Đó lμ vai trò của hình dạng mặt cắt tính không đều của lớp biên, dòng không ổn định vμ tính chất nhám của lớp biên khi xem xét sức cản của dòng chảy.. Theo Rouse thì lực cản gồm 4 thành
Trang 1lực cản trong dòng sông vμ kênh
có mặt cắt phức tạp
TS trần đình nghiên
Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT
Tóm tắt: Báo cáo lý giải sự đánh giá nhiều mặt về lực cản trong sông vμ trong kênh theo
quan niệm của hai tác giả (Rouse 1965 vμ Ben Chie Yen, 2002) Đó lμ vai trò của hình dạng mặt cắt tính không đều của lớp biên, dòng không ổn định vμ tính chất nhám của lớp biên khi xem xét sức cản của dòng chảy Từ đó tác giả trình bμy sức cản của dòng sông có mặt cắt phức tạp vμ nêu ra những vấn đề cần nghiên cứu tiếp để chính xác hơn việc tính lưu lượng mặt cắt theo hình thái mặt cắt
Summary: This report extends critically reviewed hydroulic resistance in reviers and open
channels by Rouse, 1965 and Ben Chi Yen, 2002 Their study showed the offects of cross - senctional shape, boundary nonuniformity, flow unstedies and wall roughness in hydraulic resistance From that points, authors pointed out a compound rivers and channels resistance,
as well ass the need for further research on the subject for better pridicting dischagre based on the cross - sectional shape of rivers or channels
1 Giới thiệu
Sức cản trong dòng chảy hở là vấn đề
được nghiên cứu đã lâu và có nhiều đóng góp
quan trọng giúp giải quyết dễ dàng nhiều bài
toán thuỷ lực về kênh hở và dòng sông đạt
hiệu quả cao Bài báo này chỉ bàn thêm về lực
cản và hệ số sức cản của hai tác giả là Rouse
(1965) đã phân loại khi sử dụng hệ số sức cản
Weisbach, f và Ben Chie Yen (2002)
Theo Rouse hệ số sức cản là hàm của
06 biến:
f = f(Re, ks/R, η, N, Fr, U) (1)
trong đó: Re là hệ số Reynolds; ks/R là nhám
tương đối; R là bán kính thuỷ lực; ks là nhám
tuyệt đối; η là hình dạng mặt cắt ngang; N là
tính không đều của dòng chảy ở dạng mặt cắt
và mặt bằng; Fr là hệ số Froude; U là mức độ
không ổn định
Theo Rouse thì lực cản gồm 4 thành phần: Sức cản bề mặt; Sức cản hình dạng; Sức cản sóng do bề mặt nước bị tạo sóng, không bằng phẳng; Sức cản gắn liền với gia tốc cục bộ hay sự không ổn định của dòng chảy Từ góc độ này ta thấy toán đồ của Moody dùng tính đường ống là một trường hợp
đặc biệt của (1) đối với dòng chảy ổn định trong ống có đường kính không đổi, trong đó chỉ sử dụng hai trong sáu biến là số Re và nhám mặt tương đối ks/R theo Nikurade Trong kênh hở và sông (gọi chung là kênh hở) vấn đề hệ số sức cản thường quan hệ với vận tốc thông qua các công thức:
Công thức Sêdi: V =C RS (2)
Công thức Maning: R 3S 2
n
1
V = (3) Công thức Darcy - Weisbach:
RS f g
V = (4)
Trang 2Từ (2) và (4) rút ra hệ số sức cản có quan
hệ:
f
g R
n
1
C= 6 = (5)
V
gRS C
g R
g n 8
f
6
=
=
= (6)
Từ (5) và (6) chỉ cần biết giá trị một lực
cản này sẽ tính ra giá trị lực cản khác tương
ứng:
Từ (2) và (4) rút ra quan hệ tìm trực tiếp
hệ số f: g
R
n f
3
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (7)
Phương trình này không chứa tốc độ V và
số Re, do đó có thể so sánh với quan hệ
nhám của Karman đối với lớp biên nhám khi
Re > 105: Theo Karman - Prandtl:
14 1 D
k lg 2 f
1 =ư s + (8)
Nếu xây dựng quan hệ giữa f và
4R/k
s ở toạ độ log - log sẽ được đường cong
