Báo cáo khoa học: "NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN TỔNG QUÁT TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT" pot

VIKHONE SAYNHAVONG Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu ứng dụng phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát Generalized Limit Equilibrium

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN TỔNG QUÁT

TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT

TS LƯƠNG XUÂN BÍNH

Trường Đại học Giao thông Vận tải

ThS CHU THỊ THU THUỶ

Viện chuyên ngành Đường bộ và Sân bay Viện KH và CN GTVT

ThS VIKHONE SAYNHAVONG

Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu ứng dụng phương pháp cân bằng

giới hạn tổng quát (Generalized Limit Equilibrium Method – GLEM) để tính toán ổn định nền

đường sắt dưới tác dụng của tải trọng tĩnh Trong phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát,

lăngthể trượt được coi như một hệ thống các khối trượt con, ở đó mặt đáy và mặt bên của các

khối trượt con chính là các mặt trượt Trong khi đó, với các phương pháp cân bằng giới hạn

thông thường,lăng thể trượt được chia thành các mảnh, ở đó chỉ có mặt đáy các mảnh là mặt

trượt, còn mặt bên của các mảnh là các mặt thẳng đứng và điều kiện trượt không thoả mãn

trên đó Trình tự các bước tính toán của GLEM, chương trình máy tính để tính toán ổn định

nền đường sắt, phân tích so sánh phương pháp GLEM với các phương pháp cân bằng giới hạn

khác sẽ được trình bày trong bài báo này

Summary: This paper deals with the application of Generalized Limit Equilibrium

Method (GLEM) to analyze the stability of railway embankments under static loadings In

GLEM, the sliding soil mass is considered as a block system, of which the bottom planes and

inter-block planes are just the slip planes, whereas in ordinary Limit Equilibrium Methods

(LEM), the sliding soil mass is considered as the pieces, of which only the bottom planes are

the slip planes, the inter-piece planes are vertical and on these planes the slip condition is not

satisfied The calculation procedure of the GLEM, the computer program for stability analysis

of railway embankments, the comparison of GLEM with other LEMs are demonstrated

T CT1

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngành đường sắt ở nước ta đang bước vào giai đoạn phát triển mạnh mẽ Các dự án xây

dựng đường sắt lớn đang và sẽ được triển khai như: dự án đường sắt trên cao Hà Nội với số vốn

đầu tư khoảng 2 tỷ USD, dự án đường sắt đô thị TP Hồ Chí Minh, dự án đường sắt cao tốc Bắc -

Nam với số vốn đầu tư lên tới 33 tỷ USD Do đó nghiên cứu ứng dụng, phát triển các phương

pháp tính toán hỗ trợ cho công tác thiết kế trong xây dựng đường sắt có một ý nghĩa quan trọng

Để giải quyết bài toán ổn định mái dốc thường có hai nhóm phương pháp chính: Phương

pháp cân bằng giới hạn, phương pháp phân tích trạng thái ứng suất biến dạng

Thuộc về nhóm phương pháp cân bằng giới hạn có thể nêu một số thí dụ từ những phương

pháp đơn giản như: Fellenius [1], Bishop [2], Spencer [3], Janbu [4], Morgenstern-Price [5], ,

đến những phương pháp số của Chen [6] Đặc điểm chung của các phương pháp cân bằng giới

hạn là chỉ xét sự làm việc của kết cấu trong trạng thái giới hạn mà không quan tâm đến quan hệ

ứng suất - biến dạng theo quá trình tác dụng của tải trọng Do đó những phương pháp này khá

đơn giản và yờu cầu cỏc tham số đầu vào khi tớnh toỏn thường là trọng lượng riờng, lực dớnh, gúc ma sỏt trong của đất (những thụng số cơ bản của đất cú thể được xỏc định bằng những thớ nghiệm kinh điển trong cơ học đất)

Thuộc về nhúm phương phỏp phõn tớch trạng thỏi ứng suất biến dạng cú thể kể đến như phương phỏp phần tử hữu hạn Sloan [7], phương phỏp số, Cú thể núi phương phỏp này cho kết quả khỏ tốt về quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong suốt quỏ trỡnh chịu tải của kết cấu cho đến khi đạt đến trạng thỏi giới hạn Tuy nhiờn yờu cầu cỏc tham số đầu vào khi tớnh toỏn lại khỏ phức tạp như: mụ đun đàn hồi, hệ số Poisson (cần những thớ nghiệm chuyờn dụng kết hợp phõn tớch, tớnh toỏn để xỏc định), bờn cạnh đú là khối lượng tớnh toỏn lớn nhiều khi dẫn tới sai

số tớnh toỏn tớch lũy đỏng kể Do vậy, ngày nay, cỏc phương phỏp cõn bằng giới hạn vẫn được ứng dụng khỏ phổ biến trong việc giải quyết cỏc bài toỏn ổn định mỏi dốc, sức chịu tải, ỏp lực đất

