Báo cáo khoa học: "Lựa chọn mặt cắt ngang dầm cho cầu treo dây võng" pptx

Lựa chọn mặt cắt ngang dầm cho cầu treo dây võng nguyễn thị cẩm nhung nguyễn hữu thuấn Bộ môn Cầu – Hầm – Khoa Công trình Lương tiến thành Lớp Cầu Đường Bộ A K42 Trường Đại học Giao th

Lựa chọn mặt cắt ngang dầm cho cầu treo dây võng

nguyễn thị cẩm nhung nguyễn hữu thuấn

Bộ môn Cầu – Hầm – Khoa Công trình

Lương tiến thành

Lớp Cầu Đường Bộ A K42 Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Cầu treo dây võng lμ loại kết cấu mμ có thể vượt được nhịp rất lớn, đó lμ nhờ sự

kết hợp chịu lực hợp lý giữa dây vμ dầm Loại cầu nμy lμ một hệ thống liên tục được giữ bởi hệ

dây cáp Dầm thường sử dụng lμ dạng dμn hoặc dầm hộp mặc dù dầm bản cũng thường xuyên

được sử dụng với các cầu nhịp rất ngắn Tuy dầm không phải lμ bộ phận chịu lực chính trong

loại cầu treo nμy nhưng nó lμ thμnh phần quan trọng trong cấu tạo của dạng cầu nμy, ảnh

hưởng đến hình dáng vμ độ bền vững của cầu Nội dung bμi viết sẽ đề cập đến những dạng

dầm đã vμ đang sử dụng trong cầu treo dây võng vμ cơ sở để lựa chọn các dạng mặt cắt dầm

Summary: A suspension bridge is a practical type of structure suitable for very long spans

thank to the extremely strong yet flexible steel cables A typical suspension bridge is a

continuous structure held by suspension cables The girder itself its usually a truss or box

girder, though in shorter spans, plate girders are very common Though not the main part, a

girder is to carry traffic load and affect the overall stability and aerodynamics of the structure

This paper will discuss the various types of girders used in cable suspension bridges and set

criteria for selection of cross section selection

CT 2

I Đặt vấn đề

Cầu treo dây võng hiện đại (hình 1) phát triển từ thế kỷ XVIII, đã được xây dựng tại nhiều

nước trên thế giới Nó được hoàn thiện về mặt kết cấu, về chịu lực hợp lý và đạt thẩm mỹ cao

vào những năm cuối của thế kỷ 20

Mố neo

Tháp cầu

Cáp chủ

Dầm chủ

Mố neo

Tháp cầu

Cáp treo Cáp chủ

Hình 1

Đây là loại kết cấu mà có thể vượt được nhịp rất lớn, đó là nhờ sự kết hợp chịu lực hợp lý

giữa dây và dầm (hoặc dàn) Trong đó dầm hoặc dàn là kết cấu dọc để chịu và phân bố tải

trọng hoạt tải và đảm bảo ổn định khí động học cho kết cấu Các dầm được nâng đỡ bởi tổ hợp

các bó cáp song song gọi là dây cáp chủ Sự truyền tải trọng từ dầm hoặc dàn lên dây cáp chủ thực hiện thông qua các dây treo hoặc thanh treo Bài viết này, tác giả xin trình bày những căn

cứ cơ bản để chọn một mặt cắt ngang hợp lý cho cầu treo dây võng

II Các dạng mặt cắt ngang sử dụng trong cầu treo dây võng

Mặt cắt sử dụng trong cầu treo dây võng rất đa dạng và phong phú, nhưng tập trung lại thì

có 2 dạng là: các mặt cắt sử dụng trong cầu treo dầm mềm và các mặt cắt sử dụng trong cầu treo dầm cứng Căn cứ vào tương quan độ cứng của dây cáp chủ (EF) và độ cứng của hệ dầm mặt cầu (EJ) để phân biệt cầu treo dầm mềm và cầu treo dầm cứng

Ví dụ:

Cầu Bến Tắt (Quảng Trị):

100

1 96600

10490 EF

EJ

≈

Cầu Bảo Nhai (Lào Cai):

10

1 219796

23058 EF

EJ

≈

Cầu Nầm (Hà Tĩnh):

100

7 90502

6312 EF

EJ

≈

Cầu Chợ Bông (Hà Tĩnh):

100

2 181004

4536 EF

Cầu Địa Lợi (Hà Tĩnh):

