mˆa´t trong ph´ep to´an lo.c thˆong cao.. N´oi chung viˆe.c tr`u.. khˆong n´ et.. Tuy nhiˆen, trong thu... Nˆe´u xem trung b`ınh cˆo.ng nhu... trˆen l`a khˆong duy nhˆa´t... tr´ı biˆen,
Trang 1H`ınh 4.21: A˙’ nh gˆo´c v`a a˙’nh khi ´ap du.ng mˇa.t na Laplace.
H`ınh 4.22: A˙’ nh gˆo´c cˆo.ng thˆem a˙’nh Laplace v`a tˆa`n sˆo´ cu˙’a a˙’nh Laplace
Trang 2trong d¯´o f sm (x, y) l`a a˙’nh d¯u.o. c l`am tro.n cu˙’a f (x, y) qua lo.c thˆong thˆa´p.
Dˆe˜ d`ang kiˆe˙’m tra a˙’nh ra g(x, y) nhˆa.n d¯u.o c bˇa`ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u.ng cu˙’a a˙’nh
f (x, y) v´o.i mˇa.t na Laplace trˆen Bˇa`ng c´ach nhˆan a˙’nh gˆo´c v´o.i hˆe sˆo´ khuˆe´ch d¯a.i A, ta
c´o ca˙’i biˆen l`a lo.c c´o khuˆe´ch d¯a.i tˆa ` n sˆ o´ cao:
g(x, y) := Af (x, y) − lo.c thˆong thˆa´p
= (A − 1)f (x, y) + lo.c thˆong cao.
N´oi c´ach kh´ac, a˙’nh g(x, y) nhˆa.n d¯u.o c t`u f(x, y) bˇa`ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u.ng ta.i mo.i d¯iˆe˙’m
v´o.i mˇa.t na
1
9 ×
−1 −1 −1
−1 −1 −1
,
trong d¯´o w = 9A − 1 V´ o.i A = 1 ta c´o kˆe´t qua˙’ lo.c thˆong cao tiˆeu chuˆa˙’n V´o.i A > 1
ta c´o phˆ` n cu˙’a a˙’nh gˆa o´c d¯u.o. c cˆo.ng thˆem kˆe´t qua˙’ cu˙’a lo.c thˆong cao m`a phu.c hˆo`i c´ac th`anh phˆ` n lo.c thˆong thˆa´p bi mˆa´t trong ph´ep to´an lo.c thˆong cao Kˆe´t qua˙’ cuˆo´i c`unga
ta c´o mˆo.t a˙’nh gˆa` n v´o.i a˙’nh gˆo´c, v´o.i cˆa´p d¯ˆo l`am nˆo˙’i d¯u.`o.ng biˆen tu.o.ng d¯ˆo´i t`uy theo hˆe
sˆo´ khuˆe´ch d¯a.i A N´oi chung viˆe.c tr`u mˆo.t a˙’nh bi nho`e t`u a˙’nh gˆo´c go.i l`a mˇa.t na khˆong n´ et D- ˆay l`a mˆo.t trong nh˜u.ng phu.o.ng ph´ap co ba˙’n d¯u.o c su.˙’ du.ng trong cˆong nghˆe in ˆ
a´n v`a xuˆa´t ba˙’n
Tu.o.ng tu. nhu lo.c thˆong thˆa´p, trong lo.c thˆong cao ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng c´ac mˇa.t na v´o.i k´ıch thu.´o.c l´o.n ho.n Chˇa˙’ng ha.n, mˇa.t na 7 × 7 c´o gi´a tri ta.i tˆam bˇa`ng 48, c`on c´ac
gi´a tri kh´ac bˇa`ng −1 v`a c´ac hˆe sˆo´ d¯u.o c chuˆa˙’n ho´a v´o.i hˆe sˆo´ bˇa`ng 1/49 Tuy nhiˆen,
trong thu. c tˆe´ c´ac mˇa.t na k´ıch thu.´o.c l´o.n ho.n 3 × 3 hiˆe´m khi su.˙’ du.ng
