Trong phˆa` n n`ay ch´ung ta tˆa.p trung vˆe` mˆo.t thuˆa.t to´an huˆa´n luyˆe.n c´ac automat h˜u.u ha.n.. Ch´ung ta muˆo´n huˆa´n luyˆe.n tˆo˙’ ho... C´ac t´ınh chˆa´t sau minh ho.a su.
Trang 1•
•
•
a b c d (a) • • • •
[X] a b [X] c d (b) • • • •
[X] a b [X] [X] c d (c) • • • •
[X] a
b [X]
[X] c [S] d
(d)
H`ınh 9.17: C´ac gia d¯oa.n xu˙’ l´. y cu˙’a automat cˆay theo th´u tu. t`u biˆen vˆ` gˆe o´c; (a) cˆay
T ; (b) g´an c´ac tra.ng th´ai cho c´ac n´ut biˆen; (c) tra.ng th´ai g´an cho c´ac n´ut trong; (d) tra.ng th´ai g´an cho n´ut gˆo´c
Huˆ a ´n luyˆ e.n
Phu.o.ng ph´ap nhˆa.n da.ng c´u ph´ap trong phˆa` n tru.´o.c cˆ` n d¯ˇa a.c ta˙’ automat (c´ac bˆo nhˆa.n da.ng) d¯ˆo´i v´o.i mˆo˜i l´o.p Trong nhiˆe` u t`ınh huˆo´ng d¯o.n gia˙’n, c´o thˆe˙’ chı˙’ ra c´ac automat th´ıch ho. p V´o.i nh˜u.ng t`ınh huˆo´ng ph´u.c ta.p ho.n, cˆa`n c´o thuˆa.t to´an huˆa´n luyˆe.n c´ac automat t`u nh˜u.ng mˆa˜u cho tru.´o.c (chˇa˙’ng ha.n c´ac chuˆo˜i hoˇa.c cˆay) Do c´o tu.o.ng ´u.ng
mˆo.t mˆo.t gi˜u.a c´ac automat v`a c´ac vˇan pha.m nˆen b`ai to´an huˆa´n luyˆe.n d¯ˆoi khi d¯u.a
vˆ` b`e ai to´an xˆay du. ng c´ac vˇan pha.m tru c tiˆ. e´p t`u c´ac mˆa˜u Tiˆe´n tr`ınh xˆay du. ng n`ay thu.`o.ng go.i l`a suy diˆe˜n vˇan pha.m Trong phˆa` n n`ay ch´ung ta tˆa.p trung vˆe` mˆo.t thuˆa.t to´an huˆa´n luyˆe.n c´ac automat h˜u.u ha.n
Gia˙’ su.˙’ tˆa´t ca˙’ c´ac mˆa˜u cu˙’a mˆo.t l´o.p d¯u.o c sinh bo.˙’i mˆo.t vˇan pha.m chu.a biˆe´t G v`a
mˆo.t tˆa.p c´ac mˆa˜u R+ v´o.i t´ınh chˆa´t
R+ ⊂ {α | α ∈ L(G)}.
Ta go.i R+ l`a tˆ a.p mˆa˜u du o.ng t´ınh; d¯´o ch´ınh l`a tˆa.p c´ac mˆa˜u huˆa´n luyˆe.n thuˆo.c l´o.p
tu.o.ng ´u.ng v´o.i vˇan pha.m G Tˆa.p mˆa˜u du o.ng t´ınh R+
go.i l`a c´o cˆa´u tr´uc d¯ˆa ` y d¯u˙’ nˆe´u
mˆo˜i luˆa.t sinh trong G d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ ta.o ra c´ac chuˆo˜i ch´u.a ´ıt nhˆa´t mˆo.t phˆa`n tu.˙’ cu˙’a R+ Ch´ung ta muˆo´n huˆa´n luyˆe.n (tˆo˙’ ho p) mˆ. o.t automat h˜u.u ha.n A f chˆa´p nhˆa.n c´ac chuˆo˜i trong R+
v`a c´o thˆe˙’ mˆo.t sˆo´ chuˆo˜i m`a l`a tˆo˙’ ho p cu˙’a nh˜. u.ng phˆ` n tu.a ˙’ thuˆo.c R+.
