Báo cáo khoa học: "TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CHỊU UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC NGOÀI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN" pdf

Bài báo này giới thiệu cách tính toán ứng xử chịu uốn của dầm bê tông dự ứng lực ngoài với việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến cùng một ví dụ tính toán trên phần mềm midas

TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CHỊU UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC NGOÀI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

TS NGÔ ĐĂNG QUANG

Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, sau một thời gian bị bỏ quên, hiện đang được

sử dụng ngày càng phổ biến trở lại So với dự ứng lực truyền thống là dạng dự ứng lực trong,

có dính bám, dự ứng lực ngoài có nhiều ưu điểm như khả năng kiểm soát trạng thái của cáp, khả năng thay thế cáp khi bị hư hỏng, v.v Ngoài ra, với việc áp dụng vật liệu cường độ cao, kích thước của mặt cắt bê tông có thể được giảm đáng kể và dẫn đến yêu cầu phải bố trí cốt dự ứng lực ở ngoài mặt cắt bê tông

Trong khi kết cấu bê tông dự ứng lực trong có dính bám thường được tính toán dựa trên giả thiết mặt cắt phẳng, việc tính toán kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài lại phải được thực hiện trên cơ sở xem xét sự làm việc tổng thể của toàn kết cấu Một số bộ phận như cáp dự ứng lực cần được tính toán ở trạng thái biến dạng lớn

Bài báo này giới thiệu cách tính toán ứng xử chịu uốn của dầm bê tông dự ứng lực ngoài với việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến cùng một ví dụ tính toán trên phần mềm midas FEA để đối chứng với kết quả thí nghiệm

Summary: External prestressed concrete structures become more and more popular at

present because of many advantages versus the internal prestressed concrete This technology offers the ability of permanent inspection of the tendon status and their replacement in case of failures Moreover, the application of modern high strength materials leads to reduction of concrete section dimensions The use of external prestressed cable in such structures is therefore necessary While the behavior of internal prestressed concrete structures can be predicted based on the “plane section” hypothesis, the behavior of external prestressed concrete structures must be calculated with the entire structure analysis with regard of large displacement of cables

CT 2

This paper introduces briefly the way to apply the nonlinear finite element method to predict the flexural behaviour of external prestressed concrete structures Analysis results from

an example using midas FEA will also be presented

I GIỚI THIỆU

Trong kết cấu bê tông dự ứng lực, người ta phân biệt dự ứng lực trong, nếu cốt dự ứng lực nằm trong mặt cắt bê tông và dự ứng lực ngoài trong trường hợp ngược lại Hầu hết các kết cấu

bê tông dự ứng lực hiện nay đều sử dụng cốt dự ứng lực trong và có dính bám do chúng có nhiều lợi thế về mặt chịu lực cũng như bảo vệ chống rỉ Tuy nhiên, nhược điểm của dạng dự ứng lực này là khó đánh giá chính xác trạng thái của cốt dự ứng lực cũng như khó thay thế chúng trong những trường hợp cần thiết Nhiều công trình bê tông dự ứng lực bị hư hỏng là do sự phá hoại không quan sát được từ trước của cốt dự ứng lực trong

Dự ứng lực ngoài lần đầu tiên được phát triển ở Đức vào năm 1935 nhưng sau đó đã rất ít

được sử dụng Tuy nhiên, trong những năm gần đây, công nghệ này lại được sử dụng rộng rãi

trở lại cả trong các công trình mới cũng như trong việc sửa chữa, nâng cấp các công trình cũ, đã

xuống cấp So với dự ứng lực trong, công nghệ dự ứng lực ngoài có một số ưu điểm nổi bật như

khả năng kiểm soát trạng thái cốt dự ứng lực cũng như thay thế chúng trong các trường hợp hư

hỏng, miền biến thiên của cốt dự ứng lực nhỏ ngay cả khi bê tông đã bị nứt, tiết kiệm diện tích

mặt cắt ngang bê tông do cốt dự ứng lực đã được đưa ra khỏi mặt cắt, v.v

Trong khi kết cấu bê tông dự ứng lực trong có dính bám thường được tính toán dựa trên giả

thiết mặt cắt phẳng với điều kiện tương thích về biến dạng được lập tại các mặt cắt thì kết cấu

bê tông dự ứng lực ngoài được tính toán trên cơ sở xem xét ứng xử tổng thể của toàn kết cấu Lý

do là, trong kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, cốt dự ứng lực và bê tông chỉ được kết nối với

nhau tại các vị trí neo Ngoài ra, do các đặc điểm cấu tạo hình học và cơ học của kết cấu, việc

tính toán kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, bên cạnh tính phi tuyến của vật liệu bê tông, còn cần

phải xét đến tính phi tuyến hình học của cốt dự ứng lực cũng như tính phi tuyến điều kiện biên

tại liên kết “ma sát – trượt” giữa cốt dự ứng lực và bê tông ở các yên chuyển hướng