Lo c vi phˆ an
Trung b`ınh cˆo.ng c´ac m´u.c x´am trˆen mˆo.t v`ung l`am nho`e c´ac chi tiˆe´t a˙’nh Nˆe´u xem trung b`ınh cˆo.ng nhu lˆa´y t´ıch phˆan, th`ı ta c´o thˆe˙’ xem lˆa´y vi phˆan nhˇa`m c´o hiˆe.u ´u.ng ngu.o. c la.i v`a do d¯´o l`am sˇa´c n´et a˙’nh
Thˆong thu.`o.ng ta l`am viˆe.c d¯´o du a trˆ. en c´ac to´an tu.˙’ gradient Gia˙’ su.˙’ f kha˙’ vi,
khi d¯´o to´an tu.˙’ gradient cu˙’a h`am a˙’nh f l`a
∇f (x, y) := (f x (x, y), f y (x, y)) t ,
trong d¯´o f x , f y l`a c´ac d¯a.o h`am riˆeng cu˙’a f theo c´ac biˆe´n x v`a y tu.o.ng ´u.ng
Trang 3Hai t´ınh chˆa´t quan tro.ng cu˙’a to´an tu˙’ gradient l`. a (1) d¯i theo hu.´o.ng vector ∇f (x, y)
gi´a tri h`am mu.c tiˆeu f(x, y) tˇang nhanh nhˆa´t; v`a (2) biˆen d¯ˆo cu˙’a vector ∇f(x, y) x´ac
d¯i.nh bo˙’ i.
k∇f k :=
q
[f x (x, y)]2+ [f y (x, y)]2
l`a tˆo´c d¯ˆo tˇang cu c d. ¯a.i cu˙’a f(x, y) trˆen d¯o n vi khoa˙’ng c´ach theo hu.´o.ng ∇f(x, y).
Trong thu. c tˆe´, ta thu.`o.ng su.˙’ du.ng cˆong th´u.c xˆa´p xı˙’ sau d¯ˆe˙’ t´ınh to´an hiˆe.u qua˙’ ho.n:
k∇f k ' |f x (x, y)| + |f y (x, y)|.
D- ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh sˆo´, biˆe˙’u th´u.c trˆen d¯u.o c xˆa´p xı˙’ bo.˙’i c´ac hiˆe.u X´et mˆo.t v`ung cu˙’a
z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
,
trong d¯´o z i , i = 1, , 9, l`a c´ac gi´a tri x´am Ta c´o thˆe˙’ xˆa´p xı˙’ biˆen d¯ˆo gradient cu˙’a a˙’nh
ta.i z5 nhu sau:
k∇f k ∼=p
(z5− z8)2+ (z5− z6)2
∼
= |z5− z8| + |z5− z6|.
V´o.i a˙’nh k´ıch thu.´o.c M × N, ta khˆong thˆe˙’ lˆa´y gradient d¯ˆo´i v´o.i c´ac pixel nˇa`m trˆen h`ang cuˆo´i (y = N − 1) hay cˆ o.t cuˆo´i (x = M − 1) Trong nh˜u.ng tru.`o.ng ho p nhu vˆa.y, cˆa`n nh˜u.ng xu.˙’ l´y d¯ˇa.c biˆe.t
Xˆa´p xı˙’ biˆen d¯ˆo cu˙’a gradient nhu trˆen l`a khˆong duy nhˆa´t Chˇa˙’ng ha.n ta c´o thˆe˙’ d`ung
k∇f k ∼=p
(z5− z9)2+ (z6− z8)2
∼
= |z5− z9| + |z6− z8|.
Dˆ˜ thˆa´y rˇa`ng, gi´a tri biˆen d¯ˆo cu˙’a gradient d¯u.o c x´ac d¯i.nh bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng c´ac mˇa.te
na k´ıch thu.´o.c 2 × 2 :
0 −1
!
