bùi thị khánh hoà Trường Đại học Công nghiệp Hμ nội Tóm tắt: Bμi báo trình bμy một phương pháp điều khiển bền vững quỹ đạo robot nhằm đảm bảo độ chính xác quỹ đạo chuyển động khi các t
Trang 1hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động robot
ts nguyễn mạnh tiến
Trường Đại học Bách khoa Hμ nội
ths bùi thị khánh hoà
Trường Đại học Công nghiệp Hμ nội
Tóm tắt: Bμi báo trình bμy một phương pháp điều khiển bền vững quỹ đạo robot nhằm
đảm bảo độ chính xác quỹ đạo chuyển động khi các thông số động lực học biến đổi Thuật toán
điều khiển được áp dụng cho hệ thống điều khiển robot Serpent dạng SCARA 4 khớp Kết quả mô phỏng được so sánh với trường hợp sử dụng bộ điều khiển tuyến tính phản hồi thông thường
Summary: The paper presents a Robust control method for robot trajectory of high
accuracy with variable parameters The control algorithsm is applied for controlling 4 joint - Serpent-SCARA robots Simulation rerult is compared to the result of feedback linearization control system
1 Mở đầu
Hệ thống chuyển động robot là một hệ thống có tính phi tuyến mạnh và ràng buộc cao, các tham số động học và động lực học thường không được biết chính xác hoặc thay đổi trong quá trình làm việc Với bộ điều khiển kinh điển sẽ khó lựa chọn chính xác các tham số và không cho phép đạt độ chính xác chuyển động cao
CT 2
Bài báo nghiên cứu hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động cho robot và ứng dụng cho điều khiển robot Serpent dạng SCARA khi khối lượng tải biến đổi Bộ điều khiển gồm hai khâu: bộ điều khiển vòng trong có chức năng khử tính phi tuyến và ràng buộc của hệ thống trên cơ sở tuyến tính hoá phản hồi; bộ điều khiển vòng ngoài là bộ điều khiển PD bền vững có chức năng đảm bảo độ chính xác vị trí cho điều khiển quỹ đạo robot khi các tham số động lực học của robot biến đổi
2 Nội dung
2.1 Phương trình động lực học robot n thanh nối
Phương trình động lực học robot n thanh nối có dạng tổng quát sau:
) q , q ( N q ) q ( H M
+
trong đó:
M - vectơ mômen khớp (n x 1);
q - vectơ vị trí khớp (n x 1);
H q( )- ma trận hệ số quán tính hiệu quả (n x n);
Trang 2N q q( , )& - ma trận mômen nhớt, hướng tâm và ma trận mômen trọng lực (n x 1)
Định nghĩa vectơ trạng thái bậc n cho hệ thống:
[ T T]T
q , q ) t (
Phương trình trạng thái động lực học robot n thanh nối có dạng tổng quát như sau:
1
U= ưH q( )ư N q q( , )& +H q( )ư 1M
2.2 Xây dựng bộ điều khiển tuyến tính phản hồi
Từ (1) thấy rằng robot là một hệ thống có tính phi tuyến và ràng buộc mạnh Mục đích thiết
kế hệ thống điều khiển vị trí là chọn bộ điều khiển vị trí sao cho khử các thành phần phi tuyến và
ràng buộc của hệ thống, đưa hệ thống robot trở thành hệ thống tuyến tính Giả thiết tất cả các
tham số động học và động lực học đó được xác định chính xác, bộ điều khiển được chọn có
dạng sau:
Mđk =H q q( ) &&đưUđk +N q q( , )& (6) Phương trình trạng thái động lực học sai số vị trí sẽ nhận được như sau: CT 2
với: E e
e
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥& - vectơ trạng thái sai số
Tín hiệu điều khiển phụ được chọn dạng PD (tỉ lệ - đạo hàm) [2]:
Uđk = ưK e&ưK e (8) Các ma trận hệ số KD và KP của (8) được tính toán theo điều kiện ổn định và hội tụ của hệ
thống, tức là đảm bảo sai số hội tụ về 0 ( → )E 0 Đối với khớp thứ i:
Kpi = ωni2và Kdi = 2ξiωni (9)
Hệ số ξi, ωni được lựa chọn theo chỉ tiêu chất lượng quá trình quá độ yêu cầu Khi yêu cầu
độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 20%, hệ số suy giảm nên chọn nằm trong khoảng 0,5 - 0,7 Quan hệ
hệ số suy giảm (ξi) và tần số dao động riêng (ωni) với thời gian quá trình quá độ (tqd) được biểu
thị theo biểu thức sau:
i ni qd
4 t
Trang 32.3 Xây dựng hệ thống điều khiển bền vững
Thiết kế bộ điều khiển bền vững là làm hệ thống bền vững với một lớp các mô hình đối tượng, hoặc cho một lớp các sai lệch so với đối tượng Bộ điều khiển xây dựng dựa trên mô hình
