V`ı t´ıch hai ma trˆa.n n´oi chung khˆong giao ho´an nˆen th´u... camera d¯u.o..c lˆa´y theo hˆe.
Trang 1c´o gi´a tri.
9(w1 z1+ w2 z2+ · · · + w9 z9) =
1 9
9 X
i=1
d¯u.o. c g´an cho pixel z5
Phu.o.ng ph´ap mˇa.t na thu.`o.ng d¯u.o c d`ung trong xu.˙’ l´y a˙’nh C´ac hˆe sˆo´ cu˙’a mˇa.t na
d¯u.o. c cho.n phu thuˆo.c v`ao t`u.ng ´u.ng du.ng ´Ap du.ng mˇa.t na ta.i mo.i d¯iˆe˙’m trong a˙’nh d¯`oi ho˙’i t´ınh to´an nhiˆ` u Chˇe a˙’ng ha.n, su˙’ du.ng mˇa.t na 3 × 3 lˆen a˙’nh k´ıch thu. ´o.c 512 × 512
cˆ` n ch´ın ph´ep nhˆa an v`a t´am ph´ep cˆo.ng ta.i mˆo˜i vi tr´ı v`a do d¯´o tˆo˙’ng sˆo´ cˆa` n 2.359.296 ph´ep nhˆan v`a 2.097.152 ph´ep cˆo.ng
Hˆ` u hˆe´t c´a ac bˆo xu˙’ l´. y a˙’nh hiˆe.n d¯a.i c´o gˇa´n d¯o.n vi xu.˙’ l´y sˆo´ ho.c/logic, k´y hiˆe.u ALU (Arithmetic-Logic Unit), c´o thˆe˙’ thu. c hiˆe.n c´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c v`a logic song song, d¯ˇa.c biˆe.t bˇa`ng tˆo´c d¯ˆo a˙’nh video V`ı vˆa.y, trˆen co so.˙’ cu˙’a d¯o.n vi ALU, ch´ung ta c´o thˆe˙’ ´ap du.ng phu.o.ng ph´ap lˆa.p tr`ınh song song d¯ˆe˙’ t´ınh to´an hiˆe.u qua˙’ biˆe˙’u th´u.c (2.1)
2.4 C´ ac ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i h`ınh ho.c
2.4.1 Ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i affine
K´y hiˆe.u to.a d¯ˆo mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian ba chiˆe` u l`a (X, Y, Z) v`a to.a d¯ˆo c´ac pixel trong a˙’nh l`a (x, y).
v´o.i d¯ˆo di.ch chuyˆe˙’n (X0, Y0, Z0); t´u.c l`a
X∗ = X + X0 ,
Y∗ = Y + Y0 ,
Z∗ = Z + Z0 ,
trong d¯´o (X∗, Y∗, Z∗) l`a to.a d¯ˆo cu˙’a d¯iˆe˙’m m´o.i Phu.o.ng tr`ınh trˆen c´o thˆe˙’ viˆe´t la.i du.´o.i da.ng ma trˆa.n
=
1 0 0 X0
0 1 0 Y0
0 0 1 Z0
X Y Z
1
.
Trang 2Mˆo.t c´ach thuˆa.n tiˆe.n ho.n l`a biˆe˙’u diˆe˜n du.´o.i da.ng thuˆa`n nhˆa´t
1
=
1 0 0 X0
0 1 0 Y0
0 0 1 Z0
X Y Z
1
.
Trong phˆ` n n`a ay ta s˜e su.˙’ du.ng ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine:
v∗ = Av,
trong d¯´o A l`a ma trˆa.n vuˆong cˆa´p 4 × 4; v v`a v∗ l`a c´ac vector cˆo.t m`a c´ac th`anh phˆa` n cu˙’a ch´ung l`a c´ac to.a d¯ˆo d¯u.o c thuˆa`n nhˆa´t ho´a:
v =
X Y Z
1
∗
=
1
.
V´o.i kh´ai niˆe.m n`ay, ph´ep ti.nh tiˆe´n tu.o.ng ´u.ng ma trˆa.n
T =
1 0 0 X0
0 1 0 Y0
0 0 1 Z0
.
ma trˆa.n biˆe´n d¯ˆo˙’i
S =
.
tru.c to.a d¯ˆo D- ˆe˙’ quay mˆo.t d¯iˆe˙’m xung quanh d¯iˆe˙’m kh´ac, ch´ung ta thu c hiˆe.n ba ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i: d¯ˆ` u tiˆen ti.nh tiˆe´n d¯iˆe˙’m t`uy ´y vˆea ` gˆo´c; kˆe´ d¯ˆe´n thu. c hiˆe.n ph´ep quay v`a sau d¯´o ti.nh tiˆe´n tro˙’ la.i vi tr´ı ban d¯ˆa. ` u
Ph´ep quay mˆo.t d¯iˆe˙’m xung quanh tru.c Z mˆo.t g´oc θ d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇa`ng ma trˆa.n
Trang 3biˆe´n d¯ˆo˙’i
cos θ sin θ 0 0
− sin θ cos θ 0 0
.
