Xử lý ảnh số - Những nguyên lý cơ bản part 2 pot

thay d¯ˆo˙’i trong khoa˙’ng nhu.. 3 m-liˆ en thˆ ong liˆen thˆong hˆo˜n ho... Liˆen thˆong hˆo˜n ho.... C´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac trˆen co.. Thuˆa.t to´an g´an nh˜an nhu.. Nˆe´u mˆo.t tro

(1) ch´ung c´o kˆ` nhau theo ngh˜ıa n`e ao d¯´o (chˇa˙’ng ha.n, ch´ung c`ung thuˆo.c 4-lˆan cˆa.n); v`a (2) c´ac gi´a tri x´am cu˙’a ch´ung thoa˙’ tiˆeu chuˆa˙’n cho tru.´o.c vˆe` t´ınh tu.o.ng tu. (chˇa˙’ng ha.n, nˆe´u ch´ung bˇa`ng nhau)

V´ı du., trong a˙’nh nhi phˆan hai m´u.c 0 v`a 1, hai pixel p v`a q liˆen thˆong nˆe´u

q ∈ N4(p) v`a ch´ung c´o c`ung gi´a tri x´am (0 hoˇa.c 1)

K´y hiˆe.u V l`a tˆa.p c´ac m´u.c x´am d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh t´ınh liˆen thˆong; chˇa˙’ng ha.n trong a˙’nh

nhi phˆan c´o thˆe˙’ d¯ˇa.t V := {1} d¯ˆo´i v´o.i t´ınh liˆen thˆong cu˙’a c´ac pixel c´o gi´a tri 1 Trong c´ac a˙’nh gi´a tri x´am, d¯ˆo´i v´o.i t´ınh liˆen thˆong cu˙’a c´ac pixel c´o gi´a tri thay d¯ˆo˙’i trong khoa˙’ng nhu 32 v`a 64, ta d¯ˇa.t V := {32, 33, , 64} C´o ba loa.i liˆen thˆong:

(1) 4-liˆ en thˆ ong Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a 4-liˆen thˆong nˆe´u q ∈ N4(p) (2) 8-liˆ en thˆ ong Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a 8-liˆen thˆong nˆe´u q ∈ N8(p) (3) m-liˆ en thˆ ong (liˆen thˆong hˆo˜n ho. p) Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a m-liˆen thˆong nˆe´u hoˇa.c

(a) q ∈ N4(p); hoˇa.c

(b) q ∈ N D (p) v`a khˆong tˆ`n ta.i pixel r ∈ No 4(p) ∩ N4(q) v´ o.i r c´o gi´a tri trong V.

Liˆen thˆong hˆo˜n ho. p l`a mˆo.t ca˙’i biˆen cu˙’a 8-liˆen thˆong nhˇa`m loa.i bo˙’ c´ac dˆay chuyˆe` n liˆen thˆong bˆo.i xuˆa´t hiˆe.n khi su˙’ du.ng 8-liˆen thˆong..

V´ ı du 2.3.1 X´et c´ac pixel trong H`ınh 2.2(a) V´o.i V := {1}, c´ac dˆay chuyˆ` n gi˜e u.a 8-lˆan cˆa.n cu˙’a pixel p d¯u.o c cho trong H`ınh 2.2(b) Ch´u ´y su tˆo´i ngh˜ıa trong kˆe´t qua˙’ cu˙’a viˆe.c su˙’ du.ng 8-liˆen thˆong D. - iˆe` u n`ay c´o thˆe˙’ loa.i bo˙’ nˆe´u ta d`ung m-liˆen thˆong (xem

H`ınh 2.2(c))

Ta n´oi pixel p kˆ ` v´ e o.i pixel q nˆe´u ch´ung liˆen thˆong (tu`y theo ´u.ng du.ng m`a ta s˜e

su.˙’ du.ng 4-liˆen thˆong, 8-liˆen thˆong hay m-liˆen thˆong) Hai tˆa.p con cu˙’a a˙’nh S1 v`a S2 l`a

kˆ ` nhau nˆe´u tˆ e `n ta.i c´ac pixel p ∈ So 1 v`a q ∈ S2 sao cho p v` a q kˆ` nhau.e

Mˆo.t dˆay chuyˆe ` n d¯ˆ o d`ai n t`u pixel p = (x, y) d¯ˆe´n pixel q = (s, t) l`a d˜ay c´ac pixel

phˆan biˆe.t v´o.i c´ac to.a d¯ˆo

(x0, y0), (x1, y1), , (x n , y n)

|

|

(a)

(b)

(c) H`ınh 2.2: (a) Sˇa´p xˆe´p cu˙’a c´ac pixel; (b) c´ac pixel 8-liˆen thˆong v´o.i pixel o.˙’ gi˜u.a; (c) c´ac

pixel m-liˆen thˆong v´o.i pixel o.˙’ gi˜u.a

trong d¯´o (x0, y0) = (x, y), (x n , y n ) = (s, t) v` a (x i , y i) kˆ` v´e o.i (x i−1 , y i−1 ), i = 1, 2, , n.

