trịnh lương miên Bộ môn Điều khiển học Khoa Điện - Điện tử Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bμi báo đưa ra mô hình toán của hệ cầu trục vμ kết quả thiết kế bộ điều khiển phả
Trang 1Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho cầu trục
KS trịnh lương miên
Bộ môn Điều khiển học Khoa Điện - Điện tử Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bμi báo đưa ra mô hình toán của hệ cầu trục vμ kết quả thiết kế bộ điều khiển
phản hồi trạng thái khi thêm thμnh phần tích phân nhằm tự động hoá cầu trục đảm bảo triệt tiêu sai lệch tĩnh: vị trí xe vμ dao động tải
Summary: This paper puts forwards mathematical models of the bridge crane and results
of the state feedback controller with an additional integrator to operate the bridge crane automatically, ensuring minimized position errors and swing of loads
I Đặt vấn đề
Cầu trục là thiết bị công nghiệp được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như trong xây dựng, trong nhà máy hay tại các bến cảng, Những cầu trục này thường điều khiển bằng tay Khi mà kích thước của cầu trục trở nên lớn hơn và yêu cầu vận chuyển nhanh hơn thì quá trình điều khiển chúng sẽ trở nên khó khăn nếu không được tự động hoá Cầu trục di chuyển theo những quỹ đạo xác định Nhưng nó hoạt động dưới những điều kiện hết sức khắc nghiệt và một hệ thống điều khiển kín là thích hợp nhất
CT 2
Cầu trục là hệ rất phức tạp Trong suốt thời gian qua đã có khá nhiều các nghiên cứu [1-5]
về cầu trục nhằm tìm ra phương pháp vận hành nó một cách hiệu quả Trong số các nghiên cứu
đó thì phương pháp điều khiển cầu trục dựa vào mô hình tuyến tính đã thu được một vài kết quả khả quan [6-7] Tuy nhiên, vấn đề tồn tại là các bộ điều khiển được thiết kế chưa triệt tiêu được sai lệch tĩnh Do vậy, bằng cách đưa thêm khâu tích phân vào bộ điều khiển phản hồi trạng thái
sẽ đảm bảo sai lệch tĩnh của hệ thống được triệt tiêu hoàn toàn và chất lượng điều khiển được nâng cao
ii Mô hình toán hệ cầu trục
Mô hình cầu trục với hệ toạ độ được chọn như mô tả trên hình 1 Trục Ox nằm ngang dọc theo thanh dầm, trục Oz thẳng đứng có chiều hướng lên trên Xe goòng di chuyển trên thanh dầm với vị trí được xác định bởi x(t) là khoảng cách đo được từ gốc O đến điểm treo của cáp nâng tải trên xe Coi tải như một chất điểm có khối lượng mP, xe goòng có khối lượng mt Tải trọng và xe goòng được nối với nhau bằng một cáp cứng có khối lượng không đáng kể và có chiều dài l, sự dài ra của dây cáp là không đáng kể Trong khi nâng hạ tải hay di chuyển xe thì tải dao động trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch α(t) Fx là lực chuyển động xe goòng theo
Trang 2hướng x và Fl là lực nâng tải theo hướng l
CT 2
Thanh dầm
Hình 1 Mô hình chuyển động cầu trục trong hệ toạ độ 2D
Phương trình chuyển động của hệ cầu trục thu được từ phương trình Lagrange về cân bằng
năng lượng [1], [5], [9]
Sau khi tính toán và biến đổi, ta thu được phương trình động lực học mô tả hệ cầu trục như
sau [1]:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
α
ư α
ư
= α + α
+ α +
α
= + α
+ α α +
α α
ư
= α α +
α +
+
sin g l l x ) (cos
F cos g m l m l m x ) (sin
m
F ) (sin l m l ) (cos m )
(cos l m l ) (sin m x ) m m
(
l p
p p p
x p
p p
p p t
&
&&
&&
&
&&
&&
&
&
&&
&&
&&
2
2
2
2
(2.1)
Theo (2.1) ta đã xây dựng được phương trình mô tả chuyển động cầu trục tổng quát khi
thực hiện chuyển động theo cả hai phương x, l Trong trường hợp cố định cáp treo tải, l = hằng
số, ta có &l= l&&=0, lúc này phương trình chuyển động của hệ sẽ được viết lại như sau [9]
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= α + α + α
= α α
ư α α + +
0
2
sin g l cos x
F ) sin cos
.(
l m x ) m m
&&
&&
&
&&
&&
(2.2)
