Xử lý ảnh số - Nén dữ liệu ảnh part 6 ppt

th`u.a trong quan hˆe.. th`u.a trong bˆo.. Thuˆa.t to´an Huffman l`a mˆo.t thuˆa.t to´an n´en d˜u.. Phu.o.ng ph´ap Huffman cho bˆo.. ng m˜a Huffman trong tru.`o.ng ho... Theo kh´ıa ca.nh

phu.o.ng x t Sx, v´ o.i S l`a ma trˆa.n d¯u.`o.ng ch´eo Trong tru.`o.ng ho p n`ay m˜a ho´a tˆo´i u.u cˆa`n khai triˆe˙’n a˙’nh th`anh c´ac th`anh phˆ` n Karhunen-Lo`eve v`a a biˆe˙’u diˆe˜n mˆo˜i th`anh phˆa` n v´o.i sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng trung b`ınh bˇa`ng nhau

Trong mˆo.t sˆo´ ´u.ng du.ng ta cˆa`n lu.u tr˜u d˜u liˆe.u ´ıt tˆo´n k´em vˆe` khˆong gian nhu.ng pha˙’i ba˙’o to`an thˆong tin Chˇa˙’ng ha.n, hˆo` so vˆe` y du.o. c hay d˜u liˆe.u kinh doanh khˆong thˆe˙’

d¯ˆe˙’ sai la.c

Phˆ` n n`a ay tˆa.p trung v`ao nh˜u.ng phu.o.ng ph´ap ch´ınh n´en ba˙’o to`an thˆong tin Tı˙’

lˆe n´en cu˙’a nh˜u.ng phu.o.ng ph´ap n`ay thu.`o.ng trong khoa˙’ng t`u 2 d¯ˆe´n 10 Ho.n n˜u.a c´o thˆe˙’ ´ap du.ng d¯ˆo´i v´o.i a˙’nh nhi phˆan v`a a˙’nh gi´a tri x´am Nhu d¯˜a chı˙’ ra trong Phˆa`n 6.2, c´ac k˜y thuˆa.t n´en ba˙’o to`an thˆong tin thu.`o.ng gˆo`m hai thao t´ac tu.o.ng d¯ˆo´i d¯ˆo.c lˆa.p: (1) t`ım mˆo.t biˆe˙’u diˆe˜n kh´ac cu˙’a a˙’nh d¯ˆe˙’ gia˙’m du th`u.a trong quan hˆe gi˜u.a c´ac pixel v`a (2) m˜a ho´a trˆen biˆe˙’u diˆe˜n m´o.i d¯ˆe˙’ khu.˙’ du th`u.a trong bˆo m˜a Hai bu.´o.c n`ay tu.o.ng ´u.ng v´o.i c´ac ph´ep to´an biˆe´n d¯ˆo˙’i v`a m˜a ho´a k´y hiˆe.u cu˙’a mˆo h`ınh m˜a ho´a nguˆo`n (H`ınh 6.3)

6.4.1 M˜ a ho´ a d ¯ˆ o d` ai thay d ¯ˆ o˙’i

Phu.o.ng ph´ap d¯o.n gia˙’n nhˆa´t n´en ba˙’o to`an thˆong tin a˙’nh l`a chı˙’ gia˙’m du th`u.a trong m˜a ho´a Du th`u.a trong m˜a ho´a thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n o˙’ nh˜. u.ng a˙’nh d¯u.o. c m˜a ho´a theo m˜a tu.. nhiˆen (d¯ˆo d`ai khˆong d¯ˆo˙’i) Nhu d¯˜a ch´u ´y trong Phˆa`n 6.1.1, ta c´o thˆe˙’ khu.˙’ du th`u.a trong m˜a ho´a sao cho d¯ˆo d`ai trung b`ınh cu˙’a c´ac t`u m˜a l`a nho˙’ nhˆa´t D- ˆe˙’ thu c hiˆe.n d¯u.o c d¯iˆe`u n`ay ta cˆ` n g´a an c´ac t`u m˜a c´o d¯ˆo d`ai ngˇa´n cho c´ac m´u.c x´am thu.`o.ng xuyˆen xuˆa´t hiˆe.n Du.´o.i d¯ˆay ta s˜e tr`ınh b`ay mˆo.t sˆo´ k˜y thuˆa.t tˆo´i u.u v`a gˆa`n tˆo´i u.u d¯ˆe˙’ xˆay du ng nh˜u.ng

