Báo cáo khoa học: "MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA DẦM BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN" ppt

NGÔ ĐĂNG QUANG Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày một cách khái quát lý thuyết mô hình hóa ứng xử chịu uốn củ

MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA DẦM BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

ThS NGUYỄN VIỆT ANH

TS NGÔ ĐĂNG QUANG

Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày một cách khái quát lý thuyết mô hình hóa ứng xử chịu uốn của

dầm bê tông cốt thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các hiệu chỉnh cần thiết để

áp dụng phương pháp này cho kết cấu bê tông cường độ cao Việc tính toán trên mô hình phần

tử hữu hạn cho một dầm bê tông cường độ cao với các tham số đã được điều chỉnh này cho kết quả khá phù hợp với các kết quả thí nghiệm

Summary: This paper reviews methodologies of modelling the flexural behaviours of

reinforced concrete beams using Finite Element Method as well as the necessary modifications

to apply this method to high strength concrete structures Analytical results from a finite element model for a high strength concrete with modified parameters prove very suitable to outcomes obtained from experiments

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong thời gian gần đây, bê tông có cường độ cao (BTCĐC) đã được chế tạo thành công ở Việt Nam với cường độ chịu nén sau 28 ngày có thể lên đến 100 MPa Mặc dù chưa có sự thống nhất nhưng hầu hết các nước đều sử dụng cường độ chịu nén để định nghĩa BTCĐC Ở một số nước châu Âu, BTCĐC là bê tông có cường độ chịu nén từ 60 MPa tới 140 MPa Ở Bắc Mỹ, bê tông được xem là BTCĐC nếu có cường độ chịu nén lớn hơn 55 MPa Ở Việt nam, theo một số tác giả như [1], [6], v.v… thì bê tông có cường độ chịu nén, được xác định theo mẫu hình trụ, từ

60 MPa đến 100 MPa được gọi là bê tông cường độ cao Hiện nay, các tiêu chuẩn xây dựng của Việt Nam như TCXDVN 365-2005 và 22 TCN 272-05 chỉ áp dụng cho bê tông có cường độ chịu nén không quá 70 MPa Do vậy, có thể coi BTCĐC là một loại vật liệu mới Để có thể khai thác BTCĐC hiệu quả và an toàn, cần có các nghiên cứu đầy đủ về sự làm việc của các cấu kiện

cơ bản sử dụng loại vật liệu này

CT 2

Bên cạnh các nghiên cứu thực nghiệm thì các nghiên cứu trên các mô hình lý thuyết cũng

là một phương pháp có hiệu quả Trong nghiên cứu lý thuyết, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đang được sử dụng phổ biến để mô hình hoá, tính toán các kết cấu bê tông cốt thép Đây cũng là công cụ hữu hiệu khi nghiên cứu các loại vật liệu mới như BTCĐC Bài báo này trình bày tóm tắt lý thuyết mô hình hoá cấu kiện bê tông cốt thép theo phương pháp PTHH và

đề xuất những yếu tố cần điều chỉnh cho phù hợp với BTCĐC Để kiểm chứng, kết quả phân tích ứng xử chịu uốn của một dầm BTCĐC trên mô hình PTHH với các hiệu chỉnh cần thiết đã được so sánh với các kết quả thí nghiệm

II MÔ HÌNH DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH

2.1 Mô hình hoá bê tông

2.1.1 Mô hình phá hoại

Khi tính toán theo phương pháp PTHH, mô hình phá hoại của phần tử bê tông được áp

dụng phổ biến nhất hiện nay là mô hình ba thông số do Willam và Warnke đề xuất năm 1974

Phá hoại trong bê tông xảy ra nếu ba thông số ứng suất trung bình σ τ và góc đồng dạng a, a θ

thỏa mãn phương trình sau:

0

trong đó:

1/ 2

2 cos

2

⎢ ⎡ σ − σ + σ − σ + σ − σ ⎤ ⎥

2

J

τ = τ = = ρ ; a 1I1

3

σ = ; u z

z α α

=

α − α ;

cb 1

c

f

σ σ

α = α =

cb

σ : ứng suất nén ở trạng thái hai trục, 1 ( 1 2 )

1 I

= σ + σ + σ ,

1, 2, 3

σ σ σ : là ứng suất chính trong phần tử

2.1.2 Mô hình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén

Khi không có kết quả thí nghiệm, để mô tả đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng của

bê tông thường khi chịu nén, người ta có thể sử dụng đường cong có dạng phương trình tổng

quát (đường cong Popovic –Thorenfeldt), dạng pa-ra-bôn hay dạng đường thẳng [1] Phổ biến

nhất là dạng phương trình đường cong pa-ra-bôn bậc hai T CT2

2.1.3 Mô hình đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu kéo

E c

R t

1 1

6 εct

ε

ct

ε

c t

T f

t

f

t

f: cường độ chịu kéo một trục

c

T: hệ số giảm cường độ chịu kéo (lấy bằng 0,6)

Hình 1 Quan hệ ứng suất kéo và biến dạng của bê tông trong tính toán

Hình dạng đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng khi chịu kéo được chia thành hai

phần: nhánh tăng và nhánh giảm Phần nhánh tăng, khi ứng suất nhỏ hơn cường độ chịu kéo,

được mô tả theo dạng đường thẳng tuyến tính có độ dốc bằng mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban

đầu của bê tông Phần nhánh giảm của đường cong, khi ứng suất lớn hơn cường độ chịu kéo,

được mô tả theo nhiều hình dạng khác nhau Khi tính toán theo phương pháp PTHH, dạng

đường cong như được thể hiện trên hình 1 là hay được sử dụng nhất Biến dạng khi phá hoại gấp

6 lần biến dạng ứng với cường độ chịu kéo là do bê tông vẫn có khả năng chịu kéo sau khi nứt

Sự cài móc vào nhau của các hạt cốt liệu trên bề mặt vết nứt cho phép ứng suất kéo có thể

4

truyền được qua các vết nứt đến khi bề rộng vết nứt đạt đến 0,05 mm

Khi đó, trong tính toán, độ cứng của phần tử theo phương vuông góc với mặt phẳng nứt bị chiết giảm theo hệ số truyền lực cắt qua vết nứt β0 và mô đun

cát tuyến Rt [7] Mô đun cát tuyến Rt được xác định như trên

hình 1 Giá trị của β0 nằm trong khoảng từ 0 đến 1 tương ứng

với các trường hợp lực cắt không hoặc có thể truyền toàn bộ

qua vết nứt

εy

fy

εs

fs

Hình 2 Mô hình vật liệu của phần tử cốt thép

2.2 Mô hình hóa cốt thép

Trong kết cấu bê tông cốt thép, cốt thép có dạng thanh hoặc lưới nên không cần quan tâm tới ứng xử ba chiều của cốt

thép Để thuận tiện trong tính toán, mô hình vật liệu của cốt

thép sử dụng theo quan hệ ứng suất – biến dạng là mô hình đàn

- dẻo lý tưởng như hình 2

Để mô hình hóa cốt thép trong bê tông, người ta có thể sử dụng ba dạng mô hình được thể hiện trên hình 3

Phần tử bê tông

Phần tử bê tông đã được tăng cứng bởi cốt thép

Nút phần tử

bê tông

Nút phần tử cốt thép

Phần tử bê tông Điểm đồng chuyển vị

Phần tử cốt thép

CT 2

Hình 3 Các mô hình cốt thép trong bê tông cốt thép do Tavarez đề xuất năm 2001

Trong mô hình “phân tán” (hình 3a), cốt thép được giả thiết là phân tán vào các phần tử bê

tông theo một góc định hướng cho trước Vai trò của cốt thép được thể hiện qua việc làm tăng