Mô hình tuyến tính dừng của hệ cầu trục thu được từ giả thiết góc lệch đủ nhỏ
1
~ cos
,
~
⎩
⎨
⎧
ư
= α + α
= α + + x g l
F l m x ) m m
&&
&&
&&
&&
(2.3)
Hệ tuyến tính (2.3) có thể biểu diễn trong không gian trạng thái như sau [5]
x C y
Bu x A x
=
+
=
&
(2.4)
Trang 3với [ ]T
x x
x= & α α& ; u =Fx
;
g l m
m m m
g m A
t
p t t p
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
ư
=
0 0
0
1 0
0 0
0 0
0
0 0
1 0
; m
m B
p
t
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
= 1 0
1 0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0 1 0 0
0 0 0 1
Thông số cầu trục được cho như sau:
- Khối lượng xe: mt = 2[kg]
- Tải trọng ban đầu: mp = 0.2[kg]
- Chiều dài cáp nâng tải: 1[m]
- Khoảng cách di chuyển xe: 0.2-1[m]
- Góc lắc dao động lớn nhất: α = 10O ~ 0.2 rad
Iii Thiết kế bộ điều khiển
Theo nguyên lý điều khiển phản hồi trạng thái [7], bộ điều khiển được chọn cho hệ (2.4) có dạng
x K F
u= x =ư (3.1) với K=[Kpx Kdx Kpα Kdα]; Ki là các hằng số
CT 2
Ta thấy, luật điều khiển phản hồi trạng thái (3.1) dựa trên nguyên lý tỷ lệ nên sẽ tồn tại sai lệch tĩnh Vì thực chất, luật (3.1) được tổng hợp theo mô hình tuyến tính tương đối (2.4), (2.5) Do vậy để triệt tiêu sai lệch tĩnh, chúng ta sẽ thêm một khâu tích phân vào vòng phản hồi vị trí của
xe goòng, tức là một biến xi được đưa thêm vào hệ thống như sau:
a a
a a a a
x C y
u B x A x
=
+
=
&
(3.2)
i
x = & α α&
;
g l m
m m m
g m A
t
p t t
p a
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
ư
=
0 0
0 0
1 0
0 0 0
0 0
0 0
0 0
1 0 0
0 0
0 1 0
;
m
m B
p
t a
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
= 1 0
1 0 0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
a
Luật điều khiển phản hồi trạng thái khi này có dạng:
a a
F
u= =ư (3.4)
Trang 4với Ka =[Kix Kpx Kdx Kpα Kdα]
Với bộ điều khiển (3.4) hệ kín mở rộng (3.3), (3.4) sẽ như sau
a a a a a a a
Như vậy, nếu cho trước các điểm cực của hệ kín mở rộng là βi (i=1,5) thì các hệ số của bộ
điều khiển phản hồi trạng thái Ka sẽ được xác định từ việc so sánh nghiệm của det(sI – (Aa
-BB aKa)) = 0 với βi
0
1 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 1
2 3
4
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
ư +
ư
ư
+
ư +
ư
ư
=
ư
ư
α α
α α
α
α α
l m
g K s l m
g K s l m
K l K s l
m
K l K g ) m m ( s l m
K l K
s
l m
K s l
m
K g ) m m ( l m
K l
m
K l m K
s
m
K m
K g m m
K s m
K m K
s s
det )) K B A (
sI
det(
t ix t
px t
dx ix t
p px p
t t
d dx
t d t
p p t t
d t
px t
ix
t d t
p p t
dx t
px t
ix a
a a
Từ đây, ta tính được các hệ số của bộ điều khiển phản hồi trạng thái như sau:
g / ) l
m (
Kix = tβ1β2β3β4β5
g / )]
( l m [
Kpx = t β1β2β3β4+β1β2β3β5+β1β2β4β5+β1β3β4β5+β2β3β4β5
g / )]
( l m lK [
5 4 3 5 4 2 5 3 2 4 3 2
5 4 1 5 3 1 4 3 1 5 2 1 4 2 1 3 2 1
β β β + β β β + β β β + β β β +
β β β + β β β + β β β + β β β + β β β + β β β +
ư
=
(3.6) CT 2
)
( l m g ) m m ( l K
5 4 5 3 4 3 5 2
4 2 3 2 5 1 4 1 3 1 2 1
β β + β β + β β + β β +
β β + β β + β β + β β + β β + β β
ư + +
=
α
) (
l m l K
Kdα = dx ư t β1+β2+β3+β4+β5
Dưới đây là sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển cầu trục dựa trên nguyên lý phản hồi trạng
thái Bộ điều khiển phản hồi trạng thái này được đưa thêm vào thành phần tích phân nhằm triệt
tiêu sai lệch tĩnh vị trí
Trang 5a
xd
0
g_2
f(u) g_1
f(u) f2
f(u) f1
0 a_ref
0 a.ref
1 s
1 s
1 s 1 s
1 s Kpa
Kdx Kpx
Kda Kix
Hình 2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái hệ cầu trục
Với thông số của cầu trục như trên, từ (3.6) ta tính được các hệ số khuếch đại của bộ điều khiển phản hồi trạng thái như sau:
[Kix Kpx Kdx Kpa Kda]T = [0.0100 1.5003 2.3833 -3.0465 -4.6255]T
Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cầu trục được xây dựng trên Matlab/Simulink như sau xd
x
a
xd
x
x.
a
a.
Fx
PHTT
u=Fx
x
x.
a
a.
