tính dao động riêng hệ trục chân vịt tàu thủy theo phương pháp phần tử hữu hạn

LỜI NÓI ĐẦU Để nâng cao hiệu quả sử dụng và tính an toàn cho tàu đi biển, trong quá trình tính toán và thiết kế các thiết bị động lực nói chung và hệ trục chân vịt tàu thuỷ nói riêng, ng

Lời nói đầu

Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt 4

1.1 Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ 4

1.2 Dao động của hệ trục chân vịt 11

1.3 Các phương pháp tính toán dao động riêng 18

1.4 Mục tiêu, phương pháp, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .20

Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt 2.1 Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn……….…21

2.2 Tính dao động dọc 24

2.3 Tính dao động ngang 28

2.4 Tính dao động xoắn 31

2.5 Ma trận hệ kết cấu và ma trận khối lượng tương thích 39

2.6 Phương pháp giải phương trình dao động riêng ……….40

2.7 Sơ đồ thuật toán ……… 42

Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt 43

3.1 Tính dao động dọc trục tự do 43

3.2 Tính dao động ngang tự do 49

3.2 Tính dao động xoắn tự do 54

Chương 4: Kết luận và kiến nghị 63

Phụ lục 64

Tài liệu tham khảo 83

LỜI NÓI ĐẦU

Để nâng cao hiệu quả sử dụng và tính an toàn cho tàu đi biển, trong quá trình tính toán và thiết kế các thiết bị động lực nói chung và hệ trục chân vịt tàu thuỷ nói riêng, ngoài việc phải đảm bảo về điều kiện bền, điều kiện cứng mà còn phải đảm bảo không rung động lớn Trong thực tế khai thác chúng ta nhận thấy hệ trục chân vịt của nhiều tàu đã bị gẫy và phá hủy mà một trong những nguyên nhân là do không đảm bảo được các yêu cầu về dao động, trong đó đáng chú ý là dao động ngang và dao động xoắn

Chính vì vậy việc tính toán thiết kế và kiểm tra dao động hệ trục chân vịt chân vịt tàu thuỷ có ý nghĩa rất quan trọng trong việc đảm bảo cho hệ thống động lực tàu hoạt động an toàn, tin cậy và kéo dài tuổi thọ Mặt khác, việc tính toán các dao động của hệ trục còn là cơ sở để lựa chọn kích thước của hệ trục và bố trí các gối trục một cách hợp lý nhất

Rung động của hệ trục chân vịt gây ra những hệ quả không mong muốn như tiếng ồn; tăng ma sát với ổ trục điều đó làm tăng tiêu hao năng lượng; giảm hiệu suất đẩy của chân vịt; và có thể dẫn đến hư hỏng bản thân hệ trục do không đủ bền

Do sự rung động của hệ trục chân vịt là không thể tránh khỏi trên thực tế, để hạn chế các ảnh hưởng tiêu cực nêu trên, người ta thường dùng nhiều biện pháp để tránh cho hệ trục chân vịt cộng hưởng Trong các phương pháp được sử dụng, phương pháp thông dụng và hiệu quả hơn cả là điều chỉnh cho các tần số dao động riêng của hệ trục nằm ngoài dải tần có thể bị kích thích bởi các lực từ bên ngoài Theo hướng này, một vấn đề hiển nhiên được đặt ra là làm sao xác định chính xác các tần số dao động riêng thấp của hệ trục vì chỉ các tần số dao động riêng thấp mới có nhiều nguy cơ bị kích thích bởi các yếu tố bên ngoài Đây là nội dung bài toán dao động riêng của hệ trục chân vịt

Mặc dù bài toán trên đã được quan tâm từ lâu và đã có nhiều mô hình, phương pháp tính được đề xuất Tuy nhiên, theo các phương pháp này, các dao động thành phần như dao động dọc trục, dao động xoắn và dao động ngang thường được đưa về

mô hình tính đơn giản Chính vì sự đơn giản của mô hình, các phương pháp trên đem

lại kết quả có độ chính xác chưa cao Mặt khác các thủ tục tính toán cũng khá phức tạp làm cho việc áp dụng trên thực tế gặp nhiều khó khăn vì đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp tính Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của phương pháp tính mà nhất

là phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán dao động riêng của hệ trục chân vịt có thể được giải quyết trên một mô hình sát với thực tế hơn

Nội dung của đề tài bao gồm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt

Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt

Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt

Chương 4: Kết luận và kiến nghị

Do trình độ bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp để nội dung của luận văn được hoàn thiện hơn

Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Phạm Hùng Thắng đã hướng dẫn thực hiện đề tài này Xin cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Kỹ thuật tàu thuỷ và các bạn đồng nghiệp đã động viên, giúp tôi để hoàn thành nhiệm vụ

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ TÍNH DAO ĐỘNG HỆ TRỤC CHÂN VỊT

1.1 Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ

Hệ động lực tàu bao gồm từ máy chính, trục khuỷu, trục trung gian, trục chân

vịt, chân vịt và ổ đỡ trục, trong đó hệ trục chân vịt là bộ phận cơ bản quan trọng nhất

