Ôn tập thi tốt nghiệm môn toán năm 2015

Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiên đủ: Nếu > 0, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) Nếu < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) Điều kiện cần: Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì 0 Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì 0 (trong điều kiện đủ nếu đạo hàm bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng) Phương pháp tìm các khoảng đồng biến_nghịch biến của một hàm số 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính .Tìm các điểm xi ( i = 1,2,…,n) mà tại đó = 0 hoặc không xác định. 3. Lập bảng xét dấu của 4. Sử dụng điều kiện đủ để kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs đồng biến trên R Bài 2: Tìm m để hs luôn đồng biến trên R Bài 3: Tìm m để hs luôn đồng biến trên R Bài 4: Cho hàm số . Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Bài 5: Tìm m để hs nghịch biến trên từng khoảng xác định Bài 6: Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Nếu qua điểm x0 mà đổi dấu thì x0 là điểm cực trị Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì Để hàm số đạt cực đại tại điểm thì Qui tắc tìm cực trị của một hàm số Quy tắc 1 1) Tìm tập xác định. 2) Tính Giải 3) Lập bảng biến thiên. Kết luận Quy tắc 2 1) Tìm tập xác định. 2) Tính . Giải = 0 tìm nghiệm xi 3) Tính và Kết luận. BÀI TẬP Bài 1: Tìm m để hs không có cực trị Bài 2: Tìm m để hs có 3 cực trị Bài 3: Cho hàm số . CMR hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu. Bài 4: Tìm m để hs có cực đại và cực tiểu. Bài 5: Tìm m để hs đạt cực đại tại x= 1 Bài 6: Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x= 1 Bài 7: Tìm m để hs có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Bài 8: Tìm m, n để hs đạt cực trị bằng 2 khi x=1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Trên đoạn a; b Trên khoảng ( a; b ) 1) Hàm số liên tục trên đoạn a;b 2) Tính Giải tìm nghiệm 3) Tính f(a), f(b), f(xi) 4) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 1) Tính Giải pt = 0 2) Lập bảng biến thiên 3) Dựa vảo BBT để kết luận : BÀI TẬP Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn 1;2 Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hs trên đọan Bài 3: Tìm GTLN GTNN của hs trên đoạn Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hs y= x – e2x trên đoạn 1;0 Bài 5: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hs y= Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hs y= trên đoạn ln2;ln4 Bài 9: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= ĐƯỜNG TIỆM CẬN + Nếu thì y = y0 là tiệm cận ngang của (C): y = f(x). + Nếu hoặc thì x = x0 là tiệm cận đứng của (C): y = f(x). BÀI TẬP (SGK) HẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên • Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có) • Tính đạo hàm y’. Giải phương trình y’ = 0 • Lập bảng biến thiên • Kết luận về đồng biến nghịch biến và cực trị. 3. Đồ thị: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu dễ), tìm thêm vài điểm đặc biệt rồi vẽ đồ thị Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0 ) a > 0 A < 0 Ph.trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 Có nghiệm kép. Ph.trình y’ = 0 vô nghiệm. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 đối xứng qua điểm uốn với là nghiệm pt và Dạng của đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Ph.trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ph.trình y’ = 0 có một nghiệm . Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương đối xứng qua Oy Dạng của đồ thị hàm số D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 Chú ý: Đồ thị hàm b1b1 đối xứng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG Cho hai đường cong (C1): y = f (x) và (C2): y = g (x) . Ph.trình: f (x) = g (x) () gọi là ph.trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2). Số nghiệm ph.trình () chính là số giao điểm của (C1 ) và (C2). BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PH.TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình F (x,m ) = 0 B1) Biến đổi ph.trình F(x,m ) = 0 f (x)=g(m) () B2) Pt () là ph.trình hoành độ giao điểm của (C): y = f (x) và đ.thẳng d: y = g (m) Số nghiệm ph.trình đã cho chính là số giao điểm của (C) và d. B3) Dựa vào đồ thị (C) để biện luận (Lưu ý các giá trị cực trị ( nếu có) của hàm số). PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). PTTT của (C) tại có là . Khi đó: với y0=f(x0) được gọi là tiếp điểm. là hệ số góc của tiếp tuyến. Dạng 1: TT của (C) tại điểm Dạng 2: TT của (C) có hệ số góc k cho trước Tìm tính Viết ph.trình tiếp tuyến. Tìm giải ph.trình: = k tìm x0 Tìm y0 = f (x0 ). Viết ph.trình tiếp tuyến. Lưu ý: Nếu đề bài chỉ cho biết hoành độ x0 ( hay tung độ y0) thì ta thay tọa độ đã biết vào phương trình y = f (x) để tìm tọa độ còn lại; tiếp tục tính để thay vào công thức. Lưu ý: Nếu tt d : y = ax + b thì Nếu tt d : y = ax + b thì BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y=x(3–x)2 1. KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C): a. Tại điểm có hoành độ x0. Biết rằng f ’’(x0)=0. b. Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ.thẳng . 3. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình Bài 2: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1 b. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0. Biết rằng f’(x0)=3.

Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

@ Điều kiên đủ: Nếu f (x) / > 0,∀ ∈x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

= + + + − + đồng biến trên R

Bài 2: Tìm m để hs y x= +3 mx m 2− − luôn đồng biến trên R

Bài 3: Tìm m để hs y= −mx3−(2m 1)x 2m 1+ + − luôn đồng biến trên R

Bài 4: Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(2m 1)x 1− − Xác định m để hàm số đồng biến trên tậpxác định

Bài 5: Tìm m để hs y mx 1

x 2

−

=+ nghịch biến trên từng khoảng xác định

Bài 6: Tìm m để hs y (m 2)x 1

x m

=+ đồng biến trên từng khoảng xác định

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

@ Nếu qua điểm x0 mà f x¢( )đổi dấu thì x0 là điểm cực trị

@ Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=x0 thì 0

0

( ) 0( ) 0

3) Tính f ''(x)và f ''(x ) i Kết luận

Bài 3: Cho hàm số y x= 3+(m 1)x− 2−(m 2)x 1+ − CMR hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Bài 4: Tìm m để hs y= − +x4 2mx2+ +m 1 có cực đại và cực tiểu

Bài 5: Tìm m để hs 1 3 2 2

y x mx (m m 1)x 13

= − + − + + đạt cực đại tại x= 1Bài 6: Tìm m để hs y= − +x3 3mx m− đạt cực tiểu tại x= -1

Bài 7: Tìm m để hs 1 3 2

y x mx (2m 1)x m 13

= − + − − + có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

Bài 8: Tìm m, n để hs y x= 4−mx2+n đạt cực trị bằng 2 khi x=1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1) Hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

3) Dựa vảo BBT để kết luận :

(a;b) max f (x) = y , min f (x) = y

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hs y= x – e2x trên đoạn [-1;0]

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hs y= x 12

1 x

++

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hs y= cos x cosx 22 − +

Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của hs y= 2sin x sin 2x+ trên đoạn 0;3

®±¥ = thì y = y0 là tiệm cận ngang của (C): y = f(x).

+ Nếu x xlim f (x)® 0+ =±¥ hoặcx xlim f (x)0

• Tìm giới hạn ⇒ tiệm cận (nếu có)

• Tính đạo hàm y’ Giải phương trình y’ = 0

• Lập bảng biến thiên

• Kết luận về đồng biến - nghịch biến và cực trị

3 Đồ thị: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu dễ), tìm thêm vài điểm đặc

biệt rồi vẽ đồ thị

Chú ý: Đồ thị hàm b1/b1 đối xứng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG

Cho hai đường cong (C1): y = f (x) và (C2): y = g (x)

Ph.trình: f (x) = g (x) (*) gọi là ph.trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2)

Số nghiệm ph.trình (*) chính là số giao điểm của (C1 ) và (C2)

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PH.TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Dùng đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình F (x,m )

O

B3) Dựa vào đồ thị (C) để biện luận (Lưu ý các giá trị cực trị ( nếu có) của hàm số).

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) PTTT của (C) tại M x ;y 0( 0 0)∈( )C có là

/

y f (x )(x x ) y= − +

Khi đó: M x ;y 0( 0 0)với y 0 =f(x 0 ) được gọi là tiếp điểm.

f '(x ) 0 là hệ số góc của tiếp tuyến.