Nˆe´u p v` a q l`a c´ac pixel cu˙’a tˆa.p con S th`ı p go.i l`a liˆen thˆong v´o i q nˆe´u tˆo`n ta.i

d˜ay c´ac pixel trong S nˆo´i hai pixel n`ay V´o.i mˆo˜i p ∈ S, tˆa.p S p c´ac pixel liˆen thˆong v´o.i

p go.i l`a th`anh phˆa ` n liˆen thˆ ong cu˙’a S T`u d¯i.nh ngh˜ıa ta thˆa´y rˇa`ng

(1) ∪p∈S = S; v`a

(2) p v` a q liˆen thˆong nˆe´u v`a chı˙’ nˆe´u S p ∩ S q 6= ∅.

G´an c´ac nh˜an kh´ac nhau cho c´ac th`anh phˆ` n liˆen thˆa ong cu˙’a mˆo.t a˙’nh l`a vˆa´n d¯ˆe` quan tro.ng trong phˆan t´ıch a˙’nh tu d. ¯ˆo.ng Du.´o.i d¯ˆay l`a thu˙’ tu.c g´an nh˜an c´ac th`anh phˆ` n liˆen thˆa ong cu˙’a a˙’nh nhi phˆan C´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac trˆen co so.˙’ cu˙’a kh´ai niˆe.m h`ınh th´ai ho.c s˜e d¯u.o c tr`ınh b`ay trong Mu.c 8.4

2.3.3 G´ an nh˜ an c´ ac th` anh phˆ ` n liˆ a en thˆ ong

X´et a˙’nh nhi phˆan d¯u.o c qu´et t`u.ng pixel, t`u tr´ai sang pha˙’i v`a t`u trˆen xuˆo´ng du.´o.i v`a gia˙’ su.˙’ ta su.˙’ du.ng kh´ai niˆe.m 4-liˆen thˆong Gia˙’ su.˙’ p l`a pixel ta.i bu.´o.c n`ao d¯´o trong tiˆe´n

tr`ınh qu´et a˙’nh v`a t, l l`a c´ac pixel lˆan cˆa.n bˆen trˆen v`a bˆen tr´ai tu.o.ng ´u.ng cu˙’a p Nhˆa.n

x´et rˇa`ng, khi qu´et d¯ˆe´n p th`ı ta d¯˜a bˇa´t gˇa.p c´ac pixel t v`a r (v`a d¯u.o c g´an nh˜an nˆe´u

ch´ung c´o gi´a tri 1)

Thuˆa.t to´an g´an nh˜an nhu sau: Nˆe´u gi´a tri cu˙’a p l`a 0, di chuyˆe˙’n d¯ˆe´n vi tr´ı kˆe´

tiˆe´p Ngu.o. c la.i, kiˆe˙’m tra t v` a r Nˆe´u ch´ung c´o gi´a tri 0 th`ı g´an nh˜an m´o.i cho p Nˆe´u

mˆo.t trong hai pixel c´o gi´a tri 1, th`ı g´an nh˜an cu˙’a pixel c´o gi´a tri 1 cho p Nˆe´u hai pixel

c´o gi´a tri 1 v`a c´o c`ung nh˜an th`ı g´an nh˜an n`ay cho p Nˆe´u l v`a t c´o gi´a tri 1 v`a nh˜an

kh´ac nhau th`ı hai nh˜an l`a tu.o.ng d¯u.o.ng v`a g´an mˆo.t trong hai nh˜an n`ay cho p (t´u.c l`a c´ac pixel l v` a t d¯u.o. c nˆo´i v´o.i nhau thˆong qua p) Kˆe´t th´uc qu´a tr`ınh duyˆe.t, tˆa´t ca˙’ c´ac pixel c´o gi´a tri 1 d¯u.o c g´an nh˜an, trong d¯´o c´o thˆe˙’ c´o mˆo.t v`ai nh˜an tu.o.ng d¯u.o.ng V`ı

vˆa.y ta cˆa` n sˇa´p xˆe´p tˆa´t ca˙’ c´ac cˇa.p c´o nh˜an tu.o.ng d¯u.o.ng th`anh c´ac l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng v`a g´an mˆo.t nh˜an kh´ac cho mˆo˜i l´o.p Tiˆe´n tr`ınh kˆe´ tiˆe´p l`a qu´et la.i a˙’nh v`a thay mˆo˜i nh˜an bo.˙’ i nh˜an d¯u.o. c g´an cho l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng cu˙’a n´o

