Hoàng hà Bộ môn CTGTTP – Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bμi viết giới thiệu cơ sở tính toán dao động của kết cấu nhịp cầu đường sắt vμ mô hình đoμn tμu thực
Trang 1nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố vận tốc
khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động
của kết cấu nhịp cầu đường sắt
ThS đỗ anh tú
Bộ môn Cầu Hầm – Khoa Công trình
PGS TS Hoàng hà
Bộ môn CTGTTP – Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bμi viết giới thiệu cơ sở tính toán dao động của kết cấu nhịp cầu đường sắt vμ
mô hình đoμn tμu thực tế hiện đang được khai thác trên đường sắt Việt Nam Dựa trên các mô
hình đó, xây dựng phần mềm "Tính toán dao động uốn kết cấu nhịp cầu dầm" Kết quả nghiên
cứu có khả năng hỗ trợ việc thiết kế vμ kiểm toán năng lực chịu tải của các công trình cầu trên
các tuyến đường sắt cao tốc trong tương lai
Summary: The article presents the theory of vibration analysis of railway bridges and real
train models used in Vietnam A software called "The vibration analysis of beam-bridge
structures" has been based on that analysis The findings can be used to facilitate the design of
future express railway bridges and the evaluation of their load carrying capacity
CT 2
i Đặt vấn đề
Trong quá trình công nghiệp hóa - hiện đại hóa ở nước ta hiện nay, giao thông vận tải đang
giữ vai trò hết sức quan trọng, trong đó việc phát triển xây dựng hạ tầng cần đi trước một bước
Một trong các yêu cầu kỹ thuật cơ bản của các tuyến đường giao thông hiện đại là cải thiện và
nâng cao năng lực thông xe trên tuyến, trong đó có yếu tố quan trọng là nâng cao tốc độ của
các phương tiện vận tải Tuy tốc độ khai thác của các phương tiện vận tải ở nước ta hiện nay
chưa thực lớn, nhưng khái niệm về “vận tải cao tốc” đã đặt ra những yêu cầu mới về nâng cao
mức độ an toàn cho người, phương tiện và các công trình trên tuyến, trong đó có các công trình
cầu
Trên thực tế khi các phương tiện giao thông di động trên mặt cầu sẽ gây ra tác dụng động
lực làm phát sinh hiệu ứng dao động cho kết cấu công trình cầu cả trong thời gian phương tiện
vận tải đang ở trên cầu (dao động cưỡng bức) và sau khi đã ra khỏi phạm vi cầu (dao động tự
do), làm tăng trị số nội lực và biến dạng Trạng thái dao động của kết cấu công trình không
những phụ thuộc vào các đặc trưng cấu tạo của công trình, của tải trọng mà còn phụ thuộc rất
nhiều vào vận tốc di động của tải trọng
Với những yêu cầu đặt ra như trên, nội dung của nghiên cứu này tập trung giải quyết bài
toán ảnh hưởng của vận tốc khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu
đường sắt
Trang 2ii Xây dựng mô hình bμi toán
i
N
G sinΨN
k 1i
k 2i
d 1i
d 2i
η = ν ( ư τ )
m 2N
m 1N v N
m 2i
m 1i v i
m 21
m 11 v 1
η = ν (i i ưt τi)
η = ν (1 1 ưt τ1)
l
l gj
l thk
l j
w
Hình 1 Mô hình nghiên cứu của hệ
Mô hình của kết cấu nhịp cầu được xây dựng dưới dạng một mô hình tổng quát trên cơ sở một dầm liên tục có số nhịp và chiều dài nhịp bất kỳ, tựa trên một hệ thống gối đỡ hỗn hợp gồm các gối cứng tại đầu dầm, gối á cứng tại các vị trí trụ tháp và các gối đàn hồi tại các vị trí có dây văng (hình 1)
m 2N
m 1N v N
m 2i
m 1i v i
m 21
m 11 v 1
i
N
G sinΨN
k 1i
k 2i
d 1i
d 2i
N
i
i
N (t) i
N (t)
i
i
N (t)
CT 2
Hình 2 Phân tích hệ thμnh các cấu trúc con
2.1 Các giả thiết cơ bản
Thuật toán tính dao động của hệ được xây dựng dựa trên cơ sở các giả thiết:
lượng không đổi theo chiều dài dầm
- Tải trọng di động được nghiên cứu trên hai mô hình: mô hình một khối lượng và hai khối lượng
2.2 Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động
Hệ được phân tích thành (N+1) cấu trúc con tương ứng với N tải trọng di động và 1 dầm cứng (hình 2)
Trang 32.2.1 Phương trình vi phân dao động của các tải trọng di động
Viết phương trình cân bằng và thực hiện các phép biến đổi toán học ta có phương trình mô
i 2 i 1 i 2 i 1 i i i 1 i 1 1i i 1 1i i
1
m && + & + = + Ψ + & + (1)
i i 2
i i 2 i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 i 2 i 2 i 1 i 2 i 2 i 1 i
2
i
m && + + & + + = + & + + &η + η (2)
m 2i
m 1i
i
G sinΨi
z
z
1i 2i
W (x,t) i F i
m 2i
m 1i
i
G sinΨi
i
F
(k y + d y ) 1i 1i 1i 1i .
