Báo cáo khoa học: "Sử dụng Kỹ thuật Mô phỏng Monter Carlo trong việc định giá công trình xây dựng" pdf

Vì vậy nếu chúng ta có thể xác định được một số hàm mật độ xác suất để dự kiến giá cả công trình xây dựng thì chúng ta có thể kiểm tra khả năng ước tính đó là sai lệch hay không.. Xác đị

Sử dụng Kỹ thuật Mô phỏng Monter Carlo

trong việc định giá công trình xây dựng

th.s Trịnh thuỳ anh

Bộ môn Quản trị kinh doanh Khoa Vận tải – Kinh tế Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Xác định giá công trình xây dựng lμ một việc lμm khó khăn Mô phỏng Monter

Carlo lμ một kỹ thuật mô phỏng rất có ích trong việc ước tính giá cả công trình Mô phỏng nμy lμ

hữu ích vμ đang được áp dụng rộng rãi trong phân tích rủi ro chi phí dự án ở các nước phát

triển Bμi báo nμy nhằm tìm hiểu các vấn đề về giá công trình, giới thiệu mô phỏng Monter

Carlo trong phân tích rủi ro, trên cơ sở đó đưa ra phương pháp vμ trình tự áp dụng mô phỏng

Monter Carlo trong xác định giá công trình

Summary: Estimation of construction price is complicated Monter Carlo simulation is an

useful technique in estimating the price of a construction project This simulation is useful and

are widely applied on risk analysis of the cost of project in developed countries This paper

aims to identify problems related to construction cost and to introduce Monter Carlo simulation

to apply in risk analysis Base on these, method and process on Monter Carlo simulation to

estimate construction price are proposed

CT 2

1 Giới thiệu chung

Giá cả của một công trình xây dựng là sự kết hợp giữa cái giá mà khách hàng (chủ đầu tư)

sẵn lòng chi trả và mức giá mà nhà thầu chấp nhận thực hiện công trình với một tỉ lệ lợi nhuận

nhất định Giá cả phải nằm trong một tập hợp các mức giá tối đa, tối thiểu và mức giá phổ biến

Khách hàng thường cho rằng việc ước tính giá cả đơn thuần được thực hiện ở giai đoạn thiết kế

của một công trình xây dựng, trong điều kiện bình thường, là mức giá phổ biến nhất Tuy nhiên,

do thiếu các biện pháp điều chỉnh nên thường dẫn đến khả năng là mức giá nhà thầu đưa ra sẽ

hoặc cao hơn hoặc thấp hơn mức giá ước tính

Rõ ràng việc ước tính giá cả đơn thuần chỉ là ước tính giá thầu mà thôi Tuy nhiên khách

hàng luôn tự tin rằng mức giá họ ước tính là không quá lạc quan và cũng không quá bi quan, mà

đó là mức giá phổ biến nhất Nếu như giá công trình được ước tính một cách quá thấp, thì khách

hàng sẽ lãng phí thời gian và nguồn lực để lập kế hoạch thực hiện trong khi đó nó lại không thực

tế vì nhà thầu không thể chấp nhận được mức giá này Ngược lại, nếu giá công trình được dự

tính một cách quá cao, thì sẽ làm lãng phí vốn đầu tư, cũng như ảnh hưởng đến các hoạt động

kinh tế khác

Mục tiêu của bài báo này là đưa ra một công cụ, đó chính là phân bố xác suất mà nhờ đó

người ta dự kiến được giá cả công trình Khách hàng cũng như nhà tư vấn đều có thể sử dụng

nó để dự đoán giá cả một công trình cụ thể Phương pháp này có thể được ứng dụng ở bất cứ

giai đoạn nào để ước tính giá công trình, tuy nhiên, chúng được ứng dụng phổ biến để tính giá trong giai đoạn lập thiết kế

Bất trắc ảnh hưởng nhiều đến việc ước tính giá cả Giá cả không phải chỉ được xác định trên cơ sở khoa học chính xác, khách quan, mà còn được căn cứ trên trực giác cũng như trình