đối tượng nhưng làm việc với đối tượng thật mà sai lệch giữa mô hình với đối tượng là không biết trước
Trong điều kiện làm việc thực tế của robot, các tham số động lực học như khối lượng các thanh nối, mômen quán tính và hệ số ma sát trong cơ cấu truyền lực của robot thông thường không được xác định chính xác hoặc thay đổi trong quá trình làm việc Vectơ sai lệch về quán tính và sai lệch thành phần phi tuyến của hệ thống động lực học robot do sự sai lệch giá trị tham
số của robot được viết ở dạng sau [4]:
∧
ư
=
ư
∧
ư
= N N
n I H 1 H
δ
trong đó: là các ma trận quán tính và ma trận phi tuyến chứa các tham số biến đổi khác trị
số định mức của robot
∧
∧
N , H
Khi tham số robot biến đổi hoặc không biết chính xác, bộ điều khiển động lực học ngược sẽ
có dạng:
) q , q ( N ) U q )(
q ( H M
dk
∧
∧
+
ư
Với luật điều khiển (12), phương trình trạng thái của sai lệch quỹ đạo chuyển động của robot có dạng:
CT 2
E&=AE+B U( +η) (13) trong đó:
1
Từ (11), (14) thấy rằng khi H∧=H,∧N=N, các ma trận Δ, δ và η = 0
Giới hạn của các ma trận sai lệch được xác định theo [4]:
2
ư
≤ <
≤
trong đó: μ1, μ2, α, β0, β1, β2 phụ thuộc vào kích thước những tham số thay đổi
Trang 42.4 Thiết kế bộ điều khiển bền vững
Phương trình trạng thái sai lệch của robot có dạng (13) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái
được chọn:
U= ưKX= ư K K X (16) Với luật điều khiển (16), phương trình trạng thái sai lệch hệ thống sẽ có dạng:
E& = AưBK E+ η =B A X+Bη
P
(17)
Mục tiêu của bộ điều khiển là lựa chọn ma trận hệ số K sao cho đảm bảo sai lệch hệ thống
hội tụ về không trong trường hợp tồn tại sai lệch η Từ (17) thấy rằng trong trường hợp tham số
robot không biến đổi (η = 0), hệ số K được xác định theo điều kiện ổn định của ma trận Ac bằng
cách đặt nghiệm cực của Ac ở vị trí mong muốn bên trái mặt phẳng phức Khi các tham số biến
đổi so với giá trị định mức (η ≠ 0), hệ thống sẽ bền vững với sự thay đổi tham số khi đặt nghiệm
cực của ma trận hệ số Ac xa trục ảo (nghiệm cực nằm sâu ở bên trái mặt phẳng phức) Điều
kiện để tất cả các nghiệm cực của AC nằm ở bên trái mặt phẳng phức và đặc tính quá độ suy
giảm là:
2 D
Sử dụng tiêu chuẩn Lyapunov, tham số bộ điều khiển bền vững được xác định theo điều
kiện sai số chuyển động hội tụ về 0 ([1], [4]):
KD = 2aIn và KP = 4aIn (19)
CT 2
1 2
1
1
a> +1 [β + β β + β μ + μ1 2( 2 0 2( )c / ]
với: In - ma trận đơn vị (n x n)
Các hệ số μ1, μ2, β0, β1, β2 biểu thị sự sai lệch tham số robot được biểu diễn ở bất đẳng thức
(15)
2.5 Hệ thống điều khiển robot Serpent dạng SCARA
Robot Serpent dạng SCARA gồm cánh tay với 2 khớp quay, một khớp tịnh tiến và cổ tay 1
khớp quay có cấu hình như hình 1 Ba khớp quay được truyền động bởi động cơ secvo một
chiều; khớp tịnh tiến được truyền động bởi một xilanh - piston điều khiển kiểu on/off Vị trí của
tay phụ thuộc vào góc quay của hai trục 1 và 2 Định hướng của tay được xác định bởi góc quay
của cổ tay (trục 4) Thông số động lực học cho ở bảng 1
Bảng 1
Thông số robot Serpent dạng SCARA
Khớp Khối lượng m (kg) Chiều dài l (m) Momen quán
tính J (kgm2)
1 2,5 0,25 0,32.10-4
2 1,5 0,15 0,32.10-4
Trang 5Hình 1 Cấu hình robot Serpent - SCARA
Trong trường hợp tính toán và điều khiển robot Serpent, để tạo ra chuyển động của tay, chỉ cần điều khiển 2 trục 1 và 2, khớp tịnh tiến 3 không chuyển động Do đó coi khớp tịnh tiến và khớp quay 4 là một khâu cứng có khối lượng là tổng khối lượng hai thanh 3, 4 và khối lượng của tải trọng ở tay robot
Phương trình động lực học của robot Scara-Serpent có dạng [1]:
CT 2
1 2
⎤
⎥
⎥⎦
⎡ ⎤θ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
&&
&&
&&
(21)
trong đó:
2
2
2
& & &
& & &
(22)
với: m1234 = m1 + m2 + m3 + m4;
m234 = m2 + m3 + m4;
m34 = m3 + m4;
J124 = J1 + J2 + J4;
J24 = J2 + J4;
S2 ≡ sinθ2 và C2 ≡ cosθ2