Theo d¯i.nh ngh˜ıa cu˙’a automat h˜u.u ha.n v`a do c´o tu.o.ng ´u.ng mˆo.t mˆo.t gi˜u.a G v`a
Trang 2A f suy ra R+ ⊂ Σ∗, trong d¯´o Σ∗ l`a tˆa.p tˆa´t ca˙’ c´ac chuˆo˜i nhˆa.n d¯u.o c t`u c´ac k´y hiˆe.u
trong Σ Gia˙’ su ˙’ z ∈ Σ∗
sao cho zw ∈ R+ v´o.i w n`ao d¯´o thuˆo.c Σ∗ V´o.i mˆo˜i k nguyˆen
du.o.ng d¯ˇa.t
h(z, R+, k) = {w | zw ∈ R+, |w| ≤ k}
l`a tˆa.p c´ac chuˆo˜i w c´o t´ınh chˆa´t (1) zw ∈ R+ v`a (2) d¯ˆo d`ai chuˆo˜i w nho˙’ ho.n hoˇa.c bˇa`ng
k Tˆ a.p h(z, R+
, k) go.i l`a k-d¯uˆoi cu˙’a z tu o.ng ´u.ng v´o.i R+.
V´o.i tˆa.p mˆa˜u R+ v`a k ∈ N cho tru.´ o.c, thu˙’ tu.c huˆa´n luyˆe.n automat A f (R+, k) = (Q, Σ, δ, q0, F ) nhu sau: D- ˇa.t
Q = {q | q = h(z, R+, k) v´ o.i z n`ao d¯´o thuˆo.c Σ∗} v`a v´o.i mˆo˜i a ∈ Σ, x´et
δ(q, a) = {q0∈ Q | q0= h(za, R+, k) v´ o.i q = h(z, R+, k)}.
Ngo`ai ra, d¯ˇa.t
q0 = h(λ, R+, k)
v`a
F = {q | q ∈ Q, λ ∈ q},
trong d¯´o λ l`a chuˆo˜i rˆo˜ng (chuˆo˜i khˆong c´o k´y hiˆe.u n`ao) Ch´u ´y rˇa`ng A f (R+, k) l`a tˆa.p con c´ac tra.ng th´ai cu˙’a tˆa.p tˆa´t ca˙’ c´ac k-d¯uˆoi c´o thˆe˙’ xˆay du ng t`. u R+.
V´ ı du 9.4.10 Gia˙’ su˙’ R. +
= {a, ab, abb} v` a k = 1 Theo trˆen,
z = λ, h(λ, R+, 1) = {w | λw ∈ R+, |w| ≤ 1},
= {a}
= q0;
z = a, h(a, R+, 1) = {w | aw ∈ R+, |w| ≤ 1},
= {λ, b}
= q1;
z = ab, h(ab, R+, 1) = {λ, b}
= q1;
z = abb, h(abb, R+, 1) = {λ}
= q2.
V´o.i c´ac chuˆo˜i kh´ac z ∈ Σ∗
th`ı zw khˆong thuˆo.c R+ d¯u.a d¯ˆe´n tra.ng th´ai th´u. tu., k´y hiˆe.u q∅, tu.o.ng ´u.ng v´o.i d¯iˆ` u kiˆe.n h l`a tˆa.p trˆo´ng Do d¯´o c´ac tra.ng th´ai l`ae
q0 = {a}, q1 = {λ, b}, q2 = {λ} v` a q∅; bo.˙’ i vˆa.y Q = {q0, q1, q2, q∅}.
Trang 3
q∅
. q0
. q1
. q2 .
.
.
.
.
.
.
.
a
a
b b
a, b
H`ınh 9.18: So d¯ˆ` tra.ng th´ai cu˙’a automat h˜u.u ha.n Ao f (R+, 1) suy dˆa˜n t`u tˆa.p mˆa˜u
R+ = {a, ab, abb}.
