Báo cáo khoa học: "XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN" ppt

XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KS.. NGUYỄN XUÂN TÙNG Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tả

XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

KS BÙI THANH MAI

Bộ môn Kết cấu Xây dựng Viện Khoa học Công nghệ XDGT

KS NGUYỄN XUÂN TÙNG

Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cơ sở lý thuyết về các phương pháp xác định bề rộng bản

cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông và trình bày cụ thể cách tính theo phương pháp phần tử hữu hạn Các kết quả tính toán bằng phần mềm MIDAS Civil cho một cầu dầm bằng

thép - bê tông liên hợp cũng sẽ được giới thiệu

Summary: This article introduces theoretical basis and methods of estimating effective

flange width for steel - concrete composite girder and details about the analysis with the finite element method It also expresses some results of a calculation using MIDAS Civil Software

for a steel - concrete composite girder bridge

CT 2

I KHÁI NIỆM BỀ RỘNG BẢN CÁNH CÓ HIỆU

Trong cấu kiện chịu uốn dạng mặt cắt chữ T, do có sự liên kết chặt chẽ giữa bản cánh và sườn dầm nên bản cánh cũng sẽ tham gia chịu uốn cùng với sườn dầm Tuy nhiên, theo chiều rộng của bản hay theo phương ngang dầm, mức độ tham gia của bản là khác nhau Điều này được thể hiện thông qua sự phân bố ứng suất pháp theo phương ngang của bản Do ảnh hưởng của sự cắt trễ, ứng suất này có những thay đổi đáng kể phụ thuộc vào quan hệ độ cứng của bản với độ cứng của dầm, kiểu gối cũng như khoảng cách đến gối của mặt cắt đang xét Các bản có chiều dày lớn và đặc chắc sẽ có độ cứng lớn và do đó ứng suất theo phương ngang của nó ít thay đổi hơn ở các bản mỏng Nói chung, các khu vực càng xa sườn dầm, ứng suất trong bản càng nhỏ

Để đơn giản cho quá trình tính toán, sự tham gia làm việc thực tế của bản cùng với dầm sẽ

được tính toán thông qua khái niệm bề rộng có hiệu Trên bề rộng này, ứng suất pháp trong từng

thớ của bản được giả thiết là bằng nhau và bằng ứng suất tại vị trí nằm trên sườn dầm (hình 1, 2) [6]

II XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ

TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

1 Nguyên lý xác định bề rộng có hiệu của bản cánh

Chiều rộng có hiệu của bản có thể được xác định theo công thức sau [6]:

i ( )

0

b

max a /2

1

Trong đó a0: Bề rộng neo

CT 2

Hình 1 Cách tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt dầm liên hợp thép - bê tông

2 Cách xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện hành

Vì mục đích thiết kế, cách tính toán bề rộng bản cánh có hiệu được giới thiệu trong nhiều

tiêu chuẩn thiết kế: AASHTO LRFD (tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LDFD của Mỹ), BS

5400 (tiêu chuẩn Anh BS 5400 cho cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép), tiêu chuẩn thiết kế cầu

đường ô tô của Canada, tiêu chuẩn thiết kế cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép, phần 2 của cộng

đồng Châu Âu, … [2] Có thể kể ra đây một số tiêu chuẩn như sau:

2.1 Tiêu chuẩn AASHTO - LRFD

Theo các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO-LRFD, bề rộng có hiệu của bản là:

a) Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là

trị số nhỏ của:

• 1/4 chiều dài nhịp có hiệu;

• 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm;

• Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau

b) Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của:

• 1/8 chiều dài nhịp có hiệu;

• 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc 1/4 bề rộng cánh trên của dầm;

• Bề rộng của phần cánh hẫng

2.2 Tiêu chuẩn Anh BS 5400

Trong tiêu chuẩn BS 5400, tỷ số bề rộng có hiệu bản cánh được định nghĩa cho dầm giản đơn, dầm hẫng và nhịp trong của dầm liên tục Trong mỗi trường hợp, tỷ số bề rộng có hiệu cho mặt cắt giữa nhịp, ¼ và mặt cắt gối được xác định dựa vào khoảng cách giữa các dầm và tỷ số chiều dài nhịp b/1