độ của những người thực hiện Do vậy có những chênh lệch giữa các ước đoán Việc dự đoán giá cả công trình xây dựng là tổng hợp của nhiều phần bộ phận, và có thể được hỗ trợ bởi công

cụ thống kê Lý thuyết xác suất cho phép thể hiện các bất trắc tương lai thông qua các con số

cụ thể, vì vậy khả năng khác biệt giữa các sự kiện có thể so sánh trực tiếp với nhau được Thông tin về xác suất của sự kiện tương lai hoặc một điều kiện nào đó tồn tại thường được thể hiện trong hàm mật độ xác suất Vì vậy nếu chúng ta có thể xác định được một số hàm mật độ xác suất để dự kiến giá cả công trình xây dựng thì chúng ta có thể kiểm tra khả năng ước tính đó là sai lệch hay không

Ước tính giá cả: các vấn đề thực tế hiện nay

Khi ước tính giá một công trình xây dựng trong giai đoạn lập dự án, chúng ta thường nhìn vào các dự án đã làm trong quá khứ để tham khảo cơ sở dữ liệu và điều chỉnh chúng cho dự án hiện tại Việc dự báo giá cả công trình xây dựng thường được đặt trên cơ sở phân tích một số các dự án trong quá khứ có tính chất tương tự với dự án đang tiến hành nhằm phân tích chi phí

và cơ cấu chi phí của chúng Người ta giả thiết rằng giá thầu của một hạng mục cần được xây dựng trong tương lai có thể được xác định thông qua việc phân tích và điều chỉnh giá thầu của các hạng mục tương tự đã được thực hiện trong quá khứ

Trong một số trường hợp, khi không có dữ liệu chi phí có sẵn, thì kinh nghiệm và kỹ năng

đóng vai trò quan trọng trong việc thu thập thông tin nhằm dự đoán giá cả Nhiều nhân tố tác

động tới khả năng dự đoán giá cả, như phạm vi của các thông tin thiết kế có sẵn (mập mờ trong thiết kế và tính toán, phương pháp tính không rõ ràng); các số liệu có sẵn liên quan đến loại dự

án trong điều kiện cụ thể; tính tương tự của loại hình dự án đang thực hiện và các dự án trước

đây

CT 2

Chúng ta sẽ xem xét các điểm này một cách chi tiết, nhưng cũng cần chú ý là giá cả được

sử dụng trong dự đoán chỉ có thể đạt được mức chính xác như nó đã được xác định trong các dự

án mẫu Hơn nữa, cái tốt nhất của tập hợp mẫu dự án nghiên cứu là một khái niệm hai mặt Về mặt nguyên tắc, mẫu cần được lấy càng nhiều càng tốt Mặt khác, cần nhớ rằng mẫu chỉ lấy với các dự án xây dựng tương tự với dự án đang lập Nói cách khác, mẫu nên đồng nhất để có thể nghiên cứu các đặc điểm chi phí chính của dự án

Người ta cũng cho rằng nếu như các dữ kiện giá cả trong quá khứ được xác định từ nhiều

dự án xây dựng hơn là từ một dự án, thì mức độ tin cậy sẽ cao hơn, mặc dù như vậy có nghĩa là phải chấp nhận nhiều so sánh Khi các dữ liệu là có hạn, phải cân đối giữa quy mô mẫu và tính

đồng nhất của mẫu Tuy nhiên không thể xác định chính xác thế nào là cân đối, nhưng khi có nhiều bất trắc, số mẫu hạn chế (chẳng hạn dưới 5 mẫu) là hợp lý

Khái niệm "cẩn thận" không có nghĩa gì hết cả Thông tin cần là giá thanh toán cuối cùng khi dự án hoàn tất Thường dữ liệu chi phí liên quan đến các phân tích về giá thầu luôn cho thấy tác động của các chênh lệch khu vực trong giá xây dựng và khác biệt đối với quy mô, chất lượng, tính phức tạp, và khả năng xây dựng của các dự án Do vậy, kỹ năng và các đánh giá

chuyên nghiệp là cực kỳ cần thiết trong trường hợp lựa chọn các dự án tương tự đối với dự án

