Báo cáo khoa học: "Lý thuyết xác suất áp dụng trong phân tích rủi ro dự án" pps

Các khái niệm về xác suất Xác suất chỉ khái niệm khả năng xuất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên, xác suất của các sự kiện có thể xuất hiện từ các nguồn khác nhau xem bảng 1.. Xác suất sự

Lý thuyết xác suất áp dụng trong phân tích rủi ro dự án

NCS TRịnh thuỳ anh

Bộ môn Quản trị kinh doanh - ĐH GTVT

Tóm tắt: Lý thuyết xác suất lμ một công cụ cơ bản vμ quan trọng cho việc phân tích rủi ro

Hầu hết các phương pháp phân tích rủi ro đều liên quan vμ được xây dựng trên cơ sở lý thuyết

xác suất Bμi báo nμy trình bầy cơ sở lý luận chung về lý thuyết xác suất vμ ứng dụng của lý

thuyết xác suất vμo phân tích rủi ro dự án

Summary: Statistic theory is a basic and useful tool to study project risk analysis Most of

risk analysis methods are constructed based on the theory This paper aims to present statistic

theory and the methodology to apply it to project risk analysis

i Các khái niệm về xác suất

Xác suất chỉ khái niệm khả năng xuất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên, xác suất của các

sự kiện có thể xuất hiện từ các nguồn khác nhau (xem bảng 1)

Bảng 1 Xác suất sự kiện

Xác suất

“khách quan”

Xác định trên cơ sở quan sát các sự kiện cùng loại xảy ra trong quá khứ

Chỉ áp dụng với các sự kiện mang tính chất lặp đi lặp lại Xác suất “lý

tưởng”

Xác định từ việc quan sát các sự kiện xảy

ra trong điều kiện lý tưởng

Tung đồng xu sấp ngửa lý tưởng Rút bài, xúc xắc lý tưởng

Xác suất “chủ

quan”

Xác định trên cơ sở tham khảo ý kiến và

đánh giá của các chuyên gia về khả năng xuất hiện một sự kiện

Mang tính chất chủ quan của người đánh giá (tuỳ thuộc vào trình độ chuyên gia và mức tin tưởng của họ về khả năng xảy ra

sự kiện)

Có thể áp dụng với bất cứ sự kiện loại nào

CT 2

1.1 Xác suất khách quan

Đầu tiên, ta nghiên cứu xác suất “khách quan”, được tính toán trên cơ sở quan sát tần suất

xuất hiện của các sự kiện cùng loại trong quá khứ Ví dụ: Số ngày xuất hiện có mưa trên 50 mm

ở Hà Nội vào tháng 8 năm nay, hoặc xác suất trong tháng 7 có 1, 2, hoặc 5 ngày có nhiệt độ

cao trên 380C

Loại xác suất này chỉ được áp dụng đối với các sự kiện được xác định là có tính chất lặp đi

lặp lại Một ví dụ phổ biến được sử dụng trong lý thuyết xác suất, đó là ví dụ về việc tung nhiều

lần một đồng xu có hai mặt sấp và ngửa Ví dụ này được xem là mẫu mực của sự khách quan và

khoa học Khi gieo một đồng xu lý tưởng (đều đặn, đồng chất, cân đối) thì xác suất xuất hiện

mặt xấp bằng mặt ngửa (bằng 1/2) Tương tự một con xúc xắc lý tưởng (đều đặn, đồng chất, đối

xứng) xác suất xuất hiện mỗi mặt đều bằng nhau và bằng1/6 Như vậy, xác suất loại này cho thấy những con số rõ ràng, chuẩn xác được quan sát bằng trực giác

Tuy vậy, khi hai người cùng tung một đồng xu 100 lần, người thứ nhất được 535/100 mặt sấp trong khi người thứ 2 có thể được 456/100 mặt sấp Số mẫu lấy phải rất lớn (vô hạn) thì mới

có khả năng 50% xảy ra mặt sấp và 50% xảy ra mặt ngửa Khi chúng ta chỉ tung đồng xu có một lần thì không thể nói chắc điều gì sẽ xảy ra Chính vì vậy xác suất “khách quan” phù hợp với phần lớn các sự kiện và hiện tượng thực tế trong cuộc sống