2.3 Tiêu chuẩn Canada

Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu đường ô tô của Canada, bề rộng bản cánh có hiệu, cho cả trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn sử dụng, là tổng của phần trong và phần hẫng Phần trong tương ứng với cánh của dầm Phần ngoài được xác định như sau:

CT 2

3 e

⎡ ⎤

= − −⎢ ⎥ ≤

⎣ ⎦

L (2)

Và Be L

B = B> (3) Trong đó: L là chiều dài nhịp đối với nhịp giản đơn hoặc chiều dài vùng mô men âm hay

mô men dương dưới tác dụng của tải trọng tĩnh; Be là bề rộng bản cánh có hiệu; B là bề rộng thực thế của phần cánh hẫng

Ưu điểm lớn nhất của tiêu chuẩn Canada là sự đơn giản Công thức trên được sử dụng để tính bề rộng bản có hiệu đối với dầm chữ I và dầm hộp làm bằng thép hoặc bê tông

Nói chung, các công thức xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong các tiêu chuẩn hiện hành đều dựa trên lý thuyết phân bố ứng suất phẳng (lý thuyết dầm chịu uốn) Lý thuyết này giả thiết rằng ứng suất không thay đổi theo chiều cao của bản và chỉ xem hiện tượng cắt trễ ở thớ trung tâm của bản bê tông Tuy nhiên, sự đơn giản hóa này đã bỏ qua một thực tế rằng, ứng suất thay

đổi theo chiều cao của bản

Điều đó dẫn đến nhu cầu cần nghiên cứu và đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh

có hiệu, trong đó xét đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất nén trong bản,

cũng tức là ảnh hưởng đến bề rộng bản cánh có hiệu Đó là định nghĩa về bề rộng bản cánh có

hiệu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn

3 Xác định bề rộng bản cánh bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Để áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt, có

hai giả thiết được đưa ra và sử dụng trong suốt quá trình tính toán:

- Mô men uốn được tính toán từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và từ lý thuyết dầm

Euler - Bernoulli luôn luôn bằng nhau

- Sự cân bằng lực và mô men luôn luôn được duy trì

CT 2

Hình 2 Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông [3]

Các bước tính toán xác định bề rộng có hiệu của bản cánh

¾ Bước 1: Tính toán tổng lực nén và mô men uốn trong bản theo công thức

CT 2

A z

(4)

n

i 1

C

=

(5)

n

i 1

=

Trong đó: : Tổng lực nén trong bản; : Tổng mô men uốn trong bản do lực nén gây ra; n: tổng số phần tử chịu nén của bản; i: số thứ tự của phần tử, ví dụ, i = 1, 2, 3, , n; σ: Ứng suất nén dọc trục trong phần tử; A: Diện tích mặt cắt ngang của phần tử; z: Khoảng cánh từ điểm cao nhất của bản bê tông tới tâm của phần tử

slab

¾ Bước 2: Xác định vị trí trọng tâm của lực nén trong bản Gọi khoảng cách từ vị trí cao nhất của bản tới điểm đặt của tổng lực nén trong bản là zo (hình 2) Để thỏa mãn hai giả thiết trên, cả Cslab và zo phải không đổi khi tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn cũng như theo lý thuyết dầm zo có thể được xác định bằng cách sử dụng phương trình:

slab

o slab

M

z =

C (6)

¾ Bước 3: Xác định ứng suất nén dọc trục lớn nhất trong bản Ứng suất nén lớn nhất trong bản (σmax) được xác định trực tiếp từ kết quả phân tích phần tử hữu hạn Ứng suất nén lớn nhất ở đây là tại vị trí thớ trên cùng của bản (xem hình 2a và 2b)