được đề suất

2 Xác định giá công trình vμ phân tích rủi ro

Một điểm khác cần phải xem xét là sự độc lập của các hạng mục chính được sử dụng trong

khi lập kế hoạch chi phí Nghiên cứu cho thấy các hạng mục chính không có mối quan hệ tác

động lẫn nhau Bất cứ chương trình phân tích rủi ro nào cũng đều không tính đến các hạng mục

độc lập này, hoặc không kiểm định các hệ số tác động đó Chỉ có một cách thực sự hữu hiệu là

phải xem xét lại số liệu một cách cẩn thận, nhờ đó có thể tránh được sai sót của bất cứ kỹ thuật

nào sử dụng số liệu quá khứ để xác định chi phí Có nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng

trong giai đoạn thiết kế nhằm ước tính chi phí xây dựng công trình

Hình 1 cho thấy quá trình lập giá bỏ thầu Khối lượng của mỗi loại hạng mục được xác định

và tập hợp mẫu trong quá khứ được sử dụng để tính giá bỏ thầu đơn vị Giá bỏ thầu đơn vị được

tính toán cho mỗi hạng mục chính được nhân với khối lượng các hạng mục đó sẽ xác định được

giá dự thầu cuối cùng

Giá bỏ thầu đơn vị trung bình thể hiện trung bình của mẫu theo hàm phân phối xác suất

được xác định trên cơ sở tập hợp các chi phí quá khứ khác nhau hoặc các dữ liệu giá cả khác

nhau Tất nhiên, người ta cũng dự kiến rằng có một số thay đổi dao động đối với giá bỏ thầu đơn

vị trung bình, nhưng tổng giá dự kiến phải là một giá trị nằm đâu đó trong tập hợp mẫu

Các dự án trong

quá khứ

Điều chỉnh có tính đến yếu tố thời gian và chất lượng

Giả thiết về dự án

được đề xuất

Các thông tin hiện tại

được thu thập từ phía

các chuyên gia và các

nhà cung cấp

Dự án đề xuất (thông tin

định tính và định lượng)

Kế hoạch chi phí

Dự đoán về lạm phát và chi phí lao động tương lai

CT 2

Hình 1 Sơ đồ quá trình xác định giá dự thầu

Nói cách khác, khi mỗi giá bỏ thầu đơn vị được xác định từ hàm phân phối xác suất, thì dự

báo tổng thể cũng là một bộ phận trong hàm phân phối xác suất, đặc điểm của mỗi dạng hàm

được xác định bởi đặc điểm của phân phối cá nhân đối với mỗi loại hạng mục chính Sử dụng

phân tích dưới đây, có thể đối với phân phối xác suất phù hợp cho toàn bộ quá trình dự báo để

xác định đặc điểm của tập hợp cần xác định Nói tóm lại là cần xác định:

- Xác suất mà giá thầu do nhà thầu đưa ra sẽ không vượt quá mức được dự báo

- Khoảng biến thiên mà mức giá của nhà thầu nằm trong đó

2.1 Phân tích rủi ro sử dụng xác suất

Khi có thông tin trong giai đoạn thiết kế, người ta có thể tính đến nhiều rủi ro khác nhau và

ảnh hưởng của nó đến giá công trình Tuy vậy, một số rủi ro không thể được xác định một cách chắc chắn ở giai đoạn thiết kế, chẳng hạn như điều kiện thời tiết khắc nghiệt thất thường sẽ tác

động đến chi phí dự án Một số lớn rủi ro phát sinh do thiếu thông tin, ví dụ như, thiết kế không phù hợp và thiếu một số thông tin nhất định ở giai đoạn đầu trong quá trình thiết kế

Hướng giải quyết là xác định mức rủi ro cho phép đối với một tập hợp các hạng mục và phân bổ mỗi hạng mục với xác suất của mỗi sự kiện xuất hiện và đưa ra 3 mức giá dự kiến: mức giá phổ biến, giá thấp nhất và giá cao nhất

