’ du.ng Laplace, c´o thˆe˙’ chı˙’ ra thˆong tin pixel nˇa`m ph´ıa phˆa` n
tˆo´i (nˆ` n) hoˇe a.c phˆa` n s´ang (d¯ˆo´i tu.o. ng) cu˙’a biˆen Gi´a tri trung b`ınh cu˙’a Laplace bˇa`ng 0 ta.i chˆo˜ di chuyˆe˙’n qua biˆen (xem H`ınh 7.10) Do d¯´o trong thu c tˆ. e´ c´ac thung l˜ung cu˙’a biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t d¯u.o c ta.o ra t`u c´ac pixel m`a tiˆeu chuˆa˙’n gradient/Laplace ta.i d¯´o cho biˆe´t ch´ung thuˆo.c v`ung khˆong tˆa.p trung
´
Ap du.ng c´ac to´an tu˙’ gradient v`. a Laplace trˆen a˙’nh f (x, y) ta c´o a˙’nh ba m´u.c:
s(x, y) :=
0 nˆe´u k∇[f (x, y)]k < T,
+ nˆe´u k∇[f (x, y)]k ≥ T v` a 4[f (x, y)] ≥ 0,
− nˆe´u k∇[f (x, y)]k ≥ T v` a 4[f (x, y)] < 0,
trong d¯´o 0, +, − biˆe˙’u diˆe˜n ba m´u.c x´am phˆan biˆe.t, T l`a ngu.˜o.ng, v`a gradient v`a Laplace
d¯u.o. c t´ınh ta.i mo.i d¯iˆe˙’m (x, y) V´o.i d¯ˆo´i tu.o. ng tˆo´i trˆen nˆ` n s´e ang, tˆa´t ca˙’ c´ac pixel khˆong
nˇa`m trˆen biˆen (c´o gi´a tri k∇[f(x, y)]k nho˙’ ho.n T ) d¯u.o c g´an nh˜an 0, tˆa´t ca˙’ c´ac pixel
bˆen ph´ıa tˆo´i cu˙’a biˆen d¯u.o. c g´an nh˜an + v`a tˆa´t ca˙’ c´ac pixel bˆen ph´ıa s´ang cu˙’a biˆen
d¯u.o. c g´an nh˜an − C´ac k´y hiˆe.u +, − trong biˆe˙’u th´u c x´ac d¯i.nh h`am a˙’nh s(x, y) d¯u.o c
d¯a˙’o ngu.o. c d¯ˆo´i v´o.i c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng s´ang trˆen nˆ` n tˆe o´i
C´ac thˆong tin trˆen d¯u.o. c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ ta.o a˙’nh d¯u.o c phˆan d¯oa.n (nhi phˆan) trong.
d¯´o −1 tu.o.ng ´u.ng d¯ˆo´i tu.o. ng v`a 0 tu.o.ng ´u.ng nˆ` n Tru.´e o.c hˆe´t, nhˆa.n x´et rˇa`ng su thay.
d¯ˆo˙’i (theo h`ang hoˇa.c cˆo.t) t`u nˆe` n s´ang sang d¯ˆo´i tu.o. ng tˆo´i d¯u.o. c d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i su xuˆa´t hiˆe.n dˆa´u − sau d¯´o l`a + trong s(x, y) Phˆa` n trong cu˙’a d¯ˆo´i tu.o. ng gˆ`m c´o ac pixel d¯u.o. c g´an nh˜an hoˇa.c 0 hoˇa.c + Cuˆo´i c`ung, thay d¯ˆo˙’i t`u d¯ˆo´i tu.o ng sang nˆe`n d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i
su. xuˆa´t hiˆe.n dˆa´u + sau d¯´o l`a − Do d¯´o ch´ung ta c´o mˆo.t d`ong qu´et ngang hoˇa.c d¯´u.ng ch´u.a mˆo.t phˆa` n cu˙’a d¯ˆo´i tu.o. ng c´o cˆa´u tr´uc sau:
(· · · )(−, +)(0 hoˇ a.c +)(+, −)(· · · ),
trong d¯´o (· · · ) biˆe˙’u diˆe˜n tˆo˙’ ho. p bˆa´t k`y cu˙’a +, − v`a 0 Biˆe˙’u diˆ˜n bˆen trong nhˆa´te (0 hoˇa.c +) ch´u.a c´ac pixel thuˆo.c d¯ˆo´i tu.o ng v`a d¯u.o c g´an nh˜an 1 Tˆa´t ca˙’ c´ac pixel kh´ac do.c theo d`ong qu´et d¯u.o c g´an nh˜an 0 (ngoa.i tr`u d˜ay bˆa´t k`y (0 hoˇa.c +) bi chˇa.n bo.˙’i
(−, +) v` a (+, 0)).