đóng vai trò trung gian giữa máy chính và thiết bị đẩy trong toàn bộ hệ động lực

Hệ trục có chức năng truyền mômen xoắn từ máy chính đến thiết bị đẩy (chân

vịt) và nhận lực đẩy của chân vịt truyền qua gối đỡ chặn đến kết cấu thân tàu để khắc

phục sức cản của nước làm cho tàu chuyển động theo một hướng xác định Hệ trục

giống như xương sống của con tàu và có vai trò hết sức quan trọng quyết định đến

năng lực hoạt động của tàu

Trong một chừng mực nhất định, độ tin cậy của hệ trục quyết định độ tin cậy

của toàn bộ thiết bị năng lượng tàu vì vậy cần đặc biệt chú ý đến các vấn đề thiết kế,

chế tạo, lắp ráp cũng như sử dụng hệ động lực tàu Những trục trặc hư hỏng khi vận

hành khai thác hệ trục thường liên quan đến các công việc sửa chữa rất phức tạp, nhất

là các tàu cở lớn Hư hỏng của hệ trục có liên quan đến tổn thất hành trình và đôi khi là

nguyên nhân gây ra nạn đắm tàu

1.1.1 Phân loại hệ trục chân vịt

Phân loại hệ trục chân vịt tàu thuỷ có thể dựa vào các tiêu chuẩn sau:

Theo số lượng, hệ trục chân vịt gồm có: một hệ trục, hai hệ trục, ba hệ trục…

Một hệ trục: Thông thường các loại tàu vận tải đơn thuần người ta lắp đặt hệ

trục một chân vịt Các tàu này có ưu điểm kết cấu đơn giản buồng máy rộng, dễ khai thác nhưng tính cơ động của tàu thấp, không có khả năng tự di chuyển khi hệ trục

không hoạt động Tàu có một hệ trục thì được bố trí ở mặt phẳng dọc giữa thân tàu

Các tàu chuyên dụng như tàu kéo, tàu công trình… thì số lượng hệ trục chân vịt

thường bố trí hai hay nhiều hơn, nhằm đảm bảo tính cơ động, nhanh hạ thấp mớn nước, độ tin cậy cao (nếu một hệ trục hỏng thì các hệ trục còn lại vẫn hoạt động đảm bảo tàu vẫn tự hành và thực hiện được nhiệm vụ đặt ra)

Hình 1.1: Tàu có một hệ trục

1 Ổ đỡ trục; 2 Ổ chặn lực dọc trục; 3 Khớp nối mềm; 4 Động cơ; 5 hộp giảm tốc

Hai hệ trục: thì lắp về hai phía đường tâm dọc tàu, gọi là trục mạn trái và phải

Nếu hai máy chính bố trí so le nhau thì hai hệ trục có chiều dài khác nhau, góc nghiêng dọc α và nghiêng ngang β của hai đường trục có thể sẽ khác nhau Chiều quay của hai chân vịt phải ngược chiều nhau Nếu nhìn từ lái về mũi thi hai chân vịt thường quay theo chiều từ ngoài mạn vào tim giữa tàu, cụ thể chân vịt bên trái quay theo chiều kim đồng hồ và chân vịt bên phải thì quay theo chiều ngược kim đồng hồ

Hình 1.2: Tàu có hai hệ trục

Hệ ba trục: Một nằm giữa và hai hệ trục kia nằm về hai mạn tàu Chân vịt giữa

thường nằm lùi về phía sau so với hai chân vịt hai mạn tàu

Hình 1.3: Tàu có ba hệ trục

Theo kết cấu của chân vịt

Hệ trục chia ra hệ trục chân vịt có bước cánh cố định và chân vịt có bước cánh thay đổi ( chân vịt biến bước) Chân vịt có bước cánh cố định thường được đúc nguyên

từ hợp kim đồng hoặc thép không gỉ, thông dụng 3÷5 cánh Chân vịt có bước cánh cố định đơn giản, dễ lắp ráp và sửa chữa, giá thành hạ nhưng tính kinh tế và cơ động kém hơn so với chân vịt có bước cánh thay đổi

Chân vịt biến bước là chân vịt được ráp từ nhiều chi tiết, cánh chân vịt xoay quanh tâm của mình để tạo bước cánh chân vịt thay đổi do cơ cấu thay đổi bước cánh điều khiển Tàu có chân vịt biến bước đảm bảo độ tin cậy cao do không phải tắt máy chính khi chuyển chế độ công tác về “không” hay “lùi”, mà chỉ cần điều khiển bước cánh theo chế độ phù hợp trong khi chiều quay của chân vịt vẫn không đổi Mặt khác

sử dụng chân vịt biến bước khả năng phát huy chế độ tối ưu của máy chính đảm bảo tiết kiệm được nhiên liệu Nhược điểm của hệ trục chân vịt biến bước là giá thành cao, đòi hỏi chế độ bảo dưỡng, khai thác và sửa chữa phước tạp

Theo phương pháp làm mát ổ trục chân vịt

Làm mát bằng nước và bằng nhớt Đối với hệ trục làm mát và bôi trơn ổ đỡ ống bao bằng nước thì bạc đỡ trục chân vịt được chế tạo từ vật liệu phi kim loại như gỗ, cao su, nhựa textôlít,…còn làm mát và bôi trơn bằng nhớt thì bạc đỡ tráng ba bít và có thêm kết cấu đặc biệt làm kín ổ đỡ ống bao gọi là simplex

Theo chiều dài của hệ trục

Gồm có hệ trục ngắn và hệ trục dài Nếu gọi l là chiều dài tính từ ổ đỡ cuối cùng trục khuỷu máy chính (cổ chính trục khuỷu cuối phía lái); d là đường kính trục trung gian

Hệ trục dài: l > 30d

Hệ trục ngắn: l < 22 d

Việc phân chia dài, ngắn này có liên quan đến một số tiêu chuẩn kỹ thuật trong sửa chữa và đóng mới tàu thuỷ