bˆo m˜a c´o t´ınh chˆa´t n`ay C´ac k˜y thuˆa.t n`ay d¯˜a d¯u.o c ph´at biˆe˙’u trong ngˆon ng˜u cu˙’a l´y thuyˆe´t thˆong tin Thu. c vˆa.y, c´ac k´y hiˆe.u nguˆo`n c´o thˆe˙’ hoˇa.c l`a c´ac m´u.c x´am cu˙’a a˙’nh hoˇa.c l`a t´ın hiˆe.u ra cu˙’a mˆo.t thao t´ac biˆe´n d¯ˆo˙’i m´u.c x´am (hiˆe.u c´ac pixel, d¯ˆo d`ai cha.y,

vˆan vˆan)

M˜ a Huffman

Trong hˆ` u hˆe´t c´a ac tˆa.p tin a˙’nh, mˆo.t v`ai gi´a tri x´am xuˆa´t hiˆe.n thu.`o.ng xuyˆen ho.n c´ac gi´a tri kh´ac Bo˙’ i vˆ. a.y c´o mˆo.t phu.o.ng ph´ap n`ao d¯ˆe˙’ g´an t`u m˜a c´o d¯ˆo d`ai ngˇa´n ho.n cho nh˜u.ng gi´a tri thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n v`a d`ai ho.n cho nh˜u.ng gi´a tri ´ıt xuˆa´t hiˆe.n? D-ˆay ch´ınh l`a d¯iˆ` u m`e a Shannon v`a Fano d¯˜a ngh˜ı khi ho d¯u.a ra thuˆa.t to´an n´en d¯ˆa`u tiˆen v`ao nˇam

1950 Tuy nhiˆen thuˆa.t to´an la.i mang tˆen cu˙’a Huffman khi ˆong cˆong bˆo´ mˆo.t thuˆa.t to´an chi tiˆe´t v`a tˆo´t ho.n trˆen mˆo.t b`ai b´ao nˇam 1952 Khi m˜a ho´a c´ac k´y hiˆe.u cu˙’a nguˆo`n thˆong tin, m˜ a ho´ a Huffman cho biˆe´t sˆo´ nho˙’ nhˆa´t c´o thˆe˙’ cu˙’a c´ac k´y hiˆe.u m˜a ho´a trˆen k´y hiˆe.u nguˆo`n Theo d¯i.nh l´y m˜a ho´a khˆong nhiˆe˜u bˆo m˜a l`a tˆo´i u.u d¯ˆo´i v´o.i gi´a tri n cho

tru.´o.c v`a r`ang buˆo.c c´ac k´y hiˆe.u nguˆo`n d¯u.o. c m˜a ho´a t` u.ng c´ ai mˆ o.t.

Thuˆa.t to´an Huffman l`a mˆo.t thuˆa.t to´an n´en d˜u liˆe.u su.˙’ du.ng x´ac suˆa´t nhˇa`m gia˙’m

d¯ˆo du th`u.a d¯ˆo d`ai c´ac t`u m˜a d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n c´ac k´y hiˆe.u cu˙’a nguˆo`n thˆong tin D- ˆay l`a mˆo.t bˆo m˜a tˆo´i u.u trong tru.`o.ng ho p tˆa´t ca˙’ c´ac k´y hiˆe.u c´o x´ac suˆa´t l`a l˜uy th`u.a nguyˆen cu˙’a 12 M˜a Huffman d¯u.o. c xˆay du. ng qua hai giai d¯oa.n nhu sau

1 sˇa´p xˆe´p c´ac k´y hiˆe.u theo th´u tu gia˙’m x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n;

2 tˆo˙’ ho. p liˆen tiˆe´p hai k´y hiˆe.u c´o x´ac suˆa´t nho˙’ nhˆa´t d¯ˆe˙’ ta.o th`anh mˆo.t “k´y hiˆe.u

ho. p” c´o x´ac suˆa´t bˇa`ng tˆo˙’ng hai x´ac suˆa´t n`ay N´oi c´ach kh´ac ta thu go.n nguˆo`n

