ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ PGS.. TRẦN ĐẮC SỬ Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Độ chính xác trắc địa trong bố
Trang 1ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI
VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ
PGS TS TRẦN ĐẮC SỬ
Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Độ chính xác trắc địa trong bố trí công trình giữ vai trò rất quan trọng, vì vậy
cần phải có những tính toán hợp lý trước khi thực hiện công tác trắc địa Bài báo này tác giả trình bày phương pháp ước tính độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh trên cơ sở sai số
đo chiều dài
Summary: The geodesy accuracy in the work arrangement plays a very important role
Therefore, it is required to have rational calculation before work arrangement This article presents the method of estimating the point position and edge orientation on the basis of the length error on map
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Để chuyển công trình từ bản thiết kế ra
thực địa phải thực hiện các bản vẽ bố trí, khi
đó đòi hỏi phải có những mối liên kết các trục
chính của công trình với các điểm lưới trắc địa
cơ sở, thông qua các tính toán thiết kế, trong
đó có tính toán về độ chính xác theo yêu cầu
II NỘI DUNG
Khi chuyển công trình ra thực địa, bằng
các phương pháp phân tích và phương pháp
phân tích đồ giải ta có thể nhận được các
thông số thiết kế
Độ chính xác khoảng cách thiết kế bằng
phương pháp đồ giải phụ thuộc chủ yếu vào tỉ
lệ bản đồ và xác định bằng giá trị [1]:
Δ = δ M (1)
Trong đó: δ - Sai số xác định một đoạn
hay toạ độ trên bản đồ
M - Mẫu số tỉ lệ bản đồ
Nếu bản đồ tỉ lệ 1:2000, khi δ = 0.2mm
thì khoảng cách có thể xác định với sai số
Δ = 0,2 2000 = 0,4m
1 Độ chính xác vị trí điểm
- Vị trí điểm trên bản đồ được biểu thị bằng tọa độ (x, y) và được tính toán độc lập với sai số trung phương tương ứng (mx, my) Sai số vị trí điểm được tính theo công thức [2, 3]:
y 2 x
m = + (2) Nếu coi độ chính xác xác định toạ độ đồ giải bằng nhau mx = my = m thì:
mP =m 2 (3)
- Khoảng cách giữa điểm A và điểm B trên bản đồ (hình 1) có thể tính theo tọa độ xA;
yA và xB; yB B
Hình 1
x
B
S
xA
A
y
yA
Trang 2S2 = (xB - xB A) + (y2
B B - yA)2
Vi phân biểu thức (4):
2SdS = 2(xB - xB A)dxBB – 2(xB - xB A)dxA +
+ 2(yB - yB A)dyB B – 2(yB - yB A)dyA
Hay:
SdS = (xB - xB A)(dxB - dxA)(yB B - yA)
(dyB - dyA)
Chuyển biểu thức về sai số trung phương:
) m m ( y ) m m ( x
m
.
y 2 y 2 2
x 2 x 2 2
S
2
A B A
Δ
=
(4)
Nếu ta coi:
B B A
Theo công thức (3) thì:
2
m m m m
y x y
Khi đó công thức (4) có dạng:
) y x ( m m
P
2 S
2 = Δ +Δ
thức trên suy ra:
) y x (
S2 = Δ 2+Δ 2
mp = ms (6)
Nếu m = 0.1mm theo công thức (3) và
(10) thì mS =mP =0.1 2=0.14mm
* Vậy sai số trung phương trung bình
khoảng cách tính theo phương pháp đồ giải
tọa độ cùng độ chính xác tương ứng với sai số
trung phương trung bình xác định vị trí điểm
mặt bằng trên bản đồ
2 Độ chính xác định hướng cạnh
Để đánh giá độ chính xác xác định hướng
cạnh AB áp dụng công thức:
A B
A B
x x
y y tg
−
−
=
Lấy ln hai vế biểu thức (7):
ln tgα = ln Δy - ln Δx
Vi phân hai vế biểu thức trên:
x
x d y
y d d cos sin
1
Δ
Δ
− Δ
Δ
= β
Chuyển biểu thức về sai số trung phương trung bình:
2
2 x 2
2 y 2 2
m y
m m cos sin
1
Δ
+ Δ
= α α
Δ Δ α
Vì Δ x = S cos α ; Δ y = S sin α
Nên
4
2 x 2 2 y 2 2
S
m y m x
mα Δ Δ + Δ Δ
Δx=xB−xA;Δy=yB−yA
Do xác định toạ độ có sai số nên:
y 2 y 2 y 2 x 2 x 2
Vì vậy:
4
2 x 2 x 2 2 y 2 y 2 2
S
) m m ( y ) m m ( x
=
α
Khi xác định tọa độ cùng độ chính xác theo công thức (6) thì:
'' S "
S
m
Nếu m=0.1mm; mS= ± 0 , 1 2 = ± 0 , 14 mm
150
14 , 0
mα= ± = ±
100
14 , 0
mα= ± = ±
III KẾT LUẬN
Trên cơ sở công thức (6) và công thức (8) cho thấy rõ độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh phụ thuộc vào độ chính xác xác định chiều dài
Vì vậy khi xác định chiều dài cạnh hoặc tọa độ điểm bằng phương pháp đồ giải trên bản đồ thì cần phải tính đến độ biến dạng của giấy, nó có thể gây ảnh hưởng lớn đến độ chính xác bố trí công trình
Tài liệu tham khảo
[1] Quy phạm thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:500
÷ 1:5000 Cục đo đạc và bản đồ Nhà nước, 1985 [2] M.P.Sirotkin Cẩm nang trắc địa cho những người xây dựng NXB “Nhedra” Matxcova 1968 [3] Г.П.Левчук и др рикладная геодезия, основные методы инженерно геодезических работ, - м., Недра, 1983♦