Rất nhiều nghiên cứu về tính toán ứng xử của kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài đã được

thực hiện Các tác giả như Harajli [1], Alkhairi, Naaman [2], v.v đã đề xuất một số mô hình

khác nhau để tính toán theo phương pháp giải tích cho dạng kết cấu này Tuy vậy, các mô hình

này chỉ có thể được áp dụng để tính toán các dạng kết cấu đơn giản Dựa trên phương pháp phần

tử hữu hạn, một số mô hình khái quát hơn cũng đã được thành lập như mô hình của Xiao-Han

Wu1 & Xilin Lu [3], v.v Tuy nhiên, các mô hình này mới chỉ mới được áp dụng hạn chế trên

các phần mềm do chính các tác giả xây dựng

Bài báo này trình bày cách áp dụng các mô hình phần tử hữu hạn thông thường, đang được

sử dụng trong các phần mềm phổ biến hiện nay, để tính toán kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài

Một số tính toán đối chứng đã cho thấy rằng, phương pháp này cho kết quả khá phù hợp với kết

2 PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ

2.1 Mô hình hoá bê tông

Cho đến nay, rất nhiều mô hình toán học đã được xây dựng để mô tả ứng xử và tính toán bê

tông Các mô hình này có thể được chia thành một số nhóm, như mô hình đàn hồi trực hướng

(orthotropic elastic models), mô hình đàn hồi phi tuyến (nonlinear elastic models), mô hình dẻo

(plastic models), v.v Để tính toán kết cấu bê tông theo phương pháp phần tử hữu hạn, mô hình

đàn hồi phi tuyến được coi là thích hợp nhất Mô hình này được xây dựng dựa trên khái niệm đa

mô đun đàn hồi Theo đó, đáp ứng phi tuyến của bê tông được mô phỏng bởi một mô hình tuyến

tính có mô đun đàn hồi thay đổi

Tiêu chuẩn phá hoại của bê tông ở trạng thái chịu lực nhiều trục có thể được xây dựng dựa

trên mô hình do Willam và Warnke đề nghị ở dạng:

c

F

S 0

f − ≥

Trong đó, F là hàm trạng thái ứng suất chính (σ σ σ ), S là mặt phá hoại, được mô tả xp, yp, zp

bởi các ứng suất chính và một số tham số khác và f ′ là cường độ chịu nén một trục của bê tông c

[4]

Mô hình tổng quát nhất thể hiện quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu nén một trục của bê

tông là mô hình do Popovics và Thorenfeldt kiến nghị ở dạng [5]:

(cf c )

c

nk

f

′

ε ε

=

Với, là cường độ chịu nén một trục của bê tông, f ′c n E (E= c c−E )c′ , là biến dạng của

bê tông khi ứng suất trong nó đạt đến

c

′ ε

c

f ′ , là mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông,

=

c

E

c

E ′ c

c

f ′

′

ε , và là hệ số giảm ứng suất sau khi đạt cực trị k

Để mô tả quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu kéo, mô hình được sử dụng khá phổ biến

hiện nay trong phân tích phần tử hữu hạn là mô hình “nhiều đoạn thẳng” do Hordijk đề xuất như được thể hiện trên hình 1 Trong đó, là mô đun đàn hồi của bê tông sau khi nứt, và

là cường độ chịu kéo dọc trục của bê tông [6], [9]

t

t

f

Hình 1 Quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông khi chịu kéo

CT 2

Nứt trong bê tông có thể được mô phỏng nhờ mô hình “vết nứt phân tán” (smeared crack model) trong đó, ảnh hưởng của nứt được phản ánh qua việc làm giảm độ cứng của của bê tông theo phương vuông góc với vết nứt, hoặc mô hình “vết nứt rời rạc” (discrete crack model) với việc mô tả vết nứt như dạng vật lý của chúng, nghĩa là tại vết nứt, bê tông không còn liên tục Cho đến nay, do những lợi thế của mình, mô hình vết nứt phân tán đang được sử dụng rộng rãi hơn trong phân tích phần tử hữu hạn Phụ thuộc vào phương pháp tính toán, mô hình vết nứt phân tán lại còn được phân biệt thành mô hình biến dạng thành phần (decomposed strain model)