2.2 Sử dụng mô phỏng Monter Carlo trong phân tích rủi ro

Chúng ta đã sử dụng kế hoạch lập giá theo hạng mục nhằm nghiên cứu về phân tích rủi ro Ngoài ra cũng có thể ứng dụng để dự báo và tính toán thời gian xây dựng đối với các hoạt động

và tổng thời gian

Phân tích rủi ro thường xác định về mặt lý thuyết chỉ số giá đơn vị trung bình đối với mỗi loại công việc nằm trong kế hoạch chi phí của công trình xây dựng Chỉ số lý thuyết này được xác định căn cứ vào phân bố xác suất với cùng đặc điểm thống kê, nghĩa là hàm mật độ xác suất, cũng như đặc điểm của cơ sở dữ liệu gốc mà từ đó chỉ số giá đơn vị trung bình được tính toán Chỉ số giá lý thuyết thường được sử dụng để xác định tổng giá dự kiến cho công trình xây dựng Nếu bài tập này được lặp lại với số lần đủ lớn, thì có thể thấy dạng hàm mật độ xác suất xác định tổng giá, và do vậy xác định tổng chi phí phổ biến nhất

CT 2

3 Xem xét một số hμm phân phối xác suất áp dụng trong phân tích giá công trình

Quá trình lựa chọn dạng hàm phân phối xác suất nhìn chung là khá khó khăn Để lựa chọn dạng hàm phân phối xác suất đúng phải tuân theo một số nguyên tắc nhất định Đầu tiên ta phải liệt kê mọi thứ về biến số, sau đó nghiên cứu các mô hình phân bố xác suất cơ bản, trên cơ

sở đó lựa chọn dạng hàm phân bố xác suất phù hợp với đặc điểm của biến số theo điều kiện xem xét

Các tham số sau đây được sử dụng cho quá trình phân tích:

- Số trung bình là số được sử dụng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê, số trung bình loại

bỏ các giá trị quá thấp hoặc quá cao thường không đại diện cho tập hợp số liệu

- Số trung vị, là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số, chia số đơn vị trong dãy số thành hai phần bằng nhau

- Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số, mốt luôn ở vị trí cao nhất với bất cứ hình dạng nào của phân bố xác suất

- Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

- Phương sai là trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số trung bình của các lượng biến đó

Phân phối có thể là rời rạc hoặc liên tục Phần lớn các hoạt động công nghệ xây dựng là

phân phối liên tục với giá trị tăng trong một khoảng biến thiên nhất định Phân phối rời rạc liên

quan đến các giá trị cụ thể nằm trong khoảng biến thiên

Các dạng hàm phân phối xác suất thông thường bao gồm phân phối đều (Uniform), phân

phối Triangular, phân phối chuẩn

(Normal), phân phối Poisson, phân

phối nhị thức (Binomial), phân phối

Longormal, phân phối mũ

(Exponential), phân phối hình học

(Geometric), phân phối siêu hình học

(Hypergeometric), phân phối Weibull,

phân phối Beta

CT 2

Việc lựa chọn phân phối phù hợp

cho phân tích là rất quan trọng, sau

đây sẽ nghiên cứu bốn phân phối

thường được sử dụng phổ biến hơn cả

3.1 Phân phối đều

Trong phân phối đều tất cả các

giá trị nằm trong khoảng tối thiểu và

tối đa thường xuất hiện với tần suất như nhau

Trung vị Trung bình Mốt

Mật

độ xác suất

30 tuần 50 tuần 80 tuần

Hình 2 Hμm phân phối xác suất

Hàm xác suất:

P(1) = P(2) = … = P(n) = 1/n

Giá trị trung bình: (n+1)/2

Phương sai: (nP2 - 1)/12h

3.2 Phân phối Triangular

Phân phối Triangular mô tả một tình

huống mà người ta có thể xác định các giá trị

tối thiểu, tối đa, và giá trị phổ biến Các giá trị thường tập trung quanh giá trị phổ biến hơn là giá

trị tối thiểu và tối đa Phân phối này thường được sử dụng rộng rãi vì nó dễ sử dụng Tuy nhiên