CraneXA
CT 2
Hình 3 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cầu trục trên Matlab
IV Kết quả mô phỏng
Trường hợp 1: Khi xe di chuyển đến vị trí đặt 1.0m
Trang 60 10 20 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Thoi gian t (s)
(a).Dap ung vi tri xe goong
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04
Thoi gian t (s)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)
Vi tri dat Dap ung vi tri
Goc lac dat Goc lac tai
Hình 4 Đáp ứng vị trí xe (a) vμ dao động tải (b) khi x d =1m
Ta thấy bộ điều khiển cho chất lượng tốt, xe di chuyển đến đúng đích trong thời gian chấp
nhận được (~10s), độ quá điều chỉnh bé (< 10%); tải dao động với biên độ nhỏ (< 60)
Trường hợp 2: Cho xe di chuyển đến vị trí 0.4m rồi dừng, sau đó di chuyển tiếp đến vị trí 1m
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Thoi gian t (s)
(a).Dap ung vi tri xe goong
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02
Thoi gian t (s)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)
Vi tri dat Dap ung vi tri
a
d
a
r
CT 2
Hình 5 Đáp ứng vị trí xe (a) vμ dao động tải (b) khi x d =0.4m; 1m
Khi quỹ đạo thay đổi, hệ thống điều khiển vẫn bám được theo quỹ đạo đặt với chất lượng
điều khiển tốt
Trường hợp 3: Khi thay đổi khối lượng tải trọng mp
Trang 70 10 20 30 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Thoi gian t (s)
(a).Dap ung vi tri xe goong
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04
Thoi gian t (s)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)
x
d
mp=0.2 mp=0.5 mp=1.0
a
d
mp=0.2 mp=0.5 mp=1.0
Hình 6 Đáp ứng vị trí xe (a) vμ dao động tải (b) khi thay đổi mp
Như vậy, với bộ điều khiển phản hồi trạng thái chúng ta hoàn toàn có thể điều khiển cầu trục theo quỹ đạo mong muốn Sự liên quan mật thiết giữa các thành phần trong hệ cầu trục đòi hỏi chúng ta phải lựa chọn các điểm cực hợp lý để từ đó tính được các thông số bộ điều khiển thích hợp nhằm đảm bảo chất lượng điều khiển hệ thống như mong muốn Khi điểm cực được chọn quá nhỏ (< 0.5) thời gian qua độ sẽ rất lâu; khi điểm cực chọn quá lớn ( > 10) độ quá điều chỉnh vượt ra ngoài vùng cho phép Điểm cực hợp lý được chọn trong miền từ 1.0 đến 5.0 Để tăng độ tác động nhanh ta chọn điểm cực nằm xa trục ảo và độ quá điều chỉnh càng lớn khi
điểm cực nằm càng xa trục thực
CT 2
V Kết luận
Nghiên cứu điều khiển cầu trục là một hướng ứng dụng rất thiết thực vì sự đa dạng và tính kinh tế của nó Bài báo đã đưa ra một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển đơn giản nhưng lại cho chất lượng điều khiển rất tốt, đó là phương pháp tổng hợp dựa trên nguyên lý phản hồi trạng thái Các kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển hoàn toàn đáp ứng được yêu cầu về điều khiển và thực tế vận hành cầu trục Tuy nhiên cần phải nghiên cứu thêm để điều khiển cầu trục trong môi trường có nhiễu
Tài liệu tham khảo
[1] Mazin Z Othman, A New Approach for Controlling Overhead Traveling Crane Using Rough Controller, International journel of intelligent technology volume 1 number 3 2006 ISSN 1305-6417
[2] Hahn Park, Dongkyoung Chwa, and Keum-Shik Hong: A Feedback Linearization Control of Container
Cranes: Varying Rope Length, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol 5, no 4, pp 379-387, August 2007
[3] Z.N Masoud, A.H Nayfeh, and N.A Nayfeh, Sway reduction on quayside container cranes using
delayed feedback controller: simulations and experiments, Journal of Vibration and Control 11, 1103-1122 (2005)
Trang 8[4] R.J Henry, Cargo pendulation reduction on ship-mounted cranes, Master’s Thesis Virginia Polytechnic
Institute and State University 1999
[5] Lasse Eriksson, Modeling, simulation and control of laboratory-scale trolley crane system, Hamburg
University of Technology, 1999
[6] Yong-Seok Kim, Keum-Shik Hong, and Seung-Ki Sul, Anti-Sway Control of Container Cranes:
Inclinometer, Observer, and State, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol 2, no 4,
pp 435-449, December 2004
[7] Y Hakamada i M Nomura, Anti-Sway and Position Control of Crane System, Proceedings of AMC 2,
657-662, 1996
[8] Nguyễn Do·n Phước, Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh, Nhµ xuất bản Khoa häc vµ Kỹ thuật, 2005
[9] TrÞnh L−¬ng Miªn, øng dông logic mê ®iÒu khiÓn hÖ cÇu trôc, LuËn v¨n th¹c sÜ kü thuËt, 2007¡
CT 2