và mô hình biến dạng tổng (total strain model) Mô hình biến dạng thành phần phân biệt biến dạng của bản thân bê tông và biến dạng của vết nứt trong khi đó, mô hình biến dạng tổng xem xét đồng thời cả hai thành phần biến dạng này Để áp dụng trong tính toán, mô hình biến dạng tổng đơn giản hơn vì chỉ sử dụng một mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng cho bê tông khi chịu kéo bao gồm cả vết nứt và một mô hình cho bê tông khi chịu nén

Giữa bê tông và cốt thép thường cũng như với cốt dự ứng lực có dính bám tồn tại một lực

dính bám Trong các phân tích thông thường, cả trong phân tích kết cấu tổng thể cũng như phân tích cục bộ, người ta thường giả thiết lực này là đủ lớn để đảm bảo cho biến dạng giữa bê tông

và cốt thép là bằng nhau [7]

2.2 Mô hình hoá cáp dự ứng lực

Trong các kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, cốt dự ứng lực thường có chiều dài giữa các neo cũng như giữa các yên chuyển hướng là khá lớn Điều này cho thấy rằng, cần phải xét đến

yếu tố phi tuyến hình học khi xem xét sự làm việc của cốt dự ứng lực ngoài Theo Xiao-Han

Wu1 & Xilin Lu [3], độ cứng của phần tử cáp, k có thể được mô tả như là sự kết hợp của 3 p

thành phần là độ cứng đàn hồi tuyến tính thông thường, k , độ cứng do chuyển vị lớn, pL k , và pN

độ cứng hình học hay độ cứng ứng suất ban đầu, kpσ Các ma trận độ cứng thành phần này

được xây dựng từ các đặc trưng cơ học của vật liệu, cấu tạo hình học của phần tử cáp cũng như

chuyển vị của các điểm nút

(3)

T

T

=

∫

∫

∫

l

l

l

ds

Trong đó, là các ma trận được xây dựng từ hàm dạng của các phần tử bê tông ở

các neo hay yên chuyển hướng, lần lượt là diện tích, mô đun đàn hồi và chiều dài của

phần tử cáp dự ứng lực

pL pN

B ,B ,G

p p

A ,E ,l

2.3 Mô hình hoá liên kết ma sát – trượt giữa cốt dự ứng lực với yên chuyển hướng

Tại các yên chuyển hướng, lực được truyền từ cốt dự ứng lực lên bê tông thông qua lực ép

mặt và lực ma sát Trong một giới hạn nhất định, độ lớn của lực ma sát tăng cùng với chuyển vị

tương đối giữa bề mặt yên chuyển hướng và cốt dự ứng lực Tuy nhiên, khi chuyển vị tương đối

này quá lớn, lực ma sát không tăng được nữa và cốt dự ứng lực bắt đầu trượt trên yên chuyển

hướng Dạng ứng xử này có thể được mô hình hoá bằng liên kết bề mặt ma sát Coulomb và có

thể được thể hiện bằng một lò xo và một mặt trượt Một đầu của lò xo được nối với nút của phần

tử cáp dự ứng lực và đầu kia nối với mặt trượt Lực trong lò xo phản ánh lực ma sát Lực này

tăng theo chuyển vị tương đối giữa nút cáp dự ứng lực và yên chuyển hướng Khi lực ma sát đạt

đến giới hạn, mặt trượt sẽ được phép trượt

T CT2

III VÍ DỤ ÁP DỤNG VỚI PHẦN MỀM MIDAS FEA

Phần sau đây sẽ trình bày cách áp dụng các phương pháp mô hình hoá kể trên để tính toán

quá trình làm việc của một kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài đã được các tác giả Tan và Ng [8]

thí nghiệm Việc tính toán được thực hiện trên phần mềm midas FEA

3.1 Giới thiệu chung về midas FEA

midas FEA (Finite Element Analysis) là một phần mềm phân tích kết cấu theo phương

pháp phần tử hữu hạn của hãng MIDAS IT midas FEA có thể thực hiện các phân tích kết cấu từ

phổ thông đến đặc biệt với điển hình là khả năng phân tích phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình

học biến dạng lớn và phi tuyến điều kiện biên, khả năng mô phỏng quá trình hình thành và phát

triển vết nứt trong bê tông, quá trình chảy dẻo trong thép, khả năng tính toán tương tác giữa kết

