Xử lý ảnh số - Nâng cao chất lượng ảnh part 8 ppt

c cho qua, nˆen phu.o.ng ph´ap n`ay go.i l`a lo.c thˆong thˆa´p lowpass filtering.. D0 liˆen hˆe... theo quan hˆe.. N´oi chung phu.o.ng tr`ınh trˆen khˆong thˆe˙’ ´ap du.ng tru... ng kh´

Nhˇa´c la.i l`a

G(u, v) = H(u, v)F (u, v),

trong d¯´o F (u, v) l`a biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a a˙’nh d¯u.o. c l`am tro.n Vˆa´n d¯ˆ` l`e a lu. a cho.n mˆo.t h`am lo.c H(u, v) sao cho d¯a.t d¯u o c G(u, v) bˇa`ng c´ach l`am suy gia˙’m c´ac th`anh phˆa`n

c´o tˆ` n sˆa o´ cao cu˙’a F (u, v) Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier ngu.o. c G(u, v) ta c´o a˙’nh d¯u.o. c l`am tro.n

g(x, y) V`ı c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ cao bi loa.i bo˙’, v`a thˆong tin trong v`ung tˆa` n sˆo´ thˆa´p

d¯u.o. c cho qua, nˆen phu.o.ng ph´ap n`ay go.i l`a lo.c thˆong thˆa´p (lowpass filtering) Du.´o.i

d¯ˆay l`a mˆo.t v`ai h`am lo.c thu.`o.ng d`ung

Lo c l´ y tu.o ˙’ ng

Lo.c thˆong thˆa´p 2D l´y tu.o.˙’ng, viˆe´t tˇa´t ILHF, c´o h`am lo.c

H(u, v) :=







1 nˆ D(u, v) ≤ D0,

0 nˆ D(u, v) > D0,

trong d¯´o D0 > 0 l`a hˇa`ng sˆo´ cho tru.´o.c, go.i l`a ngu.˜o.ng hay tˆa ` n sˆ o´ cˇ a ´t, v`a

D(u, v) := p

(u2+ v2)

l`a khoa˙’ng c´ach t`u gˆo´c to.a d¯ˆo (0, 0) d¯ˆe´n d¯iˆe˙’m (u, v) Thuˆa.t ng˜u l´y tu.o.˙’ng biˆe˙’u thi tˆa´t

ca˙’ c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ nˇa`m trong h`ınh tr`on b´an k´ınh D0 d¯u.o. c gi˜u nguyˆen, trong khi tˆa´t ca˙’ c´ac tˆ` n sˆa o´ ngo`ai d¯u.`o.ng tr`on ho`an to`an bi suy gia˙’m

Ch´u ´y rˇa`ng, trong chu.o.ng n`ay c´ac h`am lo.c d¯ˆo´i x´u.ng qua gˆo´c D- iˆe` u n`ay du. a trˆen gia˙’ thiˆe´t gˆo´c cu˙’a ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier d¯ˇa.t ta.i tˆam cu˙’a h`ınh vuˆong N × N trong miˆe` n

tˆ` n sˆa o´ (xem Phˆ` n 3.3.2).a

Tˆ` n sˆa o´ cˇa´t D0 d¯u.o. c cho.n t`uy theo ch´ung ta muˆo´n gi˜u la.i bao nhiˆeu phˆa` n trˇam cu˙’a phˆo˙’ cˆong suˆa´t to`an phˆ` n:a

P T :=

N −1

X

u=0

N −1X

v=0

P (u, v),

trong d¯´o P (u, v) l`a phˆo˙’ cˆong suˆa´t Sˆo´ phˆ` n trˇa am gi˜u la.i β v`a gi´a tri D0 liˆen hˆe v´o.i nhau bo.˙’ i:

u2+v2≤D0

P (u, v)/P T

Lo c Butterworth

Lo.c thˆong thˆa´p Butterworth bˆa.c n c´o h`am lo.c

1 + [D(u, v)/D0]2n

Hay ca˙’i biˆen

1 + (

√

2 − 1)[D(u, v)/D0]2n

4.4.2 Lo c thˆ ong cao

Nhu d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆ` n 4.4.1, a˙’nh c´a o thˆe˙’ bi nho`e do l`am suy gia˙’m c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ cao trong biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a n´o V`ı c´ac phˆ` n tu.a ˙’ biˆen v`a nh˜u.ng chˆo˜ thay

d¯ˆo˙’i d¯ˆo.t ngˆo.t kh´ac trong m´u.c x´am tu.o.ng ´u.ng c´ac th`anh phˆa`n tˆa`n sˆo´ cao, viˆe.c l`am n´et a˙’nh c´o thˆe˙’ thu. c hiˆe.n trong miˆe` n tˆ` n sˆa o´ bˇa`ng phu.o.ng ph´ap lo.c thˆong cao (highpass

filtering): l`am suy gia˙’m c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ thˆa´p nhu.ng khˆong ph´a hu˙’y thˆong tin

tˆ` n sˆa o´ cao trong biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier

Lo c l´ y tu.o ˙’ ng

Lo.c thˆong cao 2D l´y tu.o.˙’ng, viˆe´t tˇa´t ILHF, c´o h`am lo.c

H(u, v) :=







0 nˆ D(u, v) ≤ D0,

1 nˆ D(u, v) > D0,

trong d¯´o D0 > 0.

Lo c Butterworth

Lo.c thˆong cao Butterworth bˆa.c n c´o h`am lo.c

1 + [D0/D(u, v)] 2n

Hay ca˙’i biˆen

1 + (

√

2 − 1)[D0/D(u, v)] 2n

Trong ´u.ng du.ng, d¯ˆe˙’ ba˙’o to`an c´ac th`anh phˆa` n tˆ` n sˆa o´ thˆa´p, ch´ung ta thu.`o.ng thˆem

mˆo.t hˇa`ng sˆo´ v`ao h`am lo.c thˆong cao D- iˆe` u n`ay k´eo theo c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ cao l´o.n ho.n c´ac th`anh phˆ` n tu.o.ng ´a u.ng trong a˙’nh gˆo´c Phu.o.ng ph´ap n`ay go.i l`a nhˆa´n ma.nh

tˆ ` n sˆ a o´ cao.

Mˇa.c d`u lo.c nhˆa´n ma.nh tˆa` n sˆo´ cao ba˙’o to`an c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ thˆa´p, trong

mˆo.t sˆo´ tru.`o.ng ho p a˙’nh ra bi tˆo´i D-ˆe˙’ tr´anh hiˆe.n tu.o ng n`ay, ch´ung ta c´o thˆe˙’ phˆan phˆo´i la.i c´ac m´u.c x´am Cˆan bˇa`ng biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t ph`u ho p v´o.i mu.c d¯´ıch n`ay do kha˙’ nˇang nˆang cao d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n tˆo˙’ng thˆe˙’ cu˙’a a˙’nh

4.4.3 Lo c d ¯ˆ `ng cˆ o a´u

Mˆo h`ınh chiˆe´u s´ang-pha˙’n xa ´anh s´ang trong Phˆa` n 2.1 c´o thˆe˙’ d¯u.o. c su˙’ du.ng nhu co so.˙’. cu˙’a miˆ` n tˆe ` n sˆa o´ nhˇa`m d¯ˆo`ng th`o.i n´en da˙’i ´anh s´ang v`a l`am tˇang d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n Nhˇa´c

la.i l`a a˙’nh f(x, y) c´o thˆe˙’ d¯u.o c biˆe˙’u diˆe˜n bo.˙’i c´ac th`anh phˆa`n chiˆe´u s´ang v`a pha˙’n xa theo quan hˆe

f (x, y) = i(x, y)r(x, y).

N´oi chung phu.o.ng tr`ınh trˆen khˆong thˆe˙’ ´ap du.ng tru c tiˆ. e´p d¯ˆe˙’ t´ach c´ac th`anh phˆ` n tˆa ` na

sˆo´ cu˙’a h`am chiˆe´u s´ang v`a pha˙’n xa v`ı

F [f (x, y] 6= F [i(x, y]F [r(x, y].

