Việc tính toán xây dựng mặt biểu đồ tương tác yêu cầu khối lượng tính toán rất lớn. Như vậy, lập chương trình máy tính để xây dựng mặt tương tác sẽ hỗ trợ cho việc tính toán xây dựng mặt. Trong tính toán thực tế, để có thể sử dụng được mặt biểu đồ tương tác ta phải xây dựng họ các đường cong là các mặt cắt của mặt biểu đồ tương tác. Ở đây, họ các đường cong được xây dựng là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác.
Trang 1CHƯƠNG III:
KẾT HỢP VIẾT CHƯƠNG TRÌNH TRÊN MÁY VI TÍNH
ĐỂ XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
3.1 Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác:
Việc tính toán xây dựng mặt biểu đồ tương tác yêu cầu khối lượng tính toán rất lớn Như vậy, lập chương trình máy tính để xây dựng mặt tương tác sẽ
hỗ trợ cho việc tính toán xây dựng mặt
Trong tính toán thực tế, để có thể sử dụng được mặt biểu đồ tương tác ta phải xây dựng họ các đường cong là các mặt cắt của mặt biểu đồ tương tác Ở đây, họ các đường cong được xây dựng là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác
zl
N O
z(max)
N
N z
z
x
x
M x O
y
N z(max)
n
Hình 3.1: Họ đường cong tương tác (cắt bằng mặt phẳng ngang)
3.2 Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác:
* Nhận xét về biểu đồ tương tác:
- Đỉnh của mặt biểu đồ tương tác tương ứng với trường hợp Mx=My=0, đó chính là trường hợp nén đúng tâm Như vậy, đỉnh của mặt biểu đồ tương tác có
Trang 2thể xác định được từ đầu.
- Đáy của mặt biểu đồ tương tác là đường cong ứng với Nz = 0, đó là trường hợp uốn xiên
* Trình tự xây dựng họ đường cong:
a/ Xác định đỉnh của mặt tương tác, chính là Nz(max) khi Mx=My=0
Với: ξi =
i
h
x
0
Khi chịu nén đúng tâm thì khả năng chịu nén của tiết diện là:
N z(max) = R b b.h – R sc Σf si
b/ Với yêu cầu về số lượng nn mặt cắt, ta sẽ xây dựng nn đường tương tác
cách đều nhau và có Nzl=
n
(max) z
n
N
×(l-1) (với l = 1÷nn)
- Ta nhận thấy l = 1 tức là Nz1=0 ứng với trường hợp uốn xiên
M x
x
z
z(max) N
N [zl] = x (l-1)
z(max) Khi l=n n ⇒ N
n n
z
N [1] = 0
z N
( l )
Hình 3.2: Biểu diễn quan hệ giữa N z với l và n n
c/ Xác định đường giới hạn vùng nén theo 2 biến u và t
Tùy thuộc vào vị trí của đường giới hạn vùng nén ta sẽ có các dạng vùng nén Với mỗi giá trị t, khi thay đổi u ta sẽ có được một họ các tia xuất phát từ một điểm Số lượng điểm trên 1 đường cong cắt ngang qua biểu đồ tương tác phụ thuộc vào bước nhảy của u
- Ta nhận thấy khi u→∞ hoặc t→∞ là trường hợp nén lệch tâm phẳng
- Từ vùng nén đã xác định, ta xác định phần tác dụng của bê tông lên Nz,
Mx, My bằng cách chiếu lên trục z (xác định Nz), lấy moment với trục x (xác định
Mx), lấy moment với trục y (xác định My)
Trang 3- Xỏc định cỏc giỏ trị h0i, từ đú xỏc định σsi của từng thanh cốt thộp.
Như vậy, với mỗi giỏ trị t (tuơng ứng với chỉ số l), ta thay đổi u cho đến
khi tớnh được Nz[l](u) = Nz[l] thỡ dừng lại Cho u thay đổi từ 0 đến ∞ ta sẽ được một đường cong tương tỏc (Mxi;Myi)
* Vũng lặp để xỏc định giỏ trị u để cú đường giới hạn vựng nộn xỏc định N z =N zi :
- Đường cong đầu tiờn ứng với giỏ trị l=1, tức là trường hợp uốn xiờn, lỳc
đú giỏ trị Nz[1] = 0
Đừơng giới hạn vùng nén đầu tiên để tính toán với t = dt, u = du
i
t
dt
x
C
x y
Hỡnh 3.3: Đường giới hạn vựng nộn đầu tiờn (với u=0,1C y )
- Đường giới hạn vựng nộn ban đầu ứng với u = du (du = 0,1Cy)⇒Nz <0 Tăng u = ucũ + du, ta tớnh được Nz mới
Kiểm tra điều kiện, nếu Nz < Nz[l] thỡ tăng tiếp u cho đến khi đạt Nz >
Nz[l] = 0.