Trong nhúm cỏc phương phỏp cõn bằng giới hạn thường giả định cỏc mặt trượt là mặt phẳng, hoặc mặt trụ trũn Lăng thể trượt cú thể được coi như là một cố thể hoặc cũng cú thể được chia nhỏ thành cỏc mảnh (khối) với mặt đỏy của khối là mặt trượt, mặt giữa cỏc mảnh là thẳng đứng, điều kiện trượt chỉ thỏa món trờn mặt đỏy của mỗi mảnh (khối)

Tuy nhiờn, theo lời giải của Sokolovsky [8] thỡ khi đạt đến trạng thỏi giới hạn, trong lăng thể trượt xuất hiện hai họ đường trượt xiờn gúc với nhau Nếu quan niệm như cỏc phương phỏp cõn bằng giới hạn thụng thường thỡ ta mới chỉ xột được một họ đường trượt mà thụi Để khắc phục nhược điểm này, Enoki [9] và cỏc tỏc giả đó đề đưa ra phương phỏp cõn bằng giới hạn tổng quỏt (Generalized Limit Equilibrium Method - GLEM) Theo phương phỏp này, lăng thể trượt được rời rạc húa thành cỏc khối con, trong đú mặt đỏy của cỏc khối con là cỏc mặt trượt, đồng thời mặt giữa của cỏc khối cũng là mặt trượt Điều đú cú nghĩa là điều kiện trượt thỏa món trờn cả mặt đỏy và mặt giữa cỏc khối, tức cả hai họ đường trượt đó được xột đến Do mặt trượt chớnh được hỡnh thành từ mặt đỏy của cỏc khối con nờn mặt trượt cú thể cú dạng cong tổng quỏt chứ khụng nhất thiết phải là phẳng hay trụ trũn Do đú, ớt nhiều phương phỏp GLEM cho thấy những ưu điểm nhất định so với cỏc phương phỏp cõn bằng giới hạn khỏc

CT 1

II GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP GLEM

2.1 Giả thiết

1

Hi

V i

T i N i

V i+1

H i+1 n

3

i

2 1

H 1

V1

Hn+1

V n+1

2

3

i

i+1

n

mặt phẳng đáy mặt phẳng giữa khối

mặt

tru

ợch

ính n+1

Hỡnh 1 Hệ thống khối trượt trong GLEM

Trong GLEM, đất được xem như vật liệu

cứng dẻo lý tưởng, khi

biến dạng trượt xuất hiện

coi như cỏc khối trượt

tịnh tiến tương đối với

nhau Với mục đớch đơn

giản hoỏ bài toỏn, khụng

xột tới nước ngầm và biến

đổi thể tớch của đất

2.2 Sơ đồ tớnh mỏi dốc trong GLEM

Hỡnh 1 biểu diễn sơ

đồ tớnh mỏi dốc theo GLEM, ở đú lăng thể trượt được chia thành nhiều khối nhỏ hỡnh tam giỏc hoặc tứ giỏc Mặt đỏy cỏc khối, mặt phẳng giữa cỏc khối là cỏc mặt phẳng, đú cũng chớnh là cỏc

mặt trượt Khi đạt đến trạng thái giới hạn, biến dạng trượt xảy ra dọc theo các mặt trượt Như

vậy, điều kiện trượt không chỉ thoả mãn trên mặt đáy khối mà còn trên cả mặt phẳng giữa các

khối Mặt trượt chính hình thành từ các mặt đáy các khối, đó là một đường gẫy khúc mô tả gần

đúng một mặt trượt cong bất kỳ, không nhất thiết phải giả thiết mặt trượt là mặt trụ tròn hay mặt

phẳng Các phương trình cơ bản, ẩn số, phương pháp giải sẽ được trình bày trong phần sau

2.3 Đặc điểm của GLEM

Từ mô hình tính trong hình 1, có thể thấy là một khối trượt trong GLEM có thể coi là tổ

hợp của nhiều phân tố nhỏ trong phương pháp đường trượt (Slip Line Method - SLM) Như vậy

có thể nói phương pháp GLEM cho phép xác định được gần đúng kết quả của phương pháp

SLM

III ỨNG DỤNG GLEM TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT

3.1 Xác định tải trọng tác dụng trên đỉnh nền đường sắt

Chiều rộng băng tải tải trọng đoàn tàu tác dụng trên mặt đỉnh nền đường L0 bằng chiều dài

khuếch tán ứng suất 450 của tà vẹt trên mặt nền đường

L0 = LTV + 2h (1)

T CT1

với h là chiều dày lớp đá balat

Cường độ băng tải tải trọng

đoàn tàu bằng ứng suất động trên

mặt đỉnh nền đường:

pd = σh (2)

Chiều rộng tác dụng của băng

tải kết cấu tầng trên trên mặt nền

đường có thể lấy bằng chiều rộng

trung bình của lớp đá ba lát hoặc lấy

bằng chiều rộng phân bố hoạt tải L0, ở đây tác giả chọn lấy bằng L0

L = L + 2 h

4 5

L

p = p + p

4 5 0

tv o

d k tv

P o

P o

P = p L o

L o

Hình 2 Sơ đồ quy đổi tải trọng đoàn tàu và kết cấu tầng trên

Cường độ băng tải tải trọng kết cấu tầng trên bao gồm ray, tà vẹt và lớp đá balát:

pk = 2Pray/L0 + Ptà vẹt/L0 + Pđá = 2Pray/L0 + mtàvẹtntàvẹt/L0 + γđáhđá (3) Tổng cường độ băng tải tác dụng trên chiều rộng mặt đỉnh nền đường l0 là:

Lực tổng hợp tác dụng trên đỉnh nền đường là:

P = pL0 = (pd + pk)L0 (5) Chú ý là tuỳ thuộc vào điểm bắt đầu mặt trượt tiềm tạng trên mặt nền đường mà ta có thể

lấy trị số của lực tập trung lớn nhất là P hoặc có thể nhỏ hơn

3.2 Các phương trình cơ bản

Sơ đồ khối trượt, đánh số khối, nút, các ký hiệu hình học của các khối và sơ đồ lực tác

dụng trên khối thứ i được thể hiện trên hình 3

Các phương trình cơ bản của khối thứ i:

<Phương trình cân bằng theo phương pháp tuyến với mặt phẳng đáy khối>

Hicos(θi - βi) – Vi sin(θi - βi) - Hi+1cos(θi+1 - βi) + Vi+1sin(θi+1 - βi) + Mig cosβi – Ni = 0 (6)

<Phương trình cân bằng theo phương tiếp tuyến với mặt phẳng đáy khối>

-Hisin(θi - βi) – Vi cos(θi - βi) + Hi+1sin(θi+1- βi) + Vi+1cos(θi+1 - βi) + Migsinβi – Ti = 0 (7)

<Điều kiện trượt>

- Trên mặt phẳng đáy khối thứ i:

Ti = (Ni tgφ + cSi)/Fs (8)

- Trên mặt phẳng giữa khối thứ i:

Vi = (Hi tgφ + cRi)/Fsi (9) Trong đó c, φ là lực dính và góc ma sát trong của đất

R 1

R 2

Ri

R i+1

R n

Rn+1

S 1

S 2

S i

Si+1

Sn

θ

θ

θ

i

i+1

n

θ 2

P n+1

Pn

Pi+1

P i

P1 P2

P

H 1

V1

V i+1 H i+1

T i N i

Hi

V i

β i+1

β n

β 2

β i

i

n

Hi

V i

T i N i

Vi+1

H i+1

M g i

β i

θ i+1

θ i

P i

P i+1

θ

θ

i

i+1

R i+1

R i

S i

θ i

β i+1

θ i+1

(b) (a)

Hình 3 Sơ đồ hình học của hệ khối và các lực tác dụng trên khối thứ i

CT 1

3.3 Số phương trình và số ẩn

Đối với bài toán mái dốc trong hình 3, lực pháp tuyến và tiếp tuyến trên mặt phẳng giữa khối đầu tiên (H1 và V1) được đưa vào như tải trọng ngoài, lực pháp tuyến trên mặt phẳng giữa khối thứ n+1 (Hn+1 = P) và giả định không có lực tiếp tuyến trên mặt phẳng giữa khối thứ n+1 (Vn+1 = 0), hệ số an toàn mặt phẳng giữa khối, Fsi, và hệ số an toàn mặt phẳng đáy, Fs, cần phải tìm (ẩn số)

Bảng 1 Số phương trình và số ẩn (số khối là n)

Phương trình cân bằng

- Theo phương Ni

- Theo phương Ti

n

n

Lực trên mặt phẳng đáy

- Lực pháp tuyến Ni

- Lực tiếp tuyến Ti

n

n

Điều kiện trượt

- Trên mặt phẳng đáy khối

- Trên mặt phẳng giữa khối

n n-1

Lực trên mặt phẳng giữa khối

- Lực pháp tuyến Hi

- Lực tiếp tuyến Vi

n-1 n-1

Hệ số an toàn

- Trên mặt phẳng đáy khối, Fs

- Trên mặt phẳng giữa khối, Fsi

1 n-1

Bảng 1 cho thấy số phương trình là (4n-1) và số ẩn là (5n-2) Khi đó (n-1) phương trình

phải được đưa vào để mà số phương trình bằng với số ẩn Trong phương pháp đề nghị này, n-1

hệ số an toàn trên mặt phẳng giữa khối, Fsi, phải được giả định với một trong hai trường hợp

sau:

i Tất cả hệ số an toàn Fsi được giả định bằng ∞, điều này có nghĩa là phá hoại trượt không

xảy ra trên mặt phẳng giữa khối mà chỉ trên mặt trượt chính (mặt phẳng đáy khối), lúc đó Fs =

Fsmin Đây chính là điểm giống với phương pháp cân bằng giới hạn truyền thống

ii Tất cả hệ số an toàn Fsi được giả định bằng với hệ số an toàn chung Fs, điều này có

nghĩa là phá hoại trượt có khả năng xảy ra ở cả trên mặt phẳng giữa khối và mặt phẳng trượt

chính, lúc đó Fsi = Fs = Fsmed

Vì vậy bài toán bây giờ là tìm hệ số an toàn, Fs, dưới điều kiện hệ số an toàn trên mặt

phẳng giữa khối, Fsi, được giả định Hệ số an toàn xác định trên mặt phẳng giữa khối bị giới hạn

trong khoảng giá trị từ Fs đến ∞, khi đó hệ số an toàn chung của hệ khối bị giới hạn trong

khoảng giá trị từ Fsmed đến Fsmin

3.4 Tối ưu hóa hệ số an toàn xác định mặt trượt nguy hiểm

Toàn bộ phần tính toán ở trên là cho một mặt trượt nào đó Mặt trượt nguy hiểm nhất là

mặt trượt tương ứng với hệ số an toàn nhỏ nhất Bài toán tối ưu hoá hệ số an toàn xác định mặt

trượt nguy hiểm được thực hiện bằng phương pháp Newton kết hợp với phương pháp sai phân

hữu hạn Bài toán tối ưu hoá được giải quyết bằng chương trình trên máy tính

3.5 Tìm mặt trượt nguy hiểm nhất

Vẽ đồ thị Fsmin – X (hình 5) sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị hệ số an toàn

nhỏ nhất, minFsmin, điểm bắt đầu mặt trượt nguy hiểm nhất có toạ độ (Xc,Yc)

T CT1

IV VÍ DỤ TÍNH TOÁN

4.1 So sánh kết quả của GLEM với các phương pháp cân bằng giới hạn khác

m Æ t t r − î t n g u y h i Ó m n h Ê t

m i n F s m i n t ¹ i ® i Ó m c ã

m Æ t t r − î t c h o F s m i n

t ¹ i ® i Ó m c ã t ä a ® é X

t r ª n m Æ t m a i d o c

X n + 1

X c

t ä a ® é X

O

n + 1

n + 1

( a )

( c )

X

P ξ

ξ L

X Y

O X

Y

O

L

ξ = 1 X Y

O

L

P

P ξ

ξ < 1

ξ

( b )

Hình 5 Quá trình tìm hệ số an toàn nhỏ nhất và mặt trượt nguy hiểm nhất

Việc so sánh giữa hệ số an toàn thu được từ GLEM và hệ số an toàn thu được từ phương

pháp Fellenius, Bishop, Janbu, Morgenstern - Price được thực hiện [3] Hình 5 cho thấy mặt

trượt tròn hầu như nằm ở giữa mặt trượt tương ứng với Fsmed và mặt trượt tương ứng với

Fsmin Hệ số an toàn thu được từ GLEM và hệ số an toàn thu được từ các phương pháp có trước

nêu trong bảng 2 Kết quả chỉ ra rằng phương pháp Fellenius đưa ra hệ số an toàn trong phạm vi

từ Fsmed và Fsmin, phương pháp Bishop đưa ra hệ số an toàn lớn hơn Fsmed một ít, các phương pháp khác (Janbu và Morgenstern - Price) đưa ra hệ số an toàn lớn hơn Fsmed vì những giả định không thích hợp về lực giữa khối và về điểm tác dụng lực

Bảng 2 So sánh GLEM với các phương pháp LEM

Bishop đơn giản 1.54 Như trên

Morgenstern-Price 1.59-1.61 Whitman & Bailey

1:1.5

= 32

c = 4.39kN/m

= 20kN/m

φ γ

2 0

3

(0.95m , 9.75m)

(0m , 0m)

truot trßn

mÆt truot víi Fsmed mÆt truot víi Fsmin

mÆt

Hình 6 Mẫu mái dốc để so sánh 4.2 Ví dụ tính ổn định nền đường sắt bằng GLEM

Số liệu tính toán:

Đất cát pha có

γ = 19 kN/m3,

ϕ = 350,

c = 10 kN/m2

Đường sắt khổ 1000 mm Chiều dài tà vẹt 1,8 m Chiều cao đá balat 0,3 m

S =1

P = 70kN P

9

1:1,5

L =2.4o

B = 5.4

o o o

H=6

Hình 7 Sơ đồ hình học nền đường sắt

CT 1

Lực tác dụng trên mặt nền P = 171 kN

Để tìm được giá trị nhỏ nhất cần phải tối ưu hóa nhiều lần đối với nhiều điểm bắt đầu mặt trượt trên đỉnh nền đường có tọa độ theo phương ngang Ở đây, tác giả chọn tối ưu hóa 6 lần với

6 trường hợp a, b, c, d, e, g (hình 8)

X

Y O

P = 142 kN

o

L =2.4

A=1.5 ξ L =2 ξ=0.83 o

X

Y O

P = 157 kN

o A=1.5 ξ L =2.2 ξ=0.92

ξ ξ

X =3.5 6

L =2.4 o

X =3.7 6

X

Y O

P = 171 kN

o

L =2.4

A=1.5 L =2.4

ξ=1

o

X =3.9 6

X

Y O

P = 171 kN

o A=1.5 L =2.4

X =4.5 6

X

Y O

P = 171 kN

o A=1.5 L =2.4

X =5 6

X

Y O

P = 171 kN

o A=1.5 L =2.4

X =5.6 6

(a)

(d)

Hình 8 Tọa độ các điểm bắt đầu mặt trượt tiềm tàng và lực trên mặt nền đường

Vẽ đồ thị Fsmed - X ta sẽ tỡm được minFsmed Hỡnh 9 cho thấy đồ thị 6 giỏ trị của hệ số an

toàn từ kết quả của 6 lần tối ưu húa bằng ngụn ngữ Fortran Hệ số an toàn nhỏ nhất minFsmed =

1,899 ứng với điểm mộp bờn phải băng tải phớa trờn nền đường cú tọa độ X6 = 3,9m

2.2022

2.0149

1.899

2.007

2.1211

2.3102

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Bề rộng tính toán đỉnh mái dốc (m)

Hỡnh 9 Biểu đồ Fsmed-X

V KẾT LUẬN

Phương phỏp cõn bằng giới hạn tổng quỏt đó được ứng dụng thành cụng vào tớnh toỏn ổn

định nền đường sắt đồng nhất Thuật toỏn, chương trỡnh mỏy tớnh đó được thiết lập để tự động

hoỏ quỏ trỡnh tớnh toỏn Kết quả tớnh toỏn đó được phõn tớch so sỏnh với những phương phỏp

LEM khỏc Thuật toỏn và chương trỡnh này cú thể ứng dụng vào cụng tỏc tớnh toỏn thiết kế cũng

như kiểm toỏn ổn định nền đường sắt

T CT1

Tài liệu tham khảo

[1] Fellenius, W (1936) – Calculation of the stability of earth dams – Proc., the 2 nd Congress on Large Dams,

445-462

[2] Bishop, A.W (1955) – The use of slip circle in stability analysis of slop stability –Geotechnique

[3] Spencer E (1967) – A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter-slice

forces - Geotechnique

[4] Janbu, N (1957) – Earth pressure and bearing capacity calculation by generalized procedure of slices –

Proc., the 4 th ICSMFE

[5] Morgenstern, N.R và Price, V.E (1965) – The analysis of stability of general slip surface– Geotechnique

[6] Chen, W.F (1975) – Limit analysis and soil plasticity – Elsevier Scientific Publishing Company, London

[7] Sloan, S.W (1989) - Upper bound limit analysis using finite elements and linear programming – Int J

Numer Anal Methods Geomech

[8] Sokolovsky, V.V (1960) – Static of soil media - London , Butterworth’s Scientific Publications

[9] Enoki, N.Yagi, R.Yatabe, E Ichimoto (1990) – Generalized slice method for slope stability analysis, Soils

and Foundations – Japanese Soc Of Soil Mech And Found Engng.,30(2)♦