(k y + d y ) 1i 1i 1i 1i .
k 1i
k 2i
d 1i
d 2i
k 1i d 1i
k 2i d
2i
(y +y ) 1i 2i
Hình 3
2.2.2 Phương trình vi phân dao động của dầm
Các lực tác dụng lên phân tố dầm có chiều dài dx
được thể hiện trên hình 4
Phương trình vi phân dao động của dầm có dạng
quen biết:
) t z , x ( p t
W t
W F
2
2
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ β +
∂
∂ ρ +
⎟
⎟
⎠
⎞ t x
W x
W
EJ
4 5 4
4
d⎜⎜⎝
⎛
∂
∂
∂ θ
+
∂
∂
(3) Phương trình (3) mô tả dao động uốn của dầm có kể đến
các ảnh hưởng ma sát trong và ma sát ngoài Vế phải của
phương trình (3) mô tả áp lực của các tải trọng phân bố tác
dụng lên dầm có dạng:
CT 2
Q W
M
M+
c R qt F
M
x dx
x dx
dx
∂
∂
∂
Hình 4
) t ( p ) t ( p ) t ( p ) t z , x ( p )
t
z
,
x
(
trong đó:
)
t
z
,
x
(
)
t
(
cứng tại tháp tác dụng lên dầm;
)
t
(
tác dụng lên dầm;
)
t
(
tác dụng lên dầm
Hệ (1), (2), (3) là hệ hỗn hợp gồm (2N + 1) phương trình, trong đó có 2N phương trình vi
phân thường (1), (2) và một phương trình vi phân đạo hàm riêng (3)
Để giải hệ phương trình hỗn hợp trên cùng với các điều kiện biên, cần đưa hệ về các hệ
phương trình vi phân thường
Trang 42.2.3 Biến đổi hệ phương trình vi phân hỗn hợp về hệ phương trình vi phân thường
áp dụng phương pháp Ritz suy rộng, có thể tìm nghiệm của hệ phương trình (1), (2), (3) cùng với các điều kiện biên dưới dạng:
∑
=
π
= n
1 r r
x r sin ) t ( q ) t x ( W
Cuối cùng ta được hệ phương trình vi phân thường viết dưới dạng ma trận:
{q&&(t)}=[B(t)] {q&(t)}+[C(t)] {q (t)} {+ f (t)} (6)
{q&&(t)} {q&(t)} {q(t)} và {f(t)} là các véctơ có (n + 2N) phần tử
iii mô hình các đoμn tμu hỏa di động
Các mô hình cơ bản của đầu máy và toa xe khách, toa xe hàng sử dụng chủ yếu ở Việt Nam trình bày trên hình 5 và 6
l l
2
k , d 2
l l
l
2
k , d 2
CT 2
Hình 5 Mô hình đầu máy diezel
a Mô hình đầu máy D9E và D12E
b Mô hình ĐM D13E, D14E, D18E và D19E
a
l l
L
l
Hệ trung ương
2 1
k , d 1
b
l L
l
1
k , d 1
Hình 6 Mô hình toa xe khách vμ toa xe hμng
a Mô hình toa xe khách
b Mô hình toa xe hàng
Các thông số cơ bản về cấu tạo đầu máy và toa xe của một số loại sử dụng phổ biến ở Việt Nam ghi trong các bảng 1 và 2
Trang 5Bảng 1 Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại đầu máy
Loại đầu máy D9E D12E D13E D14E D18E D19E
Khoảng cách giữa các trục
Khoảng cách giữa các trục
Khoảng cách từ trục ngoài
Hệ số cứng của lò xo bầu
dầu tính cho 1 trục k2
(N/m)
Hệ số giảm chấn bầu dầu
4
Bảng 2 Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại toa xe
TH2 mới
Khách
Tải trọng
Khoảng cách giữa các trục
Khoảng cách giữa các trục
Khoảng cách từ trục ngoài cùng
Hệ số cứng của lò xo trung
4 348.10 4 348.10 4 348.10 4 710.10 4 710.10
4
Hệ số giảm chấn trung ương d1
Hệ số cứng của lò xo bầu dầu
tính cho 1 trục k2 (N/m) 193.10
Hệ số giảm chấn bầu dầu tính
CT 2
-+
-Toa xe rỗng Toa xe rỗng Toa xe rỗng
Hình 7 Mô hình đặt đoμn tμu với các toa xe có tải vμ không tải (rỗng)
lên đường ảnh hưởng trái dấu của dầm liên tục
Trang 6iv giải bμi toán bằng Phương pháp số - xây dựng phần mềm tính toán
Sử dụng phương pháp số giải hệ phương trình vi phân dưới dạng vectơ:
{ }q&&(t) =[ ]B(t) {q&(t)}+[ ]C(t) { } { }q(t) + f(t) (6) Giá trị độ võng và ứng suất động lực tại vị trí mặt cắt bất kỳ ở thời điểm cần xét:
∑
=
π
= n
1 r r
x r sin q ) t x ( W
⎥
⎥
⎦
⎤ π θ
+
⎢
⎢
⎣
⎡
+ π
= σ
∑
∑
=
= n
1 i r
n
1 i r 2 ku 2 d
x r sin ) t ( q
x r sin ) t ( q r M
EJ ) t x (
l
l l
(7)