3 lˇa.p la.i c´ac bu.´o.c thu go.n trˆen cho d¯ˆe´n khi c`on hai k´y hiˆe.u

H`ınh 6.8 minh ho.a qu´a tr`ınh m˜a ho´a xˆay du ng c´. ac t`u m˜a nhi phˆan (c´o thˆe˙’ ´ap du.ng tu.o.ng tu v´o.i c´ac m˜a Huffman K-ray) Cˆo.t th´u nhˆa´t v`a th´u hai tu.o.ng ´u.ng c´ac

k´y hiˆe.u v`a c´ac x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n (d¯u.o c sˇa´p theo th´u tu gia˙’m dˆa`n) Ph´ep r´ut go.n

d¯ˆ` u tiˆen: hai x´a ac suˆa´t nho˙’ nhˆa´t (0.06 v`a 0.04) d¯u.o. c tˆo˙’ ho. p th`anh mˆo.t “k´y hiˆe.u ho p”. v´o.i x´ac suˆa´t 0.06 + 0.04 = 0.1 K´y hiˆe.u ho p v`. a x´ac suˆa´t tu.o.ng ´u.ng c`ung v´o.i nh˜u.ng k´y hiˆe.u c`on la.i (trong tru.`o.ng ho p n`ay l`a a1, a2, a4, a6) s˜e d¯u.o. c sˇa´p xˆe´p theo th´u tu. x´ac suˆa´t gia˙’m dˆ` n Sau d¯´a o qu´a tr`ınh trˆen d¯u.o. c lˇa.p la.i cho d¯ˆe´n khi c`on d¯´ung hai k´y hiˆe.u

ho. p (tˆo˙’ng x´ac suˆa´t tu.o.ng ´u.ng cu˙’a ch´ung l`a 1.0).

c`ung v`a lˆ` n ngu.o.a c tro˙’ vˆe. ` gˆo´c D˜ı nhiˆen c´ac t`u m˜a nhi phˆan c´o d¯ˆo d`ai nho˙’ nhˆa´t (trong nguˆ`n gˆo `m hai k´o y hiˆe.u) l`a 0 v`a 1 Nhu H`ınh 6.9 chı˙’ ra, c´ac t`u m˜a n`ay d¯u.o c g´an cho hai k´y hiˆe.u trˆen cˆo.t bˆen pha˙’i-cˆo.t 4 (d˜ı nhiˆen c´o thˆe˙’ g´an theo th´u tu ngu.o c la.i) V`ı

Nguˆ`n ban d¯ˆo ` ua Nguˆ`n thu go.no K´y hiˆe.u X´ac suˆa´t 1 2 3 4 a2 a6 a1 a4 a3 a5 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04

0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 . .

0.4 0.3 0.2 0.1 .

0.4 0.3 0.3

0.6 0.4 H`ınh 6.8: Qu´a tr`ınh thu go.n nguˆo`n

Nguˆ`n ban d¯ˆo ` ua Nguˆ`n thu go.no K´y hiˆe.u X´ac suˆa´t T`u m˜a 1 2 3 4 a2 a6 a1 a4 a3 a5 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1 00 011 0100 01010 01011

0.4 1 0.3 00 0.1 011 0.1 0100 0.1 0101 .

0.4 1 0.3 00 0.2 010 0.1 011

.

0.4 1 0.3 00 0.3 01 .

.

0.6 0

0.4 1

H`ınh 6.9: Thu˙’ tu.c g´an m˜a Huffman

k´y hiˆe.u nguˆo`n thu go.n v´o.i x´ac suˆa´t 0.6 d¯u.o c ta.o bo.˙’i hai k´y hiˆe.u nguˆo`n thu go.n trˆen

cˆo.t ph´ıa bˆen tr´ai-cˆo.t 3, nˆen hai k´y hiˆe.u n`ay d¯u.o c g´an c´ac t`u m˜a c´o chung tiˆe`n tˆo´ 0 v`a sau d¯´o l`a c´ac bit 0 v`a 1 Thao t´ac n`ay d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n cho d¯ˆe´n khi d¯a.t d¯ˆe´n nguˆo`n ban d¯ˆ` u C´a ac t`u m˜a xuˆa´t hiˆe.n trong cˆo.t t`u m˜a cu˙’a H`ınh 6.9 D- ˆo d`ai trung b`ınh cu˙’a

bˆo m˜a n`ay l`a

Lavg = (1)(0.4) + (2)(0.3) + (3)(0.1) + ((4)0.1) + (5)(0.06) + (5)(0.04)

= 2.2 bit/k´y hiˆe.u v`a entropy cu˙’a nguˆ`n l`o a 2.14 bit/k´y hiˆe.u Suy ra hiˆe.u suˆa´t l`a 0.973.