Bu.´o.c kˆe´ tiˆe´p l`a x´ac d¯i.nh c´ac h`am chuyˆe˙’n tra.ng th´ai Do q0 = h(λ, R+, 1) nˆen
δ(q0, a) = h(λa, R+, 1) = h(a, R+, 1) = q1
v`a
δ(q0, b) = h(λb, R+, 1) = h(b, R+, 1) = q∅.
Tu.o.ng tu. , v`ı q1 = h(a, R+, 1) = h(ab, R+, 1) nˆen
δ(q1, a) = h(aa, R+, 1) = h(aba, R+, 1) = q∅.
Ta c´o δ(q1, b) ⊃ h(ab, R+, 1) = q1 v`a δ(q1, b) ⊃ h(abb, R+, 1) = q2 Vˆa.y
δ(q1, b) = {q1, q2}.
Cuˆo´i c`ung
δ(q2, a) = δ(q2, b) = δ(q∅, a) = δ(q∅, b) = q∅
Dˆe˜ kiˆe˙’m tra (theo d¯i.nh ngh˜ıa) tˆa.p c´ac tra.ng th´ai cuˆo´i F bˇa`ng {q1, q2}.
Du. a trˆen c´ac kˆe´t qua˙’ n`ay, automat suy dˆa˜n A f = (R+, 1) = (Q, Σ, δ, q0, F ) trong
d¯´o Q = {q0, q1, q2, q∅}, Σ = {a, b}, F = {q1, q2} v`a c´ac h`am chuyˆe˙’n tra.ng th´ai x´ac d¯i.nh
o.˙’ trˆen H`ınh 9.18 minh ho.a lu.o c d¯ˆo` cu˙’a automat n`ay Dˆe˜ thˆa´y automat chˆa´p nhˆa.n c´ac chuˆo˜i a, ab, abb, , ab n
V´ı du trˆen cho thˆa´y su phu thuˆ. o.c cu˙’a automat v`ao gi´a tri k C´ac t´ınh chˆa´t sau
minh ho.a su phu thuˆ. o.c cu˙’a A f (R+, k) v`ao tham sˆo´ n`ay
Trang 4T´ ınh chˆ a´t 9.4.11 (i) R ⊂ L[A f (R , k)] v´ o.i mo i k ≥ 0, trong d ¯´ o L[A f (R , k)] l` a ngˆ on ng˜ u d ¯u.o c chˆ a´p nhˆ a n bo ˙’ i A . f (R+, k).
(ii) L[A f (R+, k)] = R+ nˆ e´u k l´ o.n ho.n hoˇ a c bˇ a `ng d¯ˆ o d` ai cu˙’a chuˆ o ˜i d` ai nhˆ a´t trong R+;
v` a L[A f (R+, k)] = Σ∗ nˆ e´u k = 0.
(iii) L[A f (R+, k + 1)] ⊂ L[A f (R+, k)].
Ch´ u.ng minh B`ai tˆa.p 2
T´ınh chˆa´t (i) ba˙’o d¯a˙’m A f (R+, k) l`a automat nho˙’ nhˆa´t th`u.a nhˆa.n c´ac chuˆo˜i trong
tˆa.p mˆa˜u R+ Nˆ e´u k l´o.n ho.n hoˇa.c bˇa`ng d¯ˆo d`ai cu˙’a chuˆo˜i d`ai nhˆa´t trong R+ th`ı t´ınh chˆa´t (ii) chı˙’ ra automat chı˙’ chˆa´p nhˆa.n c´ac chuˆo˜i trong R+ Nˆ e´u k = 0 th`ı A f (R+, 0)
gˆ`m mˆo o.t tra.ng th´ai q0 = {λ} v`a d¯ˆay l`a tra.ng th´ai kho˙’ i d¯ˆ. ` u c˜a ung nhu tra.ng th´ai kˆe´t th´uc Khi d¯´o c´ac h`am chuyˆe˙’n tra.ng th´ai c´o da.ng δ(q0, a) = a v´o.i mo.i a ∈ Σ Do vˆa.y L[A f (R+, k)] = Σ∗ v`a automat s˜e chˆa´p nhˆa.n chuˆo˜i rˆo˜ng λ v`a tˆa´t ca˙’ c´ac chuˆo˜i kh´ac
d¯u.o. c xˆay du. ng t`u c´ac k´y hiˆe.u trong Σ Cuˆo´i c`ung, t´ınh chˆa´t (iii) chı˙’ ra khi k tˇang
pha.m vi cu˙’a ngˆon ng˜u sinh bo.˙’i A f (R+, k) gia˙’m.
