Nghiên cứu lập biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn 356

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy. Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn. Trên đường cong tương tác Pn–Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm e = .

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005

2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểudiễn thành một đường tương tác Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy.Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn

Trên đường cong tương tác Pn–Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm e =

n

n P

M

Trụcđứng Oy thể hiện khả năng chịu nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) củacột Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằngkhông)

x

y (P )n

n (M )

e  

o P

Ký hiệu C, Dx, Dy là giao điểm các trục với mặt biểu đồ Đường nét gạch

OkDkxDky là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) vớimặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ Đường cong CDkD là giao tuyến của mặtphẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ

Rb, xác định được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén Từ đó, giátrị Nz được xác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; Mx và My đượcxác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén vớitrục x và trục y.

2.4 Các dạng vùng nén:

Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ

bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm Như vậy, để đảmbảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ởdưới đây

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạngvùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát Khi vùngnén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5dạng vùng nén này

5 6 7 8

1 2 3

1 2 3

x y

Hình 2.4: Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1)

8

7 6 5 4

1 2 3

xy

Hình 2.5: Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2)

Hình 2.7: Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện

2.5 Đường giới hạn vùng nén:

- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)

- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với u hay t

u t

Hình 2.8: Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến u và t

8

7 6 5 4

1 2 3

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén:

Hình 2.10: Sơ đồ xác định N z ; M x ; M y theo vị trí của đường y=kx+

2.6.1 Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C u C t

0 0

L K

4 4

8

1 2 3

Hình 2.11: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác

Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ETI được xác định như sau:

x G =

3232

t C EI







y G =

3 2 3 2

u C TI

Với xG và yG được tính ở trên

2.6.2 Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C u t C

0

J'

1 G

O O

L K

8

7 6 5 4

1 2 3

Hình 2.12: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)

Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ETI xác định như trường hợp I:

x G =

3232

t C EI

u C TI

23

2

t C C

t C EJ

' 2

3 2

C t C

x

22

Với xG; yG; xG1; yG1 được tính ở trên

2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

O

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

x y

C x

C y

t

Hình 2.13: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C t

t C EI

u C TI

3 2

2 3

2

u C C

u C LT

u t u

C u

y y

2

1 )

C t tg C C u C

C u tg

C C t C

x x

y y

y y

x x

y y

y y

x x

C t t

u C C u C

C u u

t C C t C

T

O

L

IJ

Hình 2.14: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh

Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ETI xác định như trường hợp I:

x G =

3 2

23

2

t C C

t C EJ

' 2

3 2

Trọng tâm G2 của hình tam giác TLL’ xác định giống như trường hợp III:

x G2 =

3

'2

3 2

2

u C LT

Với xG; yG; xG1; yG1; xG2; yG2 được tính ở trên.

2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này

tg C C

u

tg C C

t

x y

y x

u t C C t

x y

y x

Đây là trường hợp đơn giản, trọng tâm vùng nén là cũng là trọng tâm củahình chữ nhật

t

8

7 6 5 4

1 2 3

Hình 2.15: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện

2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng:

a) Trường hợp u  , đường thẳng giới han vùng nén song song với trụcOy:

* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:

1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một phần tiết diện)

LK

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

x y

C y

x=t

Hình 2.16: Sơ đồ để tính toán khi u, vùng nén là một phần tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

IE

C x

2 2

Với xG; yG được tính ở trên

2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:

OG

E

LK

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

x y

C x

C y

x=t x=t

Hình 2.17: Sơ đồ để tính toán khi u, vùng nén là toàn bộ tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

Với xG; yG được tính ở trên

b) Trường hợp t  , đường thẳng giới han vùng nén song song với trụcOx:

* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:

1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một phần tiết diện)

7 6 5 4

1 2 3

O

T

Hình 2.18: Sơ đồ để tính toán khi t, vùng nén là một phần tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

u C IT

Với xG; yG được tính ở trên

2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:

T T

O

L K

8

7 6 5 4

1 2 3

Hình 2.19: Sơ đồ để tính toán khi t, vùng nén là toàn bộ tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

Với xG; yG được tính ở trên

2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên N z , M x , M y :

Ta xác định được ứng suất trong cốt thép i từ công thức:

, 1 1

,

i

u sc









si mang dấu “âm” khi chịu nén, “dương” khi chịu kéo.

Khi tính ra si > Rsi thì lấy si = Rsi; khi tính ta si < Rsci (Rsci mang dấu âm)thì lấy si= Rsci Với các giá trị Rsi là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép thứ

i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất, Rsci là cường độ chịu nén tính toán của cốtthép thứ i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất

Trong đó:

sc,u: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng nén, với bê tông nặng được lấynhư sau:

+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2a bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải

dài hạn) lấy:sc,u= 500MPa

+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2b bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải

ngắn hạn) lấy: sc,u= 400MPa

i

h

x

0 : chiều cao tương đối vùng nén của bê tông

h0: khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i và songsong với đường thẳng xác định hình dạng vùng nén đến điểm xa nhất của vùngnén

 =  – 0.008R b: đặc trưng vùng bê tông chịu nén, đối với bê tông nặng lấy

* Trường hợp 0 < t <  và 0 < u <  :

u t

Hình 2.20: Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h 0i

– Xác định các hệ số a, b của đường giới hạn vùng nén y = ax + b hay ax –

b C a u C

y x x

y

x y

2 2 2

2 2 2

– Với chiều cao vùng nén x là khoảng cách từ điểm I(

x=

1

2 2

h0i= i

C

 2

i si

được ảnh hưởng của bê tông và cốt thép lên các giá trị Nz, Mx, My Như vậy, tahoàn toàn xác định được:

2.9 Quy ước dấu:

Các giá trị tính toán trên được tuân theo quy ước dấu sau đây:

– Ứng suất bê tông vùng nén được quy ước có giá trị “dương”

– Ứng suất trong cốt thép sẽ mang giá trị “âm” khi chịu nén và có giá trị

“dương” khi chịu kéo

– Tọa độ cốt thép có giá trị và dấu theo hệ tọa độ Oxy (hình 2.21).

– Giá trị Nz tính ra có giá trị “dương” khi chịu nén

– Giá trị Mx, My có chiều dương quy ước là chiều như trên hình 2.21.

- Như quy định ở đây thì giá trị cường độ tính toán của bê tông Rb sẽ có giátrị “dương”; giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Rs sẽ có giá trị

“dương”; giá trị cường độ chịu nén của cốt thép Rsc sẽ có giá trị “âm”

Hình 2.21: Sơ đồ quy ước dấu

2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra

Với mỗi tiết diện chịu nén lệch tâm với kích thước và bố trí cốt thép đã xác

định, ta sẽ xây dựng được một mặt biểu đồ tương tác tương ứng (Nz,Mx,My).

Với kết quả tính toán nội lực từ các sơ đồ kết cấu, với mỗi cấu kiện nén lệchtâm, tại mỗi mặt cắt sẽ có các giá trị Nz(tt), Mx(tt), My(tt)

Để kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ tính được Nz * =N z(tt) , M x * =

N z(tt)e 0x ; M y * = N z(tt)e 0y là các giá trị mômen có kể tới uốn dọc và độ lệch tâm

ngẫu nhiên

Nếu điểm (Nz*,Mx*,My*) nằm trong mặt biểu đồ tương tác (Nz,Mx,My) thì tiếtdiện đó đủ khả năng chịu lực Nz(tt), Mx(tt), My(tt) và cốt thép đã hoàn toàn được xácđịnh

Nếu không nằm trong mặt biểu đồ tương tác (Nz,Mx,My), ta sẽ thay đổi cốtthép hoặc tiết diện, lúc này sẽ tương ứng với mặt tương tác mới (Nz,Mx,My)* Vàviệc tính toán, kiểm tra kết thúc khi ta xác định được mặt tương tác đảm bảođiểm (Nz*,Mx*,My*) nằm trong nó.

2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:

Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng xOz sẽ có được đường cong CDx Đó

là biểu đồ tương tác ứng với hai nội lực Nz và Mx còn My= 0 (hình 2.22a).

Cắt bằng mặt phẳng yOz có đường cong CDy là biểu đồ theo Nz và My còn

Đường cong DxDy trên mặt phẳng xOy là trường hợp đặc biệt ứng với N=0,

đó là biểu đồ tương tác của trường hợp uốn xiên (hình 2.23b).

thường có dạng lồi (đường A – hình 2.23c) với phương trình:

n u

Khi xem đường cong là elip thì n = 2, còn xem là đường thẳng thì n = 1

Về bản chất u = Mox; v = Moy là khả năng chịu mômen ứng với trường hợpnén lệch tâm phẳng và x = Mx; y = My là khả năng chịu mômen của trường hợpnén lệch tâm xiên thì:

Trong tính toán thực hành lấy n phụ thuộc vào giá trị của N

Trường hợp đặt cốt thép không đều, tập trung nhiều vào giữa cạnh mà đặt ít

hơn ở góc thì đường cong có thể có phần lõm (đường B – hình 2.23c) Trong

thiết kế thực tế nên tránh trường hợp như thế này vì bất lợi cho sự làm việc chịunén lệch tâm xiên Đặt cốt thép nhiều hơn ở các góc, độ lồi của đường cong sẽlớn hơn, hiệu quả sử dụng vật liệu sẽ cao hơn