Xử lý ảnh số - Nhận dạng và nội suy part 7 pdf

vˆe` thˆong tin ng˜u... tra.ng th´ai biˆe˙’u diˆe˜n cho automat trong v´ı du.. tra.ng th´ai n`ay sang tra.ng th´ai kh´ac.. Tra.ng th´ai cuˆo´i... mˆo.t vˇan pha.m ch´ınh qui... c d¯i.nh

Quy tˇa´c Thˆong tin ng˜u ngh˜ıa

k´y hiˆe.u θ, l`a hu.´o.ng (so v´o.i tru.c ho`anh) cu˙’a d¯u.`o.ng trung tru c cu˙’a

d¯oa.n thˇa˙’ng nˆo´i hai d¯iˆe˙’m khˆong d¯´anh dˆa´u Mˆo˜i d¯oa.n t`u d¯iˆe˙’m d¯´anh

dˆa´u d¯ˆe´n d¯iˆe˙’m khˆong d¯´anh dˆa´u c´o d¯ˆo d`ai 0.3cm

nˆo´i ta.i mˆo.t chˆa´m d¯ˆa.m Hu.´o.ng cu˙’a b tr`ung v´o.i hu.´o.ng cu˙’a a D- ˆo.

d`ai cu˙’a b l`a 0.25cm Quy tˇa´c n`ay khˆong thˆe˙’ ´ap du.ng trˆen 10 lˆa`n

thu. c hiˆe.n ta.i c´ac chˆa´m d¯iˆe˙’m

thu. c hiˆe.n ta.i c´ac chˆa´m d¯iˆe˙’m

Ba˙’ng 9.1: V´ı du vˆe` thˆong tin ng˜u ngh˜ıa d¯u.o. c gˇa´n v´o.i c´ac quy tˇa´c sinh

Trong phˆ` n sau ch´a ung ta kha˙’o s´at b`ai to´an nhˆa.n da.ng mˆa˜u c´o thuˆo.c ngˆon ng˜u L(G)

sinh bo.˙’ i vˇan pha.m G hay khˆong C´ac kh´ai niˆe.m co ba˙’n trong nhˆa.n da.ng c´u ph´ap c´o thˆe˙’ minh ho.a bˇa`ng c´ach su˙’ du.ng mˆo h`ınh to´an ho.c cu˙’a c´ac m´ay t´ınh go.i l`a automat..

D- u.a v`ao mˆa˜u da.ng chuˆo˜i, mˆo.t automat c´o kha˙’ nˇang nhˆa.n da.ng mˆa˜u n`ay c´o thuˆo.c ngˆon ng˜u d¯u.o. c gˇa´n v´o.i automat d¯´o khˆong O˙’ d¯ˆay, ch´ung ta chı˙’ tˆa.p trung v`ao c´ac.

D- i.nh ngh˜ıa 9.4.4 Automat h˜u.u ha.n l`a mˆo.t bˆo nˇam th`anh phˆa`n

A f = (Q, Σ, δ, q0, F ),

trong d¯´o

1 Q l`a tˆa.p h˜u.u ha.n kh´ac trˆo´ng go.i l`a tˆa.p tra.ng th´ai,

2 Σ l`a ba˙’ng ch˜ u (h˜u.u ha.n k´y hiˆe.u),

3 δ l`a ´anh xa t`u Q × Σ v`ao ho c´ac tˆa.p con cu˙’a Q go.i l`a h`am chuyˆe˙’n tra.ng th´ai,

4 q0 l`a tra.ng th´ai kho ˙’ i d¯ˆ . ` u, v` a a

5 F ⊂ Q l`a tˆa.p c´ac tra.ng th´ai cuˆo´i hay tra.ng th´ai chˆa´p nhˆa.n.

V´ ı du 9.4.5 X´et automat Af = (Q, Σ, δ, q0, F ), v´o.i

Σ = {a, b},

Nˆe´u automat o.˙’ tra.ng th´ai q0 v`a t´ın hiˆe.u v`ao l`a a th`ı automat chuyˆe˙’n tra.ng th´ai l`a q2.