Theo chiều quay

Gồm có chân vịt quay phải và chân vịt quay trái Chân vịt quay phải là chân vịt quay theo chiều kim đồng hồ khi tàu chạy tiến nếu nhìn từ đuôi tàu về mũi tàu Chân vịt quay trái thì ngược lại

1.1.2 Điều kiện làm việc của hệ trục chân vịt

Hệ trục làm việc trong điều kiện rất phức tạp, một đầu nối liền với máy chính, chịu tác dụng trực tiếp của momen xoắn thay đổi có chu kỳ từ máy chính, đầu kia mang trục chân vịt làm việc trong môi trường nước Ngoài ra, hệ trục chân vịt còn chịu lực đẩy của chân vịt, chịu tác động của trọng lượng bản thân và ứng suất phụ do dao động, do lắp ráp, uốn chung của vỏ tàu và biến dạng cục bộ của đáy tàu…

Để tránh những ứng suất phụ, người ta cố gắng đảm bảo sự đồng tâm của các đoạn trục trong hệ trục, bố trí các gối đỡ và buồng máy tàu hợp lý, đồng thời phải đảm bảo độ chính xác trong gia công, lắp ráp

1.1.3 Các thành phần cơ bản của hệ trục chân vịt

Trong trường hợp chung, hệ trục bao gồm: Trục chân vịt, các trục trung gian, các gối đỡ và gối đỡ chặn, khớp nối và phanh Đôi khi người ta trang bị thêm trên hệ trục thiết bị đo công suất

Hình 1.4: Kết cấu chung của hệ trục tàu

1- Chân vịt; 2- giá treo; 3- trục chân vịt; 4- gối đỡ ống bao trục;5- ống bao trục chân vịt; 6- bích kín nước; 7- gối đỡ chặn phụ; 8- trục trung gian; 9- gối đỡ phụ; 10-gối đỡ trục trung gian; 11- cụm vách ngăn; 12-gối đỡ chặn; 13- trục đẩy; 14- máy chính

Trục chân vịt

Là phần trục mang chân vịt Đây là trục làm việc nặng nề nhất so với các phần trục khác, vì phải chịu tải trọng trực tiếp của chân vịt, nhận lực đẩy do chân vịt tạo ra, chịu uốn, xoắn và làm việc trong môi trường dễ ăn mòn, đầu kia nối với trục ống bao (nếu có) hoặc trục trung gian bên trong tàu Mặt khác nó chịu ứng suất bổ sung khi tàu lắc, khi làm việc trong dòng chảy xiên và không có độ cân bằng về cơ học

và thuỷ động của chân vịt

a)

b)

Hình 1.5: Trục chân vịt a) Trục đặc, bích liền b) Trục đặc có bậc, bích rời

Trục trung gian

Là trục hoặc các đoạn trục nối từ trục đẩy với trục chân vịt, nhiệm vụ chính là truyền mômen xoắn đến chân vịt Nói chung trục trung gian chịu tải do mômen xoắn, trong lượng bản thân, lực đẩy và tải bổ sung do biến dạng cục bộ Tuy nhiên trục điều kiện hoạt động của trục trung gian nhẹ nhàng nhất so với các trục khác cho nên đường kính trục trung gian nhỏ hơn các trục khác

a)

b)

c)

Hình 1.6: Trục trung gian a) Trục đặc – bích liền; b) Trục rỗng – bích liền; c) Trục đặc – bích rời

Ổ đỡ trung gian : Là ổ đỡ của các trục trung gian, có thể là ổ trượt hoặc ổ lăn

Hình 1.7: Ổ đỡ trục trung gian a) Kết cấu ổ trượt; b) Kết cấu ổ bi lăn

Thiết bị ống bao

Gồm ống bao trục, các gối đỡ được lắp ngay trong ống bao, cụm kín ống bao và các chi tiết khác để cố định thiết bị vào vỏ tàu Thiết bị ống bao có nhiệm vụ đỡ trục chân vịt và chân vịt, đồng thời ngăn cách nước biển với không gian bên trong tàu…

a)

b)

Hình 1.8: Kết cấu ống bao trục a) Ống bao trục bằng thép đúc liền b) Ống bao trục ghép ren kiểu Nhật Bản

Hình 1.13: Sơ đồ nguyên lý ly hợp đảo chiều kiểu ma sát nhiều đĩa gắn liền trên hộp số

7 Bánh răng trung gian ở cấp số lùi;

8 Bánh răng trung gian ở cấp số tiến;

9 Bánh răng bị động;

10 Trục bị động

và giảm quán tính quay của hệ trục khi dừng máy Loại phanh thường ứng dụng gồm:

đế thép kẹp chặt trên bệ đỡ, đai hãm được liên kết với nhau nhờ các chốt Mặt trong đai phanh là các tấm ma sát phân bố đều trên đai và được kẹp chặt vào đai bằng đinh tán Phía trên có hai trục vít điều chỉnh sự tiếp xúc của đai phanh và cổ trục