¾ Bước 4: Tính toán ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất trong bản Thuật ngữ “ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σmin)” của bản (hình 2b và 2c) có thể được miêu tả như là ứng suất dọc trục tương đương tại vị trí thớ dưới cùng của bản Do sự phân bố biến dạng là tuyến tính, lý thuyết dầm giản đơn giả thiết rằng, trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất phân bố theo đường thẳng, vì thế đường phân bố ứng suất này sẽ tạo thành hình tứ giác

Để thỏa mãn hai giả thiết đã nêu ở trên, vị trí của hợp lực nén phải như nhau trong cả tính toán theo lý thuyết dầm giản đơn và phương pháp phần tử hữu hạn Với các giá trị σmax và zo đã được xác định trước, ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σmin) sẽ được tính toán bằng phương pháp thử - sai Nghĩa là, đầu tiên ta giả thiết một giá trị của σmin, sau đó xác định zo từ tứ giác ứng suất (hình 2c) Nếu zo này xấp xỉ zo xác định từ công thức (4) thì sử dụng giá trị σmin giả thiết Nếu không, cần đưa ra một giá trị khác của σmin và tiến hành tính lại các bước như trên

¾ Bước 5: Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu Với các giá trị σmax và σmin của đường phân bố ứng suất đã được xác định trong bước 3 và bước 4, có thể tính toán diện tích của hình tứ giác thể hiện độ lớn của lực trên một đơn vị chiều rộng (F) Kết hợp với tổng lực nén trong bản (Cslab) được tính toán bằng phương trình (2), bề rộng bản cánh có hiệu được tính theo phương trình sau:

eff

b

⋅ σ + σ (7)

Trong đó: beff: tổng bề rộng bản cánh có hiệu của một dầm; Cslab: tổng lực nén trong bản;

F: lực trên một đơn vị chiều rộng bản; tslab: tổng bề dày bản chịu lực nén; σmax: ứng suất nén lớn

nhất trong bản (tại thớ trên cùng của bản); σmin: ứng suất nén nhỏ nhất trong bản (tại thớ dưới

cùng của bản)

III VÍ DỤ ÁP DỤNG

1 Số liệu của ví dụ

Trong phần này, bề rộng bản cánh có hiệu của một dầm giản đơn bằng thép - bê tông liên

hợp sẽ được tính toán theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD và theo phương pháp phần tử hữu hạn

sử dụng phần mềm MIDAS Civil

Đặc trưng hình học của dầm liên hợp thép - bê tông:

- Chiều dài nhịp: 30m;

- Chiều cao dầm thép: 1600mm;

- Chiều dày bản bê tông: 200mm;

- Khoảng cách giữa các dầm chủ: 2800mm;

CT 2

- Thép A36; mô đun đàn hồi: E = 200000MPa; hệ số Poisson: 0,3;

- Bê tông: C3000; mô đun đàn hồi: E = 25000MPa; hệ số Poisson: 0,2

2 Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD

Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là trị

số nhỏ của:

• 1/4 chiều dài nhịp có hiệu;

• 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm

hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm;

• Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau

Từ đó tính ra được bề rộng bản cánh có hiệu với dầm trong ví dụ là:

( )

eff

12 200 max 200,1300 3700mm

b min 2800mm

1 1

L 30000 7500mm

4 4

⎧

⎪

= ⎨

⎪

⎪ = × =

⎩

eff

b 2800mm

⇒ =

3 Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm MIDAS Civil

MIDAS Civil là một hệ thống tích hợp, được phát triển nhằm mục đích hỗ trợ phân tích kết cấu cầu cũng như các kết cấu phổ thông khác MIDAS Civil được phát triển dựa trên hệ thống lõi chương trình phần tử hữu hạn chung với MIDAS Gen

3.1 Mô hình hình học

Các dạng phần tử trong MIDAS Civil gồm: phần tử dầm (beam), phần tử bản (plate), phần

tử khối (solid), …

Đối với dầm liên hợp thép-bê tông trong ví dụ, sử dụng phần tử dầm (beam) để mô hình hóa phần dầm thép và sử dụng phần tử bản (plate) để mô hình hóa bản bê tông, liên kết giữa bản

bê tông và dầm thép bằng các phần tử liên kết đàn hồi (elastic link)