Phu.o.ng ph´ap Huffman cho bˆo m˜a tˆo´i u.u d¯ˆo´i v´o.i tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u c´o x´ac suˆa´t cho tru.´o.c v´o.i r`ang buˆo.c c´ac k´y hiˆe.u d¯u.o c m˜a ho´a liˆen tiˆe´p nhau Sau khi bˆo m˜a d¯u.o c

xˆay du. ng, qu´a tr`ınh m˜a ho´a v`a/hoˇa.c gia˙’i m˜a d¯u.o c thu c hiˆe.n thˆong qua ba˙’ng tra c´u.u

D- ˆay l`a mˆo.t bˆo m˜a khˆo´i d¯u.o c gia˙’i m˜a duy nhˆa´t v`a t´u.c th`o.i Ta go.i l`a bˆo m˜a khˆo´i v`ı

mˆo˜i k´y hiˆe.u tu.o.ng ´u.ng mˆo.t d˜ay c´ac bit D-´o l`a m˜a t´u.c th`o.i v`ı nh`ın v`ao d˜ay c´ac bit

liˆen tiˆe´p n`ao d¯´o, ta c´o thˆe˙’ gia˙’i m˜a khi d¯ˆe´n cuˆo´i t`u m˜a m`a khˆong cˆ` n pha˙’i x´et bit kˆe´a tiˆe´p D- ´o l`a m˜a c´o thˆe˙’ gia˙’i m˜a duy nhˆa´t theo ngh˜ıa mˆo.t d˜ay c´ac bit chı˙’ c´o mˆo.t c´ach

gia˙’i m˜a (M˜a c0 = 0, c1= 1, c2 = 01, c3 = 10 l`a m˜a khˆong duy nhˆa´t v`ı d˜ay c´ac bit 0011 c´o thˆe˙’ gia˙’i m˜a l`a c0c0c1c1 hoˇa.c l`a c0c2c1) Do d¯´o mˆo.t d˜ay c´ac bit tu.o.ng ´u.ng thˆong b´ao

d¯u.o. c m˜a ho´a theo Huffman c´o thˆe˙’ gia˙’i m˜a bˇa`ng c´ach x´et t`u.ng bit trong d˜ay t`u tr´ai sang pha˙’i V´o.i m˜a nhi phˆan trong H`ınh 6.9, duyˆe.t d˜ay 010100111100 cho t`u m˜a ho p

lˆe l`a 01010-tu.o.ng ´u.ng k´y hiˆe.u a3 T`u m˜a ho. p lˆe tiˆe´p theo l`a 011-tu.o.ng ´u.ng a1 Tiˆe´p tu.c ta d¯u.o c thˆong b´ao a3a1a2a6.

C´ ac m˜ a c´ o d ¯ˆ o d` ai thay d ¯ˆ o˙’i gˆ ` n tˆ a o ´i u.u

Xˆay du. ng m˜a Huffman trong tru.`o.ng ho. p nguˆ`n gˆo `m nhiˆeo ` u k´y hiˆe.u l`a tiˆe´n tr`ınh rˆa´t ph´u.c ta.p X´et nguˆo`n gˆ`m J k´o y hiˆe.u, ta cˆa` n J − 2 bu.´o.c tˆo˙’ ho. p d¯ˆe˙’ xˆay du. ng cˆay nhi phˆan Huffman v`a J − 2 bu.´o.c duyˆe.t d¯ˆe˙’ g´an c´ac t`u m˜a Theo kh´ıa ca.nh d¯ˆo ph´u.c ta.p t´ınh to´an th`ı trong mˆo.t sˆo´ tru.`o.ng ho p ch´ung ta cˆa`n hy sinh t´ınh hiˆe.u qua˙’ trong m˜a ho´a d¯ˆe˙’ xˆay du. ng mˆo.t c´ach d¯o.n gia˙’n bˆo m˜a