Thuˆa.t to´an trong tru.`o.ng ho p 8-liˆen thˆong tu.o.ng tu nhu trˆen, nhu.ng cˆa`n kiˆe˙’m tra thˆem hai pixel d¯u.`o.ng ch´eo trˆen q v` a s cu˙’a p Nˆe´u gi´a tri cu˙’a p bˇa`ng 0, di chuyˆe˙’n

d¯ˆe´n pixel kˆe´ tiˆe´p Nˆe´u p bˇa`ng 1 v`a tˆa´t ca˙’ c´ac lˆan cˆa.n cu˙’a n´o c´o gi´a tri bˇa`ng 0, g´an

mˆo.t nh˜an m´o.i cho p Nˆe´u chı˙’ c´o mˆo.t pixel lˆan cˆa.n c´o gi´a tri 1 th`ı p d¯u.o c g´an nh˜an

cu˙’a pixel n`ay Nˆe´u c´o nhiˆ` u ho.n hai pixel lˆe an cˆa.n c´o gi´a tri 1 th`ı g´an mˆo.t trong c´ac nh˜an cu˙’a c´ac pixel n`ay cho p v`a ch´u ´y d¯´anh dˆa´u c´ac nh˜an tu.o.ng ´u.ng c´ac pixel lˆan cˆa.n

cu˙’a p v´o.i gi´a tri 1 l`a tu.o.ng d¯u.o.ng Sau khi qu´et hˆe´t a˙’nh, ta cˆa`n sˇa´p xˆe´p la.i c´ac nh˜an theo l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng v`a g´an mˆo.t nh˜an duy nhˆa´t cho mˆo˜i l´o.p Cuˆo´i c`ung cˆa`n qu´et la.i a˙’nh v`a thay mˆo˜i nh˜an bo˙’ i nh˜. an d¯u.o. c g´an cho l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng cu˙’a n´o

Thuˆa.t to´an g´an nh˜an trˆen go i ´. y viˆe.c su˙’ du.ng c´ac cˆong cu h`ınh th´u.c d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n. c´ac mˆo´i quan hˆe v`a c´ac l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng trong xu.˙’ l´y c´ac pixel Cu thˆe˙’ l`a su.˙’ du.ng c´ac kh´ai niˆe.m vˆe` quan hˆe nhu quan hˆe pha˙’n xa., d¯ˆo´i x´u.ng, bˇa´c cˆa` u v`a bao d¯´ong truyˆ` ne

´

u.ng (transitive closure)

2.3.4 Metric

Gia˙’ su.˙’ p, q v` a z l`a c´ac pixel v´o.i c´ac to.a d¯ˆo (x, y), (s, t) v`a (u, v) tu o.ng ´u.ng H`am d go.i

l`a metric hay h` am khoa˙’ng c´ ach nˆe´u

(1) d(p, q) ≥ 0, dˆa´u bˇa`ng xa˙’y ra khi v`a chı˙’ khi p = q;

(2) d(p, q) = d(q, p); v`a

(3) d(p, z) ≤ d(p, q) + d(q, z).

K´y hiˆe.u

B(p, r) := {q | d(p, q) ≤ r}

l`a h`ınh tr`on tˆam p b´ an k´ınh r.

Khoa˙’ng c´ ach Euclide gi˜ u.a p v` a q x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

d e (p, q) :=p

(x − s)2+ (y − t)2.

Khoa˙’ng c´ ach d4 gi˜u.a p v` a q x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

d4(p, q) := |x − s| + |y − t|.

V´o.i khoa˙’ng c´ach n`ay, h`ınh tr`on tˆam p (d¯iˆe˙’m gi˜u.a) b´an k´ınh r = 2 c´o da.ng:

2

2 1 2

2 1 0 1 2

2 1 2 2

Khoa˙’ng c´ ach d8 gi˜u.a p v` a q x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

d8(p, q) := max{|x − s|, |y − t|}.

Trong tru.`o.ng ho. p n`ay, h`ınh tr`on tˆam p (d¯iˆe˙’m gi˜u.a) b´an k´ınh r = 2 c´o da.ng:

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 0 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 2 2 T`u d¯i.nh ngh˜ıa ta thˆa´y tˆa.p ho p c´. ac pixel q sao cho d8(p, q) = 1 ch´ınh l`a 8-lˆan cˆa.n cu˙’a

pixel p.