Ba t´ınh chˆa´t n`ay cho ph´ep dˆe˜ d`ang d¯iˆe` u khiˆe˙’n automat A f (R+, k) theo tham sˆo´
k Gia˙’ su ˙’ L0 l`a ngˆon ng˜u ch´ung ta muˆo´n xˆay du. ng du a trˆ. en cˆa´u tr´uc du.o.ng t´ınh R+ v`a L[A f (R+, k)] l`a pho˙’ng d¯o´an Nˆe´u k rˆa´t nho˙’ th`ı pho˙’ng d¯o´an l`a “thˆo” theo ngh˜ıa c´o thˆe˙’ ch´u.a hˆ` u hˆe´t hay tˆa a´t ca˙’ c´ac chuˆo˜i trong Σ∗ Tuy nhiˆen, nˆe´u k bˇa`ng d¯ˆo d`ai cu˙’a chuˆo˜i d`ai nhˆa´t trong R+
th`ı suy luˆa.n l`a “chˇa.t” theo ngh˜ıa automat A f (R+, k) s˜e chı˙’ chˆa´p nhˆa.n c´ac chuˆo˜i ch´u.a trong R+
Ta c´o d˜ay (d`u.ng) c´ac bao h`am th´u.c:
L[A f (R+, 0)] ⊃ L[A f (R+, 1)] ⊃ L[A f (R+, 2)] ⊃ · · · ⊃ L[A f (R+, k)] ⊃ · · · ⊃ R+.
V´ ı du 9.4.12 X´et cˆa´u tr´uc du.o.ng t´ınh
R+ = {caaab, bbaab, caab, bbab, cab, bbb, cb}.
Trang 5
q∅
. q0
q1
.
.
.
.
.
..
a b
a, b, c
a, c
b, c
a, b, c
H`ınh 9.19: So d¯ˆ` tra.ng th´ai cu˙’a automat Ao f (R+, 1) suy dˆa˜n t`u tˆa.p mˆa˜u du.o.ng t´ınh
R+ = {caaab, bbaab, caab, bbab, cab, bbb, cb}.
V´o.i k = 1 ´ap du.ng thuˆa.t to´an trˆen ta d¯u.o c
3 z = ca, h(z, R+, 1) = {b} = q1;
5 z = caa, h(z, R+, 1) = {b} = q1;
6 z = cab, h(z, R+, 1) = {λ} = q0;
7 z = caaa, h(z, R+, 1) = {b} = q1;
8 z = caab, h(z, R+, 1) = {λ} = q0;
9 z = caaab, h(z, R+, 1) = {λ} = q0;
12 z = bba, h(z, R+, 1) = {b} = q1;
13 z = bbb, h(z, R+, 1) = {λ} = q0;
14 z = bbaa, h(z, R+, 1) = {b} = q1;
15 z = bbab, h(z, R+, 1) = {λ} = q0;
16 z = bbaab, h(z, R+, 1) = {λ} = q0.
Automat l`a A f (R+, 1) = (Q, Σ, δ, q0, F ) v´ o.i Q = {q0, q1, q∅}, Σ = {a, b, c}, F = {q0} v`a c´ac h`am chuyˆe˙’n tra.ng th´ai cho trong H`ınh 9.19 Mˆo.t chuˆo˜i d¯u.o c chˆa´p nhˆa.n
bo.˙’ i automat n`ay cˆ` n bˇa a´t d¯ˆa` u chuˆo˜i bˇa`ng k´y hiˆe.u a, b hoˇa.c c v`a kˆe´t th´uc bˇa`ng ab Ho.n n˜u.a, c´ac chuˆo˜i d¯i.nh ngh˜ıa d¯ˆe quy theo a, b hoˇa.c c c˜ung d¯u.o c chˆa´p nhˆa.n bo.˙’i A f (R+, 1).