−1 0
!
.
C´ac mˇa.t na n`ay go.i l`a to´an tu ˙’ gradient ch´eo Roberts .
C´ac mˇa.t na k´ıch thu.´o.c chˇa˜n bˆa´t tiˆe.n trong t´ınh to´an Ta c´o thˆe˙’ xˆa´p xı˙’ k∇fk ta.i
z5 bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng lˆan cˆa.n 3 × 3 :
k∇f k ∼ = |(z7+ z8+ z9) − (z1+ z2+ z3)| + |(z3+ z6+ z9) − (z1+ z4+ z7)|,
Trang 4v´o.i c´ac mˇa.t na tu.o.ng ´u.ng
−1 −1 −1
,
−1 0 1
−1 0 1
−1 0 1
,
go.i l`a to´an tu ˙’ Prewitt Cuˆ . o´i c`ung, c´ac mˇa.t na sau, go.i l`a to´an tu ˙’ Sobel, cho mˆ . o.t xˆa´p xı˙’ kh´ac cu˙’a biˆen d¯ˆo gradient:
−1 −2 −1
,
−1 0 1
−2 0 2
−1 0 1
Nhˆa.n x´et rˇa`ng, trong c´ac xˆa´p xı˙’ trˆen, gi´a tri biˆen d¯ˆo cu˙’a gradient tı˙’ lˆe v´o.i hiˆe.u c´ac m´u.c x´am gi˜u.a c´ac pixel kˆ` nhau Do d¯´e o, gi´a tri k∇fk tu.o.ng d¯ˆo´i l´o.n ta.i c´ac lˆan
cˆa.n d¯u.`o.ng biˆen a˙’nh, v`a nho˙’ trˆen v`ung thuˆa`n nhˆa´t, bˇa`ng khˆong trˆen v`ung c´o m´u.c x´am
hˇa`ng
C´o mˆo.t sˆo´ thuˆa.t to´an ta.o a˙’nh gradient g(x, y) nhu sau C´ach d¯o.n gia˙’n nhˆa´t l`a
d¯ˇa.t gi´a tri cu˙’a g ta.i (x, y) bˇa`ng gi´a tri k∇fk cu˙’a f ta.i d¯iˆe˙’m n`ay, t´u.c l`a
g(x, y) := k∇f (x, y)k.
Nhu.o. c d¯iˆe˙’m cu˙’a phu.o.ng ph´ap trˆen l`a tˆa´t ca˙’ c´ac v`ung tro.n trong f (x, y) xuˆa´t hiˆe.n tˆo´i trong g(x, y) do trˆen v`ung n`ay c´ac gi´a tri k∇fk tu.o.ng d¯ˆo´i nho˙’ Ta khˇa´c phu.c
d¯iˆ` u n`e ay nhu sau:
g(x, y) :=
k∇f (x, y)k nˆe´u k∇f (x, y)k ≥ T,
f (x, y) nˆe´u ngu.o. c la.i, trong d¯´o T > 0 l`a ngu.˜o.ng n`ao d¯´o
V´o.i nh˜u.ng gi´a tri T th´ıch ho p, ta c´. o thˆe˙’ nhˆa´n ma.nh c´ac phˆa` n tu.˙’ biˆen m`a khˆong ph´a hu˙’y c´ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a nˆe` n Ca˙’i biˆen cu˙’a phu.o.ng ph´ap trˆen l`a c´ac phˆ` n tu.a ˙’ biˆen
d¯u.o. c d¯ˇa.t bˇa`ng m´u.c x´am L G n`ao d¯´o:
g(x, y) :=
L G nˆe´u k∇f (x, y)k ≥ T,
f (x, y) nˆe´u ngu.o. c la.i.