độ cứng cũng như cường độ của các phần tử bê tông này theo phương đặt cốt thép Trái với mô hình “phân tán” , trong mô hình “nhồi” (hình 3b), cốt thép được quan niệm là các phần tử riêng

biệt và có một số điểm tương thích về chuyển vị (hay còn được gọi là điểm đồng chuyển vị) với

bê tông Do việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép khiến việc mô hình

hóa trở nên phức tạp nên mô hình “nhồi” ít được sử dụng

Nếu cả hai mô hình trên đều phải giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối thì

mô hình “rời rạc” (hình 3c) lại có thể xét được trượt giữa bê tông và cốt thép Trong đó, cốt thép được mô hình hóa bằng phần tử giàn một chiều (chỉ chịu kéo hoặc nén) có liên kết chốt ở

hai đầu thông qua nút chung của phần tử bê tông và cốt thép (hình3c) Vì thế, việc theo dõi ứng

suất trong bê tông và cốt thép thuận tiện hơn Cũng như mô hình “nhồi”, nhược điểm của mô

hình là không xét được thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông Tuy nhiên, khi nghiên cứu

ứng xử tổng thể mô hình “rời rạc” và mô hình “phân tán” cho kết quả không chênh lệch nhiều

[8] Do vậy, mô hình này vẫn đang là mô hình được sử dụng phổ biến nhất

2.3 Mô hình hóa vết nứt

Cho đến nay, vết nứt trong bê tông được mô hình hóa theo hai dạng là mô hình “rời rạc” (discrete) và mô hình “phân tán” (“smeared”) (hình 4) [4] Trong mô hình rời rạc, vết nứt được định nghĩa bởi khoảng cách giữa các cạnh và nút của phần tử bê tông Độ cứng của cấu kiện sẽ

thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông việc thay đổi tính chất hình học của từng phần

tử

Trái lại, trong mô hình “phân tán”, biến dạng không liên tục tại vết nứt được phân tán vào

trong phần tử bê tông nên kích thước hình học của phần tử không bị thay đổi Khi đó, ứng xử

của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến

dạng khi chịu kéo Do khối lượng tính toán ít hơn nên mô hình này thường được sử dụng trong

tính toán

Vết nứt

Nút phần tử

bê tông

Phần tử

bê tông

Hình 4 Mô hình vết nứt (a) Mô hình rời rạc; (b) Mô hình phân tán

III CÁC YẾU TỐ CẦN ĐIỀU CHỈNH VỚI DẦM SỬ DỤNG BTCĐC

Các phương pháp mô hình hoá nêu trên hiện được áp dụng khá phổ biến với dầm bê tông

cốt thép sử dụng bê tông thường Để áp dụng phương pháp mô hình hoá như trên với BTCĐC

thì cần phải thực hiện một số thay đổi cho phù hợp bởi BTCĐC và bê tông thường có những đặc

điểm rất khác nhau

Điểm khác biệt cơ bản giữa BTCĐC và bê tông thường là BTCĐC có cường độ chịu nén

và mô đun đàn hồi lớn hơn nhiều so với bê tông thường Do vậy, để mô hình hoá đường cong

ứng suất - biến dạng khi chịu nén, phương trình đường cong cần sử dụng dạng phương trình

tổng quát và điều chỉnh lại công thức tính mô đun đàn hồi như sau [8]: T CT2

c

nk

n / f

′

ε ε

=

Trong đó:

• f ′c : cường độ chịu nén của bê tông,

• n: hệ số hiệu chỉnh đường cong, bằng E (Ec c−E )′c ,

• : mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông được xác định ứng với Ở

đây, các tác giả kiến nghị sử dụng công thức của nhóm làm việc về BTCĐC/HPC của CEB