gần như thẳng có độ dốc ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ư
3
1
, do đó
f ~
3
s
k
R
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
hay:
f ~ s 3
R
k
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
(9-a)
Vì f ở (7) quan hệ với
3 2
R
n nên n ~ 6
s
k
và do đó công thức (3) và (4) đều thể hiện
dòng rối thành nhám, tức là ksu* >60
ν So
sánh (3) với quy luật tốc độ trung bình đối với
thành nhám, ta có:
6
s
6
k
R 16 8 g
n
R
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= (9-b)
2 Sức cản mặt vμ lý thuyết lớp biên
Từ góc độ lý thuyết lớp biên nhìn nhận về lực cản cho thấy tốc độ liên quan chặt chẽ với lực cản Stokes (năm 1845) chỉ ra ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng tỷ lệ với nhớt động lực phân tử và Gradient tốc độ Trước đó Saint
- Venant (năm 1843) đề nghị quan hệ tương
tự, song tổng quát hơn ⎟⎟⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
∂
∂ ε
= τ
i j j
i ij
x
u x u
(10) Đối với chất lỏng chảy tầng thì , còn chất lỏng chảy rối thì
μ
= ε
ε gồm cả nhớt động lực phân tử và nhớt rối ứng suất tiếp tại thành rắn làm cản trở chất lỏng chuyển động, tạo ra vùng lớp biên chịu ảnh hưởng nhớt Đối với thành trơn, lớp biên là dòng tầng và u = u(y), nếu số Rex vượt qua giá trị phân giới thì dòng chảy bị chậm lại sẽ mất ổn định và hình thành rối Đối với dòng rối lớp biên liên quan tới tốc
độ trung bình thời gian u =u( )y Tính rối làm cho tốc độ gần thành tăng tạo thành hình bao tốc độ đầy đặn hơn so với dòng tầng Nếu bề mặt là nhám, lớp biên rối có thể hình thành ngay ở mép đầu mặt nhám, xâm nhập thẳng tới thành ngăn cản hình thành lớp biên tầng Ngoài lớp biên, dòng chảy tự do hầu như không có ứng suất tiếp và trường tốc độ trung bình coi như dòng thế, dòng này coi như không rối so với rối cao hơn rất nhiều trong lớp biên Nghiên cứu chỉ ra không thể dùng một phương trình duy nhất mô tả sự thay đổi tốc độ mà tồn tại vài phương trình thông dụng cho khu vực sát thành trơn và quy luật thiếu hụt tốc độ áp dụng cho phần trên của lớp biên
đối với cả thành trơn và nhám Tại thành kênh ứng suất tiếp cục bộτ0 là:
0 y 0
dy
du
=
μ
=
τ (10) trong đó y có chiều vuông góc với thành, còn
u là véctơ tốc độ, nhìn chung chịu ảnh hưởng
Trang 3của kích thước hình học thành kênh Khu vực
sát thành ứng suất tiếp trung bình do nhớt
động lực phân tử quyết định, có cấu trúc xoáy
rời rạc ba chiều, song dao động năng lượng
thực tế bằng không, dòng trung bình là dòng
tầng và gọi là lớp mỏng chảy tầng:
y
u dy
du
0 y
τ
≈
τ
=
(11)
Đối với dòng chảy ổn định qua thành
phẳng trơn hay dòng hai chiều trong kênh
rộng thì có thể chia quy luật phân phối tốc độ
u dọc theo y thành hai quy luật thông dụng
(Rouse năm 1959, Hinze năm 1975,
Schlichting năm 1968) là quy luật gần thành
và quy luật xa thành, hai quy luật không độc
lập mà có khu vực chồng lên nhau, tức là quy
luật sát thành mở rộng ra ngoài và khu vực
ngoài mở rộng vào khu vực sát thành
Quy luật sát thành:
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ δ ν
=
t
s
*
*
k
; y u f u
u
(12) Quy luật xa thành:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ δ
=
ư
s
*
u
u u
(13)
trong đó u* = τ0ρ là tốc độ động lực có
đơn vị là m/s; ν =
ρ
μ
là hệ số nhớt động; ρ là mật độ chất lỏng; tốc độ dòng ngoài lớp
biên; là chiều dày lớp biên; H
max
u
δ s là yếu tố hình
dạng không đơn vị gắn liền với sự thay đổi áp
suất và số Rex và thường là tỷ số của δ*& θ
Khu vực có quy luật logarit trong phạm vi τ
500
y
u
ν
≤ giới hạn trên phụ thuộc vào
ν
δ
max
u
Thực tế không có phương trình nμo
mô tả thay đổi tốc độ trong phạm vi
50 y u
ν
≤ Đây là khu vực phân phối tốc độ thay đổi từ từ, từ quy luật tuyến tính đến quy luật logarit Trong khu vực hai quy luật chập nhau, Rouse(năm 1959) đề nghị quy luật logarit phân phối tốc độ:
2
* 1
*
C y u lg C u
ν
= (14) Chen C L (1991) đề ngị quy luật số mũ:
m
* 3
*
y u C u
u
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ν
= (15)
C1, C2, C3 là hằng số đối với kênh cụ thể,
m thay đổi từ 1/4 đến 1/12 đối với thành khác nhau Prabhta K Swamee(1993) đề nghị biểu thức:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ν
=
ư 103
*
*
y u u
u
3 , 0 3 10
s
*
* 1
k u 0
y u 1
lg 3 2
* K
ư
ư
ư
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ + ν + +
(16) thoả mãn số liệu Nikurades đối với nhám tương đối trong ống ks/d = 0,001 -> 0,033 và
số liệu thí nghiệm của Lindgren (White 1974)
Khu vực chập nhau thay đổi từ u*y =30
ν
(Rouse năm 1959, Hinze năm 1975) đến = 70 (Schlichting), tức là 30 u*y ≤70
ν
≤ Kết hợp
(11) và (12) rút ra quan hệ khi 0 u*y ≤4
ν
≤ là:
d
ν
= u y u
*
(17)
Do việc trực tiếp đoτ gặp rất nhiều khó khăn nên người ta thường đo tốc độ rối sử dụng công thức (14) – (15) để tính Yếu tố τ
Trang 4hình dạng Hs ở (13) chỉ ra hằng số C1, C2 và
phụ thuộc vào kích thước hình học của
kênh Đối với dòng chảy ổn định đều trong
ống và dòng chảy hai chiều trong kênh, (12)
và (13) khi đối chiếu với (1) thể hiện lực kháng
chỉ là hàm của Re và k
0
τ
s/R khi bỏ qua ảnh hưởng của Fr
f, = f⎜⎜⎛Re,kR ⎟⎟⎞
g
c , R
6
(18)
Thí dụ quan hệ (18) được thể hiện bằng
công thức Blasius(1913) cho ống trơn khi
:
5
10
Re
4000≤ ≤
25 0
Re
3164 0
f = (19) Công thức Filonenko và Altshul đối với
nhám tự nhiên:
tr 4.14lgRe 1.64
f = ư ư (20)
Công thức Conacop(1947) cho thành trơn
khi Re ≥105:
tr 1.8lgRe 1.5
f = ư )ư (21)
Công thức Nikurade (1933):
(2lgRe f 0.8)
ftrư1 = tr ư (22)
Khi 5x103 < Re < 4x107 Khi Re > 25000
công thức Colebrook - White có dạng:
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
ư
=
ư
f Re 4
K R K
k lg K
2
s 1
1
(23)
Thí dụ K1 = 2,0; K2 = 12,0; K3 = 2,5 cho
kênh rộng (Henderson, 1966) hay K1 = 2,0;
K
2 = 12,9; K3 = 2,77 cũng cho kênh rộng
(Graf, 1971) Để tránh phải thử dần theo (23)
người ta thường sử dụng trong thực hành công
thức cho dòng chảy đầy ống của (Barr, 1972
Churchill 1973, Barr 1977) (Barr sử dụng số
mũ 0,89 thay cho 0,9 và hằng số 5,2 cho
5,76)
2
9 0 s
Re 4
76 5 R 8 14
k lg
4
1
f
ư
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ư
= (24)
hay công thức Barr:
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ +
ư
=
7 0 s 52
0 s
k / d 29 Re 1 Re
7 Re/ lg 518 4 Re lg 02 5 d 3
k lg 2 f 1
(25) Yên (1991) đề nghị công thức kênh rộng khi Re > 30000 và ks/R < 0,05:
2 9 0 s
Re
95 1 R 12
k lg 4
1 f
ư
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
ư
= (26)
Quan hệ (18) cũng là cơ sở cho toán đồ của Moody (1944); của toán đồ để thiết kế kênh và đường ống của trạm nghiên cứu thuỷ lực (HRS, năm 1978)
3 Quan điểm thực tế đối với các hệ
số n, C, f
Cho tới nay chưa có một tiến bộ nào về lý thuyết giải quyết vấn đề về hệ số lực cản để thay thế cho n, C và f, vẫn sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm động lượng hay năng lượng mà biểu thức quan hệ giưã chúng là (6)
Về mặt cơ học chất lỏng, f liên quan trực tiếp
đến nhận thức về động lượng, song kỹ sư thuỷ lực hay kỹ sư có liên quan đến thuỷ lực lại coi
f’ là hệ số tổn thất năng lượng Vậy có thể coi f như là hệ số sức cản tại một điểm quan hệ với phân phối tốc độ dù rằng kỹ sư thuỷ lực mở rộng quan niệm này tới toàn mặt cắt hay đoạn dòng chảy và là hệ số tổn thất năng lượng Hệ
số C là dạng đơn giản nhất và đã được biết từ lâu, trong đó phải kể đến đóng góp quan trọng của N N Pavlovski và nhiều tác giả khác, song lại không có bảng tổng quát hay biểu đồ tổng quát nào cho C bởi tính phức tạp của lực cản nằm ngay trong bản chất của vấn đề Công thức Maning xác định thông qua số liệu hiện trường rút ra từ nhận thức về tổn thất năng lượng hay tổn thất cột nước đối với một
đoạn dòng chảy Kết quả đo đạc hiện trường
và kinh nghiệm thực tế trong những năm qua
Trang 5cho thấy hệ số nhám n là hệ số đơn giản hơn
để điều tiết và thoả mãn các ảnh hưởng của
các thông số khác trong quan hệ (1) bổ sung
cho số Reynolds và nhám tương đối Chính vì
vậy mà hiện nay có một số bảng thể hiện
quan hệ giữa ks và n, chẳng hạn bảng quan
hệ ks ~ n của Chow (1959) Từ quan niệm cơ
học chất lỏng thì công thức Maning không
đồng nhất về thứ nguyên, do đó Mostafa&
Mcdermid (1971) Dooge (1991), Yen(1991,
1992) đề nghị:
gRS k
R M V
6
s⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= (27)
trong đó:
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
k g
1
M s 6 , hay:
2 3 g
S R n
g
V = (28)
n
g
ng =
Γ V Jelezniakov sử dụng hệ số C ở
dạng C/ g để giải quyết hệ số C và tính số
mũ y trong công thức Pavlovski nhưng cuối
cùng hệ số C vẫn có đơn vị m/S để tính tốc
độ: V =C RS
4 Vấn đề tốc độ
Thực tế trong tính thuỷ lực ta thường phải
đo tính từ mặt cắt này đến mặt cắt khác, từ
đoạn kênh này đến đoạn kênh khác dọc theo
kênh để xác định các yếu tố mặt cắt, thuỷ lực
và lực cản do đó vai trò của các yếu tốη và N
của (1) được thể hiện Khái niệm điểm của
mặt thành kênh phải chịu ảnh hưởng của môi
trường xung quanh, thí dụ như (14) và (15)
Trong dòng chảy đều của kênh lăng trụ, ứng
suất tiếp trung bình τ0 =γRS do đó:
gRS /
u* = τ0 ρ =
Song trong dòng chảy không đều hay trong kênh không lăng trụ thì τo≠γRS vì sự thay đổi áp suất và vai trò của thành phần áp suất dọc theo dòng chảy tác dụng lên thành kênh
Số hạng cuối cùng của (6) là gRS/V
thường được viết là u*/V u* được đinh nghĩa và xác định theo nhiều cách, chẳng hạn như rút
ra từ đo trực tiếp, τ0 tính từ phân phối tốc độ,
từ quan hệ thuỷ lực thông qua độ dốc thuỷ lực
và thế năng (điểm, mặt cắt, dòng chảy) Tốc
độ trung bình theo chiều sâu Vh phải được rút
ra từ tổng của hai tích phân quy luật phân phối tốc độ gần thành và xa thành Thực tế tốc độ lớn nhất không phải ở mặt nước, do đó chiều sâu h khi lấy tích phân cũng là vấn đề Tốc độ trung bình mặt cắt V cũng được định nghĩa và xác định theo nhiều cách khác nhau Thí dụ:
∫
∫
ω
= ω
0 p
udy dp 1 Q
V hay = ∫ω
L
dx Q L
1
V hay
∫ω
= ω
=
L
dx L 1 Q Q
Bán kính thuỷ lực R cũng được tính theo nhiều cách Như vậy cho tới nay với quan
niệm động lượng tiếp tuyến có 6 định nghĩa
u * , ba định nghĩa V vμ mười tám định nghĩa
u * /V, tạo ra có mười tám cách khác nhau tính giá trị trung bình của n hay f đối với một đoạn kênh Có bốn cách xác định giá trị trung bình mặt cắt của n hay f; có ba cách xác định giá trị n hay f tại một điểm Trong đó chỉ có ba trường hợp trùng với
định nghĩa của phương trình Maning, Darcy - Weisbach vμ Chezy thể hiện ở (6)
Do vậy cũng không phân vân về tính chưa thống nhất vμ phức tạp, rắc rối khi tính hệ
số lực cản của dòng chảy Tuy nhiên xét
theo quan điểm thực tế ta thường dùng phương pháp năng lượng đối với một đoạn dòng chảy để xác định u*/V nếu mặt cắt đầu
Trang 6và cuối có kích thước hình học và điều kiện
tương tự nhau, mặc dù giữa hai mặt cắt dòng
chảy có thể là không đều và kênh là không
lăng trụ
5 Sức cản trong kênh có tải bùn cát
Đối với kênh có tải bùn cát, dòng nước và
bùn cát được coi là một thể thống nhất, lớp
biên là hạt, nước chảy qua khe hở giữa các
hạt, hạt cuốn theo dòng chảy Đáy kênh có
thể được chia thành đáy phẳng, gợn sóng, cồn
cát, sóng cát ngược mà sự phân chia của
Simon là một thí dụ Đối với giai đoạn đáy
phẳng lực cản tương tự như đối với đáy không
xói và không thấm Vấn đề khác nhau cơ bản
giữa đáy không xói và đáy di động là: 1 Đối
với đáy không xói, nước thấm và xâm nhập
vào thành và đáy kênh, đối với đáy di động
dòng nước chảy len lỏi trong lỗ hổng giữa các
hạt; 2 Đối với đáy di động khi đáy phẳng, một
lượng năng lượng hay động lượng cần phải
tiêu hao để tách hạt khỏi đáy, vận chuyển hạt
và lắng đọng hạt Điều này cũng đúng đối với
trường hợp cân bằng bùn cát Trường hợp đáy
có dạng sóng cát sức cản gồm hai phần đó là
sức cản hình dạng và sức cản mặt Đối với
đáy là sóng cát ngược và cồn cát còn thêm
sức cản sóng cát Đặc biệt khi Fr 1 thì sức
cản của sóng cát ngược quan trọng hơn so với
cồn cát Dạng hình học của đáy luôn là không
gian ba chiều Đối với kênh lớn, kênh phức tạp
và dòng sông có bãi hình dạng đáy thay đổi
theo chiều rộng kênh Bản chất của nhám
được đánh giá thông qua cỡ, dạng và sự phân
bố không gian của các yếu tố nhám (Rouse,
1965) Song do sự phân bố các yếu tố nhám
rất dày đặc nên chiều dài đặc trưng của các
yếu tố nhám có thể thay bằng giá trị nhám hạt
của Nikuradse k
≥
s; song khi hình dạng đáy thay
đổi thì đơn thuần ks là chưa đủ Đối với nhám
thô biểu thức phân phối tốc độ trung bình mặt
cắt và trung bình của cả đoạn dòng chảy khá
phức tạp ứng suất tiếp cục bộ, tốc độ và
gradient tốc độ thay đổi từ điểm này đến điểm khác dọc theo mặt cắt ngang và dọc theo
đoạn sông, do đó tính độ dốc lực cản động lượng dọc theo phương xi đối với mặt cắt ngang:
1
smi ∫bτj j γω
ư
= (29)
j
τ = μ ( )
x
u x
u
i j j
i
∂
∂ +
∂
∂
- ρu'iu'j (30)
gặp khó khăn vì tích phân dọc theo mặt cắt ngang thật phức tạp, làm cho việc tính V/u* càng khó khăn hơn Biểu thức (1) trong trường hợp dòng chảy cuốn theo bùn cát đối với đoạn kênh thẳng, lăng trụ dòng chảy ổn định có thể
ở dạng: f,
6 / 1 s
d
n hay:
S = f(Re,Fr,Sw,S0,η,N,
h
ds
,Δ,ξ,G,Cs) (31) trong đó: dS là cỡ hạt đại diện cho bùn cát; h
là chiều sâu dòng chảy; Δρs =ρsưρ với ρS
và ρ lần lượt là khối lượng riêng của hạt và nướcΔ=Δρs/ρ; ξ là hình dạng hạt; CS là nồng độ bùn cát lơ lửng; G là thành phần hạt Việc nghiên cứu đầy đủ tính chất quan trọng tương đối của 11 thông số độc lập đối với sức cản vẫn còn bỏ ngỏ, mặc dù đã có không ít dạng các thông số độc lập không đơn vị được
đề nghị như sử dụng số Re, Fr, u*/V, hay quan
hệ trong biểu đồ Shields
Riêng đối với dòng chảy ổn định, trong kênh thẳng lăng trụ, chữ nhật, dốc không đổi, hạt hình cầu thì: f,
6 / 1 s
d
n hay
S = f(Re, Fr,
h
B
,
h
ds
, Δ, CS) (32)
B là chiều rộng kênh hình chữ nhật Trong trường hợp này Sw, S0, CS không còn là
Trang 7biến độc lập, nồng độ tải cát cân bằng CS là
biến phụ thuộc và là hàm của biến độc lập
khác, S = So = Sw = Sm Đối với kênh đủ rộng
và có cân bằng bùn cát thì khi Δ là hằng số thì
sức cản chỉ còn là hàm của 3 biến độc lập
6
/
1
s
d
n
, S hay: f = f(Re, Fr,
h
ds
) (33)
Thật đáng tiếc cho đến nay vẫn chưa
có một lý thuyết đầy đủ phân tích hμm thể
hiện mối quan hệ lực cản với các thông số
ảnh hưởng dù cho đó lμ trường hợp đơn
giản nhất, đó là trường hợp dòng chảy đều
trong kênh thẳng, dốc đáy không thay đổi,
kênh rộng hai chiều đáy là hạt rời, mật độ hạt
đều trong điều kiện cân bằng bùn cát
5.1 Phân chia tuyến tính sức cản
trong kênh có đáy di động
Theo tính tiếp cận này f = f' + f" (34) hay
n = n' + n" (35) mà mỗi một số hạng là hàm
của hai hay ba biến độc lập Người đi tiên
phong trong việc phân chia là Meyer –peter
và Muller 1948: Einstein 1950 tại Zurich,
Switzerland Họ đã sử dụng quan điểm động
lượng với giả thiết: τ0 = τ0' + τ0" (36), trong đó:
τ0' là ứng suất tiếp của đáy phẳng tham chiếu;
τ0" ứng suất tiếp đáy bổ sung
Tương ứng hệ số sức cản Weisbach cũng
tách làm hai:
f' = 2
' 0
) V
/ (
(37) f'' = 2
'' 0
) V
/ (
(38)
và Maning n là: g =
R
' n
6 /
V
/ (
'
0 ρ τ
(39)
g =
R
' n
6 /
V
/ (
''
0 ρ τ
(40) Thoã mãn giả thiết τ0 thì:
n2 = (n')2 + (n")2 (41)
Có hai cách xác định τ0' đó là:
1/ τ0' giả thiết như là đáy cứng không thấm tương ứng, xác định theo toán đồ Moody hay công thức Colebrook - White [(23)hay (26)] hay các công thức khác (20, 21, 22, 24, 25 ) nghĩa là:
τ0' = ρf'V2/8 (42)
2 τ0' giả thiết bằng giá trị ứng suất tiếp ở
đáy hạt phẳng có cùng độ sâu dòng chảy, cùng tốc độ, cỡ hạt
Trường hợp 1: τ0" gồm sức cản hình dạng
và sự khác nhau về ứng suất tiếp đáy phẳng khi đáy là đáy cứng và đáy di động Đối với mặt cắt ngang τ0 = Einstein (1950) phân chia:
RS γ
R = R' + R'' (43)
và do đó τ0 = γR'S + γR'S (44)
Song Meyer - Peter và Muller(1948) lại chia ra
S = S' + S'' (45) và do đó τ0 = γRS' + γRS'
(46) tương ứng ta có:
u*2 = (u*')2 + (u*")2 (47) Quan niện của Karman – Prandtl về qui luật phân bố tốc độ theo logarit, nhám hạt tương đương Nikurade đã ảnh hưởng đến sự phát triển cách đánh giá nhám đáy phẳng, ứng suất tiếp đáy, và lực cản Đối với dòng chảy ổn định đều trong ống tròn, đáy cứng Shlichting(1936), gợi ý lấy ks = 1,64dm với dm
là nhám thành trung bình: Colebrook & White (1937) đề nghị ks = 1,36dm
Nikurade đề nghị ks tỷ lệ với cỡ hạt đại diện ds và: ks = αS.ds (48) Thí dụ Ackers & White (1973) ds = d35 và
αS = 1,23 Strickler (1923) ds = d50 và αS = 3,3 Meyer – Peter & Muller (1948) ds = d50 và
αS = 1 Van Rijn (1982) ds = d90 và αS = 3,0 Whiting & Dietrich (1990) ds = d84 và
αS = 2,95 Nhìn chung ds = d84; d90; d50 với
αS từ 1,5 ữ 3,9 đối với d84; bằng 2 ữ 3 đối với
Trang 8d90 và bằng 1 ữ 3,3 với d50 thường được sử
dụng Vậy lμ việc chọn đường kính hạt đại
biểu cũng cần được tiếp tục nghiên cứu