100

3 172800

5314 EF

CT 2

Cầu Cửa Rào (Nghệ An):

10

1 172800

18814 EF

Cầu Cốc Pài (Hà Giang):

100

7 150536

10408 EF

EJ

≈

trong đó: E – môduyn đàn hồi của vật liệu làm cáp và dầm;

F - diện tích ngang của dây cáp chủ;

J – mômen quán tính của mặt cắt ngang dầm chủ

1 Cầu treo dầm mềm (hình 2)

Dầm dọc I360 Dầm ngang I550 500

8000

5000

Hình 2a Mặt cắt ngang cầu AS (Nghệ An) Dầm dọc đặt trên dầm ngang

2450

Hình 2b Mặt cắt ngang cầu Erste Tocomobrucke (Đức) Dầm dọc đặt bằng cao độ dầm ngang

Khi độ cứng của mặt cầu nhỏ, thường gọi là kiểu cầu treo dầm mềm Cấu tạo điển hình của

kiểu mặt cầu này bao gồm: dầm dọc sử dụng thép hình chữ I hoặc chữ U (số hiệu 300 ữ 450)

đặt bên trên các dầm ngang chữ I hoặc chữ U (số hiệu 450 ữ 500) Liên kết giữa dầm dọc và

dầm ngang có thể bằng đường hàn hoặc bu lông Đối với loại cầu treo này, các tải trọng tĩnh và

hoạt tải hoàn toàn do dây chịu Dầm sẽ chỉ làm việc cục bộ trong mỗi khoang giữa 2 dây đeo

Do dầm mềm nên mặt cắt có biến dạng chữ S khi đặt hoạt tải trên 1/2 nhịp (nửa có hoạt tải sẽ

võng xuống còn nửa nhịp không có hoạt tải sẽ vồng lên)

Ngoài độ cứng nhỏ, loại dầm này có ổn định khí động học không phù hợp để chịu được tác

dụng của gió Một ví dụ điển hình là cầu Tacoma Narrows đã sập sau 4 tháng kể từ khi hoàn

thành vào năm 1940 dưới vận tốc gió 19 m/s Để tăng ổn định chống gió của hệ cầu này người

ta đã mở rộng bề mặt cầu Tuy nhiên khi bề rộng mặt cầu lớn thì chiều dài của dầm ngang cũng

tăng lên, dưới tác dụng của các tải trọng (bản thân, của dầm dọc và của hoạt tải) độ võng của

dầm ngang tăng lên Ưu điểm chính của loại cầu này là do dầm được cấu tạo từ các thanh thép

hình nên việc cấu tạo và lắp ghép có thể định hình hoá và tiêu chuẩn hoá, có thể sản xuất dầm

hàng loạt với giá thành rẻ và có thể rút ngắn thời gian thi công

CT 2

Vì vậy cầu có mặt cắt ngang loại này thường sử dụng cho cầu treo nhịp ngắn (L < 250 m),

khổ cầu nhỏ, thường được sử dụng trong giao thông nông thôn ở Việt Nam (bảng 1)

Bảng 1 Thông số kỹ thuật chủ yếu của một số cầu treo dây võng ở Việt Nam

TT Tên cầu Tải trọng

thiết kế

L biên (m)

L chính (m) Dầm mặt cầu

Khổ cầu

K/c tim hai cụm cáp chủ

1 Bến Tắt

(Quảng Trị)

Đoàn xe

2 Bảo Nhai

(Lao Cai)

1 xe 10,4T

4 Chợ Bông

(Hà Tĩnh)

Đoàn xe

5 Địa Lợi

(Hà Tĩnh)

1 xe 16,9 T

6 Cửa Rào

(Nghệ An) 1 xe 18 T 23 100

3I 450+

7 Cốc Pài

(Hà Giang)

1 xe 8 T +

2 Cầu treo dầm cứng

Hệ dầm mặt cầu thường được cấu tạo từ các dàn thép, dầm hộp thép có độ cứng lớn làm việc chung với dây chủ tạo thành một hệ liên hợp chịu tải Dầm có độ cứng lớn giúp phân bố tải trọng đều lên các dây treo, khắc phục được hiện tượng mặt cầu biến dạng chữ S khi đặt tải 1/2 nhịp Nhờ việc chịu tải đồng thời giữa dây và dầm cho phép cầu vượt được nhịp lớn và việc tăng khổ cầu cũng làm tăng khả năng ổn định chống gió cho cầu Một ưu điểm nữa của hệ treo là sự hư hỏng của một số cấu kiện thuộc dầm cũng không dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình Việc

sử dụng dầm cứng đã khắc phục gần hết các nhược điểm của cầu treo dầm mềm, thực tế cho thấy các cầu treo trên thế giới sử dụng dầm cứng chưa có sự cố lớn nào xảy ra