(1995):

c

(

0,3 c c

f

10

′

⎛ ⎞

c c c

f

E′ = ′

′ ε

• biến dạng của bê tông khi đạt đến εc′ fc f ′ , c c

c c

f n

E n 1

′

′

ε = ⋅

−

6

• k : hệ số làm tăng độ giảm ứng suất sau cực đại, fc ( )

k 0,67 MPa

62

′

Mặt khác, BTCĐC cũng có cường độ chịu kéo lớn hơn bê tông thường nên trong tính toán

có thể sử dụng đường cong ứng suất - biến dạng khi chịu kéo như hình 1 Tuy nhiên, khi không

có số liệu thí nghiệm, công thức tính cường độ chịu kéo, , cần được lựa chọn cho phù hợp Trong nghiên cứu này, các tác giả đề xuất sử dụng công thức của Klaus Holschemacher [2] để xác định cường độ chịu kéo một trục của BTCĐC, , như sau:

ct

f

ct

f (

c ct

f

f 2,12.ln 1 MPa

10

′

Khi xuất hiện vết nứt, bề mặt vết nứt của BTCĐC và bê tông thường cũng khác nhau Với

bê tông thường, bề mặt vết nứt thô và không bằng phẳng Với BTCĐC, do vùng yếu trong bê tông đã được tăng cường nên vết nứt thường có xu hướng cắt qua cốt liệu Điều này khiến cho

bề mặt của vết nứt bằng phẳng nên khả năng truyền lực cắt qua vết nứt của BTCĐC là nhỏ hơn

so với bê tông thường Trong tính toán, để chiết giảm độ cứng của phần tử bê tông khi xuất hiện vết nứt, hệ số truyền lực cắt qua vết nứt, β , cần được chọn nhỏ hơn so với bê tông thường Với o

bê tông thường, hệ số này thường được lựa chọn là 0,2 [3] Trong mô hình áp dụng cho BTCĐC

có cường độ chịu nén đến hơn 110 MPa, các tác giả sử dụng hệ số β =o 0,02

Như vậy, những điều chỉnh cần thực hiện khi tính toán dầm sử dụng BTCĐC theo phương pháp PTHH gồm:

• Dạng phương trình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén và công thức xác định mô đun đàn hồi của bê tông,

CT 2

• Công thức xác định cường độ chịu kéo của bê tông,

• Hệ số truyền lực cắt qua vết nứt

IV MÔ HÌNH ÁP DỤNG

4.1 Mô hình phần tử hữu hạn

Các điều chỉnh trên được áp dụng để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho kết cấu bê tông cường độ cao dựa trên mô hình thí nghiệm của M.A Rashid và M.A Mansur (hình 5) thực hiện năm 2005 Trong thí nghiệm này, dầm BTCĐC có cường độ chịu nén 114,5 MPa và cốt thép có cường độ chảy fy=460 MPa[5]

Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng trên phần mềm ANSYS [7] Trong đó, phần tử khối Solid 65 được sử dụng để mô hình hoá BTCĐC Phần tử gồm tám nút, mỗi nút có ba bậc

tự do Tính chất quan trọng nhất của phần tử này là nó cho phép định nghĩa vật liệu theo dạng phi tuyến và xét được nứt khi bị kéo hoặc khi bị nén vỡ Vết nứt được mô hình hoá theo mô hình “phân tán” đã nêu ở trên Các thông số vật liệu được xác định theo các phân tích đã nêu ở mục 3 Cốt thép trong bê tông được mô hình hoá theo “mô hình rời rạc” bằng phần tử Link 8 của ANSYS và được định nghĩa bởi hai nút, mỗi nút có ba bậc tự do Do không có thông tin về

số liệu thí nghiệm dính bám nên mô hình vẫn sử dụng giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối Mô hình vật liệu của cốt thép là mô hình đàn dẻo - lý tưởng như đã nêu ở trên Phần tử khối Solid 45 được sử dụng để mô hình tấm thép kê và đệm gối Do tính chất đối xứng, chỉ 1/4 dầm được mô hình trên ANSYS như được thể hiện trên hình 6 Lực tác dụng được tăng dần từ 0 với số gia là 100 N tới giá trị khi điều kiện hội tụ không còn thoả mãn Lúc đó, dầm coi

như hết khả năng chịu lực và dừng tính toán

Hình 5 Mô hình dầm thí nghiệm của M A Rashid và M A Mansur (2005)

