Báo cáo khoa học: "XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO" doc

ĐỖ VĂN BÌNH Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu né

XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO

TS ĐỖ VĂN BÌNH

Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu

nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, trên cơ sở đó

thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi của cấu kiện Cơ

cấu chảy dẻo đối với tấm và thép ống trong cấu kiện được xác định Khả năng chịu lực dự

đoán của tiết diện cũng được xác định trên cơ sở từ quan hệ lực và chuyển vị trong giai đoạn

đàn hồi và giai đoạn chảy dẻo theo lý thuyết trong bài báo này Kết quả nghiên cứu lý thuyết

được so sánh với kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu

hạn cho thấy là phù hợp

T

Summary: This paper presents a plastic mechanism analysis to predict the response of

Load - Axial shortening of stub columns with fabricated square and triangular sections

(FSTSs) utilizing very high strength (VHS) circular steel tubes A new plate folding mechanism

model was developed for the steel plates and parabolic shape mechanism model was developed

for the VHS tubes A proposed simplified formula for the predicted post - ultimate response of

the FSTS stub columns was given in this paper An estimated collapse load was also obtained

from interaction of the elastic loading line and predicted collapse curve for each FSTS stub

column A comparison between the theoretical plastic mechanism analysis and the

experimental results and finite element method was carried out with good agreement

CT2

1 Giới thiệu

Bài báo này trình này phần nội dung nghiên cứu tiếp theo của đề tài nghiên cứu thực

nghiệm về cột ngắn tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao (Very

High Strength –VHS) đã được tác giả trình bày trong các tài liệu [1 - 3] Đề tài này tập trung

nghiên cứu cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện cột ngắn tiết diện tổ hợp sử dụng thép ống cường độ

cao trên cơ sở kết quả thực nghiệm từ đó thiết lập công thức lý thuyết về khả năng chịu lực ở

trạng thái dẻo của tiết diện và quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của tiết diện tổ hợp thành

mỏng sau giai đoạn đàn hồi Kết quả nghiên cứu lý thuyết được so sánh với kết quả thực nghiệm

và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy là phù hợp

2 Kết quả thực nghiệm

Như đã đã trình bày trong tài liệu [1 - 3], nghiên cứu thực nghiệm nén 20 mẫu cột ngắn

kích thước khác nhau với tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác ứng dụng thép ống VHS thể hiện

trên hình 1 Trong đó, thép tấm có tỷ số bề rộng và độ dày từ 40 đến 130, giới hạn chảy

yp

cường độ cao (VHS) có tỷ số đường kính và độ dày là 15,9 và 23,8 với giới hạn chảy

yt

bày kích thước của 20 mẫu cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác và giá trị lực nén thực nghiệm lớn nhất (Pmax)

VHS tubes L

L

B d

d

B d d

Plate

t

Weld

VHS tubes

L L

d

d

B d

d

Plate

t

Weld 60

Hình 1 Mẫu thực nghiệm cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác ứng dụng thép ống VHS

Bảng 1 Kích thước mẫu thực nghiệm và lực nén thực nghiệm lớn nhất (P max )

Ký hiệu mẫu

TN

d

mm

t

mm

B

mm

T

mm

d/t B/T

Chiều dài

L

mm

Diện tích ống

A t

mm 2

Diện tích tấm

A p

mm 2

Độ mảnh

e

λ

P max

(kN)

Mẫu tiết diện vuông (CSS)

Mẫu tiết diện tam giác (CTS)

CT 2

Kết quả thực nghiệm quan hệ giữa Lực - Chuyển vị của 20 mẫu được thể hiện trên hình 2

T CT2

Hình 2 Kết quả thực nghiệm quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của các mẫu:

a) Tiết diện vuông; b) Tiết diện tam giác

Dạng phá hoại dẻo của các mẫu cột ngắn chịu nén được thể hiện trên hình 3a, c và được so

sánh với kết quả tính theo phương pháp phần tử hữu hạn (chương trình STRAND7) cho thấy

khá giống nhau về dạng chảy dẻo (hình 3b, d)

Hình 3 So sánh dạng chảy dẻo của cột ngắn tiết diện tổ hợp

ứng dụng thép ống VHS theo thực nghiệm và theo phương pháp PTHH:

a) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo thực nghiệm b) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo phương pháp PTHH c) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo thực nghiệm d) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo phương pháp PTH