1.2 Xác suất lý tưởng

Thứ hai, ta nghiên cứu xác suất “lý tưởng” xác định từ việc quan sát sự kiện xảy ra trong

điều kiện lý tưởng Việc tung đồng xu nhiều lần là một phương pháp khách quan, chứ bản thân kết quả của việc làm ấy không phải là khách quan Xác suất lý tưởng chỉ có được khi thực hiện phép thử vô hạn lần

1.3 Xác suất chủ quan

Loại thứ ba được gọi là xác suất “chủ quan" vì nó tuỳ thuộc vào trình độ của các chuyên gia Mọi người thường đưa ra những kết luận của mình về các sự kiện hoặc tình huống Các quan điểm và sự lựa chọn này phản ánh trình độ đánh giá và sự tin tưởng của họ về khả năng xuất hiện sự kiện Khi không có cơ sở “lý tưởng” để đánh giá quan điểm chủ quan này, việc thảo luận về sự kiện xảy ra một lần duy nhất được xem như đối với một sự kiện lặp đi lặp lại là một việc làm có ý nghĩa Vì thế phương pháp xác suất “chủ quan” là một cách làm duy nhất giải quyết các vấn đề, hiện tượng, sự kiện xảy ra trong cuộc sống thực tế, các sự kiện này có thể lặp

đi lặp lại và cũng có thể là duy nhất Ví dụ như khả năng lãi suất ngân hàng giảm xuống trong năm trước? Khả năng lạm phát giữ ở mức 5% trong năm tới ?

CT 2

Có rất nhiều tranh cãi về vấn đề xác suất thống kê xung quanh sự nghi ngờ xác suất “chủ quan” Đối với các tình huống thực tế, khả năng các sự kiện tương tự xảy ra nhiều lần là rất hiếm Mặt khác, khả năng thu thập, tập hợp nhiều số liệu về tần suất xuất hiện của các sự kiện

là khá khó khăn Vì thế, xác suất “chủ quan” là phương pháp hữu hiệu và thích hợp nhất được sử dụng để giải quyết phần lớn các tình huống xảy ra trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực quản lý

dự án xây dựng Do tính đa dạng và độc nhất của dự án, nên mỗi dự án có những loại rủi ro khác nhau, ta không thể có được thông tin và các sự kiện tương tự xảy ra để làm cơ sở số liệu Vì vậy có thể nói xác suất khách quan không thể áp dụng đối với việc phân tích rủi ro dự án Chỉ

có thể xem các kinh nghiệm và bài học trong quá khứ hoặc từ các dự án tương tự làm cơ sở cho việc xác định xác suất chủ quan

Xác suất chủ quan cũng hết sức quan trọng vì lý do thứ hai Với cùng một lượng thông tin

và kinh nghiệm như nhau, các chuyên gia có thể đưa ra xác suất chủ quan rất khác nhau Chính

sự khác biệt này đóng vai trò quan trong trong quá trình ra quyết định, bởi nó là cơ sở để có thể

điều chỉnh xác định giá trị xác suất chủ quan một cách hợp lý Xác suất chủ quan được xác định

ở giai đoạn đầu tiên trong quá trình phân tích Tất nhiên có một số vấn đề, xác suất chủ quan là thước đo sự tự tin của mỗi cá nhân Nghĩa là chúng ta có thể hỏi xác suất theo ý kiến chủ quan của nhà quản lý, nhà đầu tư hoặc nhà thầu, chúng ta có thể mạo hiểm khi đưa ra đánh giá sớm

về đầu ra Xác suất chủ quan có thể xem như một điều được tiên đoán trước

Cách thức để xác định xác suất chủ quan là tiến hành hỏi ý kiến các chuyên gia về khả

năng xuất hiện một sự kiện nào đó, và tìm cách gắn một giá trị xác suất cụ thể cho nó Nhìn

chung mọi người có xu hướng dự đoán xác suất khá thấp Đặc biệt, khi một chuyên gia muốn

cảnh giác về một số sự kiện có khả năng xảy ra, anh ta thường dự báo xác suất rất sai lệch,

thậm chí còn tệ hơn là trường hợp không dự báo gì Vì thế, trong thực tế, tốt nhất nên đặt câu hỏi

nhiều lần theo các cách khác nhau để xem xét sự khác biệt trong những câu trả lời Nếu ta tìm

thấy có sự khác biệt, đó là tín hiệu đáng mừng Nó sẽ giúp cho chúng ta khá nhiều trong việc

nghiên cứu vấn đề một cách cơ bản và chi tiết Thực tế cho thấy các chuyên gia có xu hướng

quá tự tin về khả năng đánh giá của họ Ví dụ trong nhiều nghiên cứu đã thực hiện, mọi người