Trang 6´Ich lo i ch´ınh cu˙’a phu.o.ng ph´ap tr`ınh b`ay trˆen l`a c`ai d¯ˇa.t d¯o.n gia˙’n Thu˙’ tu.c tˆo˙’ng
ho. p c´o thˆe˙’ mˆo pho˙’ng trˆen c´ac m´ay t´ınh hiˆe.n d¯a.i Nhu.o c d¯iˆe˙’m ch´ınh cu˙’a phu.o.ng ph´ap l`a cˆ` n x´a ac d¯i.nh gi´a tri k th´ıch ho p..
Trong nh˜u.ng phˆ` n tru.´a o.c ch´ung ta d¯˜a tˆa.p trung ch´ınh v`ao t`u.ng qu´a tr`ınh xu.˙’ l´y riˆeng biˆe.t, t`u thu nhˆa.n a˙’nh v`a tiˆe`n xu.˙’ l´y d¯ˆe´n phˆan d¯oa.n a˙’nh, miˆeu ta˙’ v`a nhˆa.n da.ng d¯ˆo´i tu.o. ng Phˆ` n n`a ay, ch´ung ta s˜e su.˙’ du.ng tˆa´t ca˙’ c´ac thˆong tin d¯u.o c ta.o ra t`u c´ac qu´a tr`ınh n`ay nhˇa`m gia˙’i th´ıch nˆo.i dung cu˙’a a˙’nh N´oi c´ach kh´ac, ch´ung ta quan tˆam d¯ˆe´n
´
y ngh˜ıa cu˙’a a˙’nh, mˆo.t qu´a tr`ınh go.i l`a nˆo.i suy (image interpretation), hiˆe˙’u a˙’nh (image understanding), hay phˆ an t´ıch khung ca˙’nh (scene analysis).
9.5.1 Co so ˙’
Gia˙’i th´ıch nˆo.i dung cu˙’a a˙’nh sˆo´ ho´a l`a mˆo.t b`ai to´an cu c k`. y ph´u.c ta.p Kh´o khˇan na˙’y sinh t`u.: (1) cˆ` n xu.a ˙’ l´y mˆo.t sˆo´ lu.o ng l´o.n d˜u liˆe.u; v`a (2) thiˆe´u c´ac cˆong cu xu.˙’ l´y co ba˙’n trˆen c´ac d˜u liˆe.u n`ay d¯ˆe˙’ c´o kˆe´t qua˙’ d¯`oi ho˙’i (chi tiˆe´t cu˙’a a˙’nh) Do khˆong c´o nh˜u.ng
cˆong cu tˆo˙’ng qu´at d¯ˆe˙’ thu c hiˆ. e.n qu´a tr`ınh gia˙’i th´ıch c´ac a˙’nh khˆong cˆa´u tr´uc, ch´ung ta chı˙’ tˆa.p trung kha˙’o s´at c´ac phu.o.ng ph´ap thu.`o.ng dˆa˜n d¯ˆe´n kha˙’ nˇang th`anh cˆong R`ang buˆo.c n`ay dˆa˜n d¯ˆe´n hai thoa˙’ hiˆe.p: (1) gi´o.i ha.n t´ınh tˆo˙’ng qu´at cu˙’a b`ai to´an; v`a (2) kˆe´t
ho. p v´o.i tri th´u.c c´o d¯u.o. c cu˙’a con ngu.`o.i trong qu´a tr`ınh gia˙’i th´ıch Khi c´o thˆe˙’, ch´ung
ta su.˙’ du.ng tˆa´t ca˙’ c´ac kha˙’ nˇang d¯ˆe˙’ gi´o.i ha.n c´ac d¯iˆe` u kiˆe.n chu.a biˆe´t nhˇa`m d¯o.n gia˙’n ho´a b`ai to´an Trong tru.`o.ng ho. p khˆong thˆe˙’ d¯u.a ra c´ac gia˙’ thiˆe´t, ch´ung ta s˜e gi´o.i ha.n pha.m vi (v`a t´ınh d¯´ung d¯ˇa´n) cu˙’a c´ac kˆe´t qua˙’ mong muˆo´n
Phˆo´i ho. p tri th´u.c con ngu.`o.i v`ao tiˆe´n tr`ınh nˆo.i suy a˙’nh d¯`oi ho˙’i cho.n mˆo.t h`ınh th´u.c d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n c´ac tri th´u.c n`ay C´o ba c´ach tiˆe´p cˆa.n ch´ınh d¯u.o c su.˙’ du.ng l`a: (1) logic h`ınh th´u.c; (2) ma.ng ng˜u ngh˜ıa; v`a (3) hˆe chuyˆen gia Hˆa`u hˆe´t c´ac hˆe thˆo´ng logic