hạn chế của nó là kém chính xác so với các

phân phối xác suất khác

Mật

độ xác suất

Min Max

Hình 3 Phân phối đều

Khu vực này cho thấy khả năng giá

sẽ rơi vào khoảng giữa giá phổ biến

và giá tối đa

min giá trị phổ biến max

Hình 4 Phân phối Triangular

3.3 Phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn là phân phối được sử

dụng nhiều nhất trong nghiên cứu xác suất

Phân phối chuẩn có dạng hình chuông, sử dụng

hai tham số là giá trị trung bình và độ lệch

chuẩn Phân phối chuẩn có thể sử dụng khi có

các số liệu tin cậy về giá công trình xây dựng

Hình 5 cho thấy phân phối chuẩn với cùng giá trị

trung bình nhưng có độ lệch chuẩn khác nhau Phân phối có dạng hình chuông nhọn nhất cho thấy độ lệch chuẩn là nhỏ nhất

Phân phối chuẩn cũng có thể không đối xứng (nghiêng hẳn về bên trái hoặc bên phải)

Ví dụ khi ta cho rằng giá bê tông đúc sẵn là 67

$/m3, tất nhiên giá có thể lên trên hoặc xuống dưới

mức 67$ này Phân phối chuẩn sử dụng độ lệch chuẩn

trong đó 68% các giá trị nằm trong độ lêch chuẩn

thuộc về hai phía của giá trị trung bình Kinh nghiệm

cho thấy là sẽ có 68% cơ hội giá công trình sẽ thấp

hơn 10$ so với giá trị trung bình, nghĩa là nằm giữa

57$ và 77$/m3 Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn

là 10$

Giá trị trung bình

Hình 5 Phân phối chuẩn

3.4 Phân phối Beta

Giá trị của phân phối Beta có hình dạng bất kỳ khi chúng ta thay đổi hai tham số, alpha và beta Sau đây

ta sẽ nghiên cứu phân phối Beta

4 Các bước tiến hμnh mô phỏng Monter Carlo

Mô phỏng sử dụng các số liệu trong quá khứ để phân tích rủi ro đối với một kế hoạch chi phí của dự án xây dựng Nhà quản lý sử dụng máy tính để lập kế hoạch chi phí, sẽ xác định phân phối xác suất Nhà quản lý có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau theo kinh nghiệm, trình độ và điều chỉnh để ước tính Quá trình phân tích Monter Carlo thông qua việc sử dụng một chuỗi mô phỏng đối với một dự án được đề xuất, mỗi mô phỏng sẽ ước tính một mức giá dự kiến đối với dự án Các giá trị ước tính này sẽ được đánh dấu trên đồ thị tần suất cộng dồn và biểu đồ Quá trình phân tích bao gồm nhiều bước

CT 2

Bước 1

Với bất cứ hạng mục nào, cần xác định phân phối xác suất mà dựa vào đó tính toán được giá cho một đơn vị khối lượng thực hiện Chúng ta gọi chúng là chỉ số giá trung bình đơn vị bởi chỉ số này có thể được xác định từ nhiều dự án Đây là phần cốt yếu và khó khăn nhất của phân tích, đặc biệt khi chúng ta phải đưa ra một số lựa chọn ưu tiên cho phân phối xác suất Nó cho thấy tại sao cần xem xét tập hợp chỉ số giá đơn vị trong quá khứ cũng như hàm phân phối xác suất đã sử dụng Vấn đề còn lại là việc lựa chọn phân phối xác suất thích hợp cho tập hợp số liệu cụ thể

Các chỉ số giá đơn vị trong quá khứ cho phép chúng ta ước tính tham số hội tụ (giá trị trung bình) và phân tán (phương sai) để xác định phân phối xác suất

Đầu tiên, dạng phân phối có thể được xác định dễ dàng từ một tập hợp số liệu nhất định, chẳng hạn khi xác định được giá trị trung bình và phương sai ta có thể hoàn toàn xác định được phân phối chuẩn Thứ hai, phân phối này sẽ dễ dàng được cập nhật thêm số liệu trong quá trình phân tích Thứ ba, phân phối xác suất cần linh hoạt, nghĩa là mang nhiều hình dạng khác nhau Người ta dự kiến phân phối xác suất của chỉ số giá đơn vị sẽ nghiêng về bên phải như hình vẽ

sau Nói cách khác, chúng ta dự kiến chỉ số giá đặc biệt thường cao hơn giá trị trung bình chứ ít

khi thấp hơn giá trị này Vì thế đường bao bên dưới cho thấy giá thấp hơn giá trung bình thường

dễ xác định hơn đường bao bên trên với mức giá cao hơn giá trung bình Một ví dụ đơn giản có

thể minh hoạ điểm này Nếu như một loại nguyên vật liệu xây dựng được dự kiến là có giá