Tu.o.ng tu. , nˆe´u t´ın hiˆe.u v`ao kˆe´ tiˆe´p l`a b th`ı automat s˜e chuyˆe˙’n sang tra.ng th´ai q1, v`a

vˆan vˆan Trong tru.`o.ng ho. p n`ay, tra.ng th´ai d¯ˆa` u tr`ung v´o.i tra.ng th´ai kˆe´t th´uc

H`ınh 9.15 l`a d ¯ˆ ` thi tra.ng th´ai biˆe˙’u diˆe˜n cho automat trong v´ı du trˆen D o - ˆo` thi tra.ng th´ai gˆo`m c´ac d¯ı˙’nh tu.o.ng ´u.ng v´o.i c´ac tra.ng th´ai v`a cung liˆen thuˆo.c hai d¯ı˙’nh tu.o.ng ´u.ng c´o thˆe˙’ chuyˆe˙’n t`u tra.ng th´ai n`ay sang tra.ng th´ai kh´ac Tra.ng th´ai cuˆo´i

q2

q0

. q1

.

.

.b. b

a a a b

.

H`ınh 9.15: V´ı du vˆe` automat h˜u.u ha.n

tu.o.ng ´u.ng d¯ı˙’nh d¯u.o. c bao hai v`ong tr`on v`a mˆo˜i cung d¯u.o. c g´an mˆo.t k´y hiˆe.u gˆay ra chuyˆe˙’n d¯ˆo˙’i gi˜u.a c´ac tra.ng th´ai d¯u.o c nˆo´i bo.˙’i cung n`ay Trong tru.`o.ng ho p n`ay, tra.ng th´ai kho.˙’ i d¯ˆ` u tr`a ung v´o.i tra.ng th´ai kˆe´t th´uc Chuˆo˜i w c´ac k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc go.i l`a

d˜ay c´ac k´y hiˆe.u (bˇa´t gˇa.p khi duyˆe.t w t`u tr´ai sang pha˙’i) s˜e khiˆe´n automat hoa.t d¯ˆo.ng v`a chuyˆe˙’n d¯ˆe´n tra.ng th´ai cuˆo´i sau khi k´y hiˆe.u cuˆo´i c`ung trong chuˆo˜i w d¯u.o c duyˆe.t Chˇa˙’ng ha.n, automat trong H`ınh 9.15 nhˆa.n da.ng d¯u.o c chuˆo˜i w = abbaabb nhu.ng loa.i

bo˙’ chuˆo˜i w = aabab.

Ta c´o tu.o.ng ´u.ng mˆo.t mˆo.t gi˜u.a c´ac vˇan pha.m ch´ınh quy v`a c´ac automat h˜u.u ha.n T´u.c l`a, ngˆon ng˜u d¯u.o. c nhˆa.n da.ng bo˙’ i automat h˜. u.u ha.n nˆe´u v`a chı˙’ nˆe´u ngˆon ng˜u d¯u.o c sinh ra bo.˙’ i vˇan pha.m ch´ınh quy Du a v`. ao nh˜u.ng tha˙’o luˆa.n trˆen c´o thˆe˙’ dˆe˜ d`ang thiˆe´t

kˆe´ hˆe thˆo´ng nhˆa.n da.ng chuˆo˜i theo c´u ph´ap: Ch´ung ta chı˙’ cˆa` n xˆay du. ng automat h˜u.u ha.n t`u mˆo.t vˇan pha.m ch´ınh qui Thˆa.t vˆa.y, x´et vˇan pha.m G = (N, Σ, P, X0), trong d¯´o

X0 ≡ S, v`a gia˙’ su.˙’ N l`a ho. p cu˙’a X0 v`a n k´y hiˆe.u khˆong kˆe´t th´uc X1, X2, , X n Ta

d¯ˇa.t tˆa.p c´ac tra.ng th´ai Q = {q0, q1, , q n , q n+1} gˆ `m n + 2 tra.ng th´ai sao cho qo i tu.o.ng

´

u.ng v´o.i Xi , i = 0, 1, , n, v` a qn+1 l`a tra.ng th´ai cuˆo´i Tˆa.p c´ac t´ın hiˆe.u v`ao tr`ung v´o.i

tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc trong G ´ Anh xa chuyˆe˙’n δ d¯u.o c xˆay du ng du a trˆen hai quy

tˇa´c sinh cu˙’a G; cu thˆe˙’ v´o.i mˆo˜i i, j, 0 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ n,

1 Nˆe´u quy tˇa´c Xi → aXj thuˆo.c P th`ı δ(q i , a) ch´ u.a qj

2 Nˆe´u quy tˇa´c Xi → a thuˆ o.c P th`ı δ(q i , a) ch´ u.a qn+1

Ngu.o. c la.i cho mˆo.t automat h˜u.u ha.n, A f = (Q, Σ, δ, q0, F ), ch´ung ta c´o thˆe˙’ xˆay

du. ng mˆo.t vˇan pha.m ch´ınh quy G = (N, Σ, P, X0), bˇa`ng c´ach d¯ˇa.t N = Q, k´y hiˆe.u kho.˙’i

d¯ˆ` u Xa 0 tu.o.ng ´u.ng q0 v`a c´ac quy tˇa´c P nhu sau:

1 Nˆe´u qj thuˆo.c δ(q i , a) th`ı tˆ `n ta.i mˆo.t quy tˇa´c Xo i → aXj thuˆo.c P.

2 Nˆe´u mˆo.t tra.ng th´ai trong F thuˆo.c δ(q i , a) th`ı tˆ `n ta.i quy tˇa´c Xo i → a trong P.

Trong ca˙’ hai tru.`o.ng ho. p, tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc Σ l`a tr`ung nhau

V´ ı du 9.4.6 Automat h˜u.u ha.n d¯ˆo´i v´o.i vˇan pha.m ch´ınh quy cho trong H`ınh 9.14 nhˆa.n

d¯u.o. c bˇa`ng c´ach x´et c´ac quy tˇa´c sinh X0 → aX1, X1 → bX1, X1 → bX2, v` a X2 → c.

Khi d¯´o Af = (Q, Σ, δ, q0, F ), v´ o.i Q = {q0, q1, q2, q3}, Σ = {a, b, c}, F = {q3} v`a ´anh

xa δ(q0, a) = {q1}, δ(q1, b) = {q1, q2}, δ(q2, c) = {q3} D- ˆe˙’ d¯ˆa` y d¯u˙’, ta viˆe´t δ(q0, b) =

th´ai n`ay khˆong d¯u.o. c d¯i.nh ngh˜ıa trong automat

Nhˆ a.n da.ng c´ u ph´ ap du a v` ao vˇ an pha.m cˆay

Tu.o.ng tu. nhu qu´a tr`ınh nhˆa.n da.ng chuˆo˜i, du.´o.i d¯ˆay ch´ung ta d¯ˆe` cˆa.p d¯ˆe´n nhˆa.n da.ng c´ac mˆa˜u d¯u.o c d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i cˆay Gia˙’ thiˆe´t rˇa`ng d¯ˆo´i tu.o ng trong a˙’nh d¯˜a d¯u.o c biˆe˙’u diˆe˜n da.ng cˆay su.˙’ du.ng c´ac nguyˆen so th´ıch ho p nhu d¯˜a d¯ˆe` cˆa.p trong Phˆa` n 8.5

Vˇ an pha.m cˆ ay.

D- i.nh ngh˜ıa 9.4.7 Vˇan pha.m cˆay l`a bˆo nˇam

G = (N, Σ, P, r, S),

trong d¯´o

1 N l`a tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u khˆong kˆe´t th´uc,

2 Σ l`a tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc,

3 S ⊂ N l` a k´ y hiˆ e.u kho ˙’ i d¯ˆ . ` u, m` a a n´oi chung c´o thˆe˙’ l`a mˆo.t cˆay,

4 P l`a tˆa.p c´ac quy tˇa´c sinh da.ng T i → Tj , trong d¯´o Ti v`a Tj l`a c´ac cˆay, v`a

5 h` am ha.ng r : Σ → N l`a ´anh xa thiˆe´t lˆa.p v´o i mˆo˜i k ∈ Σ tu.o.ng ´u.ng mˆo.t tˆa.p con

tˇa´c sinh) sao cho c´o n n´ut con tru. c tiˆe´p cu˙’a n´ut k trong cˆ ay T.

Mˆo´i quan tˆam cu˙’a ch´ung ta l`a khai triˆ e˙’n vˇan pha.m cˆay c´o c´ac quy tˇa´c sinh da.ng

.