Dạng 1: TT của (C) tại điểm

hay tung độ y0) thì ta thay tọa độ đã biết vào

phương trình y = f (x) để tìm tọa độ còn lại;

tiếp tục tính f '(x ) 0 để thay vào công thức

f x a =- 1 BÀI TẬP

Bài 1: Cho hàm số y=x(3–x)2

1 KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C):

a Tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ’’(x0)=0

b Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

c Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ.thẳngy 9x 2= + .

3. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − +x3 6x2−9x 1 m 0+ − =

Bài 2: Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(2m 1)x 1− −

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1

b. Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f’(x0)=3

Bài 3: Cho hàm số y x= 3+(m 1)x− 2−(m 2)x 1+ −

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m = 1

b Viết ph.trình đ.thẳngd đi qua hai điểm cực trị của (C)

c Viết ph.trình đ.thẳng (d) vuông góc với đ.thẳng x 3y 0− = và tiếp xúc

với đồ thị (C)

d Dựa vào (C), biện luận theo k, số nghiệm của ph.trình x3−3x k= Bài 4: Cho hs y= − +x3 3x2−1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x3−3x2+ =m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.

Bài 5: Cho hs y x= 3−3x 1+

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − +x3 3x m 0+ =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.

Bài 6: Cho hs y x= 3−3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x3−3x 2 m 0+ − =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 7: Cho hs y x= 3−3x 2+

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − +x3 3x 2 m 0− + =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại ðiểm có hoành ðộ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 8: Cho hs y x= 3−x2− +x 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − +x3 x2+ − + =x 2 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 9: Cho hs y x= 3−6x2+9x 1+

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x3−6x2 +9x m 0+ =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 10: Cho hs y= − +x3 3x2−4

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x3−3x2+ − =2 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 11: Cho hs y x= 3+3x2 −2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − −x3 3x2+ + =1 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 12: Cho hs y x= 3+3x2

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − −x3 6x2−9x 2 m 0− + =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 15:Cho hs x3 2

3

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x3−6x2 +9x 3 m 0+ + =

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f ' x( )0 =0.Bài 16: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs

2 Định m để ph.trình x4−2x2+ + =1 m 0 có 4 nghiệm phân biệt

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0= -1

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm ph.trình x4−2x2+ + =4 m 0.

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình: x4 −6x2+ − =5 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng f "(x ) 00 =

Bài 19: Cho hsy x= 4+x2−2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs

2 Định m để ph.trình − −x4 x2+ + =1 m 0có 2 nghiệm phân biệt

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =1

Bài 24: Cho hs y x= 4−2x2−3

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình − +x4 2x2+ + =2 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 dương Biết f ' x( )0 =0Bài 25: Cho hs y x= 4−4x2−5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x4−4x2 − + =3 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = -2

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của ph.trình x4+4x2− + =2 m 0

3 Viết ph.trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 âm Biết rằng f " x( )0 =10Bài 27: Cho hs 2 x4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a) Tại điểm có tung độ bằng 2

b) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

c) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

3) CMR với mọi giá trị m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.Bài 30: Cho hs y 2x 3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =2

3) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx-2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệtBài 32: Cho hs y x 1

x 1

−

=+

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0=3

3 Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

a

a a- b

c

log b log b

log a

= Khi cơ số a = 10 thì log b 10 (logarit thập phân) thường được viết là log b hay lg b Khi cơ số a = e thì log b e (logarit tự nhiên) được viết làln b

ç

÷=-ç ÷

è ø 1

(sin x) ¢= cos x (sinu) ¢ = u cosu ¢

(cos x) ¢=- sin x (cosu) ¢ =- u sin u ¢

2

1 (tan x)

1 (cot x)

sin u

¢ -

b > 0 : Pt có nghiệm duy nhất x=log ba

b ≤ 0 : Phương trình vô nghiệm.

a Phương trình lôgarit cơ bản: log a x = b

Pt luôn có nghiệm duy nhất x=ab

b Phương trình mũ đơn giản

f (x) g(x)

ì >

ïïïï

= Û íïï >

=ïïî

+ Đặt ẩn phụ:

• Đặt t=ax(đk t> 0), biến đổi phương

trình mũ thành phương trình đại số theo t

• Giải phương trình theo t và chọn t > 0

• Tìm x từ x

a

a = Ût x=log t

+ Đặt ẩn phụ:

• Đặt t=log xa đưa về phương trình ẩn t

• Giải phương trình theo t

• Tìm x từ t=log xa Û x=at

+ Lôgarit hóa: Lôgarit 2 vế của pt cùng 1

c Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit:

Cơ số Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit

a > 1 a f (x) > a g(x) Û f (x) > g(x) log f (x) a > log g(x) a Û f (x) > g(x)

0 < a < 1 a f (x) > a g(x) Û f (x) < g(x) log f (x) a > log g(x) a Û f (x) < g(x) BÀI TẬP

1 Giải các ph.trình sau: (cùng cơ số)

77

3 Giải các ph.trình sau: (mũ hóa_logarit hóa)

Bài 11: log (3x 1)log x 2log (3x 1)2 + 3 = 2 + Bài 12: log (x 2)log x 2log (x 2)3 − 5 = 3 −

log x

2

log (x +2x 8)− ≥ −8 ĐS: − −1 265 x≤ < − ∨ < ≤ − +4 2 x 1 265

Bài 15: 4x 1 + − 6.2x 1 + + > 8 0

1

4x − 3.2x+ + ≥ 8 0 ĐS: x 1≤ ∨ ≥x 2

6 òcos xdx = s inx C + òcos udu = s inu C +

7 òs inxdx =- cos x C + òsin udu =- cosu C +

t anxdx= −ln cos x C,+

dx cot(ax b) C sin (ax b) = −a + +

+

∫

######

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

@ Phương pháp đổi biến số

Nếuòf (u)du F(u) C = + và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Lưu ý: Cho P (x) là một đa thức, cách đặt u và dv của một số nguyên hàm:

Đặt ∫P(x).e dx x ∫P(x).s inxdx ∫P(x).cos xdx ∫P(x).ln xdx

Bài 7: Tìm ∫sin x.cos xdx5 Bài 8: Tìm ∫x.sin xdx

Bài 9: Tìm ∫(2x 1)e dx+ x Bài 10: Tìm ∫x.ln xdx

Bài 11: Tìm một ng.hàm F(x) của f(x) = 4x3- x biết rằng F(-1)= 2

Bài 12: Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) =

sin2x+3x2 biết F(0)= 2 Bài 13: Tìm một ng.hàm F(x) của f(x) = tan2 x biết F(0)= 1 ĐS: F(x) = tanx – x +1

Bài 13: Tìm (x) của f(x)= 2 x

sin

2biếtf

@ Công thức Newton_Leibniz : ∫a b f (x)dx F(x)= b a =F(b) F(a)−

@ Phương pháp đổi biến số

đổi biến; đổi cận; tính tích phân mới với biến số mới và cận mới

∫ Đặt x=tant ĐS:2

Bài 15: 2

2 0

sin 2x

dx

2 sinx

π+

π

2 − Bài 32: 2

2 0

xdx

sinx

.dx 1+ 3cosx

S=∫ f (x) dx với x1, x2 ( x1 < x2)

là hai nghiệm của phương trình f x( ) 0.=

3 Hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x);y g(x);x a;x b= = = = là b

< x2) là hai nghiệm của phương trình f x( ) 0.=

@ Thể tích khối tròn xoay khi hình (H) quay quanh Ox

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hs y = ex , trục tung, đường thẳng

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = ex, y=2, và x=1 ĐS: e+2ln2-4

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh

ra do quay hình phẳng giới hạn bởi (C):

π

Bài 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi

2

( ) :P y= − +x 2 ,x trục hoành Tính thể tích củakhối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)quanh trục hoành ĐS: 16

15

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = cosx, y = 0, x=0, x=π/ 2

ĐS: 1

Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi y=ex, trục hoành, và đường thẳng x=1

Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = xex ,x = 2, y = 0ĐS: e2+1 Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3, x+y=2 y = -x+2 và trục

Bài 16: tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi (P): y = -x2+2x, và đ.thẳng x+y=0 y=

2

###############

Chuyên đề 4: SỐ PHỨC

1. Số phức: là biểu thức có dạng a+bi trong đó a, b RÎ ; i2= -1

Kí hiệu: z = a+bi trong đó a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo; i gọi là đơn vị ảo

Chú ý: + Tập số phức kí hiệu là C (Complex)

+ Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0 (số thực cũng là số phức tức

RÌ C)

+ Số 0 + bi gọi là số thuần ảo

2 Biểu diễn hình học của số phức

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trong hệ trục tọa độ Oxy

3 Mô đun của số phức: Độ dài của OMuuur đgl mô đun của số phức Z Kí hiệu:

6 Phương trình bậc hai với hệ số thực ax2+bx c+ =0 (a¹ 0) a, b,c RÎ

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

1) Tính A= i(3 i)(3 i)− + ĐS: 10i

B=2 3i (5 i)(6 i)+ + + − ĐS: 33+4i 2) Tính P=( ) (2 )2

2 i 5+ + −2 i 5 ĐS: -23) Tính Q=( ) (2 )2

1 i 2− + +1 i 2 ĐS: -2 4) Cho z (1 2i)(2 i)= − + 2 Tính z.z ĐS:

1255) Cho z = 2 + 3i Tính z z+ +2 z− 1+z 6) Cho z = 4 - 3i Tính z z+ +2 z− 1+z

7) Cho z = 1 i 3+ Tính 2 ( )2

z + z ĐS: - 4

Dạng 2: Xác định phần thực_ảo , tìm mô đun.

1) z 4 3i (1 i)= − + − 3 ĐS: a=2;b= −5 2) z 1 4i (1 i)= + + − 3 ĐS: a= −1;b=23) z 4 i (2 i)= − + + 3 ĐS: a=6;b=10 4) z 3 2i (6 i)(5 i)= + + + + ĐS: a=32;b=135) z 4 3i 1 i

Dạng 3: Tìm x,y dựa vào 2 số phức bằng nhau

1) ( 2x+3y+1) + ( -x+2y)i = ( 3x-2y+2) +

( 4x-y-3)i ĐS: x = 9/11; y = 4/11

2) 4x+3 + (3y-2)i = y+1 +(x-3)i

ĐS: x = - 7/11; y = - 6/113) x+2y+( 2x-y)i = 2x+y +(x+2y)i

1) (3-2i)z + (4+5i) = 7+3i ĐS:1

2) (1+3i)z – (2+5i)= 7+3i ĐS: 33 19i

2,3

x = ±1 i 311) Giải pt x3 - 8 = 0 12) Giải pt z4+ − =z2 3 0

Chuyên đề 5: ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT NÓN- MẶT TRỤ

KHỐI ĐA DIỆN

3

= π

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=5 Đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB=3, BC=4 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 450

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với

mặt đáy một góc 600 Hình chiếu của S trên mp (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.a) Chứng minh BC v.góc với SA b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4 Cho h.chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh SA v.góc với

đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 5 Cho h.chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.Gọi I là

trung điểm của BC

a) Chứng minh SA v.góc với BC b) Thể tích khối SABI theo a

Bài 6 Cho h.chóp S.ABC có mặt bên là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc mp

đáy

Biết BAC 120· = 0, tính thể tích khối chóp theo a

Bài 7 Cho h.chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy và SA=a 2 Tính thể tích khối chóp theo a

Bài 8: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Bài 9: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một,

SA=1cm,SB=SC=2cm Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu, thể tích khối cầu đó

Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ·SAC bằng 450 Tính

thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 11:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 và độ dài đường cao bằng 1 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 12: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt

đáy góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho và tính thể tích khốicầu tương ứng

Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Bài 14: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=b,

C = 600 Đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mp (AA’C’C) mộtgóc 300

a/ Tính độ dài đoạn AC’ b/ Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 15: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với BA=BC= a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Bài 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt (A’BC)

tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 17: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp

với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật ĐS: V =a 63

2

Bài 18: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy

bằng a, SAO 30· = 0 SAB 60· = 0 Tính độ dài đường sinh theo a ĐS: l a= 2

Bài 19: Cắt khối trụ tròn xoay bằng một mp qua trục của khối trụ ta được 1 hình vuông

cạnh a Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó ĐS: S xq =πa2

Bài 20: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện tích

Bài 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ·SABbằng 300 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

ĐS: Sxq a2 6

6

= π

Bài 22: Một hình trụ có bán kính đáy là r và đường cao là r 3

a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ ĐS: Sxq = 2 3 πr2 ; Stp