Ba˙’ng 6.3 minh ho.a bˆo´n bˆo m˜a c´o d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i nhˇa`m mu.c d¯´ıch n`ay Ch´u ´y

rˇa`ng d¯ˆo d`ai trung b`ınh cu˙’a m˜a Huffman−h`ang cuˆo´i cu˙’a ba˙’ng−nho˙’ ho.n d¯ˆo d`ai trung b`ınh cu˙’a c´ac bˆo m˜a kh´ac D- ˆo d`ai trung b`ınh cu˙’a m˜a tu nhiˆen l`a l´o.n nhˆa´t Ho.n n˜u.a entropy cu˙’a nguˆ`n bˇo a`ng 4.0 bit/k´y hiˆe.u trong khi rate cu˙’a m˜a Huffman l`a 4.05 bit/k´y hiˆe.u Mˇa.c d`u khˆong c´o bˆo m˜a n`ao trong Ba˙’ng 6.3 hiˆe.u qua˙’ bˇa`ng m˜a Huffman nhu.ng ch´ung d¯u.o. c xˆay du. ng dˆe˜ ho.n Tu.o.ng tu. phu.o.ng ph´ap Huffman, ch´ung g´an c´ac t`u m˜a ngˇa´n cho nh˜u.ng k´y hiˆe.u thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n

Cˆo.t th´u nˇam trong Ba˙’ng 6.3 minh ho.a mˆo.t ca˙’i biˆen cu˙’a phu.o.ng ph´ap Huffman: m˜a

cho ψ k´y hiˆe.u thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n nhˆa´t, v´o.i ψ < J Tˆa´t ca˙’ c´ac k´y hiˆe.u c`on la.i d¯u.o c m˜a

ho´a theo c`ung mˆo.t c´ach: c´o chung mˆo.t m˜a tiˆe` n tˆo´ v`a sau d¯´o l`a m˜a d¯ˆo d`ai cˆo´ d¯i.nh Trong Ba˙’ng 6.3 sˆo´ nguyˆen ψ = 12 v`a m˜a tiˆ` n tˆe o´ xem nhu t`u m˜a th´u 13 trong bˆo m˜a Huffman T´u.c l`a c´o mˆo.t “k´y hiˆe.u tiˆe` n tˆo´” v´o.i x´ac suˆa´t bˇa`ng tˆo˙’ng x´ac suˆa´t cu˙’a c´ac k´y hiˆe.u a13, a14, , a21; k´y hiˆe.u tiˆe` n tˆo´ n`ay c`ung v´o.i 12 k´y hiˆe.u thu.`o.ng xuˆa´t hiˆe.n nhˆa´t

d¯u.o. c m˜a ho´a theo Huffman 9 k´y hiˆe.u c`on la.i d¯u.o c m˜a ho´a su.˙’ du.ng t`u m˜a tiˆe`n tˆo´ (trong tru.`o.ng ho. p n`ay l`a 10) v`a sau d¯´o l`a mˆo.t chuˆo˜i 4-bit Cu thˆe˙’, k´y hiˆe.u a i , i ≥ 13,

c´o t`u m˜a v´o.i hai b´ıt d¯ˆ` u 10 v`a a bˆo´n bit sau tu.o.ng ´u.ng bˆo´n bit biˆe˙’u diˆ˜n nhi phˆan cu˙’ae

sˆo´ nguyˆen (i − 13).

M˜a B (cˆo.t th´u s´au) cu˙’a Ba˙’ng 6.3 l`a m˜a c´o d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i gˆa`n tˆo´i u.u M˜a B gˆa`n tˆo´i u.u khi c´ac x´ac suˆa´t k´y hiˆe.u nguˆo`n c´o da.ng

p(a j) = cj −γ , i = 1, 2, , J, (6.10)

trong d¯´o γ l`a hˇa`ng sˆo´ du.o.ng n`ao d¯´o v`a c = 1/PJ

cha.y cu˙’a mˆo.t biˆe˜u diˆe˜n nhi phˆan trˆen c´ac vˇan ba˙’n d¯´anh m´ay c´o da.ng h`am m˜u Nhu. chı˙’ ra trong Ba˙’ng 6.3, mˆo˜i t`u m˜a gˆ`m hai phˆo ` n: phˆa ` n d¯ˆa ` u l`a a c´ac “bit mo.˙’ rˆo.ng” d¯u.o c g´an nh˜an C v`a phˆ` n th´a u hai gˆ`m c´o ac bit “thˆong tin” C´ac bit thˆong tin su.˙’ du.ng m˜a