150.000 đồng/đv, thì khả năng nó có giá tăng lên đến 300.000 đồng/đv nhiều hơn là giảm xuống

0 đồng

Hơn nữa, chúng ta nên chấp nhận tình huống trong đó không xác định được rõ mức

nghiêng của phân phối, hoặc khi nó nghiêng theo hướng ngược lại, hoặc khi nó nghiêng nhiều

làm đồ thị lệch hẳn về phía bên phải như trong hình 6

CT 2

Hình 6 Phân phối chuẩn lệch về một bên

Vào cùng một thời điểm, không có lý do nào để cho rằng có một phân phối xác suất phù

hợp cho một loại hạng mục chính, ví dụ như kết cấu thép cũng cùng loại với tường chắn chẳng

hạn Vì thế người ta cho rằng cần đưa ra nhiều dạng phân phối xác suất khác nhau

Cuối cùng, chúng ta quan tâm đến phân phối xác suất có điểm kết thúc được lựa chọn

Cũng cần lưu ý thêm là chỉ số giá đơn vị không thể âm Về cơ bản, chúng ta dự kiến rằng các

quyết định kinh tế liên quan đến nguồn lực, lợi nhuận tới hạn, nhằm tác động đến đường bao

dưới và trên hoặc chỉ số giá đơn vị cho mỗi loại hạng mục Phân phối xác suất được lựa chọn

cần được ứng dụng để xác định các đường bao này

Với mục tiêu được thảo luận ở trên, chỉ có một tập hợp phân phối xác suất phù hợp với các

đặc điểm đó là phân phối Beta Phân phối này có thể thay thế phân phối chuẩn Chúng ta đã

thấy phân phối chuẩn được sử dụng để mô phỏng chi phí dự án, nó có ưu điểm là xác định được

giá trị trung bình và phương sai thì có thể xác định ngay được dạng hàm Do vậy khá linh hoạt

và dễ cập nhật

Phân phối Beta có dạng sau:

P(x) =

1 q p

1 q 1 p

) a b (

) x b ( ) a x ( ) q , p ( B

1

ư +

ư

ư

ư

ư

(a ≤ x ≤ b); p, q > 0 trong đó: P(x) - hàm mật độ xác suất;

Giá đơn vị Xác suất

Giá đơn vị Xác suất

a, b - giá tối thiểu và giá tối đa;

p, q - tham số trong phân phối; p, q > 0;

B(p, q) - hàm Beta

Cần lưu ý rằng hàm phân phối phù hợp được xác định bằng cách hoàn tất các tham số p,

q, a và b Các tham số này thường được xác định dễ dàng từ cơ sở số liệu thực tế Giá trị p và q

được tính toán từ phương trình sau:

p =

a b

a )

a b ( a b

a 1

a b

2

2 1

2 1

ư

ư μ

ư μ

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎛

ư

ư μ

ư

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

ư

ư μ

(2)

q = μ ưư ⎜⎜⎝⎛ ưμ ưư ⎟⎟⎠⎞ (bμưa) ư⎜⎜⎝⎛1ưμbưưaa⎟⎟⎠⎞

a b

a 1

a b

2

2 2

1 1

(3)

trong đó: μ1 - giá trị trung bình; μ2 - phương sai

Phân bố Beta đối với các loại hạng mục lớn có thể cập nhật dễ dàng và nhanh chóng nếu

có cơ sở dữ liệu đầy đủ

Hình dạng của phân phối Beta được xác định bởi tham số p và q, được minh hoạ trong hình