du. a trˆen ph´ep t´ınh vi t`u bˆa.c nhˆa´t Hˆe thˆo´ng logic l`a mˆo.t ngˆon ng˜u c´ac k´y hiˆe.u m`a trong d¯´o c´ac mˆe.nh d¯ˆe` miˆeu ta˙’ c´ac su. kiˆe.n t`u d¯o.n gia˙’n d¯ˆe´n ph´u.c ta.p c´o thˆe˙’ d¯u.o c biˆe˙’n diˆe˜n bo.˙’ i c´ac k´y hiˆe.u C´ac cˆong cu t´ınh to´an trˆen vi t`u cho ph´ep tri th´u.c c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n theo c´ac quy tˇa´c logic m`a t`u d¯´o c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ ch´u.ng minh (hoˇa.c b´ac bo˙’) t´ınh ho. p lˆe cu˙’a c´ac biˆe˙’u th´u.c logic
Trang 7C´ach tiˆe´p cˆa.n ng˜u ngh˜ıa biˆe˙’u diˆe˜n tri th´u.c da.ng ma.ng ng˜u ngh˜ıa; t´u.c l`a d¯ˆo` thi.
c´o hu.´o.ng v´o.i c´ac d¯ı˙’nh v`a cung d¯u.o. c g´an c´ac nh˜an Ma.ng ng˜u ngh˜ıa khiˆe´n c´ac ph´at biˆe˙’u miˆeu ta˙’ mˆo´i quan hˆe gi˜u.a c´ac phˆa`n tu.˙’ cu˙’a a˙’nh tru c quan ho.n Trong ma.ng ng˜u ngh˜ıa, c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng tu.o.ng ´u.ng c´ac d¯ı˙’nh cu˙’a d¯ˆo` thi v`a mˆo´i quan hˆe gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng
d¯u.o. c biˆe˙’u thi bˇa`ng mˆo.t cung (c´o nh˜an) liˆen thuˆo.c hai d¯ı˙’nh Phˆa` n 9.5.4 s˜e d¯ˆe` cˆa.p d¯ˆe´n vai tr`o cu˙’a ma.ng ng˜u ngh˜ıa trong nˆo.i suy a˙’nh
C´ac phu.o.ng ph´ap du. a trˆen hˆ e thˆo´ng sinh (c`on go.i l`a luˆa.t) d¯u.o c quan tˆam nhiˆe`u nhˆa´t trong c´ac ´u.ng du.ng phˆan t´ıch a˙’nh L´y do thu h´ut su ch´. u ´y l`a c´o nh˜u.ng cˆong cu
d¯ˆe˙’ ph´at triˆe˙’n c´ac hˆe thˆo´ng nhu vˆa.y v`a do tri th´u.c con ngu.`o.i c´o thˆe˙’ ´ap du.ng v`ao c´ac
hˆe thˆo´ng n`ay mˆo.t c´ach tru c quan, tru. c tiˆ. e´p v`a ng`ay mˆo.t tˇang lˆen Trong thu c tˆ. e´, hˆ e chuyˆ en gia, thu.`o.ng d¯u.o. c thiˆe´t kˆe´ chuyˆen du.ng, c´o kha˙’ nˇang ´ap du.ng d¯ˆe˙’ gia˙’i quyˆe´t c´ac b`ai to´an trong xu.˙’ l´y a˙’nh
9.5.2 C´ ac loa.i tri th´ u.c
Phˆan chia c´ac ch´u.c nˇang xu.˙’ l´y a˙’nh th`anh ba m´u.c: (m´u.c thˆa´p, m´u.c trung gian v`a m´u.c cao) trong Phˆ` n 9.1 c´a o ´y ngh˜ıa d¯ˆo´i v´o.i c´ac thuˆa.t to´an D- ˆo´i v´o.i tri th´u.c, d¯ˆe˙’ hiˆe.u qua˙’ ho.n, ch´ung ta chia th`anh ba loa.i: (1) tri th´u.c thu˙’ tu.c; (2) tri th´u.c thi gi´ac (visual); v`a (3) tri th´u.c thˆe´ gi´o.i thu. c.