Tuy nhiˆen, nˆe´u d¯ˇa.t

z(x, y) := ln f (x, y)

= ln i(x, y) + ln r(x, y).

Th`ı

F [z(x, y)] = F [ln f (x, y)]

= F [ln i(x, y)] + F [ln r(x, y)].

Hay

Z(u, v) = I(u, v) + R(u, v),

trong d¯´o Z(u, v), I(u, v) v` a R(u, v) l`a c´ac biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier tu.o.ng ´u.ng cu˙’a z(x, y), ln i(x, y)

v`a ln r(x, y).

Nˆe´u ch´ung ta xu.˙’ l´y Z(u, v) bo.˙’ i h`am lo.c H(u, v), t´u.c l`a

S(u, v) :=H(u, v)Z(u, v)

=H(u, v)I(u, v) + H(u, v)R(u, v),

th`ı trong miˆ` n khˆe ong gian

s(x, y) = F−1(S(u, v))

= F−1(H(u, v)I(u, v)) + F−1(H(u, v)R(u, v)).

D- ˇa.t

i0(x, y) := F−1(H(u, v)I(u, v)),

r0(x, y) := F−1(H(u, v)R(u, v)).

Khi d¯´o

s(x, y) = i0(x, y) + r0(x, y).

Suy ra a˙’nh d¯u.o. c biˆe´n d¯ˆo˙’i

g(x, y) = exp [s(x,y)]

= exp[i0(x, y)] exp[r0(x, y)]

= i0(x, y)r0(x, y),

trong d¯´o

i0(x, y) = exp[i0(x, y)]

v`a

r0(x, y) = exp[r0(x, y)]

l`a c´ac th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang v`a pha˙’n xa tu.o.ng ´u.ng cu˙’a a˙’nh ra

C´ach tiˆe´p cˆa.n trˆen l`a mˆo.t tru.`o.ng ho p d¯ˇa.c biˆe.t cu˙’a l´o.p c´ac hˆe thˆo´ng d¯ˆo`ng cˆa´u.

D- ˇa.c biˆe.t trong ´u.ng du.ng n`ay, vˆa´n d¯ˆe` ch´ınh l`a t´ach c´ac th`anh phˆa`n chiˆe´u s´ang v`a pha˙’n

xa Sau d¯´o t´ac d¯ˆo.ng h`am lo.c d¯ˆo `ng cˆ a´u H(u, v) lˆen c´ac th`anh phˆ` n d¯´a o

N´oi chung, th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang cu˙’a a˙’nh d¯u.o. c d¯ˇa.c tru.ng bo.˙’i su thay d¯ˆo˙’i chˆa.m

Mˇa.t kh´ac, th`anh phˆa` n pha˙’n xa c´o nh˜u.ng thay d¯ˆo˙’i d¯ˆo.t biˆe´n, d¯ˇa.c biˆe.t ta.i nh˜u.ng chˆo˜ tiˆe´p gi´ap cu˙’a c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng kh´ac nhau C´ac d¯ˇa.c tru.ng n`ay dˆa˜n d¯ˆe´n viˆe.c kˆe´t ho p c´ac

tˆ` n sˆa o´ thˆa´p cu˙’a biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a logarithm cu˙’a a˙’nh v´o.i h`am chiˆe´u s´ang v`a c´ac tˆ` na

sˆo´ cao v´o.i h`am pha˙’n xa Mˇa.c d`u d¯´o l`a nh˜u.ng mˆo pho˙’ng gˆa`n d¯´ung, nhu.ng n´o c´o thˆe˙’

su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh

Th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang l`a nguyˆen nhˆan tru. c tiˆe´p d¯ˆo´i v´o.i da˙’i d¯ˆo.ng cu˙’a c´ac pixel trong a˙’nh Tu.o.ng tu. , d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n l`a h`am cu˙’a pha˙’n xa cu˙’a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng trong a˙’nh Su.˙’ du.ng lo.c d¯ˆo`ng cˆa´u ta c´o thˆe˙’ d¯iˆ` u khiˆe˙’n c´e ac th`anh phˆ` n n`a ay Cho.n h`am lo.c

