Phương pháp và đánh giá độ chính xác khôi phục điểm lưới khống chế trắc địa ts.. trần đắc sử Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Việc khôi phục đi
Trang 1Phương pháp và đánh giá độ chính xác
khôi phục điểm lưới khống chế trắc địa
ts trần đắc sử
Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Việc khôi phục điểm của lưới khống chế trắc địa trên khu vực xây dựng công
trình thực tế lμ rất cần thiết Vì vậy, trong bμi báo nμy tác giả trình bμy một số phương pháp vμ
các công thức đánh giá độ chính xác khôi phục điểm của lưới khống chế trắc địa
Summary: It is essential to recover points of the control grid in an actual construction site
Therefore, the article presents some methods and formulas for evaluating accuracy of
recovered points of geodetic control grids
I Đặt vấn đề
Lập lưới khống chế trắc địa luôn là khâu rất quan trọng trong khảo sát thiết kế, thi công và
sử dụng công trình Thực tế trên khu vực xây dựng chúng ta gặp nhiều trường hợp cần thiết phải
khôi phục và chêm dày thêm điểm của lưới mặt bằng Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu
cách thực hiện và độ chính xác của việc chêm dày điểm theo phương pháp đặt khoảng cách
trên hướng chuẩn
CT 2
II Nội dung
1 Phương pháp đo khoảng cách trực tiếp
Nội dung của bài toán là trên hướng chuẩn đã cho bố trí một đoạn với độ dài không lớn
bằng thước thép đã kiểm nghiệm và tuân thủ các nguyên tắc đo chính xác
Độ chính xác vị trí điểm khôi phục so với điểm gốc được đặc trưng bằng sai số tổng hợp từ
các sai số đo chiều dài, sai số lệch hướng chuẩn và sai số định tâm
- Sai số đo chiều dài tính theo công thức
d
Khi = 0,001; d = 25 m thì mμ d = ± 5,0 mm
- Sai số lệch hướng chuẩn gồm các thành phần:
Trang 2+ Định tâm máy kinh vĩ: mđ.m = ±
s
) d s (
e1 ư
+ Định tâm tiêu ngắm: mđ.t = ±
s
d
e2
ρ
d m
2 v
trong đó:
e1, e2 – sai số chiều dài định tâm máy kinh vĩ và tiêu ngắm;
s – chiều dài hướng chuẩn;
d – chiều dài đoạn bố trí;
mv – sai số ngắm;
ρ = 206265”
Khi s = 200 m; d = 25 m; e1 = e2 = 0,5mm; mv = 0,5”, tính theo công thức (2) chúng ta thu
được mđ.m = ± 0,4 mm; mđ.t = ± 0,1 mm; mng = ± 0,1 mm, lấy sai số đánh dấu vị trí điểm khôi phục
là mđd = ± 1 mm Coi các sai số nêu trên độc lập với nhau, chúng ta xác định được sai số vị trí
điểm khôi phục là:
2 d d
2 ng 2 t d
2 m d
2
m
CT 2
Thay các giá trị trên vào công thức (3) thì nhận được: m = ± 5,1 mm
2 Phương pháp xác định khoảng cách gián tiếp
Xác định khoảng cách gián tiếp trên hướng chuẩn có thể được thực hiện bằng cách xây dựng mắt xích thị sai của GS V.V Dunhilov
E
D
C
ϕ
1 l1 l2 ϕ2
S
b/2
b/2
900
Hình 1
Gần các điểm P1, P2 đã được cố định bằng các mốc gắn trên tường (hình 1) bằng mặt phẳng vuông góc trục ngắm ống kính lần lượt đặt máy kinh vĩ trên hướng chuẩn P1P2, sau đó dùng dọi tâm đánh dấu các điểm A, B và cố định chúng bằng các mốc tạm thời
Trang 3Độ chính xác chiều dài các đoạn P1A, P2B và đã biết chiều dài cạnh P1P2 sẽ tính được
chiều dài đoạn AB = S
Trên hướng chuẩn AB đánh dấu điểm C và cố định bằng mốc tạm thời, tiếp theo định tâm
máy tại điểm C và dựng đường vuông góc về 2 phía của hướng chuẩn, đánh dấu 2 điểm D, E
sao cho
2
b CE
CD= = Dùng máy kinh vĩ đặt tại các điểm A, B để đo góc ϕ1, ϕ2
Chiều dài S được tính theo công thức:
Trong đó:
2 g cot 2
b
2 g cot 2
b
Chúng ta xác định được:
2 tg l 2
1
ϕ
2 tg l 2
2
ϕ
Thay l2 = s – l1 vào biểu thức (5) sẽ nhận được:
2 tg l 2
1
ϕ
2 tg ) l s ( 2
1
ϕ
ư
=
Suy ra:
2 tg ) l s ( 2 tg