Hình 1.14: Phanh hệ trục

1 Đế; 2 Chốt; 3 Đai phanh; 4 Trục vít; 5 Tay quay

1.2 Dao động của hệ trục chân vịt

Trong hệ động lực tàu thuỷ, hệ trục có nhiệm vụ truyền mômen xoắn từ máy chính đến thiết bị đẩy và nhận lực đẩy của chân vịt truyền lại cho vỏ tàu, do đó hệ trục đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống động lực và ảnh hưởng trực tiếp đến an toàn

và tính năng hàng hải của tàu Trong thực tế điều kiện làm việc của hệ trục rất nặng nề, chịu tác dụng của nhiều ngoại lực thay đổi phức tạp như: lực quán tính ly tâm của các khối lượng lệch tâm, kích thích từ phía chân vịt, rung động của thân tàu và các máy móc trên tàu, làm cho hệ trục chân vịt rung động Nếu các nguyên nhân gây kích thích có tần số gần với một trong các tần số dao động riêng của hệ trục, hệ trục sẽ rung động với biên độ lớn, tức xuất hiện cộng hưởng

Rung động của hệ trục chân vịt, nhất là khi xảy ra cộng hưởng, gây ra những hệ quả không mong muốn như gây tiếng ồn, tăng ma sát với ổ trục điều đó tăng tiêu hao năng lượng, giảm hiệu suất đẩy của chân vịt và có thể dẫn đến hư hỏng bản thân hệ trục do không đủ bền

Do sự rung động của hệ trục chân vịt là không thể tránh khỏi trên thực tế, để hạn chế các ảnh hưởng tiêu cực nêu trên, người ta thường dùng nhiều biện pháp để

tránh cho hệ trục chân vịt cộng hưởng Trong các phương pháp được sử dụng, phương pháp thông dụng và hiệu quả hơn cả là điều chỉnh cho các tần số dao động riêng của hệ trục nằm ngoài dải tần có thể bị kích thích bởi các lực từ bên ngoài Theo hướng này, một vấn đề hiển nhiên được đặt ra là làm sao xác định chính xác các tần số dao động riêng thấp của hệ trục, vì chỉ các tần số dao động riêng thấp mới có nhiều nguy cơ bị kích thích bởi các yếu tố bên ngoài Đây là nội dung bài toán dao động riêng của hệ trục chân vịt

Bài toán trên đã được quan tâm từ lâu và đã có nhiều mô hình và phương pháp tính được đề xuất Tuy nhiên, theo các phương pháp này, các dao động thành phần của

hệ trục như dao động dọc trục, dao động xoắn và dao động ngang Sau đây ta xem xét

cụ thể từng dạng dao động nêu trên

1.2.1 Dao động dọc trục

1.2.1.1 Khái niệm

Dao động dọc trục là một dạng dao động đặc biệt mà ở đó các vật thể chuyển động qua lại theo phương dọc trục, ở đó lực kích động là lực dọc trục, về dao động dọc trục có thể lấy ví dụ như là dao động của chân vịt tàu thuỷ, trục bánh răng nón hay bánh răng nghiêng

Dao động dọc gây bởi các nguyên nhân sau:

- Lực đẩy của chân vịt không ổn định do chân vịt không được cân bằng;

- Do sóng gió và biến dạng của vỏ tàu;

- Do dao động xoắn của hệ trục

Người ta thấy rằng khi tăng tốc độ tàu không phù hợp cũng gây ra dao động dọc trục Tuy nhiên biên độ dao động dọc trục không lớn lắm so với các dạng dao động khác và nó ít phụ thuộc vào tần số góc quay của trục

1.2.1.2 Phương trình vi phân dao động dọc tự do

Khi khảo sát dao động dọc cần dựa trên giả thiết trong lúc trục dao động dọc, các tiết diện của nó luôn luôn phẳng và các phần tử nằm trên thiết diện đó chỉ chuyển động dọc theo trục thanh Biết rằng các biến dạng dọc cả căng lẫn nén xuất hiện trong

dao động của thanh luôn kèm theo một biến dạng ngang, nhưng dưới đây ta chỉ xét đến những trường hợp những bước sóng dọc lớn so với tiết diện của thanh Trong những trường hợp đó có thể bỏ qua các chuyển vị ngang khảo sát dao động dọc mà không gây

ra các sai sót đáng kể Trong điều kiện đó có thể suy ra phương trình vi phân chuyển động của một phần tử của thanh nằm giữa hai tiết diện cạnh nhau mn và m1n1 như đối với một phần tử nhỏ (hình 1.15)

với: u : chuyển vị dọc của một tiết diện,

và lực dọc tại một tiết diện bất kỳ của thanh:

;

x

u AE S





với: E : môđun đàn hồi,

A : diện tích tiết diện

u AE dS

2

dx x

S S







k

Lực quán tính của phần tử mn - m1n1 trên thanh bằng:

2 2

t

u g

dx A

với:  = trọng lượng riêng của vật liệu,

Theo nguyên lý Đalămbe, ta có phương trình vi phân chuyển động của phần tử mn-m1n1:

0

2 2 2

u g

A 

hay: 2

2 2 2 2

x

u a t

sẽ gây ra dao động ngang

Dao động ngang gây ra bởi lực quán tính không cân bằng trên đường trục, khi

mà trọng tâm của toàn bộ đường trục không nằm trên tâm quay của nó Hiện tượng dao động ngang gây ra chấn động ở sàn đáy tàu trong buồng máy, nơi đặt các gối đỡ, khiến cho bạc của gối đỡ trục bị chóng mòn, khi bạc gối đỡ mòn thì làm cho đường tâm trục càng lệch và gây ra dao động ngang càng mạnh, vận hành lâu dài trong tình trạng này sẽ không an toàn dễ gây hư hỏng và gãy trục