m1, m2, m3, m4 tương ứng là khối lượng của thanh 1, 2, 3, 4
Trang 6J1, J2, J4 tương ứng là mômen quán tính của thanh 1, 2, 4
Sử dụng (11) và (15), các hệ số biểu thị sự sai lệch tham số robot (khối lượng tải ở tay
robot) được xác định theo các biểu thức sau:
2
1 2 2 2 1 2 2 1 2 2
l l S 2l l S
0
& & &
trong đó: Δm234 ≡ (Δm2 + Δm3 + Δm4)
Δm2, Δm3, Δm4 tương ứng là giá trị thay đổi khối lượng thanh 2, 3, 4
Khối lượng thanh 2, 3 của robot không thay đổi Sự thay đổi của khối lượng tải được thể
hiện trong khối lượng thanh 4:
Δm4 = Δmt
Từ (22) xác định được:
⎡
δ <⎣ θ + θ +& & θ θ& & ⎤Δ
⎦ (25)
Với mức độ thay đổi của tải: Δmt = m4 – m40 = 1 kg, theo (13), (21) và (22) xác định được
các hệ số:
CT 2
μ1 = 0,3; μ2 = 6
β2 = l1l2sinθ2Δmt < 0,5 (26)
β1 = 3l1l2sinθ2Δmt < 1
β0 = 0
Sử dụng (20) tính được a = 23 Chọn a = 25
Do đó xác định được hệ số của bộ điều khiển (16), (19):
KD = 50I3 và KP = 100I3 (25)
2.6 Kết quả mô phỏng
Hình 2 và 3 trình bày các kết quả mô phỏng sai lệch góc quay của hai khớp của tay robot
Serpent khi robot không mang tải (Δmt = 0) và robot mang tải trọng trên tay (Δmt = 1 kg) ứng với
hai trường hợp điều khiển bền vững và điều khiển tuyến tính hoá phản hồi Quỹ đạo khớp được
thiết kế dạng 2-1-2 đảm bảo tay robot chuyển động từ vị trí ban đầu (0,2 0 0,1) m đến vị trí cuối
cùng (0,0 0,25 0,25) m
Trường hợp1: Bộ điều khiển tuyến tính hoá phản hồi được thiết kế theo (9) với chỉ tiêu: hệ
số suy giảm ξ = 1 và thời gian quá độ tqđ = 1 s ứng với tham số không biến đổi (tải trọng trên
robot bằng không) Đường 3 là sai lệch quỹ đạo robot khi robot không mang tải (Δmt = 0)
Đường 2 là sai lệch quỹ đạo của các khớp robot khi robot mang tải (Δmt = 1 kg) Từ kết quả mô
Trang 7phỏng thấy rằng sai lệch quỹ đạo giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực khi robot không mang tải (tham số không đổi) là đủ nhỏ Nhưng khi robot mang tải, với tham số bộ điều khiển đó, sai lệch quỹ đạo của các khớp tăng mạnh so với khi tham số không đổi
Trường hợp 2: Trong trường hợp tham số tải biến đổi (Δmt = 1 kg), bộ điều khiển bền vững
được thiết kế theo (25); sai lệch quỹ đạo robot tương ứng là đường 1
Từ kết quả mô phỏng cho thấy sai lệch quỹ đạo của các khớp robot trong trường hợp tải biến đổi với bộ điều khiển bền vững (đường 1) giảm rất nhiều so với trường hợp sử dụng bộ điều khiển tuyến tính hoá phản hồi khi tải biến đổi (đường 2)
Hình 2 Sai lệch quỹ đạo góc quay khớp 1
Đường 1: Bộ điều khiển bền vững khi m t = 1 kg
Đường 2: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 1 kg
Đường 3: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 0 kg
Hình 3 Sai lệch quỹ đạo góc quay khớp 2
Đường 1: Bộ điều khiển bền vững khi m t = 1 kg
Đường 2: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 1 kg
Đường 3: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 0 kg
CT 2
3 Kết luận
Bài báo đã trình phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển bền vững chuyển động robot khi tham số robot biến đổi hoặc không được xác định chính xác Bộ điều khiển có cấu hình đơn giản, khối lượng tính toán nhỏ đảm bảo mức độ chính xác chuyển động của robot cao Kết quả mô phỏng cho chuyển động của 2 khớp quay robot Serpent 4 bậc tự do đã cho kết quả có độ chính xác cao khi tham số tải trọng trên tay robot thay đỏi
Tài liệu tham khảo
[1] Bùi Thị Khánh Hoà Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot Luận văn Thạc sỹ
Khoa học ĐHBK Hà Nội, 2005
[2] C Abdallah, D Dawson, P Dorato and M Jamshidi Survey of Robust Control for Rigid Robots IEEE
Contr Syst Mag., vol.11, no 2, pp 24-30 Feb, 1991
[3] Huỳnh Trí Thanh Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot Luận văn Thạc sỹ Khoa
học ĐHBK Hà Nội, 2004
[4] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano Modeling and Control of Robot Manipulators The McGraw-Hill
Companies, Inc 1996Ă