được hỏi phải trả lời các câu hỏi xem họ tin tưởng bao nhiêu % vào quyết định của mình? Từ đó

có thể thấy được sự liên hệ giữa sự tự tin của mỗi người được hỏi và mức độ đúng đắn trong câu

trả lời của họ Ví dụ khi một người tin rằng 85% câu trả lời của mình là đúng, thì câu trả lời của

họ có thể đúng tới 75% Vì thế, khi xác định xác suất cho một sự kiện cụ thể, cần xem xét các

khả năng có thể xảy ra sai lầm Có hai cách để lấy ý kiến chuyên gia, đó là phương pháp

chuyên gia tập thể, trong đó các chuyên gia cùng nhau thảo luận về một vấn đề; và phương

pháp Delphi, trong đó người ta lấy ý kiến các chuyên gia thông qua việc bỏ phiếu kín.Thông

thường người ta thích trưng cầu ý kiến của một nhóm các chuyên gia hơn là tin tưởng vào một

chuyên gia duy nhất dù đó là một chuyên gia giỏi, bởi vì mỗi chuyên gia chắc chắn sẽ đưa ra

những ý kiến khác biệt nhau một chút, chính sự khác biệt này góp phần loại trừ những định kiến

cá nhân của các chuyên gia Tuy nhiên, rõ ràng cần loại bỏ sự liên hệ cá nhân giữa các chuyên

gia Vì lý do đó phương pháp Delphi thường được sử dụng rộng rãi Phương pháp này dựa trên

sự làm việc của cả nhóm một cách độc lập nhằm loại bỏ đi các định kiến sai lệch do sự tự tin

quá mức của các chuyên gia cũng như những tác động mang tính cách cá nhân của họ

CT 2

ii Các công thức xác định xác suất

Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng [0,1]

Xác suất của sự kiện không thể xảy ra bằng 0, xác suất của sự kiện tất yếu bằng 1

Nếu A 1 , A 2 … là dãy các sự kiện xung khắc từng đôi thuộc A thì P(A) = ∑P(A k ) với k =1ữn

Xác suất của sự kiện A là tổng của hai sự kiện B và C với B và C là hai sự kiện xung khắc

thì khả năng sự kiện A xuất hiện là P(A) = P(B) + P(C)

Ví dụ: Nếu ta đặt cược vào hai con ngựa trong đó số 6 con ngựa chuẩn bị đua, giả thiết khả

năng thắng cuộc của mỗi con ngựa là như nhau (điều này có vẻ phi thực tế) tức là khả năng thắng

cuộc của mỗi con ngựa là 1/6 như vậy khả năng thắng cuộc của ta là 1/6 + 1/6 = 2/3 = 0,333

- Xác suất có điều kiện

Giả sử P(B) ≠ 0 Xác suất có điều kiện của A khi điều kiện B xảy ra được xác định:

) B ( P

) AB ( P ) A (

Do đó P(AB) = P(A/B) P(A) Nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì P(AB) = P(A) P(B)

Ta có P(A 1 , A 2, …A n ) = P(A 1 /A 2 ,…A n ) P(A 2 /A 3. A n )…P(A n-1 /A n ) P(A n ) Nếu A 1 , A 2 …A n là

các sự kiện độc lập, xác suất để A 1 xảy ra, rồi A2 xảy ra được tính:

P(A 1 …A n ) = P(A 1 ).P(A 2 ) P(A n )

Ví dụ: Nếu ta đặt cược rằng con ngựa thứ nhất sẽ thắng trong cuộc đua thứ nhất và con ngựa

thứ hai sẽ thắng trong cuộc đua thứ hai thì xác suất thắng cuộc sẽ là 1/6ì1/6 = 1/36 = 0,027 Công thức xác suất tích luỹ này được sử dụng trong trường hợp tính khả năng xuất hiện nhiều sự kiện độc lập đồng thời Xác suất tích luỹ được sử dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng Xem xét một ví dụ về chi phí dự tính xây dựng một đoạn đường (bảng 2), chi phí xây dựng