ư
= ϕ
CT 2
và kết quả là:
2
tg 2 tg 2
tg s l
2 1
2
+ ϕ
ϕ
Để ước tính độ chính xác chiều dài l chúng ta lấy vi phân 2 vế biểu thức (6) và chuyển về
sai số trung phương (coi mϕ 1= mϕ2= mϕ):
2 2 2
2 2 1 2
1 2 1 2
s 1 2 2 1 l 2 2
2 cos 2
l s
2 cos 2
l m
2 tg m ) 2
tg 2 tg (
ρ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ
ư +
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ +
ϕ
=
ϕ +
(7)
Để xác định độ chính xác cần thiết đo các góc thị sai, chúng ta áp dụng nguyên tắc đồng
ảnh hưởng các nguồn sai số bên vế phải biểu thức (7) và sau khi biến đổi sẽ thu được:
2 cos
) l s ( 2 cos l
2
2 tg m m
2 4
2 1 1
4
2 1
2 s
ϕ
ư + ϕ
ρ ϕ
=
Nếu điểm C nằm giữa đoạn AB thì ϕ1=ϕ2 =ϕ; l1 = l2 = l thì từ biểu thức (7) ta có:
Trang 42 2 2 4
2 2
S 2 l
m 2 tg 2 cos 4 4
l 2 4
m m
ρ ϕ ϕ +
vì 4 ϕ 2ϕ =sin2ϕ
2
tg 2 cos
2
2 2
2 2
S 2 l
m sin 2
l 4
m m
ρ ϕ +
áp dụng nguyên tắc đồng ảnh hưởng đối với các số hạng bên phải biểu thức (9) ta nhận
được:
CT 2
2
m
ml = S
ρ ϕ
= ρ ϕ
=
l
m sin 71 0 l
m sin 2
2
(10)
Từ công thức (10) chúng ta có nhận xét: giá trị sai số trung phương đo góc thị sai sẽ tăng khi giá trị góc thị sai tăng
Khi ϕ = 100; ms = ± 2 cm; l = 100 m tính được:
ϕ
m = ± 4,8”; ml = ± 14,1 mm
Trong trường hợp trên thực địa không bố trí được cạnh đáy vuông góc với hướng chuẩn thì
áp dụng mắt xích A D Motornui (hình 2)
K
θ
b
S C
Hình 2
Trên hướng chuẩn AB đánh dấu điểm C Tại điểm C dựng đường vuông góc và đánh dấu
điểm K bất kỳ Tại các điểm A, B đo góc α, β Chiều dài đoạn AB tính theo công thức:
S = b + b.tgα.cotgβ hay
β α + θ
β
ư θ α +
=
sin )
sin(
) cos(
sin b b
Lấy vi phân 2 vế biểu thức (11), biến đổi các hệ số và chuyển về sai số trung phương ta
được:
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 s 2 b
m tg b
m g cot g cot
g cot 1 b
m tg tg
tg 1 b b s
m m
ρ α +
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β + α
β + +
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β + α
α + +
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
Trang 5Khi chọn điểm C nằm giữa hướng chuẩn AB thì: α = β Vì vậy các hệ số của số hạng thứ 2
và số hạng thứ 3 bên phải biểu thức (12) như nhau, còn S = 2b
Vì
α
= α
+
2 2
cos
1 tg
α
= α +
2 2
sin
1 g
cot
1 và 2.sinα.cosα=sin2α, do đó:
2
2 2 2 2
2
2
2 2
s 2 b
m tg b
m 2 sin
b 4
m m
ρ α +
ρ α +
Nếu ms = ± 2 cm; b = 100 m; ; m ; m thì theo biểu thức (13) tìm
0
20
=
5
±
=
mm 4 , 15
mb =±
Ta đưa ra điều kiện để số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3 nhỏ hơn số hạng thứ nhất của vế
phải biểu thức (13) 2 lần, nghĩa là:
m tg b 2
m 2 sin
b 2
ms
Từ đó tìm được:
2
m
ρ α
=
b
m 4
2 sin
ρ α
=
b
m 4
g cot
CT 2
Công thức (14) được áp dụng để xác định độ chính xác đo đạc khi tăng dầy lưới bố trí xây
dựng xí nghiệp công nghiệp
Khi ms = ± 2 cm; b = 200 m; α = 150 thì theo công thức (14) tính được:
mb = 14,1 mm; mα = ± 2,6”; mθ = ± 19”
Để kiểm tra và nâng cao độ chính xác xác định chiều dài đoạn thẳng trên hướng chuẩn có
thể xây dựng mắt xích thị sai kép
3 Kết luận
Phương pháp đo khoảng cách trực tiếp và xác định khoảng cách gián tiếp để khôi phục lại
điểm lưới khống chế trên khu vực xây dựng được tiến hành rất thuận lợi cả về thiết bị đo và quy
trình đo Độ chính xác của các phương pháp này phụ thuộc chủ yếu vào độ chính xác đo
khoảng cách và đo góc thị sai, vì vậy nếu tuân thủ nghiêm ngặt quy trình đo thì kết quả dễ dàng
đạt yêu cầu độ chính xác
Tài liệu tham khảo
[1] M P Xirotkin Sổ tay trắc địa xây dựng “Nhedra” 1968 Ă