Khi c´ac gi´a tri.. sˆo´ khˆong tu.o.ng quan... c d¯u.a ra bo.˙’ i JPEG Joint Photographic Experts Group... Theo JPEG, c´ac hˆe.. sˆo´ DC direct current tı˙’ lˆe.. Chuˆa˙’n JPEG phˆan ho
Trang 16.5.1 Phu.o.ng ph´ ap d ¯iˆ ` u biˆ e e´n m˜ a xung sai phˆ an
V´o.i hˆ` u hˆe´t c´a ac a˙’nh, gi´a tri cu˙’a nh˜u.ng pixel kˆe` nhau c´o mˆo´i liˆen hˆe mˆa.t thiˆe´t Su˙’. du.ng t´ınh chˆa´t n`ay, ta d¯u.a d¯ˆe´n phu.o.ng ph´ap d¯iˆe ` u biˆe´n m˜ a xung sai phˆ an (differential
pulse code modulation), k´y hiˆe.u DPCM Quan s´at pixel z i−1v`a du. a trˆen quan s´at n`ay
ta du. b´ao pixel kˆe´ tiˆe´p z i Gia˙’ su.˙’ ˆz i l`a gi´a tri du b´. ao cu˙’a z i D - ˇa.t d i = z i − ˆz i Gia˙’ su.˙’ c´ac u.´o.c lu.o. ng tu.o.ng d¯ˆo´i ch´ınh x´ac, khi d¯´o sai sˆo´ z i− ˆz i vˆ` trung b`ınh c´e o biˆen d¯ˆo nho˙’ ho.n nhiˆ` u so v´e o.i biˆen d¯ˆo cu˙’a z i :
|z i− ˆz i | |z i |.
Do d¯´o c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng ´ıt bit ho.n d¯ˆe˙’ m˜a ho´a c´ac gi´a tri d i thay cho c´ac phˆ` n tu.a ˙’ a˙’nh
Vˆa´n d¯ˆ` l`e a u.´o.c lu.o. ng z i khi biˆe´t z i−1 ´Ap du.ng phu.o.ng ph´ap b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u E{(z i− ˆz i)2}, ta c´o
ˆ
z i = ρz i−1 + (1 − ρ)m,
trong d¯´o m l`a m´u.c x´am trung b`ınh v`a ρ l`a tu.o.ng quan chuˆa˙’n gi˜u.a c´ac pixel kˆ` nhau;e t´u.c l`a
ρ = E{z i z i−1} E{z2
i} .
Khi c´ac gi´a tri x´am cu˙’a c´ac pixel kˆe` nhau c´o tu.o.ng quan nhiˆ` u, ρ ' 1 v`e a do d¯´o ˆ
z i ' z i−1 Trong tru.`o.ng ho. p ngu.o c la.i, u.´o.c lu.o ng du a trˆen gi´a tri trung b`ınh V´o.i nh˜u.ng a˙’nh d¯u.o. c lˆa´y mˆa˜u tˆo´t, hˆe sˆo´ ρ thay d¯ˆo˙’i trong khoa˙’ng (0.85, 0.95).