Hệ trục tàu thuỷ có thể xem như là một dầm liên tục đặt trên nhiều gối đỡ khác nhau và chịu tác dụng của nhiều ngoại lực phức tạp Khi làm việc ở một giá trị vòng quay xác định, gọi là vòng quay tới hạn, trục sẽ trở nên mất ổn định và xuất hiện các dao động ngang khá lớn, phá huỷ các gối trục và làm hư hỏng hệ trục tàu Các dao động này nảy sinh do trục di động trong phạm vi khe hở của các gối trục và sự uốn tĩnh của hệ trục dưới tác dụng của lực ly tâm, xuất hiện do trọng tâm của trục không

trùng với tâm quay của hệ trục Do đó thực chất của việc tính toán dao động ngang của

hệ trục tàu là xác định số vòng quay tới hạn tại đó xuất hiện các dao động ngang của

hệ trục, cơ sở quan trọng để xác định chính xác kích thước của hệ trục và khoảng cách hợp lý giữa các gối đỡ đảm bảo hệ trục làm việc an toàn, kéo dài tuổi thọ, đủ độ bền,

độ cứng và không có rung động

1.2.2.2 Phương trình vi phân dao động ngang tự do

Giả sử các tiết diện của dầm luôn phẳng và vuông góc với trục của dầm, trục hình học của dầm khi chưa biến dạng luôn phẳng Ta lấy đường thẳng này làm trục x, còn trục y được chọn vuông góc với trục x Ngoài ra còn giả thiết thêm là bỏ qua ảnh hưởng của dao động xoắn và dao động dọc trục

Ta khảo sát một phân tố của dầm có chiều dài dx (hình 1.16) bằng cách cắt dầm bằng hai mặt phẳng vuông góc với trục x và cách nhau một đoạn dx Phân tố này chịu

Để thiết lập phương trình vi phân dao động ngang của dầm, ta áp dụng nguyên

lý Đalămbe Từ điều kiện cân bằng của hệ các lực tác dụng lên phân tố dx, ta có các phương trình:

dx x

Q Q







dx x

M M

F qt







0 2 ) (

) (

) (

0 )

(

2 2 2

y dm dx dx x

Q Q dx x

M M M

pdx t

y dm dx x

Q Q Q

(1.7)

Thay dm dx và bỏ qua các số hạng chứa (dx2), ta có:

);

,(

2

2

t x p t

y x

x

y x EI M

( )

2 2

2 2

2

t x p x

y x EJ x t

2 2 4

4

t x p t

y x

sự thay đổi vận tốc góc của trục, khi đó các thành phần mômen quán tính khối lượng dao động quanh đường tâm trục Nguồn kích thích dao động xoắn bao gồm xung lực

do sự cháy khí thể trong các xylanh của động cơ, mômen do lực quán tính tịnh tiến của

cơ cấu piston – thanh truyền, mômen tác dụng lên trục chân vịt

1.2.3.2 Phương trình vi phân dao động xoắn tự do

Xét thanh có tiết diện không thay đổi như trên hình (1.17a), Ta tách ra một phân

tố như hình (1.17b) Mô men quán tính là d = Ipdx với Ip là mô men quán tính độc cực của tiết diện Áp dụng định lý mô men động lượng ta có:

x tdx q dx x

M M M

M t

x t

q x

GI x t

x

x x







dx I

d    p

Nếu đưa vào các ký hiệu :

1.3 Các phương pháp tính dao động riêng

Với mỗi dao động thành phần kể trên, các phương pháp truyền thống sử dụng các mô hình tính đơn giản khác nhau Mặc dù hệ trục chân vịt là một hệ liên tục với vô

số bậc tự do, các tính toán thường đưa về mô hình hữu hạn bậc tự do như mô hình hệ vật rắn hay mô hình các phần tử hữu hạn [3] Ví dụ như trong tính toán dao động xoắn, người ta thường sử dụng mô hình dãy đĩa… [2], [4], [7]

Ngoài các phương pháp giải tích (Rayleigh, Dunkerley, Holzer, Stodola, ….) và các phương pháp riêng như phương pháp Simanxki áp dụng tính dao động ngang hệ trục [9]… vốn chỉ áp dụng được cho các bài toán đơn giản với số bậc tự do hạn chế, xu hướng ngày nay là sử dụng các phương pháp chung của cơ học kết cấu, cho phép giải quyết các bài toán phức tạp với nhiều bậc tự do và thuận lợi cho lập trình trên máy vi

tính như phương pháp ma trận truyền (còn gọi là phương pháp ma trận chuyển – Tranfer Matrix), phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn,

phương pháp độ cứng động lực … Trong đó phải kể đến phương pháp phần tử hữu hạn

do tính đa năng và dễ lập trình trên máy tính Chính vì vậy chúng tôi thực hiện đề tài:

“Tính dao động riêng hệ trục chân vịt tàu thủy theo phương pháp phần tử hữu hạn”

1.4 Mục tiêu, phương pháp và đối tượng nghiên cứu

1.4.1 Mục tiêu

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp phần tử hữu hạn tính các dao động riêng của hệ trục chân vịt, trên cơ sở đó đánh giá kết quả tính theo mô hình được xây dựng với các mô hình tính truyền thống, đồng thời nghiên cứu khả năng thay đổi các mô hình tính truyền thống khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn

1.4.2 Phương pháp nghiên cứu

Mặc dù hệ trục chân vịt là một hệ liên tục với vô số bậc tự do, khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, sẽ được đưa về mô hình các phần tử hữu hạn [3] Về mặt toán học, cũng đi đến phương trình dạng dao động riêng dạng:

trong đó M là ma trận khối lượng và K là ma trận độ cứng của kết cấu

Giả định nghiệm của phương trình trên dưới dạng:

Nếu đặt A = M-1K, phương trình (1.23) sẽ có dạng chính tắc của bài toán tìm trị

riêng và véc tơ riêng như sau:

Giải phương trình này ta sẽ xác định được các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng tương ứng

Ta có thể giải (1.24) bằng các phương pháp có sẵn như các phương pháp trực tiếp hoặc các phương pháp lặp (Mises, Jacobi …)

1.4.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu tính dao động riêng của hệ trục chân vịt Tuy nhiên do hạn chế về thời gian, đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu cụ thể như sau: Khi tính dao động ngang và dao động dọc, chỉ phần chân vịt được xét đến vì nó tương đối độc lập với trục động cơ Trong khi đó, toàn bộ hệ trục xem xét đến khi tính dao động xoắn Ngoài

ra, chỉ xét hệ trục chỉ có duy nhất 1 đường trục

Chương 2

CƠ SỞ TÍNH DAO ĐỘNG TỰ DO

HỆ TRỤC CHÂN VỊT TÀU THỦY THEO PPPTHH

2.1 Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương trình chuyển động hệ thống cơ học trong hệ tọa độ Descartes:

) ( ) , , ( ) , , , (

) , , , ( v

) , , , ( ) , , ,

t z y x w

t z y x

t z y x u t z y

T

dV dV

2

1 2

T

dV dV

2

1

Dε ε Dε

S T T V

T T

V

T T V

T T

dV dS

dV

dV dV

L

u u P

N U P

N U

Dε B U DBU

B U



 

2 1 2

e

e

U W

U

1 1

e S

T S Ve

e T Ve

e T

} ]]{

[ ] [ }

{ } { ] ][

[ ] [ }

{ 2 1

1

1

0 1

1

C T e

S

S T Ve

T

Ve T E

e T Ve

T E

e T

P U dS P N dV P N

dV D B U

U dV B D B U

W U

Ve

T T

{ 2

1

1 1

U dV N N U

T T

E

T T

S T S

P

1

1 )

(

} { ] [ }

c C

1

][]

e

S e E

e

i e

P P

1

) ( 1

) ( 1

}{}{}{

Phương trình dao động có cản:

][M ut  C u  K u  P t (2.15) Nếu bỏ qua lực cản khi xét dao động, phương trình dao động có dạng:

i i

X và T j i ij

trong đó  là delta Kronecker

Xác định trị riêng hay tần số riêng từ phương trình tần số:

Hình 2.1: Mô hình tính dao động dọc của hệ trục chân vịt

2.2.2 Phần tử thanh dao động dọc trục

Xét phần tử thanh có tiết diện không đổi như trong hình 2.5 Với phần tử một chiều này, hai đầu hình thành nên hai điểm nút Khi phần tử chịu tác dụng của các lực dọc trục f1(t) và f2(t), chuyển vị dọc trục trong phần tử được giả định là tuyến tính theo

x như sau:

Hình 2.5: Phần tử thanh Khi coi các chuyển vị nút u1(t) và u2(t) là ẩn số, phương trình (2.26) phải thỏa mãn các điều kiện:

u 0,  1 , u l,t u2 t (2.27) Phương trình (2.20) và (2.21) dẫn đến:

 t u  t

a  1 và      

l

t u t u t

x t

x x

2 2 1

0

2

321

12

1

,2

1

u u u u Al

dx dt

t du l

x dt

t du l

x A

dx t

t x u A t

T

l l



 là mật độ của vật liệu và A là diện tích tiết diện phần tử

Biểu diễn (2.32) dưới dạng ma trận:

t u t u

126

2 2 1

0

2

22

1

11

21

,2

1

u u u u l EA

dx t u l t u l EA

dx t

t x u EA t

V

l l

với u1 = u1(t), u2 = u2(t) và E là môđun đàn hồi

Biểu diễn (2.35) dưới dạng ma trận :

t u t u

2 1

và ma trận độ cứng được xác định như sau:

11

l

EA k

t f f

2 1

có thể được rút ra từ biểu thức công ảo Nếu phần tử chịu lực phân bố f(x,t), công ảo được biểu diễn như sau:

x t x f

dx t u l

x t u l

x t

x f

dx t x u t x f t W

l l

l l

2 0

1 0

0

2 1

0

,1

,

1,

,,

dx l

x t x f t f

dx l

x t x f t f

0 2 0 1

,

1,

2.3 Tính dao động ngang

2.3.1 Mô hình tính dao động ngang

Thường ta chỉ xét dao động ngang trục trong mặt phẳng thẳng đứng và chỉ xét đoạn trục từ chân vịt đến hộp số Đầu trục gắn với hộp số được coi bị ngàm cứng Trục tựa trên các gối xác định Các chi tiết như bánh đà, bích nối hay bánh răng… được quy

về các khối lượng tập trung đặt tại các điểm nút tương ứng Do chân vịt ngập trong nước, khối lượng chân vịt đưa vào tính toán cần kể thêm khối lượng nước kèm Theo PPPTHH, hệ trục chân vịt được coi là tập hợp của các phần tử dầm có chiều dài hữu hạn với kích thước thực của nó Chi tiết về phần tử dầm được đề cập trong mục sau