. .

trong d¯´o X1, X2, , X n l`a c´ac k´y hiˆe.u khˆong kˆe´t th´uc v`a k l`a k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc. V´ ı du 9.4.8 Bˆo khung cu˙’a cˆa´u tr´uc trong H`ınh 9.16(a) d¯u.o c ta.o ra t`u vˇan pha.m cˆay v´o.i N = {X1, X2, X3, S} v` a Σ = {a, b, c, d, e}, trong d¯´o c´ac k´y hiˆe.u kˆe´t th´uc biˆe˙’u diˆe˜n c´ac nguyˆen so trong H`ınh 9.16(b) Gia˙’ su.˙’ c´ac m˜ui tˆen d¯u.o. c nˆo´i theo quan hˆe ngo.n-gˆo´c v`a m˜ui tˆen d¯u.o. c nˆo´i d¯ˆe´n d¯u.`o.ng tr`on ta.i mˆo.t vi tr´ı tu`y ´y trˆen d¯´o C´ac quy tˇa´c sinh cu˙’a vˇan pha.m c´o da.ng S a X1 −→

(1) X1 b X1 −→

(2) X1 c X2 X3 −→

(3) X2 d X2 −→

(4) X2 −→ e (5) X3 e X3 −→

(6)

(7) Trong tru.`o.ng ho. p n`ay, h`am ha.ng x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

V´o.i r`ang buˆo.c sˆo´ lˆa` n thu. c hiˆe.n c´ac qui tˇa´c sinh 2, 4 v`a 6 l`a nhu nhau, ta s˜e c´o cˆa´u tr´uc v´o.i c´ac nh´anh c´o d¯ˆo d`ai bˇa`ng nhau Tu.o.ng tu , nˆe´u ´ap du.ng c´ac qui tˇa´c sinh 4 v`a 6 v´o.i sˆo´ lˆ` n bˇa a`ng nhau s˜e ta.o cˆa´u tr´uc d¯ˆo´i x´u.ng qua tru.c d¯´u.ng D- ˆay l`a nh˜u.ng tri th´u.c bˆo˙’ sung nhˇa`m d¯a˙’m ba˙’o t´ınh d¯´ung vˆ` mˇe a.t ng˜u ngh˜ıa cu˙’a cˆa´u tr´uc d¯u.o c ta.o ra

Automat cˆ ay Trong khi automat h˜u.u ha.n duyˆe.t mˆo.t chuˆo˜i t`u.ng k´y hiˆe.u mˆo.t, t`u tr´ai sang pha˙’i, automat cˆay bˇa´t d¯ˆa` u d¯ˆ`ng th`o o.i ta.i mˆo˜i n´ut biˆen (c´ac n´ut l´a d¯u.o c sˇa´p theo th´u tu. t`u tr´ai sang pha˙’i) cu˙’a cˆay (d¯u.o. c ta.o bo˙’ i vˇ. an pha.m cˆay) v`a xu˙’ l´. y do.c theo c´ac d¯u.`o.ng d¯i tro.˙’ vˆe` gˆo´c D- ˇa.c biˆe.t:

.

.

.

a b c d e (b) .

.

.

.

.

(a) H`ınh 9.16: (a) D- ˆo´i tu.o ng v`a (b) c´ac nguyˆen so d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n bˆo khung theo vˇan pha.m cˆay D- i.nh ngh˜ıa 9.4.9 Automat cˆay t`u biˆen vˆe` gˆo´c l`a bˆo ba A t = (Q, F, {fk | k ∈ Σ}), trong d¯´o 1 Q l`a tˆa.p h˜u.u ha.n c´ac tra.ng th´ai, 2 F ⊂ Q l`a tˆa.p c´ac tra.ng th´ai kˆe´t th´uc, v`a 3 fk l`a quan hˆe hai ngˆoi trˆen Q m × Q, trong d¯´o m l` a ha.ng cu˙’a k. D- ˆo´i v´o.i vˇan pha.m cˆay G = (N, Σ, P, r, S) ch´ung ta xˆay du ng automat cˆay tu.o.ng ´ u.ng bˇa`ng c´ach d¯ˇa.t Q = N, F = {S} v`a v´o.i mˆo˜i k´y hiˆe.u k ∈ Σ ta d¯i.nh ngh˜ıa quan hˆe f k sao cho (X1, X2, , X m , X) ∈ f k nˆe´u v`a chı˙’ nˆe´u tˆ`n ta.i quy tˇa´c sinh (trong G)o X k X1 X2 · · · X m