Trong đó:
w j
d ku
y
J
tính của mặt cắt và khoảng cách từ trục trung hòa tới điểm cần xét ứng suất
Thuật toán và các mô hình ở trên là cơ sở để xây dựng phần mềm tính toán dao động
uốn KCN dầm Phần mềm này, với mô đun viết cho tải trọng đoàn tàu hoả, có khả năng tính
toán dao động uốn dưới tác dụng của đoàn tàu hoả di động của các dạng KCN cầu sau:
+ Cầu dầm giản đơn
CT 2
+ Cầu dầm liên tục
+ Cầu dây văng (với mô hình không xét đến chuyển vị của các điểm neo dây trên tháp cầu theo phương ngang, không xét độ võng do trọng lượng bản thân của dây văng)
Hình 8 Cửa sổ chính của chương trình - Cho phép nhập vμ lưu lại các thông số về đầu máy, toa xe, dầm,
đoμn tμu, số liệu tính toán; thực hiện tính toán, mở vμ lưu lại các kết quả tính toán
Trang 7Hình 9 Biểu đồ độ võng động lực theo thời gian tại mặt cắt giữa nhịp chính của cầu dầm thép liên hợp
BTCT liên tục 36+45+36m dưới tác dụng của đoμn tμu gồm 1 đầu máy D9E (Mỹ)
vμ 2 toa xe hμng Rumani chuyển động qua cầu với vận tốc 60 km/h
CT 2
Hình 10 Kết quả nghiên cứu: biến đổi độ võng động lực phụ thuộc vμo vận tốc vμ cấu tạo đoμn tμu
Hình 11 Kết quả nghiên cứu: biến đổi ứng suất động lực phụ thuộc vμo vận tốc vμ cấu tạo đoμn tμu
Trang 8V kết luận
Với phương pháp cấu trúc con, ta đã thiết lập được hệ phương trình dao động uốn của kết cấu nhịp cầu có mô hình tổng quát chịu tác dụng của đoàn tải trọng di động với mô hình tải trọng có một và hai khối lượng
Mô hình đoàn tàu hoả di động được xây dựng sát với thực tế, cho phép đưa vào các tham
số thực của các đoàn tàu giúp cho việc tính toán thuận lợi và cho độ chính xác cao
Trên cơ sở thuật toán và các mô hình ở trên, tiến hành xây dựng phần mềm Tính toán dao
động uốn KCN dầm viết trên ngôn ngữ Delphi Các kết quả nghiên cứu thu được có khả năng
áp dụng cho việc tính toán động lực học cầu dầm giản đơn, liên tục và cầu dây văng ở Việt Nam nhằm góp phần trợ giúp cho các nhà thiết kế có thể kiểm chứng một cách đầy đủ hơn mức độ
an toàn của công trình cùng với các phương pháp tính toán động lực khác
Kết quả nghiên cứu trên mô hình các đoàn tàu khách và tàu hàng sử dụng ở Việt Nam cho thấy:
+ Với vận tốc trên 80 km/h: hiệu ứng động lực biến đổi rất phức tạp, hệ số động lực vượt quá trị số cho phép trong Quy trình
+ Hiệu ứng động lực của đoàn tàu hàng lớn hơn so với đoàn tàu khách
Kết quả nghiên cứu này cũng là cơ sở cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc khai thác của các đoàn tàu hoả tới hiệu ứng động lực trong kết cấu nhịp cầu, đặc biệt là đối với các công trình cầu trên các tuyến đường sắt cao tốc trong tương lai
CT 2
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Hữu Dũng Động lực học đầu máy Diesel Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, 2001
[2] Hoμng Hμ Nghiên cứu dao động uốn của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác Luận án
bảo vệ học vị TSKT Hà nội, 2000
[3] Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình Động lực học công trình Nhà xuất bản ĐH và THCN Hà nội, 1976 [4] Lê Đình Tâm, Hoμng Hμ Tính toán cầu dây văng chịu tác dụng tĩnh và động lực Chuyên đề NCS (Cấp
tiến sỹ) Trường Đại học GTVT, Hà Nội, 1999
[5] Đỗ Đức Tuấn Nghiệp vụ đầu máy Nhà xuất bản Giao thông Vận tải Hà Nội, 2004
[6] Phi-lip-pov A P., Kokh-man-Iuk C.C., Vo-ro-bev I.U Tác dụng động lực của hoạt tải lên các bộ phận kết cấu (Bản tiếng Nga) Ki-ev, 1974Ă