Hình 2.2: Mô hình tính dao động ngang của hệ trục chân vịt tàu thuỷ

2.3.2 Phần tử dầm

Bây giờ ta hãy xét phần tử dầm theo lý thuyết của Euler – Bernoulli Hình 2.3 biểu diễn phần tử lăng trụ chịu tải phân bố ngang f(x,t) Trong trường hợp này, các nút vừa có dịch chuyển tịnh tiến vừa có chuyển vị quay, như vậy các chuyển vị tại nút chưa biết là w1(t), 1(t), w2(t) và 2(t) Tương tự, ta có các thành phần lực f1(t) và f3(t) tương ứng với các chuyển vị tĩnh tiến w1(t) và w3(t) và các mômen uốn f2(t) và f4(t)

tương ứng với các chuyển vị quay w2(t) và w4(t) Độ võng trong phần tử được giả định

là hàm hàm bậc 3 (tương tự như bài toán tĩnh):

)()

()()(t b t x c t x d t x a

t t t

w t w t w

2 2

1 1

, ,

, 0 ,

c  12  3 1  21  3 2 2

l t

x t

w l

x l x

t l l

x l

x l

x t w l

x l

x t

x w

2 3 3 2 2 2

3 3 2 2

1 3 3 2 2 1

3 3 2 2

2 3

2 2

3 1 ,

Phương trình trên được viết lại:

x x

 

3 2

x l x x

 

3 2

x x

 

3 2

x l x

l



 2

1 ,

2 1

l

2

1 ,

2 1

0

2 2

1

(2.51)

với  là khối lượng riêng, E là môđun đàn hồi, I là mômen quán tính của tiếtdiện, A là diện tích tiết diện, và

2 2

4223

13

22156

1354

313

422

1354

22156

420

l l l

l

l l

l l

l l

l l

3

4

612

264

6126

12

l dx

l

l l l

l l

2.4.1 Mô hình tính dao động xoắn

Chân vịt Bánh đà Bánh răng Hệ thống xylanh-piston

Hình 2.4: Mô hình tính dao động xoắn của hệ trục chân vịt tàu thuỷ

Theo truyền thống, để tính toán dao động xoắn tự do của hệ trục chân vịt, người

ta hay sử dụng mô hình rời rạc dưới dạng một dãy đĩa bao gồm các đĩa với mômen quán tính nối với nhau bởi các đoạn trục đàn hồi (hình 2.4) Các đĩa được hình thành trên cở sở biến đổi tương đương về công của kết cấu thật Quá trình này được gọi là quy dẫn hệ trục thật về hệ trục tương đương Tuy nhiên khi sử dụng PPPTHH, ta

không nhất thiết phải quy đổi đoạn trục chân vịt, trục trung gian hay trục đẩy về trục tương đương vì độ cứng của nó mặc nhiên được tính đến khi tính ma trận độ cứng phần tử và kết cấu

2.4.1.1 Chiều dài tương đương

Chiều dài tương đương của khuỷu trục có thể tính theo Sức bền vật liệu trong

đó coi các cổ trục và má khuỷu là các thanh với tiết diện có kích thước đã biết Tuy nhiên, các bộ phận này thường có chiều dài lớn hơn chiều rộng không nhiều lắm nên việc coi chúng là các thanh không tránh khỏi sai số tính toán lớn Ở đây, chúng tôi sử dụng công thức gần đúng của Timoshenko [12]:

Đặt:

32

4 1 1

G d

 : độ cứng chống xoắn của cổ biên,

32

4 2 2

G d

 : độ cứng chống xoắn của cổ chính,

E hc B

12

3

 : độ cứng chống uốn của má khuỷu,

Nếu tính đến cả những biến dạng địa phương do hiệu quả xoắn của thành ở trong các miền gạch ta phải lấy chiều dài của cổ trục biên và cổ trục chính tương ứng bằng 2b1 = 2b + 0,9h và a1 = a + 0,9h Góc xoắn  của trục do momen Mt gây ra sẽ bằng:

B

rM C

M a C

M

2

2 1 1



Hình 2.5: Khuỷu trục

Để xác định các dao động xoắn của trục khuỷu ta phải thay mỗi tay quay bằng một trục tương đương có tiết diện không đổi và có độ cứng chống xoắn bằng C Chiều dài của trục tương đương sẽ được tính theo công thức:

a C

b C

2 1 1

Một trường hợp riêng khác khi ta giả thuyết rằng trong ổ trục có ngàm chặt toàn phần (tức là không có các khoảng hở) Khi đó chiều dài l của trục tương đương sẽ phải tính theo công thức:

r k

r C

a C

b C l

2 1 2 1

2

2 1 1

r a

F

r F

a G B

r B

a C

a C

h a r k

2 2

2

2 , 1 3 24 4

2

2

1 3

1 3

2 1 3

6 ,

G h c C



 là độ cứng chống xoắn của má mà ta xem như một thanh có

tiết diện chữ nhật với các cạnh h và c

64

4 2 1

E d

1

Trong thực tế chiều

dài của trục tương đương nằm giữa hai giá trị giới hạn trên

2.4.1.2 Tính toán mômen quán tính tương đương

Các bộ phận kết cấu cần được xem xét khi quy dẫn về các khối lượng tập trung (các đĩa) gồm khuỷu trục (bao gồm má khuỷu, cổ biên, đối trọng), chân vịt (gồm phần

củ và cánh chân vịt), cơ cấu tay biên – piston, hệ bánh răng truyền động trong hộp giảm tốc…

