Báo cáo khoa học: "tính toán tà vẹt bê tông dự ứng lực" pptx

Cơ sở của mọi tính toán xuất phát từ những đặc trưng về độ bền của thép và của bê tông khi chịu tải trọng tĩnh, được gọi là độ bền tiêu chuẩn và độ bền mỏi khi tà vẹt chịu tác dụng của t

tính toán tμ vẹt bê tông dự ứng lực

kS Trần ngọc linh

Bộ môn TĐH Thiết kế CĐ - ĐH GTVT

thS vũ văn thành

Bộ môn Địa kỹ thuật - ĐH GTVT Tóm tắt: Tμ vẹt bêtông hai khối hiện nay đang được dùng phổ biến cho đường sắt Việt

Nam với chiều dμi khoảng 2600 km Hiện nay, do nhu cầu tăng tốc độ của tμu lên trên 100 km/h vμ việc thay thế những tμ vẹt đã bị hư hỏng nên tμ vẹt dự ứng lực cũng đang được quan tâm vμ nghiên cứu, chế tạo để đưa vμo sản xuất Nhμ nước, do vậy, sẽ phải đầu tư nhiều tỉ

đồng trong vμi năm tới cho việc nμy Nhưng ở nước ta hiện nay chưa có một tiêu chuẩn hướng dẫn nμo để tính toán các loại tμ vẹt nμy Những người thiết kế, sản xuất vμ người có thẩm quyền duyệt thiết kế đều phải dựa vμo các tiêu chuẩn của nước ngoμi như Nga, Nhật, Tây Âu

vμ Trung Quốc, nhưng ý kiến cũng chưa thống nhất

Việc phân tích bản chất cơ học của tμ vẹt vμ trên cơ sở đó lựa chọn một tiêu chuẩn tính toán thiết kế tμ vẹt phù hợp với điều kiện nước ta hiện nay lμ mục tiêu của bμi báo nμy

Summary: The two blocks concrete sleepers are now being used popular in Viet Nam

with total length about 2400km rail road Some sleepers are old and some are not good enough for upgrading the velocity of 100km/h or greater They need to be replaced by prestressed concrete sleepers The article introduces the analysing method for mechanical model of this structure and gives some recommendations for the designers

Tà vẹt BTDƯL được phân ra thành 2 loại theo cách thức tạo dự ứng lực: Kéo trước và kéo

sau Tính toán hai loại tà vẹt này, nói chung là gồm 3 nội dung chính sau:

1 Xác định tải trọng tác dụng lên tà vẹt

2 Tính nội lực do tải trọng gây ra

3 Kiểm toán về độ bền, độ bền mỏi và sự hình thành vết nứt của tà vẹt trong mọi trường hợp chịu lực

Sau đây lần lượt phân tích những nét chính của các nội dung trên

I Xác định tải trọng tác dụng lên tμ vẹt

Tà vẹt làm việc trong một hệ thống kết cấu gồm có: ray, tà vẹt, các phối kiện, lớp đá ba lát

và nền đường Tải trọng chính tác dụng lên tà vẹt là tải trọng đầu máy Sự tác dụng này được thực hiện gián tiếp qua ray và phụ thuộc vào các yếu tố như: loại đầu máy, ray, phối kiện, tốc độ chạy tàu, nền đường, đường cong hoặc thẳng, Nói chung, phải làm nhiều thí nghiệm để xác

định tải trọng tác dụng và do vậy có nhiều thông số thí nghiệm trong các công thức tính toán Để

đơn giản hoá việc tính toán, người ta đưa vào các giả thiết ở đây chúng tôi sử dụng phương pháp của Nga để xác định tải trọng đầu máy Đây là phương pháp tính toán tương đối phức tạp

do hạn chế đưa vào các giả thiết

II Tính nội lực do tải trọng gây ra

2.1 Giới thiệu một số mô hình nền

Tà vẹt đặt trên nền ba lát đàn hồi, tuy mức độ đàn hồi của nền phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: điều kiện mặt nền ba lát, đặc điểm chèn đá, mức độ tốt xấu của ba lát, thời gian chạy tàu, nhưng sơ đồ tính phản ánh sát tình hình chịu lực thực tế của tà vẹt cho mọi trường hợp là dầm trên nền đàn hồi Tính toán tà vẹt theo sơ đồ dầm trên nền đàn hồi là công việc mất nhiều công sức nhất trong tính toán tà vẹt bê tông dự ứng lực Bài toán dầm trên nền đàn hồi là bài toán siêu tĩnh có số ẩn bằng vô cùng, nên để tính toán được, người ta phải giả thiết mô hình làm việc giữa dầm và nền Sau đây là một số mô hình nền và ưu, nhược điểm của nó

2.1.1 Mô hình coi phản lực của nền lên dầm phân bố có dạng bậc nhất

Mô hình này là đưa sơ đồ kết cấu siêu tĩnh về sơ đồ kết cấu tĩnh định Do chỉ có hai phương trình cân bằng độc lập nên phản lực của nền lên dầm cần tìm phải chứa không quá hai thông số chưa biết, như vậy dạng hàm của phản lực phân bố lên dầm không quá được bậc 1 Dạng hàm bậc nhất này được dựa trên cơ sở một số thí nghiệm thực tế Với mô hình này độ cứng thay đổi của tà vẹt và sự không đồng nhất của hệ nền sẽ không được đề cập đến Bài toán tính nội lực tà vẹt này trở nên đơn giản, song độ chính xác của lời giải thấp Ta có thể thấy mô hình này trong tính toán tà vẹt của Nhật Bản

2.1.2 Mô hình được sử dụng nhiều hơn cả lμ mô hình hệ số nền của Winkler

Theo mô hình này, phản lực của nền lên dầm tỷ lệ bậc nhất với độ võng của dầm, tức là coi nền như một hệ thống lò xo Mô hình này đã kể đến được sự thay đổi độ cứng của tà vẹt và nền,

độ chính xác của lời giải cao Để tìm lời giải chính xác của bài toán tính dầm trên nền đàn hồi Winkler, phương pháp kinh điển nhất là phương pháp thông số ban đầu Phương pháp ma trận chuyển tiếp và phương pháp phần tử hữu hạn (có ma trận ảnh hưởng hoặc ma trận độ cứng xác

định bằng phương pháp thông số ban đầu) cho lời giải chính xác

2.1.3 Phương pháp coi nền lμ bán không gian vô hạn, đồng nhất, đẳng hướng vμ đμn hồi

Giả thiết này có độ chính xác cao vì khi tính, nó có xét đến ảnh hưởng qua lại giữa bộ phận nền ở đáy dầm với bộ phận nền ở ngoài đáy dầm Tuy vậy phương pháp tính theo giả thiết này phức tạp về toán học và người ta giải quyết trong môn lý thuyết đàn hồi

Trong các phương pháp tính, phương pháp phần tử hữu hạn lμ lựa chọn hợp lý hơn cả vì cho kết quả chính xác vμ dễ dμng lập chương trình tính Sau đây các tác giả xin trình bμy nội dung sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính nội lực tμ vẹt theo mô hình dầm trên nền

đμn hồi Winkler

2.2 Xác định nội lực của tà vẹt do tải trọng đầu máy gây ra theo mô hình dầm trên nền đàn hồi Winkler bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2.2.1 Hệ phương trình cơ bản vμ nội lực phần tử của phương pháp phần tử hữu hạn

Ta sử dụng các nguyên lý về năng lượng đàn hồi để xây dựng hệ phương trình cơ bản [K]{Δ} = {F}, trong đó:

[K] - ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu;

{Δ} - véc tơ chuyển vị nút;

{F} - vec tơ tải hay véc tơ ngoại lực nút

Nếu ta chỉ xét một phần tử hữu hạn thì ta cũng có [Ke]{δ}e = {F}e, trong đó:

[Ke] - ma trận độ cứng phần tử,

{δ}e - véc tơ chuyển vị nút phần tử,

{F} - vec tơ lực nút của phần tử

Giả sử ta đã xác định được véc tơ chuyển vị nút {δ}e của phần tử thì thành phần [K]e{δ}e chính là nội lực tại các nút phần tử do chuyển vị nút {δ}e gây ra Vậy nội lực tại các nút của phần

tử gồm có thành phần [K]e{δ}e do chuyển vị nút gây ra cộng với thành phần do tải trọng đặt trong phần tử gây ra Véc tơ chuyển vị nút phần tử {δ}

g e

} F {

e xác định được từ véc tơ chuyển vị nút của kết cấu {Δ} Độ chính xác của lời giải của bài toán tính kết cấu bằng phương pháp PTHH phụ thuộc chính vào độ chính xác ma trận độ cứng [K]e Vậy nếu phương trình [K]e{δ}e = {F}e và việc dời tải trọng phần tử về tải trọng nút là chính xác thì lời giải của bài toán này là chính xác (lời giải theo phương pháp giải tích được coi là chính xác)

2.2.2 Xác định ma trận độ cứng phần tử vμ dời tải trọng phần tử về nút của dầm trên nền đμn hồi Winkler bằng phương pháp của Sức bền vật liệu

PTHH của dầm trên nền đàn hồi có hai nút 1 và 2 (Hình 2.1) Dầm có độ cứng chống uốn

EJ và độ cứng chống kéo EF Véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực nút có dạng:

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎬

⎫

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

ϕ

ϕ

= δ

2 2 2 1 1 1

e

v u

v u

{ }

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎬

⎫

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

=

2 2 2 1 1 1

e

M Q N M Q N

F

N1

y

x

Q1

M1

1

M2

N2

Q2 z a

Hình 2.1.

2

Ta đã biết, hàm chuyển vị của dầm trên nền đàn hồi là một hàm siêu việt Vậy nếu ta chọn hàm chuyển vị của dầm này là hàm đa thức (thường nhiều tác giả dùng hàm bậc 3) thì sẽ có sai

số Để tránh sai số do chọn hàm chuyển gần đúng gây ra, ta sử dụng hàm chuyển vị chính là nghiệm chính xác của phương trình vi phân của dầm trên nền đàn hồi:

x x

4 4

EJ

q z kv EJ

z q dz

z v

x

4 4

4

EJ

q z v m 4 dz

z v

x

EJ 4

k

Nghiệm thuần nhất của phương trình vi phân (2.1) là một hàm siêu việt:

( )z e (C cosmz C sinmz) e (C cosmz C sinmz)

Từ hệ phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn [ ]Ke{ } { }δ e = Fe, ta đi xác

định các số hạng Ki,j trong [ ]Ke của phần tử hai đầu

ngàm (Hình 2.2) bằng cách lần lượt cho ngàm 1 và

ngàm 2 các chuyển vị đơn vị u = 1, v = 1 và ϕ = 1

lần lượt có 36 thành phần phản lực tại hai ngàm 1

và 2 chính là 36 thành phần trong ma trận độ cứng

[ ]Ke cần tìm ở trên Sau đây là một ví dụ đi để xác

định các thành phần trong cột thứ 2 của [ ]Ke,

chúng chính là các phản lực đơn vị tại các ngàm 1 và 2 do chuyển vị đơn vị v1 = 1 gây ra

Hình 2.2

1

l

2

Nghiệm thuần nhất của phương trình (2.1) có dạng như (2.2), trong đó C1, C2, C3, C4 là các hằng số chưa biết Với v1 = 1, ta có các điều kiện sau:

Tại z = 0, v1 = 1, ϕ1 = 0, tại z = l, v2 = 0, ϕ2 = 0

Từ 4 điều kiện này, xác định được C1, C2, C3, C4 Từ đó ta có được v( )z , có được Q1, M1, Q2

và M2 tại ngàm 1 và 2 Kết quả như sau:

( )

2 ml ml ml

ml ml ml ml x 3

3 1 22

C D B

D C 4 B A EJ dz

0 v d Q k

ư

+

=

ư

=

x ml ml 2 ml

ml ml 2 ml x

2

2 1

D B C

C A D 4 EJ dz

0 v d M k

ư

+

=

ư

=

()

1 ml 1 ml ml

x 3

3 2

52 4mD M A Q

m

kB EJ dz

l v d Q

()

1 ml 1 ml 2

ml x 2

2 2

m

B M A m

kC EJ dz

l v d M

trong đó: Amz =chmzưcosmz,

(sinmz.chmz cosmz.shmz)

2

1

mz sin mz sh 2

1

(sinmz.chmz cosmz.shmz)

4

1

Tương tự như trên, với ϕ1 = 1, v1 = 0, v2 = 0 và ϕ2 = 0 ta cũng tìm được:

x ml ml 2 ml

ml ml ml ml x 3

3 1

D B C

D B 4 A C EJ dz

0 v d Q k

ư

ư

=

ư

=

=

( )

m EJ D B C

D A C B EJ dz

0 v d M

ml ml 2 ml

ml ml ml ml x 2

2 1 33

ư

+

=

ư

=

()

1 ml 1 ml 2

ml x 3

3 2

53 4mD M A Q

m

kC EJ dz

l v d Q

()

1 ml 1 ml 3

ml x 2

2 2

m

B M A m

kD EJ dz

l v d M

Do tính đối xứng của [ ]Ke và bài toán nên ta có:

k23 = k32, k22 = k55, k33 = k66, k52 = k25, k62 = k26, k35 = k53,

k63 = k36, k65 = k56 = -k32

Nếu bỏ qua ma sát giữa nền và thanh thì ta dễ dàng tìm được:

l

EF k

k , l

EF k

Với các kij xác định được ở trên, ta xác định được ma trận độ cứng của thanh đặt trên nền Winkler như sau:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

66 65 63

62

56 55 53

52

44 41

36 35 33

32

26 25 23

22

14 11

3 e

k k 0 k k 0

k k 0 k k 0

0 0

k 0 0 k

k k 0 k k 0

k k 0 k k 0

0 0

k 0 0 k

K

Khi tải trọng tác dụng trên các phần tử, ta hoàn toàn dời được các tải trọng này về nút bằng cách tìm phản lực ở các nút Với phương pháp thông số ban đầu quen thuộc ở môn Sức bền vật liệu hoàn toàn thu được kết quả chính xác

III Tính toán tμ vẹt về mặt độ bền mỏi vμ nứt

3.1 Vật liệu và đặc điểm tính toán chung

Đối với tà vẹt bê tông thường thì mác bê tông không dưới 300, đối với tà vẹt bê tông chịu ứng suất trước mác từ 400 - 600 Về cốt thép thì gồm có các loại: thép dây kéo nguội, thép dây

bó, thép thanh có gờ cán nóng có độ bền khác nhau

Cơ sở của mọi tính toán xuất phát từ những đặc trưng về độ bền của thép và của bê tông

khi chịu tải trọng tĩnh, được gọi là độ bền tiêu chuẩn và độ bền mỏi khi tà vẹt chịu tác dụng của tải trọng biến đổi theo thời gian, gọi là độ bền mỏi

Độ bền tiêu chuẩn của bê tông là độ bền trung bình thực tế của bê tông, xác định bằng thí nghiệm các mẫu bê tông (khối vuông, dầm ) dưới nhiều hình thức tải trọng tĩnh Những yếu tố

cơ bản về độ bền của bê tông là: độ bền chống nén đúng tâm , độ bền chống nén và

đến 600 có sẵn trong nhiều tài liệu nói về vật liệu bê tông Khi tính toán tà vẹt bê tông về độ bền chống mỏi dưới tác dụng của tải trọng biến đổi theo thời gian, độ bền tính toán về mỏi được xác

n

tc

k

R

tc n

thuộc vào đặc tính của chu trình ứng suất

b

Kρ

max

min

σ

σ

=

vẹt, hệ số Kρb được xác định từ tỷ số

u

3 bt

R

σ

Quan hệ giữa các hệ số

max

min

σ

σ

=

u

3 bt

R

σ

với hệ

số được xác định bằng các thí nghiệm và lý thuyết về mỏi, độc giả có thể xem một bảng tra của tác giả người Nga Zolotapxki từ tài liệu tham khảo

b

Kρ

Cũng giống như bê tông, độ bền tiêu chuẩn của thép sẽ do các nhà cung cấp vật liệu cấp, còn các hệ số để tính độ bền mỏi cũng được lập thành bảng tra sẵn theo đặc trưng của chu trình ứng suất

Đặc điểm chịu lực của tà vẹt là chủ yếu chịu tải trọng biến đổi theo thời gian Vậy khi tính toán tà vẹt cần kiểm tra các trạng thái chủ yếu sau: Độ bền với ứng suất do kéo trước của thép

và bê tông (theo độ bền tiêu chuẩn), khả năng chịu nén cục bộ của bê tông, sự hình thành vết nứt và độ bền mỏi của bê tông và của cốt thép Do tà vẹt chịu tải trọng biến đổi theo thời gian (tải trọng chủ yếu) nên khi kiểm tra độ bền mỏi, người ta phải tính toán tà vẹt làm việc trong giai

đoạn biến dạng đàn hồi (không được tính toán theo mô hình biến dạng dẻo như khi tính toán cấu kiện bê tông cốt thép thường), tức là sự phân bố của ứng suất pháp là bậc nhất theo chiều cao của mặt cắt tà vẹt và do đó các tính toán được tính theo Sức bền vật liệu Trình tự tính toán bao gồm: (1) Tính đặc trưng hình học của mặt cắt- (2) Kiểm tra độ bền của bê tông với ứng suất

do kéo trước gây ra – (3) Kiểm tra độ bền mỏi (độ bền mỏi về kéo, nén do mô men uốn gây ra, kéo của ứng suất chính do lực cắt gây ra đối với bê tông và độ bền mỏi về kéo của cốt thép do mô men uốn gây ra – (4) Kiểm tra sự hình thành vết nứt của tà vẹt bê tông

3.2 Tính đặc trưng hình học của mặt cắt tà vẹt

Các đặc trưng hình học như mô men quán tính trục, mô men chống uốn, mô men tĩnh của mặt cắt có nhiều loại vật liệu được tính theo phương pháp quy đổi về một loại vật liệu như trong môn Sức bền vật liệu Hệ số tính đổi vật liệu

BT

CT

E

E

=

Khi tính độ bền chống mỏi dùng hệ số tính đổi

/ BT

CT /

E

E

=

cm / daN 300

2

cm

/

daN

400

R= thì lấy α/ =15, khi R≥500daN/cm2 thì lấy α/ =10

3.3 Các giai đoạn tổn hao ứng suất

Giống như trong kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực thông thường Chi tiết về cách tính các mất mát ứng suất này, xin xem trong tài liệu tham khảo

3.4 ứng suất trong bê tông và trong cốt thép của tà vẹt dự ứng lực

Khi tính toán, ta coi tà vẹt bê tông dự ứng lực chịu lực trong điều kiện không có vết nứt và chỉ ở trong trạng thái biến dạng đàn hồi Do đó, khi tính toán ta dùng các công thức đã biết trong Sức bền vật liệu đối với cấu kiện đàn hồi

3.5 Tính độ bền chống mỏi của tà vẹt bê tông

Như đã nói ở trên, khi tính độ bền chống mỏi khi chịu kéo cũng như khi chịu nén của bê tông (do mô men uốn gây ra), và tính toán vết nứt khi chịu tải trọng trùng phục, chỉ tính với tà vẹt làm việc trong trạng thái biến dạng đàn hồi Do đó các tính toán này xuất phát từ giả thiết mặt cắt phẳng, trong đó ứng suất bê tông biến đổi theo chiều cao của mặt cắt tà vẹt theo quy luật

đường thẳng và có thể áp dụng công thức của Sức bền vật liệu dùng cho vật thể đàn hồi

3.5.1 Tính độ bền chống mỏi của bê tông khi chịu nén

Tính về độ bền chống mỏi chịu nén của bê tông là tính toán làm sao để ứng suất chịu nén của bê tông ở chỗ bị nén lớn nhất không vượt quá cường độ chịu nén của bê tông khi chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng trùng phục Ru, Trong thực tế, thường tính ngược lại là tìm giới hạn mô mên uốn bằng bao nhiêu để ứng suất nén lớn nhất trong bê tông không vượt quá Trị số mô men đó tính theo công thức:

/ u

R

3 / u n max

TD

u R y

J

trong đó: JTD - mô men quán tính tính đổi của mặt cắt tính toán, xác định với hệ số n/;

n

max

y - khoảng cách từ trọng tâm tính đổi đến lớp bê tông chịu nén xa nhất;

n

3

σ - ứng suất quy định (ứng suất trước) của lớp bê tông chịu nén xa nhất;

u b

/

u K R

R = ρ , trong đó hệ số Kρb tra từ bảng thông qua trị số

u

3 b

R

σ

=

3.5.2 Tính độ bền chống mỏi của bê tông khi chịu kéo

Tính toán về độ bền chống mỏi ở vị trí bê tông chịu kéo là tính toán để cho trị số ứng suất kéo lớn nhất ở lớp bê tông chịu kéo xa nhất không vượt quá độ bền chịu kéo tính toán của bê tông dưới tác dụng của lực trùng phục Trị số mô men uốn giới hạn đảm bảo điều kiện trên

được xác định bằng công thức:

/

k

R

3 / k k max

TD

tt R y

J

trong đó ykmax - khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tính toán đến lớp bê tông chịu kéo xa nhất;

- ứng suất quy định (ứng suất trước) đối với lớp bê tông chịu kéo xa nhất

k

3

σ

k /

k 0,75R

R = , vì trong mọi trường hợp luôn luôn ρb <0,1 Trị số Rk lấy theo bảng tra

cường độ tiêu chuẩn của bê tông

3.5.3 Tính độ bền chống mỏi của cốt thép khi chịu kéo

Tính toán độ bền chống mỏi ở hàng cốt thép chịu kéo lớn nhất là tính toán sao cho ứng suất của cốt thép chịu kéo lớn nhất không vượt quá độ bền tính toán khi chịu lực trùng phục, xác định ở bảng tra cường độ tiêu chuẩn của cốt thép do nhà sản xuất cung cấp Mô men uốn giới hạn đảm bảo điều kiện trên xác định bằng công thức:

/ ct

R

( ct 3)

/ ct ct

TD /

ct R

y

J 1

α

trong đó: yct là khoảng cách từ trọng tâm đến lớp cốt thép chịu kéo xa nhất,

σct3 - ứng suất quy định (ứng suất trước) đối với lớp cốt thép chịu kéo lớn nhất;

trong đó hệ số Kρct được xác định bằng cách tra bảng (3.2) thông qua trị số

ct

3 ct ct

R

σ

=

3.5.4 Tính độ bền chống mỏi của bê tông với ứng suất kéo chính

Tính độ bền chống mỏi từ ứng suất kéo chính của bê tông là làm sao để trị số lớn nhất của ứng suất đó không vượt quá trị số Trị số lực cắt giới hạn làm đảm bảo điều kiện trên được xác định bằng công thức:

/ k

R

( ) k/ 3 2

/ k c TD

c TD

S

b J

trong đó bc - chiều rộng mặt cắt tại vị trí trục trung hoà,

c

TD

S - mô men tĩnh tính đổi của mặt cắt (theo hệ số n/) của phần diện tích phía trên trục trung hoà đối với trục trung hoà đó Rk/ =0.75Rk

3.6 Tính toán theo sự hình thành vết nứt của tà vẹt bê tông

Tính mô men uốn giới hạn để tà vẹt tại chỗ chịu kéo không có vết nứt, tính toán theo công thức:

0

n W R

trong đó:

W0 - mô mên chông uốn của mặt cắt tính đổi đối với

lớp bê tông chịu kéo xa nhất;

γ - hệ số xét đến biến dạng dẻo của bê tông đối với

mặt cắt chữ nhật và hình thang, lấy bằng 1,75 (xem tài liệu

tính toán về nứt của bê tông);

2

σ - ứng suất ở lớp bê tông xa nhất, tính với hệ số mk = 0,9 ở lớp bê tông chống nứt

IV Kết luận

Từ những cơ sở lý thuyết trên, các tác giả đã xây dựng một phần mềm tính toán tà vẹt theo phương pháp này cho kết quả tốt với các tính năng linh hoạt, thuận tiện trong cả những trường hợp tải trọng thay đổi, độ cứng của dầm và nền thay đổi So với một số cách tính của các nước khác phần mềm này cho kết quả an toàn và tin cậy hơn Ưu điểm của phương pháp tính này là

có thể mở rộng ra tính cho nhiều loại tà vẹt khác nhau, chẳng hạn tà vẹt lồng, tà vẹt thiết kế cho các vị trí đặc biệt

Tài liệu tham khảo

[1] A P Zolotapski, A A Balasop Tà vẹt bê tông

[2] Vũ Đình Lai Sức bền vật liệu Giáo trình đại học trường Đại học Giao thông vận tải

[3] K J Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ,

1982Ă