G´oc quay θ d¯u.o. c d¯o c`ung chiˆ` u kim d¯ˆe `ng hˆo ` nˆe´u nh`ın t`o u gˆo´c theo hu.´o.ng du.o.ng cu˙’a
tru.c Z Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i n`ay khˆong thay d¯ˆo˙’i gi´a tri Z.
Ph´ep quay mˆo.t d¯iˆe˙’m xung quanh tru.c X mˆo.t g´oc α d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇa`ng ma trˆa.n biˆe´n d¯ˆo˙’i
0 cos α sin α 0
0 − sin α cos α 0
.
Tu.o.ng tu. , ph´ep quay mˆo.t d¯iˆe˙’m quanh tru.c Y mˆo.t g´oc β tu.o.ng ´u.ng ma trˆa.n
cos β 0 − sin β 0
sin β 0 cos β 0
.
Nhiˆ` u ph´ep biˆe´n d¯ˆe o˙’i c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n du.´o.i da.ng ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine Chˇa˙’ng ha.n,
d¯iˆe˙’m v qua c´ac ph´ep ti.nh tiˆe´n, co v`a quay quanh tru.c Z x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
v∗ = R θ (S(T v))
= Av,
trong d¯´o A = R θ ST l`a ma trˆa.n cu˙’a ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine V`ı t´ıch hai ma trˆa.n n´oi chung khˆong giao ho´an nˆen th´u tu. cu˙’a ch´ung l`a quan tro.ng
Trong mˆo.t sˆo´ tru.`o.ng ho p, ch´ung ta cˆa`n x´ac d¯i.nh ma trˆa.n nghi.ch d¯a˙’o tu.o.ng ´u.ng ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i ngu.o. c V´ı du., nghi.ch d¯a˙’o cu˙’a ma trˆa.n ti.nh tiˆe´n l`a
1 0 0 −X0
.
Trang 4Tu.o.ng tu. , nghi.ch d¯a˙’o cu˙’a ma trˆa.n quay R θ l`a
cos(−θ) sin(−θ) 0 0
− sin(−θ) cos(−θ) 0 0
.
2.4.2 Ph´ ep chiˆ e´u phˆ o´i ca˙’nh
Ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh chiˆe´u mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian ba chiˆe` u, k´y hiˆe.u 3D, lˆen mˇa.t phˇa˙’ng (hai chiˆ` u) H`ınh 2.4 minh ho.a mˆo.t mˆo h`ınh ta.o a˙’nh Hˆe to.a d¯ˆo camera (x, y, z)e c´o mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh tr`ung v´o.i mˇa.t phˇa˙’ng xy v`a tru.c quang ho.c (x´ac d¯i.nh bo.˙’i tˆam cu˙’a
thˆa´u k´ınh) do.c theo tru.c z Tˆam cu˙’a mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh ta.i gˆo´c v`a tˆam cu˙’a thˆa´u k´ınh ta.i
(0, 0, λ) Nˆe´u camera lˆa´y n´et theo khoa˙’ng c´ach d¯ˆo´i v´o.i c´ac vˆa.t thˆe˙’ th`ı λ go.i l`a tiˆeu cu .
Tru.´o.c hˆe´t d¯ˆe˙’ d¯o.n gia˙’n ta gia˙’ thiˆe´t hˆe to.a d¯ˆo camera d¯u.o c lˆa´y theo hˆe to.a d¯ˆo thu c (X, Y, Z).
.
.
. • • (x, y) y, Y x, X z, Z (X, Y, Z) λ Tˆam cu˙’a camera Mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh
H`ınh 2.4: Qu´a tr`ınh thu nhˆa.n a˙’nh Hˆe to.a d¯ˆo (x, y, z) d¯u.o c d´ong theo hˆe to.a d¯ˆo
(X, Y, Z).
Nhu tru.´o.c, k´y hiˆe.u (X, Y, Z) l`a c´ac to.a d¯ˆo cu˙’a mˆo.t d¯iˆe˙’m trong 3D Gia˙’ thiˆe´t
rˇa`ng Z > λ; t´u.c l`a tˆa´t ca˙’ c´ac d¯iˆe˙’m quan tˆam pha˙’i nˇa`m tru.´o.c thˆa´u k´ınh T`u H`ınh 2.4, dˆe˜ d`ang suy ra
x
X
Z − λ
Trang 5= X
λ − Z
v`a
y
Y
Z − λ
λ − Z
trong d¯´o dˆa´u ˆam tru.´o.c X v` a Y chı˙’ ra c´ac d¯iˆe˙’m a˙’nh d¯u.o. c d¯a˙’o ngu.o. c Suy ra to.a d¯ˆo cu˙’a d¯iˆe˙’m a˙’nh:
Ch´ung ta ´anh xa mˆo.t d¯iˆe˙’m (X, Y, Z) ∈ R3 v`ao mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian xa.
w =
X Y Z
th`anh
kX kY kZ k
trong d¯´o k l`a sˆo´ thu. c kh´ac khˆong
Nˆe´u ch´ung ta d¯i.nh ngh˜ıa ma trˆa.n cu˙’a ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh
P =
0 0 −1λ 1
th`ı to.a d¯ˆo cu˙’a camera da.ng thuˆa` n nhˆa´t ho´a l`a vector
c h = P w h
=
kX kY kZ
−kZ
λ + k
.