Các chi tiết như bánh đà, bích nối có thể coi là các đĩa tuyệt đối cứng với mômen quán tính khối lượng dễ dàng được xác định với độ chính xác thỏa đáng nên không được đề cập ở đây

Việc tính mômen quán tính của khối lượng tương đương được xác định dựa trên

cơ sở động năng của khối lượng tương đương bằng động năng của chi tiết máy mà nó thay thế

Sau đây ta xét từng trường hợp cụ thể

a) Mômen quán tính tương đương của chân vịt quay trong nước:

Bao gồm của bản thân chân vịt và của lượng nước liên kết với nó khi chân vịt hoạt động:

nk o cv

A

A D

mômen quán tính của nước kèm (liên kết) có thể lấy gần đúng bằng 25% mômen quán tính của bản thân chân vịt Jo [5] hoặc được tính gần đúng theo: [7]

10.7,

Với: D = đường kính cánh chân vịt,

 = trọng lượng riêng của vật liệu làm chân vịt,

A a

Với: i = tỉ số truyền của hộp giảm tốc

b) Mômen quán tính tương đương khuỷu trục:

Khuỷu trục bao gồm cổ chính (cổ khuỷu), cổ biên (chốt khuỷu), má khuỷu và đối trọng Mômen quán tính tương đương của khuỷu trục bằng tổng các mômen quán tính tương đương của các bộ phân trên khi quy dẫn về đường tâm cổ chính:

mk cb cc

trong đó: Jcc= mômen quán tính tương đương của cổ chính,

Jcb= mômen quán tính tương đương của cổ biên,

Jmk= mômen quán tính tương đương của má khuỷu

Sau đây ta xem xét việc xác định mômen quán tính tương đương của từng bộ phận trên

- Mômen quán tính của cổ chính:

 





cc cc cc

J

32

4 4

 = khối lượng riêng của vật liệu làm cổ chính

- Mômen quán tính tương đương của cổ biên:

2 2 4

d D

R m J J

cb cb cb cb

cb cb

cb o cb

với: Dcb = đường kính ngoài cổ biên,

dcb = đường kính trong cổ biên,

lcb= chiều dài cổ biên,

Jo= mômen quán tính của cổ biên đối với trục của nó,

mcb= khối lượng của cổ biên,

 = khối lượng riêng của vật liệu cổ biên,

R = bán kính tay quay của khuỷu trục

- Mômen quán tính tương đương của má khuỷu:

Có thể xác định bằng thực nghiệm, tuy nhiên cách này tốn kém vì đòi hỏi thiết

bị và chế tạo mẫu thử Gần đây, một số chương trình thiết kế và đồ họa có thêm chức năng tính toán mômen quán tính của khối rắn bất kỳ khi có đủ các thông tin về hình học của nó Đây là công cụ hữu hiệu đứng dưới góc độ thiết kế Ở đây trình bày phương pháp lý thuyết gần đúng để xác định mômen quán tính sau khi đã có đầy đủ các kích thước hình học của nó Nếu coi má khuỷu có dạng hình chữ nhật:

h b t h b

r m J J

mk mk mk mk mk

mk o

mk mk

(2.66)

với:

o

mk

J = mômen quán tính của má khuỷu đối với trục đi qua trọng tâm của nó,

mmk = khối lượng má khuỷu,

hmk = chiều cao má khuỷu,

bmk = chiều rộng má khuỷu,

tmk = chiều dày má khuỷu,

r = bán kính quay của má khuỷu (khoảng cách từ trọng tâm má khuỷu đến đường tâm trục khuỷu)

c) Mômen quán tính tương đương của cơ cấu thanh truyền - piston

Bằng cách quy dẫn khối lượng thanh truyền về mô hình gồm hai khối lượng: khối lượng chuyển động tịnh tiến m1 đặt tại tâm đầu nhỏ và khối lượng quay m2 đặt tại tâm đầu to, cơ cấu thanh truyền – piston cũng gồm hai khối lượng trong đó khối lượng của piston tham gia với khối lượng m1 trong chuyển động tịnh tiến Như vậy, mômen quán tính tương đương của cơ cấu này như sau:

2 2

2

2

R m R m

J J J

d) Mômen quán tính của hệ truyền động bánh răng trong hộp số

Trong truyền động bánh răng, hệ thường được quy dẫn về hai khối lượng là J1

và J2 Với J1 là mômen quán tính của bánh dẫn còn r

J2 là mô men quán tính rút gọn của bánh bị dẫn:

2 12 2

với: J2 = mômen quán tính của bánh bị dẫn,

i12 = tỉ số truyền

2.4.2 Phần tử thanh dao động xoắn

Xét phần tử có tiết diện không đổi chịu xoắn với trục thanh trùng với trục x như trên hình 2.11 Gọi J là hằng số xoắn Saint-Venant của tiết diện (chính là mômen quán

tính độc cực khi tiết diện tròn) và GJ là độ cứng xoắn của tiết diện Giả định chuyển vị

do xoắn (quay) trong phần tử là tuyến tính:

l

x x

là các hàm dạng

Hình 2.6: Phần tử thanh chịu xoắn

Động năng, năng lượng biến dạng, và công ảo cho thanh chịu xoắn thuần túy được cho bởi:

t

t x I

t T

l p

2

0

,2

 t fx t x tdx W

2

1



với  là khối lượng riêng và f(x,t) là mômen phân bố trên một đơn vị chiều dài

Sử dụng thủ tục như trong mục trước, ta có thể rút ra các ma trận khối lượng và

độ cứng của phần tử cũng như véctơ lực: