Báo cáo khoa học: "Một vài phương pháp sơ đồ mạng trong điều khiển tiến độ thi công" potx

nguyễn nguyệt bích Bộ môn Đại số vμ Xác suất thống kê Khoa Khoa học cơ bản - Trường Đại học GTVT Tóm tắt: Sơ đồ mạng lμ một phương pháp toán học hiện đại dùng để lập kế hoạch tiến độ v

Một vμi phương pháp sơ đồ mạng trong điều khiển tiến độ thi công

TS nguyễn nguyệt bích

Bộ môn Đại số vμ Xác suất thống kê Khoa Khoa học cơ bản - Trường Đại học GTVT

Tóm tắt: Sơ đồ mạng lμ một phương pháp toán học hiện đại dùng để lập kế hoạch tiến độ

vμ điều khiển tiến độ thi công cho những dự án trong nhiều lĩnh vực như giao thông, xây dựng… Trong bμi báo nμy giới thiệu một số phương pháp về sơ đồ mạng cùng những ứng dụng vμ các thuật toán

Summary: Network diagram is one of the modern mathematical methods which are used

to plan an implementation schedule and control the construction pace of projects in many fields such as transport, construction and so on

In this article, I would like to present some methods about network diagrams, their applications and algorithms

i đặt vấn đề

CBA

Sơ đồ mạng bắt nguồn từ lý thuyết đồ thị nên còn được gọi là phương pháp Graph Nó

là một công cụ toán học hiện đại, diễn tả kế

hoạch và điều khiển thi công các dự án Một

dự án gồm nhiều công việc, muốn thực hiện

nó một cách khoa học đạt chất lượng cao đòi

hỏi phải biết chính xác

- Dự án cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành

- Thời điểm nào có thể bắt đầu hoặc kết thúc công việc Nếu công việc bị kéo dài thì có

thể kéo dài bao lâu để vẫn đảm bảo thời gian

hoàn thành dự án theo đúng kế hoạch

- Những công việc nào là trọng tâm, cần tập trung sự chỉ đạo

Sơ đồ mạng sẽ trả lời cho chúng ta các câu hỏi trên

ii nội dung

1 Phương pháp đường găng CPM (Critical method)

ở phương pháp này khi mô hình của mạng đã được thiết lập, ta sẽ tính được thời gian của từng công việc

1.1 Phương pháp tính sơ đồ mạng

Trực tiếp trên sự kiện Mỗi sự kiện được chia thành ô:

j

i *

trong đó:

j: là thứ tự của sự kiện

TS

j: là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự

kiện j Một sự kiện được coi là hoàn thành nếu

mọi công việc đứng liền trước đó đều hoàn

thành

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≠ +

=

=

1 j nếu t T Max

1 j nếu 0

T

ij S i

S

j

Với: tij là thời gian thực hiện công việc (i, j)

Tjm là thời điểm hoàn thành muộn nhất sự

kiện j sao cho thời hạn hoàn thành toàn bộ

công trình không bị kéo dài

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

) t T

min(

T

T

jk m

k

n

m

j

CBA

1.2 Sơ đồ mạng trên trục thời gian

Sơ đồ mạng diễn tả một dự án bằng mối

liên hệ giữa các công việc Nó có nhược điểm

là các công việc không thể hiện theo tỉ lệ độ

dài thời gian của mỗi công việc Vì vậy tại một

thời điểm cụ thể ta khó nhận ra có bao nhiêu

công việc đang làm, công việc nào mới bắt

đầu và công việc nào đã kết thúc

Do đó sau khi tính toán xong các chỉ tiêu

thời gian của sự kiện trên mạng, người ta

chuyển toàn bộ mạng lên trục thời gian như sau:

+ Trước hết kẻ một trục thời gian tính

theo đơn vị (ngày, tuần,….)

Căng đường găng lên trục thời gian, nếu

có nhiều đường găng thì sẽ biểu diễn thành

những đường song song với trục thời gian

Đường găng được vẽ đậm nét hoặc màu khác

+ Sắp xếp các công việc không găng

thành những đường nét nhỏ hơn và song song

với trục thời gian

1.3 Điều khiển tiến độ thi công bằng

sơ đồ mạng CPM

Sau khi chuyển sơ đồ mạng đã tính toán

lên trục thời gian, ta vẽ tiếp biểu đồ nhân lực với các công việc đều khởi công sớm

Tiếp theo chúng ta tìm cách thực hiện các công việc đã tính toán trên mạng để hoàn thành dự án đúng thời hạn đã định Muốn thế chúng ta phải tập trung chỉ đạo các công việc găng coi đó là các công việc then chốt cần

được ưu tiên về vật tư nhân lực và sự giám sát chặt chẽ về kỹ thuật, tổ chức

Tuy nhiên, trong thực tế có nhiều lý do làm cho có công việc bị chậm lại và cũng có công việc lại hoàn thành sớm hơn Khi đó sơ

đồ mạng bị thay đổi, vì vậy sau nửa tháng hoặc một tháng cần thiết phải lập lại mạng, tính toán lại chỉ tiêu thời gian

Tn (độ dài đường găng) Nếu j = n

2.1 Giới thiệu chung

P.E.R.T có nghĩa là “kỹ thuật ước lượng

và kiểm tra dự án” (program Evaluation and Review Technique)

Trong phương pháp sơ đồ mạng CPM thời gian hoàn thành mỗi công việc được coi là không đổi Nhưng trong thực tế thi công các công trình thường gặp nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động (thời tiết, việc cung cấp nguyên vật liệu, thiết bị máy móc…) Do đó thời hạn hoàn thành các công việc nhiều khi

có thay đổi

Phương pháp P.E.R.T đã đưa yếu tố ngẫu nhiên vào khi ước lượng thời gian thực hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự

án bằng cách sử dụng các phương pháp của

lý thuyết xác suất thống kê ở đây chúng ta sẽ nêu lên những điểm khác biệt của phương pháp P.E.R.T với CPM còn qui tắc lập mạng, tính toán thời gian của sự kiện, đường găng cũng giống phương pháp CPM

2.2 Tính các dữ liệu thời gian trong sơ

đồ P.E.R.T

Bằng các ước lượng thời gian hoàn thành

công việc trong thi công các công trình, nói

chung các công việc đã có định mức Nhưng

cũng còn nhiều công việc chưa có định mức

hoặc định mức chưa phù hợp với thực tiễn Khi

đó ta cần ước lượng thời gian hoàn thành công

việc thông qua thời gian trung bình mong

muốn (t) cùng với đại lượng đo sự không xác

định của thời gian này là phương sai (V) hay

độ lêch tiêu chuẩn của thời gian ( σ ) Thời

gian trung bình mong muốn (t) được tính theo

công thức thực nghiệm

6

t t 4 t

=

hoặc

7

t 2 t 4 t

=

ta: Thời gian ước lượng lạc quan

tb: Thời gian ước lượng bi quan

tm: Thời gian ước lượng hiện thực nhất Với giả thiết: độ lệch tiêu chuẩn σ (giá trị

đo lường sự không xác định)

CBA

σ =

6

t

⇒ V =

2 a b

6

t t

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

Khi đó ta có:

≠ +

=

=

1 j nếu t T Max

1 j Nếu 0 T

ij s i

s j

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≠ +

=

=

n j nếu t T Min

n j Nếu ) ng

ă ờng

ư dài dộ ( T T

ij m i

n m j

Ngoài ra ta tính thêm phương sai sớm và muộn của các sự kiện, theo nguyên tắc: lấy

thời gian trung bình của công việc nào để tính

toán thì lấy phương sai của công việc đó

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

=

ij s i S j

s 1

V V V

0 V

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

=

ij m i m n

m n

V V V

0 V

Do các công việc găng độc lập với nhau nên theo xác suất thống kê phương sai của thời gian thực hiện dự án là tổng các phương sai riêng của các công việc nằm trên đường găng đó Đối với dự án có thời gian mong muốn trung bình là Tx thì phương sai Vx = ΣV t

2.3 Đánh giá khả năng hoμn thμnh kế hoạch thi công dự án

Bài toán đặt ra “cho trước thời hạn thi công công trình theo kế hoạch là Tk Hãy tính xác suất để toàn bộ công trình hoàn thành trong thời hạn đó”

Cho Tk là thời hạn kế hoạch

Tn là thời hạn trung bình (độ dài

đường găng)

là phương sai thời hạn hoàn thành toàn bộ công trình

2 n

σ

S là đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời hạn hoàn thành toàn bộ dự án

S tuân theo phân phối chuẩn với hàm mật độ phân phối xác suất

2

2 ) T t (

n

e 2

ư

ư

π σ

Do đó xác suất hoàn thành sự kiện cuối cùng trong thời hạn Tk là:

Ps (0 < S < Tk) = Φ ư

σ

ư

n

n

k T ) T

σnn T

Trong đó giá trị của hàm Laplat Φ (x) đã

được tính sẵn thành bảng

Khảo sát hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn đã cho, ta được kết quả sau:

Với Tn ± 2σn thì có 68% khả năng hoàn thành KH với Tn ± 2σn thì có 95% khả năng hoàn thành kế hoạch

Với Tn ± 3σn thì có 99,9% khả năng hoàn

thành kế hoạch

Vậy ta có thể kết luận: Thời hạn hoàn

thành toàn bộ công trình theo kế hoạch nằm

trong khoảng (Tn ± 3σn; Tn ± 3σn)

CBA

Tra bảng giá trị có sẵn của hàm Φ (x) ta

lập được bảng xác suất P theo giá trị Z với

Z =

n

n

k T

T

σ

ư

f ⇔ Tk = Tn + Z.σn

Theo kinh nghiệm thực tế

Nếu xác suất P < 0,25 tương ứng với

Z = - 0,7 thì T

k = Tn - 0,7.σn: Vậy nếu kế hoạch

Tk quá ngắn thì khó thực hiện được theo kế

hoạch Khi đó cần phải điều chỉnh lại kế

hoạch, biện pháp thi công…

Nếu xác suất 0,25 ≤ P ≤ 0,5, tra bảng ta

có Z = - 0,7 và Z = 0

⇒ Tn - 0,7.σ n ≤ Tk ≤ Tn

Vậy công trình có khả năng hoàn thành

trong thời hạn kế hoạch

Nếu P > 0,5 tra bảng có Z > 0 => Tk > Tn

thì có nhiều khả năng hoàn thành vượt mức

thời gian qui định

3 Sơ đồ mạng MPM (Metra prodentrial

method)

Phương pháp MPM còn được gọi là “sơ

đồ mạng công việc; lấy “nút” để thể hiện

“công việc” và “đường” thể hiện mối liên hệ

công việc ‘Nút” là hình chữ nhật trên đó có

ghi số thứ tự, tên công việc, thời gian công

việc, số nhân công, ngày bắt đầu và kết thúc

công việc theo lịch

Riêng nút bắt đầu và kết thúc dự án

không có công việc nào nhưng nó cũng được

thể hiện bằng một hình chữ nhật

Số thứ tự công việc ghi chú Tên công việc

Hình 1: Nút thể hiện công việc trong MPM “đường” là một mũi tên liền nét trong MPM “Đường” là một mũi tên liền nét biểu diễn mối liên hệ thứ tự

Phương pháp MPM không cần phân chia chi tiết các công việc mà chúng được gộp thành công việc chính để ghi trong hình chữ

nhật; không cần đến mối liên hệ ảo, tức là các công việc ảo như các phương pháp CPM và PERT

Tuy nhiên phương pháp MPM đòi hỏi việc lựa chọn thời gian của các liên hệ thứ tự cũng như việc thiết lập nó phải có cái nhìn tổng quát và khi điều khiển nó ta phải thấy hàng loạt bài toán tiếp theo cần được giải quyết

III Kết luận

Việc lập sơ đồ mạng trong điều khiển tiến

độ thi công các công trình là điều kiện tất yếu phải có trong bất kỳ một hồ sơ đấu thầu xây dựng nào Các phương pháp sơ đồ mạng cần

được kết hợp, bổ sung cho nhau trong điều khiển thi công Kết quả nghiên cứu của công trình giới thiệu trên sẽ là tài liệu tham khảo có ích cho giảng dạy, nghiên cứu khoa học và áp dụng vào sản xuất

Tài liệu tham khảo

[1] Antill J.M - Woodhead R.W Critical Path

Methods in construction Practice John Wiky and sons 1996

[2] Giáo trình Toán ứng dụng Trường Đại học GTVT♦