đoạn đường này được chia ra làm 2 gói thầu nhỏ Người ta tính chi phí cho mỗi gói thầu trong trường hợp bình thường (khả năng xảy ra cao nhất) và trong trường hợp xấu nhất Quy tắc xác

định trường hợp xấu nhất tức là khả năng xuất hiện <1/10 Giả thiết chi phí này độc lập và được tính toán khá chính xác, do vậy xác suất chi phí của dự án sẽ xấu nhất là: 0,1ì0,1= 0,01 Ví dụ này khá đơn giản, minh hoạ xác suất xuất hiện tình huống xấu nhất đối với dự án xây dựng, trong trường hợp này là 1/100

Bảng 2 Ví dụ về chi phí xây dựng một đoạn đường

Chi phí xây dựng Khả năng xảy ra nhiều nhất Trường hợp xấu nhất

(P = 0.1)

Gói thầu 1 Gói thầu 2 Tổng cộng

850.000$

750.000$

1.600.000$

10%

160.000$

910.000$

850.000$

1.760.000$

15%

Tổng cộng 1.760.000

iii Các tham số đánh giá rủi ro

Tác động của rủi ro thường thể hiện ở sự biến động đến kết quả đầu ra của dự án (chẳng hạn như sự biến động mức sinh lợi của dự án) Mà kết quả đầu ra này lại là một biến ngẫu nhiên nên việc đánh giá rủi ro thông qua biến động của yếu tố đầu ra dựa trên nguyên tắc xác suất thống kê với hai tham số cơ bản là kỳ vọng và độ lệch chuẩn

CT 2

3.1 Kỳ vọng toán học

Theo lý thuyết xác suất thống kê thì kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình trọng số của biến ngẫu nhiên với trọng số là xác suất xuất hiện một giá trị nào đó của biến ngẫu nhiên xem xét

∑

=

1 i i

P ) X ( E

trong đó: E(X): Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên X

Xi: Giá trị của biến ngẫu nhiên X ở lần thống kê thứ i

Pi: Xác suất xuất hiện giá trị Xi của biến ngẫu nhiên X

n: Số lần thống kê thực hiện

Lý thuyết xác suất được sử dụng để tính giá trị dự kiến của một quyết định Xem xét ví dụ một dự án sản xuất bê tông trộn có thể mang lại doanh thu trong suốt thời kỳ khai thác là 7.000 triệu đồng trong trường hợp nền kinh tế tăng trưởng và có nhiều công trình xây dựng; 4.000 triệu

đồng trong trường hợp nền kinh tế bình thường; lỗ 2.000 triệu trong trường hợp nền kinh tế suy thoái và nhiều công trình bị rút vốn xây dựng Xác suất nền kinh tế tăng trưởng là 0,3; nền kinh

tế ổn định là 0,5 và nền kinh tế suy thoái là 0,2 Như vậy giá trị doanh thu dự kiến trong thời kỳ

khai thác dây chuyền sản xuất bê tông trộn là:

EV = 0,3ì7.000 + 0,5ì4.000 + 0,2ì1.000 = 4.300

Điều này có nghĩa là nếu như chi phí cố định và lưu động (chi phí đầu tư và khai thác) của

dự án dây chuyền sản xuất bê tông trộn nhỏ hơn thì thực hiện dự án sẽ có hiệu quả, ngược lại

nếu như chi phí của dự án lớn thì không bao giờ nên thực hiện dự án

3.2 Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn σ (X) của một biến ngẫu nhiên đo lường dao động của biến ngẫu nhiên đó

xung quanh kỳ vọng toán học của nó

( )

∑

=

ư

=

1 i

2 i

P )

X (

Độ lệch chuẩn được sử dụng để đánh giá mức độ rủi ro vì nó cho biết khoảng dao động của

lãi suất xung quanh giá trị trung bình Khi giá trị độ lệch chuẩn càng lớn thì độ rủi ro càng cao