Chˇa˙’ng ha.n, x´et vˇan pha.m cˆay G = (N, Σ, P, r, S) v´o i N = {S, X}, Σ = {a, b, c, d} v`a

c´ac quy tˇa´c sinh

X

−→

−→

v`a h`am ha.ng cho bo˙’ i r(a) = {0}, r(b) = {0}, r(c) = {1} v`. a r(d) = {2} Automat cˆay tu.o.ng ´u.ng Af = (Q, F, {fk | k ∈ Σ}) v´ o.i Q = {S, X}, F = {S} v` a {fk | k ∈ Σ} = {fa , f b , f c , f d} trong d¯´o c´ac quan hˆe d¯i.nh ngh˜ıa nhu sau

f a = {(∅, X)}, suy t`u luˆa.t sinh X −→ a

f b = {(∅, X)}, suy t`u luˆa.t sinh X −→ b

f c = {(X, X)}, suy t`u luˆa.t sinh X −→ c

X

f d = {(X, X, S)}, suy t`u luˆa.t sinh S −→ d

Quan hˆe f a c´o ngh˜ıa mˆo.t n´ut d¯u.o c g´an nh˜an a v`a khˆong c´o n´ut con (do d¯´o k´y hiˆe.u

NULL l`a ∅) d¯u.o. c g´an tra.ng th´ai X f c c´o ngh˜ıa mˆo.t n´ut d¯u.o c g´an nh˜an c v`a c´o mˆo.t

n´ut con c´o tra.ng th´ai X d¯u o c g´an tra.ng th´ai X Quan hˆe f d c´o ngh˜ıa mˆo.t n´ut d¯u.o c g´an nh˜an d c´o hai n´ut con, mˆo˜i n´ut con c´o tra.ng th´ai X d¯u o c g´an tra.ng th´ai S.

X´et cˆay T , chˇa˙’ng ha.n trong H`ınh 9.17(a) Su˙’ du.ng automat cˆay ch´ung ta s˜e nhˆa.n.

da.ng cˆay T c´o d¯u o c ta.o ra bo.˙’i vˇan pha.m G cho o.˙’ trˆen khˆong Tru.´o.c hˆe´t, automat

A t g´an c´ac tra.ng th´ai d¯ˆo´i v´o.i c´ac n´ut biˆen a v`a b thˆong qua quan hˆe f a v`a fb Trong

tru.`o.ng ho. p n`ay, theo c´ac quan hˆe d¯˜a cho, tra.ng th´ai X d¯u.o c g´an d¯ˆo´i v´o.i ca˙’ hai n´ut l´a nhu trong H`ınh 9.17(b) Kˆe´ tiˆe´p automat di chuyˆe˙’n lˆen mˆo.t m´u.c d¯ˆe´n n´ut biˆen, trong tru.`o.ng ho. p n`ay l`a c Du. a trˆen quan hˆe f c , n´ ut c s˜e d¯u.o. c g´an tra.ng th´ai X nhu trong H`ınh 9.17(c) Di chuyˆe˙’n lˆen mˆo.t m´u.c, ch´ung ta bˇa´t gˇa.p n´ut d Hai n´ut con cu˙’a n´ut d

d¯˜a d¯u.o. c g´an tra.ng th´ai X nˆen theo quan hˆe f d ta g´an tra.ng th´ai S cho n´ut d Do d

l`a n´ut gˆo´c v`a tra.ng th´ai S thuˆo.c F nˆen automat chˆa´p nhˆa.n (nhˆa.n da.ng) cˆay T l`a ho p.

lˆe.; t´u.c l`a T d¯u.o c sinh bo.˙’i vˇan pha.m G H`ınh 9.17(d) minh ho.a kˆe´t qua˙’ cuˆo´i c`ung cu˙’a

d˜ay c´ac tra.ng th´ai trˆen d¯u.`o.ng d¯i t`u biˆen vˆe` gˆo´c