3.2 Mô hình vật liệu

Cả bê tông và thép đều được mô hình hóa là các vật liệu đàn hồi trong cả chịu kéo và chịu nén

3.3 Các bước tính toán

- Xây dựng lưới phần tử;

CT 2

- Khai báo vật liệu và gán vật liệu;

- Khai báo và gán điều kiện biên;

- Khai báo tải trọng và gán tải trọng;

- Thực hiện tính toán và phân tích kết quả

Hình 3 Lưới phần tử hữu hạn trên mô hình 3D

Hình 4 Sự phân bố ứng suất nén trong bản

Các bước tính toán bề rộng có hiệu của bản cánh khi biết sự phân bố ứng suất nén trong

bản

Phần tử Ứng suất thớ trên

(kN/m2)

Ứng suất thớ dưới (kN/m2)

Diện tích (m2)

Cslab (kN)

z (m)

Mslab (kNm)

481 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726

482 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726

483 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730

484 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730

485 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734

486 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738

487 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742

488 -22300 -14900 0,04 -744 1,00 -744

489 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742

490 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738

491 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738

492 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734

493 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734

494 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734

CT 2

Tính bề rộng hữu hiệu theo công thức

eff

b

F 0,5t

= =

⋅ σ + σ

tslab=200 mm 0, 2= m

2 max 22300 kN m

2 min 14900 kN m

σ =

⇒

eff

10290

0,5.0, 2 22300 14900

Sau khi phân tích một loạt ví dụ để so sánh kết quả tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn và theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, tác giả rút ra kết luận sau: tiêu chuẩn AASHTO LRFD áp dụng cho việc xác định bề rộng có hiệu của các cầu dầm chữ I cho kết quả tương đối chính xác khi tỷ số chiều rộng bản cánh và chiều dài nhịp b L 0.25s < Tuy nhiên tiêu chuẩn này lại cho kết quả quá thiên về an toàn khi tỷ số b L 0.25s > Điều này dẫn đến làm tăng sức kháng uốn lên 8% và trong trạng thái giới hạn sử dụng độ võng giảm 12%

IV KẾT LUẬN

Việc xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông bằng các phương pháp khác nhau được trình bày trong bài báo Từ đó đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh có hiệu thông qua việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Dựa vào kết quả phân tích có thể thấy, chiều dài nhịp và khoảng cách giữa các dầm là hai thông số ảnh hưởng nhiều nhất đến bề rộng bản cánh có hiệu

Một vài kiến nghị để tiếp tục việc nghiên cứu bề rộng có hiệu của bản cánh là: Nghiên cứu

bề rộng có hiệu của bản cánh đối với các cầu cong; nghiên cứu bề rộng có hiệu trong trường hợp

có dự ứng lực ngang trong bản; cần nghiên cứu thêm về bề rộng có hiệu của bản cánh trong các

trạng thái giới hạn khác cũng như chịu các tải trọng khác ví dụ như tải trọng động đất

CT 2

Tài liệu tham khảo

[1] National cooperative highway research program (NCHRP Report 543 - Effective Slab Width for Composite Steel Bridge Members)

[2] Bùi Thị Thanh Mai, “Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm bê tông và liên hợp thép-bê tông

bằng phương pháp PTHH”, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, mã số T2008-KH-CNXDGT-42

[3] Methee Chiewanichakorn, Amjad J Aref, Stuart S Chen, II-Sang Ahn, “Effective Flange Width

Definition for Steel-Concrete Composite Bridge Girder”

[4] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004), American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), 3rd Edition, Washington, D.C

[5] Luigino Dezi, Fabrizio Gara, Graziano Leoni, “Effective Slab Width in Prestressed Twin-Girder

Composite Decks”

[6] TS Ngô Đăng Quang, “Kết cấu bê tông cốt thép”

[7] T.F.Abu - Amra and H.H.Nassif, Department of Civil Engineering, Rutgers, The State University of

New Jersey 623 Bowser Road, Piscataway, New Jersey, USA, “Effect of flange width on the deflection of steel composite beams”♦