Dˆe˜ d`ang thˆa´y rˇa`ng phu.o.ng sai cu˙’a d i = z i− ˆz i , x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
σ2di = (1 − ρ2)σ z2i,
trong d¯´o σ2zi l`a phu.o.ng sai cu˙’a z i Ho.n n˜u.a c´o thˆe˙’ chı˙’ ra c´ac gi´a tri d i l`a khˆong tu.o.ng quan N´oi c´ach kh´ac, ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i z i th`anh d i ta.o ra nh˜u.ng hˆe sˆo´ khˆong tu.o.ng quan Ch´u ´y rˇa`ng, khi ρ = 1 d¯´o l`a ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i hiˆe.u (6.2) Vˆa´n d¯ˆe` c`on la.i l`a lu.o ng tu.˙’ v`a m˜a ho´a c´ac hˆe sˆo´ d i
6.5.2 M˜ a ho´ a qua ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i
Phˆ` n n`a ay tr`ınh b`ay k˜y thuˆa.t, go.i l`a m˜a ho´a qua ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i, phˆan t´ıch h`ınh a˙’nh
th`anh nhiˆ` u th`e anh phˆ` n v`a a m˜a ho´a ch´ung theo t`u.ng d¯ˇa.c tru.ng du a trˆen c´ac ph´ep biˆe´n
Trang 2d¯ˆo˙’i a˙’nh d¯u.o. c tha˙’o luˆa.n trong Chu.o.ng 3 Mu.c d¯´ıch cu˙’a viˆe.c su.˙’ du.ng c´ac ph´ep biˆe´n
d¯ˆo˙’i l`a l`am gia˙’m mˆo´i tu.o.ng quan gi˜u.a c´ac pixel
Trong m˜a ho´a qua ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i, d¯ˆ` u tiˆen ta chia a˙’nh k´ıch thu.´a o.c N × N th`anh c´ac “a˙’nh con” k´ıch thu.´o.c n × n, n < N Sau d¯´o tiˆe´n h`anh m˜a ho´a c´ac a˙’nh con mˆo.t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p V´o.i m˜a ho´a qua ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i khˆong th´ıch nghi ta su.˙’ du.ng c`ung mˆo.t
c´ach m˜a ho´a v´o.i c´ac a˙’nh con; ngu.o. c la.i, trong m˜ a ho´ a qua ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i th´ıch nghi
ta cho.n c´ach m˜a ho´a tˆo´t nhˆa´t theo ngh˜ıa n`ao d¯´o v´o.i t`u.ng a˙’nh con
C´o nhiˆ` u chuˆe a˙’n liˆen quan d¯ˆe´n m˜a ho´a a˙’nh chˆa´p nhˆa.n mˆa´t m´at thˆong tin D- ´ang ch´u ´y l`a chuˆa˙’n d¯u.o. c d¯u.a ra bo.˙’ i JPEG (Joint Photographic Experts Group) V´o.i c´ac a˙’nh m`au, mˆo˜i th`anh phˆa` n m`au d¯u.o. c m˜a ho´a t´ach biˆe.t Theo chuˆa˙’n n`ay, a˙’nh gi´a tri x´am d¯u.o. c m˜a ho´a theo c´ac bu.´o.c sau:
Bu.´ o.c 1 Chuyˆe˙’n di.ch c´ac m´u.c x´am:
g(x, y) := f (x, y) − (L − 1),
trong d¯´o L l`a sˆo´ c´ac m´u.c x´am (thu.`o.ng L = 256).
Bu.´ o.c 2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i DCT cu˙’a c´ac khˆo´i g s (x, y) k´ıch thu.´ o.c 8 × 8 cu˙’a a˙’nh g(x, y) ta d¯u.o. c
G s (x, y) Nˆe´u k´ıch thu.´o.c cu˙’a a˙’nh khˆong pha˙’i l`a bˆo.i cu˙’a t´am, ta lˇa.p la.i c´ac h`ang (hoˇa.c
cˆo.t) cuˆo´i cho d¯ˆe´n khi k´ıch thu.´o.c cuˆo´i c`ung l`a bˆo.i cu˙’a t´am Nh˜u.ng h`ang (hoˇa.c cˆo.t) thˆem s˜e loa.i bo˙’ khi gia˙’i m˜a
Bu.´ o.c 3 C´ac hˆe sˆo´ cu˙’a ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i d¯u.o c chuˆa˙’n ho´a bˇa`ng c´ach ´ap du.ng mˆo.t ba˙’ng lu.o. ng tu˙’ ho´. a Ch´ınh x´ac ho.n, c´ac gi´a tri DCT G s (x, y) d¯u.o. c lu.o ng tu.˙’ ho´a v`a l`am tr`on theo cˆong th´u.c
l s (x, y) :=
G s (x, y)
Q(x, y) + 0.5
,
trong d¯´o [x] l`a phˆ` n nguyˆen cu˙’a x v`a a Q(x, y) l`a c´ac hˆe sˆo´ cu˙’a ba˙’ng lu.o ng tu.˙’ ho´a C´o
mˆo.t sˆo´ phu.o.ng ph´ap thiˆe´t kˆe´ ba˙’ng lu.o ng tu.˙’ ho´a (xem [17]) Du.´o.i d¯ˆay l`a ba˙’ng thu.`o.ng
d¯u.o. c su˙’ du.ng:.
Bu.´ o.c 4 C´ac gi´a tri lu.o ng tu.˙’ ho´a l s (0, 0) (tu.o.ng ´u.ng c´ac hˆe sˆo´ DC) d¯u.o c m˜a ho´a theo phu.o.ng ph´ap DPCM
Bu.´ o.c 5 Mˆo˜i khˆo´i l s (x, y), (x, y) 6= (0, 0), (tu.o.ng ´u.ng c´ac hˆe sˆo´ AC) d¯u.o c sˇa´p xˆe´p la.i theo th´u tu. zigzag v`a d¯u.o. c m˜a ho´a su.˙’ du.ng kˆe´t ho p cu˙’a hai phu.o.ng ph´ap run length v`a Huffman
Trang 316 11 10 16 24 40 51 61
Ba˙’ng 6.5: Ba˙’ng lu.o. ng tu˙’ ho´. a
Phˆ` n n`a ay tr`ınh b`ay phu.o.ng ph´ap JPEG m˜a ho´a d˜u liˆe.u trˆen c´ac khˆo´i a˙’nh d¯˜a qua c´ac bu.´o.c xu.˙’ l´y tru.´o.c l`a biˆe´n d¯ˆo˙’i DCT v`a lu.o. ng tu˙’ ho´. a Thuˆa.t to´an du a trˆ. en ´y tu.o.˙’ ng cu˙’a Chen v`a Pratt Theo JPEG, c´ac hˆe sˆo´ DC v`a AC d¯u.o c m˜a ho´a kh´ac nhau
Ba˙’ng 6.6: Mˆo.t khˆo´i k´ıch thu.´o.c 8 × 8 cu˙’a a˙’nh Sena
Nhˆa.n x´et rˇa`ng, hˆe sˆo´ DC (direct current) tı˙’ lˆe v´o.i gi´a tri trung b`ınh trong khˆo´i
8 × 8 Gi´a tri trung b`ınh n`ay trong lˆan cˆa.n cu˙’a khˆo´i khˆong thay d¯ˆo˙’i mˆa´y; do d¯´o c´ac gi´a tri DC s˜e gˆa` n nhau Suy ra c´ac gi´a tri lu.o ng tu.˙’ ho´a DC c˜ung xˆa´p xı˙’ D-iˆe`u n`ay
dˆa˜n d¯ˆe´n viˆe.c m˜a ho´a sai phˆan d˜ay l s (0, 0).
Chuˆa˙’n JPEG phˆan hoa.ch c´ac gi´a tri c´o thˆe˙’ th`anh c´ac nh´om N i , i ≥ 0 K´ıch thu.´o.c cu˙’a c´ac nh´om tˇang theo l˜uy th`u.a hai: nh´om N0 gˆ`m mˆo o.t phˆa` n tu.˙’ , nh´om N1 gˆ`m haio
Trang 439.88 6.56 −2.24 1.22 −0.37 −1.08 0.79 1.13
−102.43 4.56 2.26 1.12 0.35 −0.63 −1.05 −0.48
37.77 1.31 1.77 0.25 −1.50 −2.21 −0.10 0.23
−5.67 2.24 −1.32 −0.81 1.41 0.22 −0.13 0.17
−3.37 −0.74 −1.75 0.77 −0.62 −2.65 −1.30 0.76 5.98 −0.13 −0.45 −0.77 1.99 −0.26 1.46 0.00 3.97 5.52 2.39 −0.55 −0.051 −0.84 −0.52 −0.13
Ba˙’ng 6.7: C´ac hˆe sˆo´ DCT tu.o.ng ´u.ng khˆo´i d˜u liˆe.u a˙’nh Sena sau khi di.ch chuyˆe˙’n
phˆ` n tu.a ˙’ , nh´om N2 gˆ`m bˆo o´n phˆ` n tu.a ˙’ Ch´ınh x´ac ho.n,
N0 := {0}, N1 := {−1, 1}, N2 := {−3, −2, 2, 3},
N k := {−(2k − 1), , −2 k−1 , 2 k−1 , , 2 k − 1}, 3 ≤ k ≤ 15, v`a
N16:= {32768}
(Z, C) T`u m˜a (Z, C) T`u m˜a (Z, C) T`u m˜a
Ba˙’ng 6.8: Ba˙’ng m˜a Huffman tu.o.ng ´u.ng gi´a tri l s (x, y) v`a d¯ˆo d`ai cha.y