tu. nhiˆen C´ac bit mo.˙’ rˆo.ng d`ung d¯ˆe˙’ t´ach c´ac t`u m˜a v`a do d¯´o d¯u.o c d¯ˇa.t xen k˜e gi˜u.a 0 v`a 1 d¯ˆo´i v´o.i mˆo˜i t`u m˜a trong chuˆo˜i M˜a B trong Ba˙’ng 6.3 l`a m˜a B2 v`ı su.˙’ du.ng hai bit thˆong tin Theo c´ach n`ay, thˆong b´ao a11a2a7 d¯u.o. c m˜a ho´a l`a 001 010 101 000 010 hoˇa.c 101 110 001 100 110 phu thuˆo.c v`ao bit mo˙’ rˆ. o.ng d¯u.o c g´an l`a 0 hoˇa.c 1 Nhˆa.n x´et

rˇa`ng, d¯ˆay khˆong pha˙’i l`a m˜a t´u.c th`o.i

Hai m˜a c´o d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i c`on la.i trong Ba˙’ng 6.3 go.i l`a m˜a shift M˜a n`ay d¯u.o c ta.o ra theo nguyˆen tˇa´c (1) sˇa´p xˆe´p c´ac k´y hiˆe.u nguˆo`n sao cho x´ac suˆa´t theo th´u tu. gia˙’m dˆ` n;a (2) chia tˆa.p c´ac k´y hiˆe.u nguˆo`n th`anh c´ac khˆo´i c´o k´ıch thu.´o.c bˇa`ng nhau; (3) m˜a ho´a c´ac k´y hiˆe.u trong tˆa´t ca˙’ c´ac khˆo´i giˆo´ng nhau; v`a (4) thˆem c´ac k´y hiˆe.u d¯ˇa.c biˆe.t shift-up

v`a/hoˇa.c shift-down d¯ˆe˙’ d¯´anh dˆa´u mˆo˜i khˆo´i Khi nhˆa.n d¯u.o c mˆo.t k´y hiˆe.u shift-up hoˇa.c shift-down ngu.`o.i gia˙’i m˜a s˜e di chuyˆe˙’n lˆen hoˇa.c xuˆo´ng mˆo.t khˆo´i tu.o.ng ´u.ng v´o.i khˆo´i tham chiˆe´u d¯u.o. c d¯i.nh ngh˜ıa tru.´o.c

D- ˆe˙’ xˆay du. ng m˜a shift 3-bit trong cˆo.t th´u ba˙’y cu˙’a Ba˙’ng 6.3 gˆo`m 21 k´y hiˆe.u nguˆo`n

d¯˜a d¯u.o. c sˇa´p xˆe´p theo th´u tu. x´ac suˆa´t gia˙’m ta chia th`anh ba khˆo´i, mˆo˜i khˆo´i gˆo`m ba˙’y k´y hiˆe.u C´ac k´y hiˆe.u cu˙’a khˆo´i trˆen c`ung d¯u.o c xem nhu khˆo´i tham chiˆe´u v`a d¯u.o c m˜a ho´a th`anh 000 d¯ˆe´n 110 T`u m˜a th´u t´am (111) khˆong thuˆo.c khˆo´i tham chiˆe´u m`a d¯u.o c d`ung nhu k´y hiˆe.u shift-up d¯iˆe` u khiˆe˙’n di.ch xuˆo´ng d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh c´ac khˆo´i c`on la.i (k´y hiˆe.u shift-down khˆong d`ung trong tru.`o.ng ho p n`ay) C´ac k´y hiˆe.u trong hai khˆo´i c`on la.i d¯u.o c m˜a ho´a bˇa`ng c´ach tˆo˙’ ho p mˆo.t hoˇa.c hai k´y hiˆe.u shift-up v´o.i c´ac t`u m˜a trong khˆo´i tham chiˆe´u V´ı du k´y hiˆe.u nguˆo`n a19 d¯u.o. c m˜a ho´a l`a 111 111 100.

Tu.o.ng tu. v´o.i m˜a shift Huffman (cˆo.t th´u t´am cu˙’a Ba˙’ng 6.3) Kh´ac nhau chu˙’

K´y hiˆe.u X´ac M˜a Huffman B2-m˜a M˜a Shift M˜a Shift nguˆ`no suˆa´t nhi phˆan Huffman chˇa.t cu.t nhi phˆan Huffman

Khˆo´i 1

Khˆo´i 2

Khˆo´i 3

Entropy 4.0

D- ˆo d`ai

Ba˙’ng 6.3: C´ac m˜a c´o d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i