đặc biệt lμ về nhận thức
5 2 Phân chia phi tuyến sức cản trong
kênh đáy di động
Theo hướng này sức cản không phân
chia thành sức cản hạt và sức cản hình dạng
đáy như phương pháp tuyến tính mà coi sức
cản là hàm của các thông số rút ra từ phân
tích thứ nguyên và dùng phương pháp thống
kê đánh giá các thông số được xem xét Như
vậy có thể có bốn nhóm phương pháp chính
áp dụng cho dòng chảy ổn định đều ở trạng
thái cân bằng bùn cát:
1 Coi hệ số sức cản là các biến độc lập
2 Dựa vào ứng suất tiếp và dùng quan
hệ (6)
3 Sử dụng phương trình xác định V mà
các thành phần của phương trình liên quan
đến sức cản
4 Phương pháp năng lượng rút ra từ
phương trình của Bagnold (1966) theo quan
điểm năng lượng dòng chảy, không cần biết
hình dạng đáy và nhìn chung là phương pháp
gián tiếp và không cho ngay phương trình trực
tiếp xác định sức cản Thí dụ: Griffiths (1981)
sử dụng f với biến độclập là d50/R hay
V/ gd50 ; sử dụng số liệu hiện trường; phải
biết đáy là đáy di động hay không Camacho
và Yen (1991) sử dụng f với biến độc lập là
Re, Fr, d50/R hay T* = SwR/d50Δ; sử dụng số
liệu thí nghiệm và hiện trường đồng thời phải
biết đáy là đáy di động hay không
19 0
175 0 6
/
1 3.132Re
T 16
1
R
n = ∗ cho:
Fr < 0,4 (49)
88 0
05 0 04 0 50 6
/
1
Re )
R
d ( 132
3
054
0
d
n = ư cho:
0,4≤ Fr ≤ 0,7 (50)
15 0 6
/ 1
50 3.132Fr
17 0 d
n = cho:
0,7 ≤ F < 1 (51)
45 0 6
/ 1
Fr 132 3
17 0 d
n
= cho:
1 < F < 2 (52)
6 Sức cản trong kênh phức tạp
Kênh phức tạp là kênh có độ nhám thay
đổi dọc theo chu vi ướt, do đó sức cản bị ảnh hưởng bởi nhám tương đối ks/R ở (1), kéo theo sức cản đối với mặt cắt hay đoạn sông thay
đổi theo độ sâu dòng chảy, làm thay đổi phân phối tốc độ dọc theo mặt cắt ngang sông và
đây thực chất là bài toán 3 chiều Nếu chỉ xét dòng ổn định một chiều ở đoạn kênh thẳng không thấm và nước trong thì (1) được viết ở dạng: f,
6 / 1
R
n hay:
S = f(Re, Fr, Sw, S0, η, ks/R, ki/ks) (53) trong đó: Sw, S0 lần lượt là độ đốc mặt nước và
đáy kênh: ki/ks là sự thay đổi cục bộ không
đơn vị của nhám dọc theo chu vi ướt Theo truyền thống ta thường sử dụng hệ số lực cản toàn mặt cắt phức tạp thông qua hệ số nhám Maning nmc:
nmc = ∫ (54)
p i
indp w
wi là hàm trọng số, song thực tế thường chia nhỏ mặt cắt thành các phần có phần có ωi, pi
và Ri, do đó: nmc = ∑wini ; sử dụng giá trị nmc
có thể trở về bài toán 1 chiều thay cho 2 hay 3 chiều rất phức tạp Có 1 số lượng đáng kể công thức (không dưới 17 công thức) được đề nghị dựa vào giả thuyết khác nhau về quan hệ của lưu lượng, tốc độ, lực hay lực tiếp tuyến giữa các phần mặt cắt được chia nhỏ với toàn
bộ mắt cắt:
Trang 9Thí dụ
1 nmc = Σwini/w dựa vào nhám của từng
phần mặt cắt hay u* chung là u* trọng số của
từng phần mặt cắt: phương pháp Los Angeles
District Method [cox (1973)] với phương trình:
gRS = ∑ gRS )
P
p ( i i i (55)
2 nmc =
∑
i
3 / 5 i i
3 / 5
n
R P
PR
(56) dựa vào tổng
lưu lượng thành phần, phương pháp Lotter
(1993)
Phương trình:
Q = V.ω = ∑Vi.ωi; Si/S = 1; R = ω/P
3 nmc = EXP( )
h P
n ln h P
2 / 3 i i i 2 / 3 i i
∑
∑
(57) dựa vào phân phối tốc độ theo logarit dọc theo độ
sâu h đối với kênh rộng (phương pháp
Kishnamurthy va Christensen (1972) phương
trình:
Si = S, Q = ∑Qi;
gS
5
2
Qi
= h3i /2.Pi ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
i
i
k
h 93 10