3 Sự hình thành cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp

Quan sát quá trình hình thành cơ cấu chảy dẻo của các mẫu cho thấy các tấm mất ổn định

cục bộ độc lập nhau, sự phá hoại dẻo hoàn toàn của mẫu do sự mất ổn định cục bộ trong ống

thép VHS (hình 3a, c) Đối với cả hai loại tiết diện mẫu, cơ cấu chảy dẻo của các mẫu đều có

dạng “mái nhà” hình thành tại các tấm, dạng e - líp hình thành tại các thép ống VHS tại các góc

của tiết diện

4 Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp

Qua thực nghiệm một mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện tiết diện tổ hợp chịu nén

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Chuyển vị dọc trục (mm)

CTS1 CTS2 CTS3 CTS4 CTS5 CTS6 CTS7 CTS8 CTS9 CTS10

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Chuyển vị dọc trục (mm)

CSS1 CSS2 CSS3 CSS4 CSS5 CSS6 CSS7 CSS8 CSS9 CSS10

ứng dụng thép ống VHS được thể hiện trên hình 4a, b cho cả hai dạng tiết diện Mô hình này bao gồm: 1) cơ cấu chảy dẻo dạng gấp với các đường khớp dẻo là đoạn thẳng (dạng mái nhà) hình thành trong phần tấm; 2) cơ cấu chảy dẻo dạng e - lip hình thành trong thép ống VHS

Do đó lực nén P của toàn cấu kiện bao gồm hai thành phần lực nén (P1 và P2) tương ứng với hai cơ cấu chảy dẻo trong phần tấm và phần thép ống VHS

CT 2

5 Các giả thiết trong tính toán

t động học có thể chấp nhận được

đối xứng qua 2 trục vuông góc với n

xem như xảy ra trên toàn bộ bề rộng B của tấm Mười đườn

ới lực nén (P) do đó mômen dẻo được xác định theo Mah

ình hoá cơ cấu chảy dẻo của của cột ngắn chịu nén

- Các khớp dẻo hình thành về mặ

- Các đường khớp dẻo trong cơ cấu chảy dẻo của tấm giả thiết là thẳng

- Đường khớp dẻo trong thép ống VHS là đường e - líp

- Tất cả các dạng cơ cấu chảy dẻo trên tấm và ống VHS là hau và cơ cấu chảy dẻo trên các mặt của cấu kiện là giống nhau

6 Tính toán cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện

6.1 Cơ cấu chảy dẻo của tấm

Cơ cấu chảy dẻo của tấm được

g khớp dẻo hình thành dọc theo đường AB, BC, CD, DI, IH, HG, GF, FA, FE và ED trên

một tấm như trên hình 5a Cơ cấu chảy dẻo của tấm được xem như xảy ra trên 2 miền: miền

có thể xét một nửa của cơ cấu chảy dẻo của tấm như trên hình 5b Xét cân bằng một dải vi phân

dy của miền trong như trên hình 5 b, c

6.1.1 Đối với miền trong

Đường khớp EF vuông góc v endran [7]:

B A

F E

G H

C D

I

P 2

P 2

P 2

P 2

P1

P1 P1

P1

Cơ cấu chảy dẻo của tấm

Cơ cấu chảy dẻo của ống VHS

Ống VHS Tấm

Ống VHS

B

Tấm

Cơ cấu chảy dẻo của tấm

A

F E

G H

C D

I

P 2

P1 P1

P 2

P2 P1

Cơ cấu chảy dẻo của ống VHS

2 '

P P

y

P

P

(1)

B A

F E

G H

C

D

I

θ θ

y dy

θ θ x

y

h1

h2

h2

h1

λ 1

λ 1

B/2 B/2

P1

e1

Δ 1

P1

λ 1

λ1

λ2

λ2

Section A-A

A A

a)

B

A F

E G

H

c

x

B/2

θ

y

0

y

(b)

M sec θ

θ

δP

i

δP 1 inner

p

M p

1 inner

(c)

Hình 5 Cơ cấu chảy dẻo của tấm trong cấu kiện cột ngắn

trong đó:

2

f B.T 4

yp P

là sức kháng mômen khớp dẻo của tấm với bề rộng B và chiều dày T, và Py =

fyp.B.T

Đường khớp dẻo AB và GH nghiêng một góc (

π− θ với lực nén, do

đó theo Zhao [10] sức kháng mômen của

đường khớp dẻo nghiêng là:

P P

M =M sec θ (2) trong đó:

tan

B 2c

θ =

T CT2

⎢ − ⎥⎦ (3)

⎣ với

λ =1 (h1+h )2

và 1

2 2

2h c

B

thể hiện trên hình 5b

Đối với một dải của đường khớp nghiêng ở miền trong thể hiện trên hình 5c, b tương ứng với thành phần lực tương tự như

Zhao và Hancock [10] và Zhao [12]:

1inner

P δ

2

2

i 1

y tan

Thành phần lực nén P1inner tương ứng trong cơ cấu chảy dẻo của tấm tại miền trong đối với

một mặt của tiết diện là:

B c 2 1inner 1inner

0

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

yp

5 3

4

Trong đó: k0 B c

2

2 1

k = +1 sec θ

2 1 1 2

2

2( ) 2

k

λ Δ λ Δ

2

tan

2

k = +1 k

2

5 2 3

6.1.2 Đối với miền ngoài

Tính toán cơ cấu chảy dẻo của miền ngoài theo mô hình cơ cấu dạng “mái nhà” được xác định bằng khả năng chảy dẻo của cả miền đó [6 - 9] Do đó sức kháng nén của miền ngoài là:

1edge yp

Do đó thành phần lực nén tương ứng với cơ cấu chảy dẻo của tấm của một mặt trong tiết diện là:

P1 = P1inner + P1edge = 6 2 7

5 3

4

7 Cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS

Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS có dạng e - líp (hình 6a) Do tính chất đối xứng, một nửa của cơ cấu e - líp được tính toán như trên hình 6b với hàm mô tả tương ứng:

CT 2

2 2

X

Y r 1

a

trong đó r và a là các kích thước trên hình 6a và góc nghiêng θ được giả thiết đối với 1 đường khớp e - líp MN và NQ:

1 1

a tan r

− ⎛ ⎞

Một dải ds của cơ cấu chảy dẻo e - líp chịu thành phần lực δ tương tự như công thức (4): P2

2

trong đó fyt giới hạn chảy của thép ống VHS, t là độ dày ống (bảng 1)

Thành phần lực nén P2 đối với cơ cấu chảy dẻo của một ống thép VHS là:

2

trong đó:

2

m = +1 sec θ ;

1 1 2

1

z 2

m

m t

Δ λ

= Kết quả:

( 2 )3/ 2 2

2

8

(12)

X

X

Y

M

Q

a

0

r r

dY

Y

Hinge line

N

δP 2

ΔY

δP 2

θ 1

β β

Δ 3

θ 1

2

X X

a 0

Hinge line

Elliptic curve y = r(1- )

a

x

2

N

T CT2

δP2

ΔY

δP2

M sec θp 2 1

θ1

M p

z

z

a β β

a

Hình 6 Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo trong ống thép VHS

8 Công thức quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu dẻo của cột ngắn tiết

diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS

Lực nén tổng cộng của cơ cấu chảy dẻo toàn cấu kiện:

Do đó công thức quan hệ lực - chuyển vị của cơ cấu dẻo là:

Ptotal = ( 2 )3/ 2

2

6 2 7

⋅

(14)

trong đó: n = 4: đối với tiết diện vuông;

n = 3: đối với tiết diện tam giác;

Trên cơ sở công thức (14) đường cong Ptota l - chuyển vị dọc trục được thể hiện trên hình 7

(với chú giải mechanism)

Đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục cũng được thể hiện

trên hình 7 (với chú giải elastic) trên cơ sở công thức:

P

L

e

trong đó:

n số lượng tấm hoặc ống thép VHS trong tiết diện;

At, Ap, L như trong bảng 1; E0 = 200,000 MPa

9 Lực nén phá hoại dự đoán của tiết diện

Việc xác định lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được thực hiện theo như Key và Hancok trình bày trong tài liệu [4], nghĩa là giá trị của lực nén tương ứng với vị trí cắt

nhau của đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục (đường elastic)

với đường cong lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu chảy dẻo sau đàn hồi theo công thức