cấu và dòng chảy, khả năng tính toán mỏi, mất ổn định động, v.v [7] Với những khả năng

này, midas FEA có thể được sử dụng như là một công cụ thích hợp để tính toán ứng xử của kết

cấu bê tông dự ứng lực ngoài

3.2 Giới thiệu kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài

Năm 1997, Tan và Ng [8] đã thí nghiệm một loạt dầm bê tông dự ứng lực ngoài để nghiên

cứu ứng xử của chúng trong quá trình chịu lực cũng như khảo sát các tham số ảnh hưởng như khoảng cách giữa các yên chuyển hướng và chiều cao của chúng, mức độ dự ứng lực, v.v Hình 2 minh hoạ sơ bộ cấu tạo của các dầm thí nghiệm Các đặc trưng vật liệu của dầm được chọn để tính toán đối chứng (dầm số T2 với hai yên chuyển hướng) là:

• Diện tích cốt thép thường ở vùng nén: 201mm2

• Diện tích cốt thép thường ở vùng kéo: 402mm2

• Diện tích cốt dự ứng lực: 2 tao 7 sợi đường kính 9,5 mm, diện tích 141mm2

• Cường độ chịu nén của bê tông fc′ =28,7 MPa

• Dự ứng lực có hiệu fpe =1620MPa

• Mô đun đàn hồi của cốt thép thường là 5 và của cốt dự ứng lực là

s

E = ×2 10 MPa

5 s

E =1,93 10 MPa×

1000

300

300

3000

Cáp dự ứng lực ngoài

2 D8

2 D16

300

200

300

300

150

50

300

300

300

A

A

Mặt cắt A-A Mặt cắt B-B Mặt cắt C-C

CT 2

Hình 2 Cấu tạo dầm bê tông dự ứng lực ngoài do Tan va Ng thí nghiệm

3.3 Xây dựng mô hình phân tích trên midas FEA

Mô hình phân tích cho kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài được xây dựng trên midas FEA

bao gồm các phần tử khối cho bê tông dầm, phần tử cốt thép thường, phần tử cốt dự ứng lực và các phần tử khối thép mô tả tấm neo, gối đỡ cũng như yên chuyển hướng

Đặc trưng làm việc của bê tông được mô tả dựa trên mô hình “Total Strain Crack” với vết nứt phân tán do midas FEA cung cấp, trong đó, quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu nén được

mô tả theo theo phương trình Popovics và Thorenfeldt (2) và quan hệ tương ứng khi chịu kéo được mô tả theo mô hình Hordijk

Mô hình vật liệu của cốt dự ứng lực được xây dựng dựa trên phương trình Ramberg-Osgood sửa đổi có dạng:

( )

3

pf

0,97

1 121

(4)

Các mô hình được sử dụng cho các vật liệu khác là cốt thép thường và thép khối trong tính

toán này đều được sử dụng từ thư viện của midas FEA

Liên kết tiếp xúc giữa yên chuyển hướng và cáp dự ứng lực được mô tả bằng phần tử tiếp

xúc (interface element) và mô hình làm việc của phần tử này là ma sát Coulomb Góc ma sát

trong được gán là 30 độ, phản ánh hệ số ma sát giữa các vật liệu tiếp xúc tại yên chuyển hướng

Độ lớn của dự ứng lực được xác định bằng cách thử dần sao cho ứng suất trong cốt dự ứng

lực, ở trạng thái không tải, sau khi co ngắn đàn hồi đã xảy ra đúng bằng dự ứng lực có hiệu như

số liệu thí nghiệm Yếu tố phi tuyến hình học của cốt dự ứng lực được xem xét tự động trong

midas FEA khi khai báo chúng là các phần tử dạng cáp lựa chọn dạng phân tích là “Geometry

Nonlinear”

Hình 3 Mô hình phân tích trên midas FEA Hình 4 Cấu trúc vết nứt và sự ép vỡ của bê tông

ở giai đoạn gần phá hoại

T CT2

Hình 5 Quan hệ lực – độ võng giữa nhịp

Thí nghiệm

Phi tuyến hình học

Không phi

tuyến hình

học

-10 0 10 20 30 40

Chuyển vị giữa nhịp (mm)

Lực (kN)