2.3.5 C´ ac ph´ ep to´ an sˆ o´ ho c/logic

C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c/logic gi˜u.a c´ac pixel d¯u.o c su.˙’ du.ng thu.`o.ng xuyˆen trong xu.˙’ l´y a˙’nh C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c gi˜u.a c´ac pixel p v`a q bao gˆo`m:

Ph´ ep cˆ o.ng: p + q.

Ph´ ep tr` u.: p − q.

Ph´ ep nhˆ an: p ∗ q (c`on k´y hiˆe.u l`a pq hay p × q.)

Ph´ ep chia: p ÷ q.

C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c trˆen to`an a˙’nh d¯u.o c thu c hiˆe.n trˆen t`u.ng pixel Ph´ep cˆo.ng a˙’nh d¯u.o. c su˙’ du.ng nhˇa`m gia˙’m nhiˆe˜u Ph´ep tr`u a˙’nh d`ung trong y ho.c d¯ˆe˙’ loa.i bo˙’ nh˜u.ng. thˆong tin t˜ınh (chˇa˙’ng ha.n, nˆe` n) Ph´ep nhˆan (hay chia) d¯ˆe˙’ su.˙’ a d¯´ung c´ac m´u.c x´am do chiˆe´u s´ang khˆong d¯ˆ`ng d¯ˆeo ` u

C´ac ph´ep to´an logic thu.`o.ng d¯u.o. c d`ung trong xu.˙’ l´y a˙’nh l`a:

Ph´ ep hˆ o.i: p AND q.

Ph´ ep tuyˆ e˙’n: p OR q.

Ph´ ep lˆ a´y phˆ ` n b` a u: NOT q.

C´ac ph´ep to´an n`ay ta.o th`anh mˆo.t hˆe h`am d¯ˆa ` y d¯u˙’, ngh˜ıa l`a mo.i ph´ep to´an logic kh´ac d¯ˆ` u c´e o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n qua c´ac ph´ep to´an n`ay Ch´u ´y rˇa`ng, kh´ac v´o.i c´ac ph´ep to´an

sˆo´ ho.c, c´ac ph´ep to´an logic chı˙’ ´ap du.ng d¯ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh nhi phˆan C´ac ph´ep to´an logic l`a nh˜u.ng cˆong cu chu˙’ yˆe´u trong xu˙’ l´. y a˙’nh nhu.: tr´ıch cho.n d¯ˇa.c tru.ng, phˆan t´ıch mˆa˜u C´ac ph´ep to´an logic trˆen to`an a˙’nh d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n trˆen t`u.ng pixel

Ngo`ai viˆe.c xu˙’ l´. y d¯iˆe˙’m, c´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c v`a logic c`on d¯u.o c ´ap du.ng theo lˆan

cˆa.n Xu˙’ l´. y lˆan cˆa.n thu.`o.ng d¯u.o c ph´at biˆe˙’u du.´o.i da.ng mˇa.t na (mask): Gi´a tri d¯u.o c

g´an cho pixel p l`a h`am sˆo´ phu thuˆo.c v`ao gi´a tri x´am cu˙’a c´ac pixel trong lˆan cˆa.n cu˙’a p

v`a c´ac lˆan cˆa.n cu˙’a n´o V´ı du d¯ˆe˙’ thay gi´a tri x´am ta.i pixel z5 trong H`ınh 2.3(a) bˇa`ng gi´a tri trung b`ınh cu˙’a c´ac pixel trong lˆan cˆa.n 3 × 3 v´o.i tˆam ta.i z5 ta thu. c hiˆe.n ph´ep to´an sˆo´ ho.c sau

z := 1

9(z1+ z2 + · · · + z9) =

1 9

9

X

i=1

z i

v`a g´an z thay cho gi´ a tri cu˙’a z5.

z1 z2 z3

· · · z4 z5 z6 · · ·

z7 z8 z9

(a)

w1 w2 w3

w4 w5 w6

w7 w8 w9

(b)

H`ınh 2.3: (a) Tˆa.p con cu˙’a a˙’nh v´o.i c´ac gi´a tri x´am; (b) Mˇa.t na k´ıch thu.´o.c 3 × 3 v´o.i c´ac hˆe sˆo´

Tˆo˙’ng qu´at ho.n, bˇa`ng c´ach ´ap du.ng mˇa.t na c´o tro.ng lu.o ng trong H`ınh 2.3(b) ta