H(u, v) sao cho a˙’nh hu.o.˙’ ng d¯ˆe´n nh˜u.ng th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ thˆa´p v`a cao cu˙’a biˆe´n d¯ˆo˙’i

Fourier mˆo.t c´ach kh´ac nhau Chˇa˙’ng ha.n h`am Butterworth, trong tru.`o.ng ho p n`ay c´o da.ng

H(u, v) :=







γ L+ D(u,v)2(γH−γL)

D(u,v)2+D2 (1−γH +γL)

(γH −γL)

nˆe´u D(u, v) ≤ D0,

Nˆe´u c´ac tham sˆo´ γ L v`a γ H d¯u.o. c cho.n sao cho γ L < 1 < γ H , th`ı h`am lo.c trˆen s˜e gia˙’m c´ac tˆ` n sˆa o´ thˆa´p v`a khuˆe´ch d¯a.i tˆa` n sˆo´ cao Kˆe´t qua˙’ l`a a˙’nh d¯ˆ`ng th`o o.i d¯u.o. c n´en da˙’i d¯ˆo.ng v`a nˆang cao d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n

4.5 Ta.o mˇa.t na khˆong gian t` u miˆ ` n tˆ e ` n sˆ a o´

Tˆo´c d¯ˆo thu c hiˆ. e.n v`a t´ınh to´an d¯o.n gia˙’n l`a c´ac thˆong sˆo´ quan tro.ng cu˙’a phu.o.ng ph´ap

mˇa.t na khˆong gian trong xu˙’ l´. y a˙’nh Mˇa.t kh´ac, mˆo.t sˆo´ h`am lo.c (nhu lo.c thˆong thˆa´p) thuˆa.n tiˆe.n ho.n trong miˆe` n tˆ` n sˆa o´ Mu.c n`ay tr`ınh b`ay phu.o.ng ph´ap ta.o mˇa.t na khˆong gian (theo ngh˜ıa sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u) xˆa´p xı˙’ v´o.i h`am lo.c cho tru.´o.c trong miˆ` n tˆe ` n sˆa o´

Nhˇa´c la.i l`a phu.o.ng ph´ap miˆe` n tˆ` n sˆa o´ du. a trˆen phu.o.ng tr`ınh

trong d¯´o F (u, v) v` a G(u, v) l`a c´ac biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a a˙’nh gˆo´c v`a a˙’nh sau khi biˆe´n

d¯ˆo˙’i tu.o.ng ´u.ng trong miˆ` n tˆe ` n sˆa o´ v`a H(u, v) l`a h`am lo.c

Theo d¯i.nh l´y t´ıch chˆa.p, Phu.o.ng tr`ınh (4.7) c´o thˆe˙’ d¯u.o c thu c hiˆe.n trong miˆe`n khˆong gian qua biˆe˙’u th´u.c

g(x, y) =

N −1X

α=0

N −1X

β=0

v´o.i x, y = 0, 1, , N − 1 D- ˆe˙’ d¯o.n gia˙’n ta gia˙’ thiˆe´t a˙’nh c´o k´ıch thu.´o.c vuˆong v`a d¯˜a

d¯u.o. c mo˙’ rˆ. o.ng k´ıch thu.´o.c d¯ˆe˙’ t´ıch chˆa.p c´o ngh˜ıa

Trong (4.8), f (x, y) l`a a˙’nh v`ao, g(x, y) l` a a˙’nh qua lo.c v`a h(x, y) (mˇa.t na t´ıch chˆ a.p trong miˆe` n khˆong gian) l`a biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier ngu.o. c cu˙’a H(u, v) Nˆe´u k´ıch thu.´o.c cu˙’a mˇa.t na khˆong gian l`a N × N th`ı g(x, y) trong (4.8) ch´ınh l`a biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier ngu.o c

cu˙’a G(u, v) trong (4.7).