Ví dụ: Với 10 tỷ đồng, một công ty xây dựng đang xem xét hai dự án: (A) đầu tư xây dựng

một tuyến đường tốc hành thu phí; và (B) đầu tư xây dựng một cây cầu thu phí Sau khi phân

tích đánh giá hiệu quả, các chuyên gia nhận thấy, ở tình trạng bình thường (điều kiện an toàn),

cả hai dự án đều được chấp nhận với NPV > 0 và IRR > r Tuy nhiên công ty muốn căn cứ vào

mức độ mạo hiểm để quyết định đầu tư Hãy xác định mức độ mạo hiểm của dự án

Đầu tiên ta đánh giá các mức thu nhập khác nhau của dự án Sau đó tính xác suất ở mức

độ khác nhau của thu nhập Xác suất này có thể là chủ quan và được chủ đầu tư xác định, cũng

có thể được rút ra từ thống kê Giả sử các nhà đầu tư cung cấp số liệu như sau: CT 2

Thu nhập hàng năm Giả thiết

Dự án đầu tư xây dựng đường Dự án đầu tư xây dựng cầu

Xác suất xuất hiện

Giả thiết bi quan

Giả thiết trung bình

Giả thiết lạc quan

500

750

900

300

800

950

0,2 0,6 0,2 Tiếp theo ta tính kỳ vọng toán của các khoản thu nhập :

∑

∑

=

=

= +

+

=

=

= +

+

=

= n 1 i i i B

n 1 i i i A

730 2 , 0 950 6 , 0 800 2 , 0 x 300 P X X

730 2 , 0 900 6 , 0 750 2 , 0 x 500 P X X

Trên cơ sở đó tính độ mạo hiểm bằng độ lệch mẫu:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

{ 430 0,2 70 0,6 220 0,2} 222,71 P

) X X (

84 , 128 2

, 0 170 6 , 0 20 2 , 0 230 P

) X X (

2 / 1 2 2

2 2

/ 1 n

1 i

i 2 i B

2 / 1 2 2

2 2

/ 1 n

1 i

i 2 i A

= +

+

ư

=

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

σ

= +

+

ư

=

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

σ

∑

∑

=

=

Ta thấy dự án A có độ lệch mẫu nhỏ hơn, chứng tỏ dự án A ít mạo hiểm hơn, vì thế nó được chọn

3.3 Hệ số biến động

Trong trường hợp mức độ mạo hiểm σ của cả 2 dự án bằng nhau, ta đưa vào hệ số biến

động để xác định dự án có mức độ an toàn cao hơn

Hệ số biến động H=σ/X

Ví dụ: Một công ty đang lựa chọn 2 dự án A và B Cho các số liệu sau, hãy xem dự án nào

nên được chọn?

Dự án Vốn đầu tư Thu nhập Xác suất

A 900

800

1000

1200

0,2 0,6 0,2

B 1300

1000

1200

1400

0,2 0,6 0,2

Gọi H là hệ số biến động, ta có: H = σ / X Dự án nào có H nhỏ thì dự án đó có mức độ

mạo hiểm ít hơn

Ta có bảng sau:

X

A

0,2 0,6 0,2

800

1000

1200

160

600

240

1000

-200

0

200

40000

0

40000

8000

0

8000

16000 126,5

B

0,2 0,6 0,2

1000

1200

1400

200

720

280

1200

-200

0

200

40000

0

40000

8000

0

8000

16000 126,5

CT 2

Vì độ lệch mẫu của 2 dự án như nhau σ = 126,5 nên ta tính hệ số biến động

H A = 126,5 / 1000 = 0,1265 và H B = 126,5 / 1000 = 0,1054

Như vậy dự án B có mức độ an toàn cao hơn nên đã được chọn

Tài liệu tham khảo

[1] Trịnh Thuỳ Anh (2005) "Phương pháp phân tích rủi ro dự án", Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, số

12, tháng 11 năm 2005

[2] Trịnh Thuỳ Anh (2005) "Mô phỏng Monter Carlo trong việc định giá công trình xây dựng", Tạp chí Cầu

đường Việt Nam, số 05/2005

[3] Trịnh Thuỳ Anh (2004) Phương pháp xác định và phân tích rủi ro dự án đầu tư, chuyên đề tiến sỹ số 3,

Trường Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội

[4] John Raftery (1994) Risk Analysis in Project Management E & FN Spon

[5] PGS TS Tố Phi Phượng (1998) Giáo trình lý thuyết thống kê ĐH KTQD NXB giáo dục

[6] Nguyễn Văn Hộ (2001) Xác suất thống kê NXB Giáo dụcĂ