Sˆo´ th´u tu. nh´om d¯u.o. c m˜a ho´a theo phu.o.ng ph´ap Huffman Sˆo´ c´ac t`u m˜a trong m˜a Huffman bˇa`ng log2G trong d¯´o G l`a sˆo´ c´ac gi´a tri c´o thˆe˙’ c´o Chˇa˙’ng ha.n, nˆe´u
G = 4096 th`ı k´ıch thu.´o.c m˜a Huffman l`a log24096 = 12 C´ac phˆ` n tu.a ˙’ trong mˆo˜i nh´om
d¯u.o. c d¯ˇa.c ta˙’ bˇa`ng c´ach gˇa´n thˆem c´ac bit phu v`ao cuˆo´i t`u m˜a Huffman V`ı c´ac nh´om c´o k´ıch thu.´o.c kh´ac nhau, ta cˆ` n sˆa o´ c´ac bit kh´ac nhau d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh gi´a tri trong mˆo˜i
Trang 5nh´om Chˇa˙’ng ha.n nh´om N0 chı˙’ ch´u.a mˆo.t phˆa` n tu.˙’ , nˆen khˆong cˆ` n thˆem c´a ac bit phu.
d¯ˆe˙’ d¯ˇa.c ta˙’ gi´a tri n`ay Nh´om N1 ch´u.a hai phˆ` n tu.a ˙’ , nˆen cˆ` n 1 bit gˇa a´n thˆem v`ao cuˆo´i m˜a Huffman Tu.o.ng tu. nh´om N2 ch´u.a bˆo´n phˆ` n tu.a ˙’ , nˆen cˆ` n thˆem 2 bit phu.; thˆema
3 bit d¯ˆo´i v´o.i nh´om N3, v` a k bit d¯ˆo´i v´o.i nh´om th´u N k Chˇa˙’ng ha.n, nˆe´u hiˆe.u gi˜u.a hai gi´a tri DC (d¯˜a d¯u.o c lu.o ng tu.˙’ ho´a) l`a −5 ∈ N3, ta gu.˙’ i m˜a Huffman d¯ˆe´n nh´om N3 V`ı
nh´om n`ay ch´u.a t´am gi´a tri {−7, −6, −5, −4, 4, 5, 6, 7} nˆen ta gˇa´n thˆem 3 bit: 010 (=
2) tu.o.ng ´u.ng vi tr´ı th´u hai trong nh´om N3.
Ba˙’ng 6.9: Ba˙’ng c´ac gi´a tri a˙’nh Sena d¯u.o c lu.o ng tu.˙’ ho´a bo.˙’i Ba˙’ng 6.5
M˜a nhi phˆan d¯ˆo´i v´o.i c´ac hˆe sˆo´ AC (alternating current) d¯u.o c ta.o du a trˆen cˇa.p
(Z, C) tu.o.ng ´u.ng v´o.i t`u m˜a Huffman cho trong Ba˙’ng 6.8 Do d¯´o, nˆe´u gi´a tri d¯u.o c m˜a thuˆo.c nh´om N3 v`a c´o 15 gi´a tri tru.´o.c d¯´o trong d˜ay zigzag bˇa`ng 0, th`ı ch´ung ta ta.o ra
con tro˙’ (F, 3), tro˙’ d¯ˆe´n t`u m˜a 1111111111110111 V`ı gi´a tri thuˆo.c N3 nˆen ta gˇa´n thˆem
3 bit d¯´anh dˆa´u vi tr´ı n´o trong nh´om n`ay
C´o hai t`u m˜a d¯ˇa.c biˆe.t trong Ba˙’ng 6.8 Th´u nhˆa´t l`a m˜a kˆe´t th´uc khˆo´i EOB Nˆe´u
mˆo.t gi´a tri n`ao d¯´o l`a gi´a tri kh´ac khˆong cuˆo´i c`ung trong d˜ay zigzag, th`ı sau t`u m˜a n`ay s˜e l`a m˜a EOB T`u m˜a th´u hai l`a ZRL d¯u.o. c su˙’ du.ng khi sˆo´ c´ac gi´a tri liˆen tiˆe´p trong. d˜ay zigzag bˇa`ng khˆong vu.o t qu´a 15
V´ ı du 6.5.1 X´et c´ac gi´a tri cho trong Ba˙’ng 6.9 v`a gia˙’ su˙’ hˆe sˆo´ DC cu˙’a khˆo´i tru.´o.c l`a.