(14) (đường mechanism)

CT 2

10 So sánh với kết quả thực nghiệm

Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực – chuyển vị dọc truc theo thực nghiệm ở sau

giai đoạn đàn hồi (với chú giải: test) và đường cong quan hệ lực - chuyển vị theo công thức lý thuyết (công thức 14) (với chú giải: mechanism) được thể hiện trên hình 7 a, b đối với một số

mẫu thực nghiệm đặc trưng cho thấy 2 kết quả là khá phù hợp

Giá trị lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được so sánh với giá trị Pmax theo thực nghiệm được thể hiện trên hình 8 cho giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/Pmax bằng 1,190

Hình 7 So sánh kết quả quan hệ lực nén – chuyển vị dọc trục the công thức (14) và kết quả thực nghiệm

[1 - 3]: a) Mẫu đặc trưng tiết diện vuông; b) Mẫu đặc trưng tiết diện tam giác

CTS2

0 500 1000 1500

Chuyển vị dọc trục (mm)

Mechanism Test Pcollapse

CSS8

0 500 1000 1500 2000 2500

0 5 10 15 20 Chuyển vị dọc trục (mm)

Elastic Mechanism Test Pcollapse

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Độ mảnh

λ

P collapse /P max

Mẫu CSS Mẫu CTS

Hình 8 Tỷ số P collapse /P max với độ mảnh λ.

11 Kết luận

• Một mô hình cơ cấu chảy dẻo được thiết lập để dự đoán khả năng chịu nén của tấm và

của ống thép VHS trong cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác

• Vị trí của thép ống VHS tại các góc của tiết diện tạo nên cơ cấu chảy dẻo dạng “mái

nhà” (“roof - type”) thay cho dạng “ô - van” (“flip - disc type”) như trong cấu kiệt tiết diện hộp

vuông hoặc chữ nhật được trình bày trong [4 - 7]

• Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục sau giai đoạn

đàn hồi theo lý thuyết của cột ngắn tiết diện tổ hợp được thiết lập trong nghiên cứu này với kết

quả thực nghiệm là khá tốt Giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/ Pmax bằng 1,190

Tài liệu tham khảo

[1] Zhao, X.L., Binh, D.V., Al - Mahaidi, R and Tao, Z (2004)," Stub column tests of fabricated square and

triangular sections utilizing very high strength steel tubes",Journal of Constructional Steel Research., 60(11), 1637 -

1661

T CT2

[2] Rhodes, J., Zhao, X.L., Binh, D.V and Al - Mahaidi, R.A (2005), "Rational design analysis of stub columns

fabricated using very high strength circular steel tubes", Thin - Walled Structures, 43(3), 445 - 460

[3] D.V Binh, R Al - Mahaidi and X.L Zhao,“Finite Element Analysis of Fabricated Square and Triangular Section

Stub Columns Utilising Very High Strength Steel Tubes”, International Journal of Advances in Structural

Engineering, Vol 7, Oct 2004, pp 447 - 460

[4] Key PW, Hancock GJ Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns, Research

Report, No R526, School of Civil and Mining Engineering, The University of Sydney, Sydney, April, 1986b

[5] Key PW, Hancock GJ Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns In:

[7] Mahendran M, Murray NW Ultimate load behaviour of box - columns under combined Loading of axial

compression and torsion Thin - walled Structures, 1990, 9, 91 - 120

[8] Mahendran M Local plastic mechanism in thin steel plates under in - plane compression Thin - walled

Structures, 1997, 27, 245 - 261

[9] Zhao XL, Hancock GJ Square and rectangular hollow sections subject to combined actions Journal of Structural

Engineering, ASCE 1992; 118(3): 648 - 68

[10] Zhao XL, Hancock GJ A theoretical analysis of the plastic - moment capacity of an inclined yield line under

axial force Thin - walled Structures, 1993, 15, 185 - 207

[11] Zhao XL, Hancock GJ Experimental verification of the theory of plastic moment capacity of an inclined yield

line under axial force Thin - walled Structures, 1993, 15, 209 - 33

[12] Zhao XL, Hancock GJ Square and rectangular hollow sections under transverse end bearing force Journal of