Trang 47.3.6 Ngu.˜ o.ng du a trˆ en nhiˆ ` u biˆ e e´n
X´et a˙’nh f (x, y) v´o.i mˆo˜i pixel d¯u.o. c d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i nhiˆe` u biˆe´n, chˇa˙’ng ha.n a˙’nh m`au
d¯u.o. c ta.o bo˙’ i c´. ac th`anh phˆ` n R (Red), G (Green) v`a a B (Blue) Trong tru.`o.ng ho. p n`ay, c´ac pixel d¯u.o. c d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i ba gi´a tri v`a c´o thˆe˙’ xˆay du ng biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t ba chiˆe`u K˜y thuˆa.t x´ac d¯i.nh ngu.˜o.ng c˜ung giˆo´ng nhu tru.`o.ng ho p mˆo.t biˆe´n Chˇa˙’ng ha.n, v´o.i a˙’nh 16 m´u.c tu.o.ng ´u.ng c´ac th`anh phˆ` n RGB, ta ta.o ra mˆo.t lu.´o.i k´ıch thu.´o.c 16 × 16 × 16 c´aca h`ınh hˆo.p ch˜u nhˆa.t Mˆo˜i h`ınh hˆo.p ch˜u nhˆa.t ch´u.a sˆo´ c´ac pixel m`a th`anh phˆa`n RGB cu˙’a n´o c´o cu.`o.ng d¯ˆo tu.o.ng ´u.ng c´ac to.a d¯ˆo x´ac d¯i.nh vi tr´ı cu˙’a ˆo Sau d¯´o chia mˆo˜i phˆa`n
tu.˙’ trong ˆo cho sˆo´ c´ac phˆ` n tu.a ˙’ trong a˙’nh ta d¯u.o. c biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t
Kh´ai niˆe.m ngu.˜o.ng bˆay gi`o d¯u.a d¯ˆe´n viˆe.c t`ım c´ac cluster, t´u.c l`a c´ac v`ung trong
khˆong gian R3 m`a c´ac pixel tˆa.p trung Gia˙’ su˙’ , chˇ. a˙’ng ha.n, c´o K cluster d¯´ang ch´u
´
y trong biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t A˙’ nh c´o thˆe˙’ d¯u.o c phˆan d¯oa.n bˇa`ng c´ach g´an L − 1 d¯ˆo´i v´o.i c´ac
pixel m`a c´ac th`anh phˆ` n RGB cu˙’a n´a o gˆ` n v´a o.i mˆo.t cluster v`a 0 d¯ˆo´i v´o.i c´ac pixel kh´ac Phu.o.ng ph´ap trˆen c´o thˆe˙’ mo.˙’ rˆo.ng d¯ˆo´i v´o.i a˙’nh d¯a phˆo˙’ v`a c´o nhiˆe` u cluster Kh´o khˇan ch´ınh l`a d¯ˆo ph´u.c ta.p cu˙’a viˆe.c t`ım c´ac cluster tˇang theo sˆo´ biˆe´n
7.4 Phˆ an d ¯oa.n du a trˆ . en v` ung
Mu.c d¯´ıch cu˙’a phˆan d¯oa.n l`a phˆan hoa.ch a˙’nh th`anh nhiˆe` u v`ung (region) Trong c´ac Phˆ` n 7.1 v`a a 7.2 ch´ung ta tiˆe´p cˆa.n b`ai to´an n`ay bˇa`ng c´ach t`ım c´ac d¯u.`o.ng biˆen gi˜u.a c´ac v`ung du. a trˆen su. gi´an d¯oa.n cu˙’a gi´a tri x´am Trong Phˆa` n 7.3, viˆe.c phˆan d¯oa.n a˙’nh
d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n du a trˆ. en su. phˆan bˆo´ cu˙’a c´ac t´ınh chˆa´t pixel nhu cu.`o.ng d¯ˆo s´ang hay m`au Phˆ` n n`a ay x´et c´ac k˜y thuˆa.t x´ac d¯i.nh v`ung mˆo.t c´ach tru c tiˆ. e´p.