Tri th´ u.c thu˙’ tu c gˇa´n liˆe` n v´o.i c´ac thao t´ac nhu c´ac thuˆa.t to´an d¯u.o c cho.n v`a c`ai
d¯ˇa.t c´ac tham sˆo´ cho thuˆa.t to´an n`ay (chˇa˙’ng ha.n, cho.n gi´a tri ngu.˜o.ng) Tri th´u.c thi gi´ ac liˆen quan d¯ˆe´n c´ac kh´ıa ca.nh h`ınh th`anh a˙’nh (chˇa˙’ng ha.n, d¯ˆo´i tu.o ng d¯u.o c chiˆe´u s´ang bo.˙’ i mˆo.t nguˆo`n s´ang cˆ` n c´a o b´ong) Tri th´ u.c thˆ e´ gi´ o.i thu c biˆe˙’u thi tˆa´t ca˙’ c´ac tri th´u.c c´o d¯u.o. c vˆ` b`e ai to´an; v´ı du.: tri th´u.c thˆe´ gi´o.i thu c bao gˆo`m mˆo´i quan hˆe d¯˜a biˆe´t gi˜u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng trong a˙’nh (nhu a˙’nh chu.p t`u khˆong gian vˆe` khung ca˙’nh cu˙’a phi tru.`o.ng, c´ac d¯u.`o.ng bˇang v`a c´ac d¯u.`o.ng d¯i la.i cu˙’a taxi cˆa` n giao nhau) v`a mˆo´i quan hˆe gi˜u.a khung ca˙’nh v`a mˆoi tru.`o.ng xung quanh n´o (nhu nu.´o.c mu.a s˜e tˇang m´u.c d¯ˆo pha˙’n
xa ´anh s´ang cu˙’a mˇa.t d¯u.`o.ng v`ao ban d¯ˆem)
N´oi chung, tri th´u.c thu˙’ tu.c v`a tri th´u.c thi gi´ac thu.`o.ng su.˙’ du.ng trong qu´a tr`ınh
xu.˙’ l´y a˙’nh m´u.c thˆa´p v`a m´u.c trung gian c`on tri th´u.c thˆe´ gi´o.i thu. c thu.`o.ng d¯u.o c su.˙’ du.ng trong xu˙’ l´. y m´u.c cao Trong thu. c tˆe´, c´ac tri th´u.c thˆe´ gi´o.i thu. c l`a co so.˙’ cho c´ac tiˆe´n tr`ınh nˆo.i suy a˙’nh Tuy nhiˆen, cho d`u su˙’ du.ng tri th´u.c n`ao d¯i chˇang n˜u.a, th`ı biˆe˙’u. diˆe˜n tri th´u.c d¯ˆo´i v´o.i mˆo.t hˆe thˆo´ng xu˙’ l´. y a˙’nh l`a ta.o ra c´ac biˆe˙’u diˆe˜n ´ıt phu thuˆo.c v`ao
´
u.ng du.ng nhˆa´t Do d¯´o cˆa` n tr´anh che phu˙’ tri th´u.c trong c´ac d¯oa.n m˜a chu.o.ng tr`ınh