T CT2

Hình 6 Mô hình phần tử hữu hạn trên ANSYS

4.2 Kết quả và nhận xét

Bên cạnh việc tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn, một tính toán khác dựa trên

phương pháp mặt cắt cũng đã được thực hiện với việc áp dụng phần mềm Response 2000 [9]

Kết quả tính toán về quan hệ tải trọng – độ võng tại điểm giữa nhịp trên mô hình phần tử hữu

hạn (với ANSYS), phương pháp mặt cắt (với Response 2000) và số liệu thí nghiệm được so

sánh trên hình 7 và bảng 1 Có thể thấy rằng, kết quả thu được từ việc tính toán trên mô hình

PTHH là khá phù hợp với kết quả thí nghiệm Việc so sánh các kết quả này cho phép rút ra các

nhận xét sau:

• Với các hiệu chỉnh cần thiết về các tham số đã được nêu trong mục 3, có thể áp dụng

phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến tổng quát để tính toán kết cấu bê tông cường độ cao

• Kết quả tính theo mô hình phần tử hữu hạn được lập trên ANSYS phù hợp với thí

nghiệm hơn so với kết quả tính theo phương pháp giả thiết mặt cắt phẳng trên phần mềm

Response 2000

8

Hình 7 Quan hệ tải trọng – độ võng tại điểm giữa nhịp

Bảng 1 So sánh kết quả tính toán và thí nghiệm tại điểm giữa dầm

Tải trọng Độ võng Tải trọng Sai số Độ võng Sai số Tải trọng Sai số Độ võng Sai số

Thời điểm

Khi cốt thép bị chảy 506,00 16,00 476,20 6% 14,90 7% 475,20 6% 16,85 5%

Ở trạng thái cực hạn 605,00 38,00 501,40 21% 21,90 74% 564,96* 7% 45,54* 20% Khi bị dầm bị phá hoại 515,00 80,00 476,26 8% 23,01 248%

CT 2 (*) : Khi tính toán trên phần mềm ANSYS, dầm coi như bị phá hoại khi cốt thép bị chảy và bê tông ở thớ chịu

nén xa nhất đạt tới biến dạng cực hạn

V KẾT LUẬN

Các phân tích và kết quả trên cho thấy, có thể sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hoá dầm bê tông cốt thép sử dụng BTCĐC Về cơ bản, quá trình mô hình hoá dầm sử dụng BTCĐC tương tự như dầm sử dụng bê tông thường Tuy nhiên, trong quá trình mô hình hoá cần thực hiện một số điều chỉnh cho phù hợp với BTCĐC Trong nghiên cứu này, các yếu tố đã thực hiện điều chỉnh là: hình dạng của đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén, công thức xác định mô đun đàn hồi, cường độ chịu kéo và hệ số truyền lực cắt qua vết nứt

Tài liệu tham khảo

[2] Klaus Holschemacher, Frank Dehn, Dirk Weiβe, “Bond in High Streng Concrete – Influnce of the rebar Position”, 2002

[3] Job Thomas and Ananth Ramaswamy Finite element analysis of shear critical prestressed SFRC beams, 2005 [4] HYO-GYOUNG KWAK, FILIP C FILIPPOU ,“Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads”, Report No UCB/SEMM-90/14, University of California, Berkeley, 11/ 1990

[5] M.A Rashid và M.A Mansur, “Reinforced High Strength Concrete Beam in Flexure” ACI Structural Journal/ May-June 2005

[7] ANSYS, Inc Theory reference, Release 10.0, Documentation for ANSYS

[8] Nguyễn Việt Anh, Nghiên cứu ứng xử của dầm bê tông cường độ cao bằng phương pháp phần tử hữu hạn, 2008 [9] Evan C Bentz, Micheal P Collins “Response 2000, version 1.0.5”, 2000♦