0

40

80

120

160

200

Hình 6 Quan hệ ngoại lực – ứng suất trong cáp

dự ứng lực ngoài

Ứng xử chịu lực của kết cấu được khảo sát thông qua các tham số như chuyển vị của điểm

giữa nhịp, biến dạng và ứng suất của các phần tử mặt gối, các phần tử ở mặt trên và mặt dưới

của điểm giữa nhịp, dự thay đổi của ứng suất trong cáp dự ứng lực, v.v Để xét đến ảnh hưởng

của tính phi tuyến hình học của cáp dự ứng lực đến sự làm việc chung của kết cấu, hai mô hình

đã được tính toán song song, một có xét đến tính phi tuyến hình học và mô hình kia không xét

đến đặc tính này

Hình 3 thể hiện mô hình phân tích của kết cấu Các hình 4, 5 và 6 cung cấp một số kết quả thu được từ việc tính toán quá trình chịu lực của dầm Như có thể thấy trên hình 5, kết quả tính toán quan hệ lực – độ võng giữa nhịp khá phù hợp với kết quả thí nghiệm Hình 6 minh hoạ sự thay đổi ứng suất trong cốt dự ứng lực ngoài Có thể thấy rằng, giá trị này tăng không nhiều trước khi cốt thép thường chảy nhưng sau đó tăng rất đột ngột Lý do là, trước khi cốt thép chảy, biến dạng tổng thể của kết cấu bê tông là không lớn nhưng ở giai đoạn gần phá hoại, đại lượng này lại tăng rất nhanh Kết quả tính toán cũng cho thấy rằng, sau khi cốt thép thường chảy, hiện tượng trượt tương đối giữa yên chuyển hướng và cốt dự ứng lực ngoài đã xảy ra

IV KẾT LUẬN

Việc phân tích trên phần mềm midas FEA cho dầm được được giới thiệu ở trên cũng như

cho các dầm khác trong chuỗi thí nghiệm của Tan và Ng cho kết quả khá phù hợp với thí nghiệm Điều đó chứng tỏ, các mô hình vật liệu và mô hình kết cấu được áp dụng phổ biến để tính toán các kết cấu bê tông thông thường có thể áp dụng có hiệu quả cho các kết cấu bê tông

dự ứng lực ngoài Điểm đặc biệt cần lưu ý khi phân tích kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài là tính phi tuyến hình học của cáp dự ứng lực Mặc dù các phân tích cho các dầm thí nghiệm trên mô hình có xét và không xét đến tính phi tuyến hình học của cáp cho kết quả không khác nhau nhiều nhưng ở các kết cấu có chiều dài lớn, ảnh hưởng của yếu tố này có thể là đáng kể Ứng suất trong cốt dự ứng lực ngoài thay đổi không đáng kể trước khi cốt thép thường chảy nhưng sau đó tăng lên rất nhanh Như vậy, có thể thấy rằng, trong giai đoạn chịu tải trọng khai thác, kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài có thể được tính toán trong giai đoạn biến dạng nhỏ và đàn hồi tuyến tính

Với sự phát triển của các loại vật liệu mới, có cường độ cao, việc sử dụng kết cấu dạng dự ứng lực ngoài sẽ ngày càng phổ biến Do đó, việc tiếp tục nghiên cứu xây dựng các mô hình tính toán có xét đến các tham số khác như ảnh hưởng của cường độ bê tông, cấp độ dự ứng lực, quỹ đạo cốt dự ứng lực đến sự làm việc chung của kết cấu là rất cần thiết để từ đó xây dựng được các dạng kết cấu mới, hợp lý cho việc khai thác vật liệu

CT 2

Tài liệu tham khảo

[1] Harajli Strengthening of concrete beams by external prestressing PCI 38 (6)

[2] Alkhairi và Naaman Analysis of beams prestressed with unbonded internal or external tendons

Journal of Structural Engineering, Vol 119, No 9, 1993

[3] Xiao-Han Wu và Xilin Lu, Tendon Model for Nonlinear Analysis of Externally Prestressed

Concrete Structures Journal of Structural Engineering, Vol 129, No 1, January 1, 2003

[4] ANSYS ANSYS 10 - Analysis Reference 2006

[5] Collins và Mitchell, Prestressed Concrete Structures, Response Publications, 1997

[6] Rot Crack Models for Concrete Heron 1989

[7] MIDAS IT FEA - Analysis Reference, 2008

[8] Tan, và Ng Effects of deviators and tendon configuration on behavior of externally prestressed

beams ACI Struct J., 94 (1)

[9] Nguyễn Việt Anh Tính toán ứng xử chịu uốn của dầm bê tông cường độ cao Luận án Thạc sỹ, 2008♦