7 Có thể thấy rằng có rất nhiều dạng biểu đồ tuỳ thuộc vào giá trị p và q

Khi đã xác định được dạng hàm phân phối Beta cho mỗi hạng mục, cần xác định một con

số ngẫu nhiên thể hiện cho giá đơn vị của mỗi một hạng mục đó Điều này có thể dễ dàng làm

được thông qua việc chọn số ngẫu nhiên trong máy tính Trong ví dụ của chúng ta, có thể lấy số ngẫu nhiên cho giá đơn vị của kết cấu hạ tầng là 12,75 $

CT 2

Chú ý rằng việc lựa chọn số ngẫu nhiên cần xem xét với tình hình thực tế Nó phải nằm trong khoảng (a, b), nghĩa là trong khoảng 10 $/m2 – 16 $/m2, và giá trị dự kiến bằng với chỉ số giá đơn vị trung bình là 13,20 $/m2

Bước 3

Nhân chỉ số giá đơn vị ngẫu nhiên với khối lượng bóc tách của mỗi hạng mục Nếu khối lượng của kết cấu hạ bộ là 1000 m2, chúng ta có 12,75 $ x 1000 = 12.750 $

Bước 4

Cộng kết quả của bước 3 cho mỗi hạng mục, sẽ được tổng chi phí dự kiến của dự án Lưu các giá trị này lại và quay trở lại bước 2 Lặp lại N lần, ở đây N có thể là 50, 100, 200 …

Bước 5

Đánh dấu N giá trị xác định được trên biểu đồ tần suất cộng dồn Việc chọn N cũng là một vấn đề Tất nhiên người ta muốn chọn N càng lớn càng tốt, vì nó giúp xác định đường đồ thị tần suất cộng dồn một cách liên tục và chính xác

Không có câu trả lời đơn giản và đúng đắn cho việc lựa chọn N Nếu chúng ta thực hiện số lần lặp quá ít thì kết quả ta sẽ được biểu đồ rời rạc không liên tục Số lần lặp càng lớn thì phân phối càng hướng đến các đầu ra hợp lý

x

p(x)

p(x)

- 2

1

0

p =1/2; q =2

x

- 2

1

0

p=1/2; q=2

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p = 1; q = 2

0 0,5 1,0

- 2

1

0

p =1/2; q =2

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p=1/2; q=3

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p = 1; q = 3

x

p(x)

- 2

1

0

p = 2; q = 3

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p = 3; q = 3

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p =1/2; q=1

0 0,5 1,0

x

p(x)

- 2

1

0

p = 1; q = 1

0 0,5 1,0

x

p(x)

CT 2

Hình 7 Phân bố Beta đối với các giá trị p vμ q khác nhau

CT 2

Lựa chọn hạng mục thích hợp đối với dự

án cần phân tích

Với mỗi hạng mục, cần xác định giá tối thiểu, tối đa, trung bình và phương sai trên cơ sở số liệu

Xác định phân phối Beta đối với mỗi hạng

mục

Bước 2

Kết cấu thượng bộ

Dịch vụ điện, nước

Số liệu được xác định từ các dự án

trong quá khứ

Kết cấu hạ bộ

Kết thúc các hạng mục

Các công việc bên ngoài còn lại

Chuẩn bị

hoàn thiện

Hình 8 Phương pháp tiếp cận đối với bước 1

Tuy nhiên điều này có thể thực hiện được bằng việc xem xét phân phối Khi - bình phương

χ2, phân phối này được sử dụng để kiểm định mẫu thống kê

Giá trị chuẩn của phân phối Khi - bình phương với mức tới hạn 5% được thể hiện trên hình 4.16 Độ tự do của đồ thị này có thể được xác định xấp xỉ là 3 lần, thấp hơn số của các khoảng/bước lặp trong biểu đồ giới thiệu trong bước 5 Trong khi xây dựng biểu đồ chúng ta muốn có ít nhất 5 lần quan sát ở các khoảng/bước lặp Vì phân phối Khi-bình phương tăng khá nhanh đến 20 - 30 độ tự do, nghĩa là chúng ta nên thực hiện ít nhất 100 và thường là 200 mô phỏng ở bước 4, trong khi cần nhiều nhất là 500 mô phỏng