Có 2 loại dầm cứng sử dụng thông dụng trong cầu treo dây võng hiện đại là: dầm cứng dạng dàn và dầm cứng dạng hộp:

+ Dầm cứng dạng dàn thường sử dụng thép thanh, thép hình liên kết với nhau bằng bản táp

và bu lông cường độ cao tạo thành kết cấu không biến dạng hình học Dầm cứng dạng dàn còn cho phép thoát gió tốt, do đó ổn định theo phương ngang cầu được đảm bảo Loại mặt cắt này

có độ cứng chống uốn và chống xoắn lớn nên hiện đang được sử dụng nhiều cho các câu treo nhịp lớn

+ Dầm cứng dạng hộp thường làm từ các bản thép mỏng, lắp ghép tạo thành các hình hộp dạng khí động học đảm bảo thoát gió tốt, dầm cứng dạng hộp thường sử dụng kết cấu bản trực hướng để giảm nhẹ tĩnh tải mặt cầu và tăng độ cứng cho dầm Chiều cao của dầm cứng được xác định sao cho thoả mãn độ cứng (chống uốn và chống xoắn) cần thiết Loại mặt cắt này sử dụng nhiều cho các cầu treo nhịp lớn ở Tây Âu

Việc sử dụng dầm cứng (cả dạng dàn và hộp) trong xây dựng cầu treo dây võng đã được

áp dụng khắp các nơi trên thế giới từ sau chiến tranh thế giới thứ 2 đến nay Những cầu được xây dựng đều có mặt cắt ngang sông dài (chiều dài nhịp lớn) Ngoài ra cầu có thể được xây dựng tại những nơi sông sâu vực thẳm, điều kiện địa hình phức tạp … Hiện nay cầu treo dây võng sử dụng dầm cứng đang giữ kỹ lục về chiều dài nhịp chính so với các loại cầu khác

CT 2

Bảng 2

Kích thước các cầu treo dây võng sử dụng dầm cứng trên thế giới

STT Tên cầu Tên nước Năm hoàn thành Chiều dài các nhịp

Các hình 3 cho đến hình 8 dưới đây là một số mặt cắt ngang điển hình của các cầu treo dây võng trên thế giới

3050 22860

31860

H×nh 3 MÆt c¾t ngang cÇu Severn

7232

41000 36000

H×nh 4 MÆt c¾t ngang cÇu Tsing Ma

35500

14000

CT 2

H×nh 5 MÆt c¾t ngang cÇu Akashi Kaikyo

52000

60400

H×nh 6 MÆt c¾t ngang cÇu Messina Straits

200 2000

10500/2 200 2000 303,9

16500

Hình 7 Mặt cắt ngang cầu Thuận Phước

37800

22800

21500

CT 2

Hình 8 Một số mặt cắt ngang khác sử dụng trong cầu treo dây võng

III Cơ sở để lựa chọn mặt cắt ngang trong cầu treo dây võng

1 Lựa chọn chiều cao dầm

Theo các số liệu của công trình cầu hiện có người ta thường chọn:

L 120

1 80

1

⎠

⎞

⎜

⎝

trong đó: h - chiều cao dầm; L - chiều dài nhịp

Nhịp càng lớn thì người ta chọn tỷ số h/L càng nhỏ

+ Khi h/L > 1/60 (độ cứng của hệ lớn) có thể tính cầu treo theo sơ đồ không biến dạng, nghĩa là có thể áp dụng các phương pháp quen thuộc trong cơ học kết cấu để tính

+ Khi h/L nhỏ hơn giới hạn nêu trên (độ cứng của hệ nhỏ) thì khả năng tham gia chịu lực của

dầm cứng nhỏ hơn so với vai trò chịu lực của dây Lúc này ta phải tính theo sơ đồ biến dạng

* Tỷ số

25

1 L

B ≥ thì cầu ổn định với gió tốt hơn (B: chiều rộng toàn cầu)

Cầu treo Bến Tắt (Quảng Trị)