Kiểm tra điều kiện Nz - Nz[l] ≤ ∆ thỡ dừng lại
Ghi lại giỏ trị u, tớnh Mx, My
Nếu điều kiện Nz - Nz[l] ≤ ∆ khụng thoả món, tớnh lại
Lỳc đú, ta tớnh cỏc giỏ trị Mx[l,j], My[l,j] và xỏc định được 1 điểm cần tỡm.
Điều kiện kết thỳc vũng lặp là Nz - Nz[l] ≤ ∆ hoặc u = ∞
- Ra khỏi vũng lặp, thay đổi giỏ trị t = t+dt và chỉ số k = k+1, ta được đường cong mới của mặt biểu đồ, ta xỏc định được thờm cỏc điểm khỏc của mặt cắt ngang, điều kiện kết thỳc là t = ∞
- Sau khi ra khỏi vũng lặp, tăng giỏ trị l = l+1 ta được cỏc đường cong
Trang 4khác của mặt cắt ngang ứng với Nzl=
n
(max) z
n
N
×(l-1)
Điều kiện kết thúc vòng lặp là l = nn
3.3 Sơ đồ khối:
- Sử dụng các kết quả đã tính trong chương II và trình tự để tính toán
được nêu ở trên để xây dựng sơ đồ khối tính toán mặt biểu đồ tương tác, ở đây, là
họ các đường cong các mặt cắt ngang của biểu đồ tương tác
- Để đơn giản trong tính toán cũng như để đưa vào thuật toán của chương trình, chọn gần đúng ∞ = 10Cx hay 10Cy và đặt tên các hằng số này là can_t và can_u
- Giao diện chương trình, nhập dữ liệu và xuất kết quả như sau:
- Dưới đây là các sơ đồ khối của chương trình
Trang 93.4 Xây dựng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác theo N z cho trước:
Nhận thấy việc xác định đường cong cắt ngang mặt biếu đồ tương tác là
có ý nghĩa áp dụng thực tế hơn Do đó, tôi đã cải tiến và xây dựng chương trình xác định đường cong cắt ngang mặt tương tác với giao diện và sơ đồ khối như sau:
(Ghi chú: Phần III và IV tương tự như chương trình trước)
Trang 113.5 Kiểm tra lại tính đúng đắn của chương trình:
Kiểm tra lại tính đúng đắn của chương trình so với chương trình của tác giả Lý Hoàng Sơn
Thực hiện vẽ đường cong tương tác cho các ví dụ như sau:
Ví dụ 1: Kiểm tra so sánh với chương trình của tác giả Lý Hoàng Sơn
Số liệu tính toán như sau:
Với:
- Cx, Cy: kích thước tiết diện cột
- a: khoảng cách từ tim cốt thép đến mép gần nhất của tiết diện
- Mx, My: mômen tác dụng lên cột theo 2 trục
- Bê tông mác 200#, nhóm cốt thép AII
- σsc,u: ứng suất giới hạn của cốt thép vùng nén
Bảng số liệu:
Rb(kG/cm2) Eb(kG/cm2) Rs = Rsc(kG/cm2) Es(kG/cm2) σsc,u(kG/cm2)
Toạ độ cốt thép:
Trang 12Tiến hành tính toán theo 2 chương trình và vẽ đường cong cắt ngang mặt tương tác của 2 chương trình trên cùng một hệ trục ta được kết quả như sau:
Kết quả tính toán theo chương trình của tác giả Lý Hoàng Sơn:
Kết quả tính toán theo chương trình vừa mới lập được:
Do mô tả gần đúng giá trị ∞ bằng một số hữu hạn rất lớn là 10Cx hoặc 10Cy nên giá trị Mx_ktr nhỏ nhất & và My_ktr nhỏ nhất thu được là một số dương Điều này là hạn chế so với chương trình của tác giả Lý Hoàng Sơn (Mx nhỏ nhất
và My nhỏ nhất = 0)
Trang 1363 550 806 447 1 910 049
Kết quả vẽ 2 đường cong như sau:
Trang 143.6 Nhận xét, đánh giá:
- Qua ví dụ nêu trên và thêm nhiều ví dụ khác (xem thêm ở phần phụ lục), nhận thấy kết quả đường cong tương tác xây dựng theo 2 chương trình là chồng khít lên nhau Điều này chứng tỏ một phần nào đó sự hợp lý của cả 2 chương trình
- Chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt tương tác theo Nz có ý nghĩa
áp dụng thực tế hơn so với chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác
- Chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác theo Nz cho kết quả nhanh và rất thuận lợi cho việc kiểm tra khả năng chịu nén lệch tâm xiên của tiết diện bố trí cốt thép cho trước
- Việc áp dụng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác sẽ mang lại nhiều ứng dụng trong việc kiểm tra thiêt kế cũng nhưng trong tính toán thiết kế cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