−1 Hiˆ e.u cu˙’a c´ac hˆe sˆo´ DC l`a 2 − (−1) = 3 ∈ N2 Do d¯´o ta gu.˙’ i m˜a Huffman cu˙’a nh´om
N2 theo sau l`a d˜ay 2 bit 11 (= 3) tu.o.ng ´u.ng v´o.i phˆ` n tu.a ˙’ th´u ba trong nh´om N2 (l`a 3) D- ˆe˙’ m˜a ho´a c´ac hˆe sˆo´ AC, d¯ˆa`u tiˆen ta xˇa´p xˆe´p la.i th´u tu theo d¯u.`o.ng zigzag Ta nhˆa.n d¯u.o c d˜ay
1 − 9 3 0 0 0 · · · 0.
Gi´a tri d¯ˆa` u tiˆen, 1 ∈ N1 V`ı khˆong c´o phˆ` n tu.a ˙’ kh´ac khˆong d¯´u.ng tru.´o.c n´o, ta gu.˙’ i m˜a Huffman tu.o.ng ´u.ng l`a (0, 1) v`a do d¯´o (theo Ba˙’ng ??) l`a 00 Tiˆe´p theo thˆem bit
Trang 61 d¯ˆe˙’ d¯´anh dˆa´u gi´a tri d¯u.o c truyˆe`n l`a 1 ch´u khˆong pha˙’i −1 Tu.o.ng tu −9 l`a phˆa`n tu.˙’
th´u ba˙’y trong nh´om N4 Do d¯´o, ta gu.˙’ i chuˆo˜i nhi phˆan 1011, l`a m˜a Huffman cu˙’a (0, 4),
sau d¯´o l`a 0110 d¯ˆe˙’ d¯´anh dˆa´u −9 l`a phˆ` n tu.a ˙’ th´u ba˙’y trong nh´om N4 Nh˜an kˆe´ tiˆe´p l`a
3 ∈ N2, bo.˙’ i vˆa.y ta gu˙’ i m˜. a Huffman 01, tu.o.ng ´u.ng v´o.i (0, 2), theo sau l`a 11 Tˆa´t ca˙’ c´ac nh˜an sau d¯´o bˇa`ng 0, v`ı vˆa.y ta gu.˙’i m˜a Huffman EOB, tu.o.ng ´u.ng 1010 Nˆe´u gia˙’ thiˆe´t m˜a Huffman d¯ˆo´i v´o.i hˆe sˆo´ DC c´o d¯ˆo d`ai 2 bit, th`ı cˆa` n tˆo˙’ng cˆo.ng 18 bit d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n khˆo´i k´ıch thu.´o.c 8 × 8 N´oi c´ach kh´ac, ta d`ung 329 bit biˆe˙’u diˆ˜n mˆo.t pixel.e
Tiˆe´n tr`ınh gia˙’i m˜a ho`an to`an d¯o.n gia˙’n D- ˆa` u tiˆen lu.o ng tu ˙’ ho´ . a ngu.o c c´ac hˆe sˆo´ trong Ba˙’ng 6.9 ta d¯u.o. c
Ba˙’ng 6.10: Ba˙’ng c´ac gi´a tri lu.o ng tu.˙’ ho´a ngu.o c
Kˆe´ tiˆe´p biˆe´n d¯ˆo´i DCT ngu.o. c ta c´o kˆe´t qua˙’ cho trong ba˙’ng sau
Ba˙’ng 6.11: Khˆo´i xˆay du. ng la.i.