7 , 16

1 100

6 L

Cầu treo Hang Tôm (Lai Châu)

3 , 17

1 140

1 , 8 L

2 Cơ sở lựa chọn loại mặt cắt ngang của dầm

Cơ sở lựa chọn loại dầm cứng thể hiện ở bảng 3 Chiều dài vượt nhịp và điều kiện tự nhiên

ở vị trí xây dựng cầu cũng cần được chú ý xem xét

Bảng 3

ổn định khí động học Fluter có thể được kiểm tra Vận tốc xoáy gây ra Fluter

Công tác bảo dưỡng Diện tích bao bọc lớn Diện tích bao bọc nhỏ

Xây dựng Cả hai mặt cắt phương án và mặt cắt

xây dựng có thể được áp dụng

Chỉ mặt cắt phương pháp lắp ghép được cho phép

a Điều kiện thông thuyền của mặt cắt sông ảnh hưởng rất lớn đối với việc chọn mặt cắt

dầm, mặt cắt dầm dạng dàn thường có chiều cao kiến trúc lớn, mặt cắt dầm dạng hộp có chiều

cao kiến trúc thấp hơn nhiều Khi đó nếu đảm bảo thông thuyền dưới cầu, chiều cao tại 2 đỉnh

mố sẽ có sự chênh lệch rất lớn nếu chọn 2 loại mặt cắt dầm khác nhau điều đó sẽ ảnh hưởng

đến khối lượng đất đắp đầu cầu Cho nên phải căn cứ vào cao độ 2 đầu cầu và khổ thông

thuyền mà lựa chọn mặt cắt dầm cho thích hợp

CT 2

b Các cấu kiện của dầm được sản xuất trong nhà xưởng vận chuyển và lắp ghép tại công

trường Tiến độ thi công nhanh có thể sử dụng dây cáp chủ để vận chuyển Vấn đề cơ bản trong

giai đoạn thi công là dầm rất dễ mất ổn định dưới tác dụng của tải trọng gió Để khắc phục thì

chúng ta có thể dụng một hệ giằng gió khoẻ nối với 2 chân tháp chống lại lực gió ngang, có thể

lắp dầm thành những cụm lớn và nâng lên Đồi với dầm hộp thì việc đảm bảo chống gió trong thi

công là tương đối thuận lợi nhưng kích thước lớn việc vận chuyển lắp ghép là khó khăn Dầm

dạng dàn vận chuyển lắp ghép dễ hơn nhưng kém ổn định chống gió hơn

c Cấu tạo dạng mặt cắt ngang của dầm cũng phải đảm bảo chống gió và thoát gió tốt Mặt

cắt dạng dàn thoát gió tốt hơn nhiều so với mặt cắt hộp nhưng vấn đề chống gió lại cần phải

xem xét Mục đích thiết kế chống gió trước hết là bảo đảm trong giai đoạn thi công cũng như

trong giai đoạn sử dụng sau khi xây dựng xong, cầu chịu được tác dụng tĩnh của tải trọng gió tối

đa và tác dụng động do gió gây dao động tạo ra Vì gió tự nhiên gây ra loại gió tạo ra dao động,

nên trong thiết kế chống gió, đòi hỏi có độ an toàn đầy đủ giữa tốc độ gió tới hạn gây dao động

nguy hiểm so với tốc độ gió thiết kế nhằm đảm bảo sự ổn định chống gió trong các giai đoạn thi

công, đồng thời đòi hỏi biên độ dao động lớn nhất của dao động xoáy và dao động lật nằm trong

phạm vi chấp nhận được, tránh cho kết cấu bị mỏi, người khó chịu, chạy xe mất an toàn v.v…

Đối với cầu lớn nói chung, ở giai đoạn thiết kế sơ bộ, có thể dùng các công thức gần đúng hoặc dùng các phần mềm phân tích kết cấu (SAP 2000, MIDAS, STAAD – III) để đánh giá nội lực phát sinh do tải trọng gió tĩnh và tải trọng gió động Tải trọng gió tĩnh gồm lực cản, lực nâng

và mômen lực Tải trọng gió động gồm lực quán tính của kết cấu do chấn động của gió gây ra Vì gây ra dao động cần một thời gian kéo dài nhất định nên có thể lấy tốc độ gió bình quân trong khoảng thời gian dài làm tốc độ gió thiết kế gây ra dao động

d Cấu tạo mặt cắt ngang của dầm cũng phải đảm bảo ổn định khí động học Chiều rộng dầm cứng được xác định căn cứ vào khổ cầu Chiều cao của dầm cứng phụ thuộc vào độ cứng chống uốn và độ cứng chống xoắn của dầm trên cơ sở đảm bảo khí động học Sau khi thiết kế kích thước hình học, cấu tạo dạng mặt ngang của dầm cứng ảnh hưởng lớn đến khả năng đảm bảo ổn định khí động của kết cấu và cần xác định nhờ các thí nghiệm trong hầm thổi gió Việc thí nghiệm trong hầm thổi gió sẽ đạt được các mục đích:

+ Kiểm tra lại ảnh hưởng của các luồng khí lúc nâng và hệ số uốn là các tham số có ảnh hưởng đối với tính toán theo mô hình tĩnh

+ Phát hiện và kiểm soát các trường hợp dao động bất lợi có thể xảy ra

Khi tính toán ổn định khí động học trong công tác thiết kế cầu treo, hiện tượng Flutter (mất

ổn định khí động do uốn xoắn) được đặc biệt quan tâm Điều kiện cần thiết để loại trừ khả năng phát sinh hiện tượng Flutter là phải lựa chọn cấu tạo của kết cấu nhịp sao cho tỷ số giữa tần số dao động riêng uốn và tần số dao động riêng xoắn lớn hơn 2 lần

Vấn đề ổn định khí động của cầu cần phải được kiểm tra không chỉ với điều kiện khai thác

mà cả đối với các điều kiện trong thời gian đang thi công Chính trong lúc thi công thường xảy ra các tình huống bất lợi nhất vì các tần số dao động riêng lúc này đều thấp và tỷ số giữa tần số dao động riêng xoắn với tần số dao động riêng uốn có thể chỉ gần bằng 1 (rất nguy hiểm) Đặc biệt đó là tình huống khi đang thi công cầu treo Do vậy chúng ta phải quan tâm kỹ đến tính toán

ổn định khí động học Việc lựa chọn mặt cắt sẽ ảnh hưởng đến việc tính toán ổn định khí động học

CT 2

Tính toán gần đúng các tần số dao động riêng của cầu dây võng

Hiện nay ở nước ta cũng đã khá phổ cập các chương trình máy tính dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn có khả năng giúp các kỹ sư thiết kế tính toán khá nhanh chóng và chính xác về các tần số dao động riêng của kết cấu nhịp cầu Ví dụ như chương trình SAP 2000, chương trình MIDAS, chương trình STAAD-III

Tuy nhiên trong nhiều tính toán thực hành vẫn cần đến các công thức tính toán gần đúng

để có thể nhanh chóng đánh giá gần đúng, chấp nhận được về các tần số dao động riêng của kết cấu nhịp, nhằm phục vụ cho việc tính toán ổn định khí động của cầu dây võng Dưới đây đưa

ra một vài công thức thông dụng

Tần số dao động riêng uốn

Nếu xét sơ đồ dầm chỉ có 1 điểm khối lượng tập trung thì bằng cách thay tải trọng đơn vị

p = 1 bởi trọng lượng bản thân của kết cấu ta có:

ω2= g/ymax

từ đó được:

max B

y

g 2

1 f π

Dựa trên rất nhiều kết quả đo đạc của cầu dây, người ta đã nhận xét rằng công thức này có

sai số xấp xỉ 10%

Nếu xét sơ đồ dầm cứng của cầu dây có khối lượng rải đều chứ không tập trung như trên

thì công thức sẽ chính xác hơn như sau:

max B

y

g 2

1 , 1 f π

trong đó: ymax - biến dạng tĩnh lớn nhất của hệ thống dưới tác dụng trọng lượng bản thân kết cấu;

g - gia tốc trọng trường = 9,81 m/s2

Ví dụ đối với cầu Rio Parana, với độ võng 1,4 m thì sẽ có tần số dao động riêng uốn là:

47 , 0 4 , 1 81 , 9 2 1 , 1

π

Tần số dao động riêng xoắn

Đối với cầu dây có mặt cầu khá mềm, tần số xoắn thường có thể tính gần đúng suy ra từ

tần số uốn theo công thức:

r 2

f b

CT 2

trong đó: r – bán kính quán tính của tiết diện; b – khoảng cách ngang cầu giữa các dây