Trang 5D- ˆoi khi ch´ung ta chı˙’ cˆa` n quan tˆam su. thay d¯ˆo˙’i c´ac phˆ` n tu.a ˙’ biˆen D- iˆe` u n`ay c´o thˆe˙’ thu. c hiˆe.n bo˙’ i.
g(x, y) :=
k∇f (x, y)k nˆe´u k∇f (x, y)k ≥ T,
L B nˆe´u ngu.o. c la.i, trong d¯´o L B l`a m´u.c nˆ` n n`e ao d¯´o
Cuˆo´i c`ung, nˆe´u chı˙’ quan tˆam d¯ˆe´n vi tr´ı biˆen, quan hˆe
g(x, y) :=
L G nˆe´u k∇f (x, y)k ≥ T,
L B nˆe´u ngu.o. c la.i, cho ta a˙’nh gradient nhi phˆan
4.4 Phu.o.ng ph´ ap miˆ ` n tˆ e ` n sˆ a o´
Nhu d¯˜a d¯ˆ` cˆe a.p trong Phˆa` n 4.1.2, nˆang cao chˆa´t lu.o. ng a˙’nh trong miˆ` n tˆe ` n sˆa o´ su.˙’ du.ng ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier: biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a a˙’nh cˆ` n d¯u.o.a c nˆang cao chˆa´t lu.o. ng, nhˆan
kˆe´t qua˙’ v´o.i h`am lo.c, sau d¯´o lˆa´y biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier ngu.o c ta d¯u.o c a˙’nh nˆang cao chˆa´t lu.o. ng.
Viˆe.c l`am nho`e a˙’nh bˇa`ng c´ach suy gia˙’m th`anh phˆa` n tˆ` n sˆa o´ cao hoˇa.c l`am n´et a˙’nh
bˇa`ng c´ach tˇang d¯ˆo l´o.n c´ac th`anh phˆa` n tˆ` n sˆa o´ cao so v´o.i th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ thˆa´p xuˆa´t ph´at t`u c´ac kh´ai niˆe.m c´o liˆen quan tru c tiˆ. e´p d¯ˆe´n ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier Thˆa.t vˆa.y, lo.c tuyˆe´n t´ınh d¯u.o. c ´ap du.ng rˆo.ng r˜ai ho.n trong miˆe` n tˆ` n sˆa o´ Trong thu. c tˆe´, c´ac mˇa.t na khˆong gian k´ıch thu.´o.c nho˙’ d¯u.o. c su˙’ du.ng nhiˆe. ` u ho.n ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier v`ı t´ınh d¯o.n gia˙’n trong giao tiˆe´p v`a tˆo´c d¯ˆo thu c hiˆ. e.n Tuy nhiˆen, phu.o.ng ph´ap miˆe` n tˆ` n sˆa o´ d¯ˇa.c biˆe.t h˜u.u ´ıch trong viˆe.c gia˙’i quyˆe´t nhiˆe`u b`ai to´an m`a c´ac k˜y thuˆa.t miˆe`n khˆong gian kh´o c´o thˆe˙’ l`am d¯u.o. c Chˇa˙’ng ha.n, lo.c d¯ˆo`ng cˆa´u trong phˆ` n n`a ay v`a mˆo.t v`ai phu.o.ng ph´ap phu.c hˆo`i a˙’nh trong Chu.o.ng 5 l`a nh˜u.ng v´ı du minh ho.a
4.4.1 Lo c thˆ ong thˆ a´p
C´ac d¯u.`o.ng biˆen v`a nhiˆ˜u trong a˙’nh tˆa.p trung nhiˆee ` u v`ao th`anh phˆ` n tˆa ` n sˆa o´ cao cu˙’a ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a n´o Do d¯´o, d¯ˆe˙’ l`am tro.n a˙’nh bˇa`ng phu.o.ng ph´ap miˆe` n tˆ` na
sˆo´, ta c´o thˆe˙’ loa.i bo˙’ c´ac th`anh phˆa` n tˆ` n sˆa o´ cao trong biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier cu˙’a a˙’nh