7.4.1 Kh´ ai niˆ e.m
K´y hiˆe.u R biˆe˙’u diˆe˜n cho a˙’nh f(x, y), t´u c l`a tˆa.p c´ac cˇa.p (x, y) trong d¯´o x = 0, 1, , M−
1, v` a y = 0, 1, , N − 1 Gia˙’ su ˙’ R j 6= ∅ l`a mˆo.t tˆa.p con cu˙’a R gˆo`m c´ac pixel c´o chung
mˆo.t thuˆo.c t´ınh a˙’nh n`ao d¯´o T´ınh chˆa´t P (R j) l`a mˆo.t mˆe.nh d¯ˆe` logic g´an gi´a tri TRUE hoˇa.c FALSE cho v`ung R j sao cho P (R j) chı˙’ phu thuˆo.c v`ao c´ac t´ınh chˆa´t liˆen quan
d¯ˆe´n ma trˆa.n cu.`o.ng d¯ˆo f(x, y) v´o.i mˆo˜i d¯iˆe˙’m (x, y) ∈ R j Ho.n n˜ u.a, P thoa˙’ m˜an:
• Nˆe´u P (A) = TRUE th`ı P (B) = TRUE v´ o.i mo.i tˆa.p con B kh´ac trˆo´ng cu˙’a A.
Trang 5Phˆan d¯oa.n c´o thˆe˙’ xem l`a phˆan hoa.ch v`ung R th`anh n v`ung con
R1, R2, , R n ,
sao cho
(i) ∪n
j=1 R j = R,
(ii) R j , j = 1, 2, , n, liˆen thˆong,
(iii) R i ∩ R j = ∅ v´o.i mo.i i 6= j,
(iv) P (R j) = TRUE v´o.i mo.i j = 1, 2, , n,
(v) P (R i ∪ R j) = FALSE v´o.i mo.i i 6= j.
C´ac d¯iˆ` u kiˆe.n h`ınh th´u.c trˆen c´o thˆe˙’ minh ho.a nhu sau: (i) viˆe.c phˆan d¯oa.n pha˙’ie
d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n d¯ˆa` y d¯u˙’, t´u.c l`a mo.i pixel pha˙’i nˇa`m trong v`ung n`ao d¯´o; (ii) c´ac pixel trong v`ung pha˙’i d¯u.o. c nˆo´i v´o.i nhau bˇa`ng mˆo.t dˆay chuyˆe` n; (iii) c´ac v`ung pha˙’i r`o.i nhau; (iv) c´ac thuˆo.c t´ınh cˆa` n thoa˙’ m˜an v´o.i mo.i pixel trong v`ung Chˇa˙’ng ha.n, P (R j) = TRUE nˆe´u c´ac pixel trong v`ung R j c´o c`ung cu.`o.ng d¯ˆo s´ang; (v) c´ac v`ung kh´ac nhau pha˙’i c´o c´ac thuˆo.c t´ınh kh´ac nhau
7.4.2 Tˇ ang v` ung bˇ a `ng c´ ach nh´ om c´ ac pixel
Tˇ ang v` ung l`a thu˙’ tu.c nhˇa`m nh´om c´ac pixel hay c´ac v`ung con th`anh nh˜u.ng v`ung l´o.n ho.n:
Bu.´ o.c 1 Kho.˙’ i d¯ˆ` u v´a o.i mˆo.t tˆa.p S := {s1, s2, , s n} gˆ`m c´o ac pixel ha.t giˆo´ng (seed) v`a
c´ac v`ung R j := {s j }, j = 1, 2, , n.
Bu.´ o.c 2 Tˇang v`ung R j bˇa`ng c´ach thˆem c´ac pixel p ∈ N S(s), s ∈ R j , sao cho p c´o t´ınh chˆa´t tu.o.ng tu. (th´ı du., m´u.c x´am, kˆe´t cˆa´u hoˇa.c m`au) v´o.i s.
V´ ı du 7.4.1 Kha˙’o s´at H`ınh 7.16(a), trong d¯´o c´ac sˆo´ bˆen trong c´ac ˆo tu.o.ng ´u.ng c´ac m´u.c x´am Gia˙’ su.˙’ c´ac d¯iˆe˙’m xuˆa´t ph´at c´o to.a d¯ˆo (3, 2) v`a (3, 4) V´o.i hai pixel ha.t giˆo´ng n`ay ta d¯u.o. c nhiˆ` u nhˆe a´t hai v`ung: R1 tu.o.ng ´u.ng v´o.i (3, 2) v` a R2 tu.o.ng ´u.ng v´o.i (3, 4).
T´ınh chˆa´t P trong tru.`o.ng ho. p n`ay c´o ngh˜ıa pixel thuˆo.c mˆo.t v`ung nˆe´u gi´a tri tuyˆe.t
d¯ˆo´i cu˙’a hiˆe.u gi˜u.a m´u.c x´am cu˙’a n´o v´o.i m´u.c x´am cu˙’a pixel ha.t giˆo´ng nho˙’ ho.n ngu.˜o.ng