Đối với cầu dây có mặt cầu cứng, tần số riêng xoắn phụ thuộc trực tiếp vào độ cứng chống

xoắn của mặt cắt ngang cầu G.J như sau:

I J G L

1

trong đó: I – mômen quán tính cực trên một đơn vị chiều dài của kết cấu nhịp; J – hằng số xoắn;

L – chiều dài nhịp chính của cầu

Theo ý kiến của nhiều chuyên gia thì để đảm bảo ổn định khí động học, tần số dao động

xoắn cần phải lớn hơn 2 - 3 lần so với tần số dao động uốn trong mặt phẳng thẳng đứng Nếu

dạng mặt cắt ngang dầm cứng là dạng thuôn và thoát gió tốt thì tỷ số này có thể giảm còn 1,5 –

2,0 Ví dụ đối với cầu treo ở Mỹ có nhịp chính 600 m và nhịp biên 240 m, dầm cứng là dạng hộp

thoát gió tốt thì tỷ số giữa tần số xoắn với tần số uốn như sau:

+ Đối với dao động thứ nhất là 0,48 : 0,147 = 3,2

+ Đối với dao động thứ hai là 0,8 : 0,145 = 5,5

Như vậy để đảm bảo ổn định khí động học cần phải thiết kế hình dạng mặt cắt ngang dầm

cứng sao cho mặt cắt ngang tương ứng với lực gió nâng nhỏ nhất Ngoài ra phải đảm bảo yêu

cầu về độ cứng hợp lý (tỷ số hợp lý giữa các tần số dao động xoắn và dao động uốn)

Để thiết kế các cầu dây mới cần phải làm nhiều thí nghiệm trên mô hình Cũng cần quan trắc theo dõi các cầu dây đang khai thác để sau đó rút kinh nghiệm và đề ra những kiến nghị phục vụ hướng dẫn thiết kế cho các cầu mới sau này Ví dụ ở nước Mỹ có hướng dẫn các điều kiện để đảm bảo ổn định khí động học cho các cầu treo như sau:

+ Chiều cao dầm cứng, đo giữa các đường trục của mạ trên và mạ dưới (m):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

≥

305

L 33 , 8 1000

L h

+ Độ cứng chịu uốn của dầm cứng (tính bằng đơn vị kNm2)

h

110 b 474 1

EJ ≥

trong đó: L - chiều dài nhịp chính, m; b - chiều rộng cầu, đo giữa các thanh treo, m; h – chiều cao dầm cứng, m

IV Kết luận

Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu cũng như tổng quát hoá các kinh nghiệm thiết kế và khai thác các cầu treo nhịp lớn người ta đã rút ra các biện pháp cấu tạo cho phép ngăn ngừa sự phát triển các dao động nguy hiểm của kết cấu cầu trong dòng gió Các biện pháp đó trước hết nhằm tăng độ cứng chống xoắn như:

+ Dùng kết cấu dầm cứng có mặt cắt hình hộp

CT 2

+ Đặt hệ thống dây cáp treo có các thanh treo nghiêng (chứ không phải chỉ có các thanh treo thẳng đứng như thông thường)

+ Cải thiện dạng lưu tuyến của mặt cắt ngang dầm cho thoát gió dễ dàng hơn mà không gây ra các xoáy khí phía sau nó

+ Tăng chiều rộng mặt cầu

Các kết quả nghiên cứu mới đây về thí nghiệm khí động học của mô hình cầu cho phép nhấn mạnh rằng các hệ thống nhiều dây xiên với 2 mặt phẳng dây kiểu đồng quy không bị xuất hiện những dao động khí đàn hồi nguy hiểm Các cầu treo có dây xiên bổ sung và dầm cứng có chiều cao nhỏ với tỷ lệ h/L = 1/300 và có dầm cứng dạng lưu tuyến cũng tỏ ra an toàn như vậy

Tài liệu tham khảo

[1] PGS TS Nguyễn Viết Trung, TS Hoμng Hμ Thiết kế cầu treo dây võng Nhà xuất bản Xây dựng,

2004

[2] GS TS Lều Thọ Trình Cách tính hệ treo theo sơ đồ biến dạng Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật,

2004

[3] Hồ sơ thiết kế kỹ thuật: Thiết kế dầm hộp thép và hệ thống cáp cầu chính Tổng Công ty xây dựng công trình giao thông 5

[4] SIR ALFRED PUGSLEY The theory of suspension bridges, London 1968Ă