ln (58-a)
gS
5
2
Q
= ∑ 3 / 2.P
i
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ k
h 93 10
ln i (58-b)
n = 0,0432k
4 nmc =
2 / 1
2 / 1 i i i
R P
R P n
∑ (59) Dựa vào u
tổng trọng số của u* của từng mặt cắt nhỏ;
phương trình: gRS = ∑ gRS )
P
p ( i i i và vi/v
= (Ri/R)2/3 [phương pháp Yen (1991)] (60)
Về phương pháp chia mặt cắt hiện nay có
6 phương pháp khác nhau Trong cách phân
chia mặt cắt chỉ có chu vi ướt thực sự mới
được tính, chứng tỏ coi ứng suất tiếp giữa các
mặt cắt thành phần bằng không là không
đúng với diễn biến dòng chảy bởi vì có truyền
động lượng hay năng lượng theo phương ngang, trừ trường hợp dòng chảy đều thực sự không có dòng chảy ngang Nếu có dòng chảy ngang thì sẽ có truyền động lượng và năng lượng theo phương ngang, do đó động lượng, năng luợng và độ dốc mặt nước của từng phần mặt cắt sẽ khác nhau
Việc nghiên cứu sức cản của cây cỏ đặc biệt đối kênh có mặt cắt phức tạp cho thấy cây cỏ làm biến dạng biểu đồ tốc đồ và lực cản Đối kênh rộng có dòng chảy ổn định biểu thức(1) có thể ở dạng: f,
6 1
R
n hay:
S = f(Re, Fr, Sw S0, ks/R, Lv, J, D, M) (61) trong đó Lv là thông số cây cỏ không đơn vị;
J là độ mềm cây cỏ; D là độ ngập tương đối;
M là mật độ cây Đối với trường hợp đơn giản cây cứng, dòng chảy đều thì ta có thể bỏ qua
Sw và J (Li & Shen 1973 ) ảnh hưởng độ mềm của cây và dòng chảy (Kouwen và đồng tác giả, 1981: Kouwen, 1992; Nguyễn Tài; Abdelsalam và đồng tác, 1992; Weltz và đồng tác giả, 1992 ) Nhìn chung khi cây bị ngập nhỏ thua một nửa độ sâu dòng chảy thì phần trên không có cây có thể áp dụng qui luật phân bố logarit về tốc độ và ứng suất tiếp có thể rút ra từ phân bố tốc độ Nếu kể đến độ mềm của cây và khi cây bị ngập hoàn toàn hay không hoàn toàn thì không thể dùng qui luật phân bố tốc độ dạng logarit, sức cản của hình dạng cây và sau cây quan trọng hơn ứng suất tiếp đáy Để giải quyết vấn đề quan trọng này ta phải sử dụng quan điểm năng lượng hay động lượng để phân tích, mặt cắt phải
được coi là mặt cắt phức tạp
7 Kết luận
Vấn đề lực cản là một lĩnh vực hay của thiết kế thuỷ lực các công trình giao thông nói riêng và xây dựng dân dụng nói chung Mặc
Trang 10dù vấn đề này đã có nhiều thành công trong quá khứ mà một số công thức tiêu biểu đã nêu, song cũng còn không ít vấn để cần nghiên cứu và làm sáng tỏ như: ảnh hưởng của hình dạng, kích thước kênh, đường kính hạt đại biểu, ảnh hưởng của lực dính của đất, chiều cao nhám đến sức cản; hệ số sức cản tại một điểm của mặt cắt và đoạn sông; tính không ổn định của dòng chảy đến sức cản Sức cản của dòng chảy có cuốn theo bùn cát
đang còn là vấn đề rất phức tạp, và là thách thức lớn cho kỹ sư Cầu Đường và Thuỷ lực
đặc biệt đối với điều kiện không cân bằng bùn cát trong kênh kể cả kênh đều đặn và phức tạp Tuy nhiên đối với dòng rối thực sự, trong thực hành thuỷ lực hệ số Maning n thường
được coi là hằng số đối với một loại biên nhám nhất định, nó cũng là cơ sở để rút ra các công thức khác nhau cho kênh phức tạp Đối với kênh phức tạp kể cả sông có bãi bị ngập trong mùa lũ, công thức để xác định độ nhám tương
đương có tới 17 công thức với 6 cách chia mặt cắt thành các phần nhỏ Các công thức này mặc dù cần phải kiểm nghiệm thêm, song nhìn chung công thức nào cho lưu lượng lớn hơn nên sử dụng trong thực tế tính toán để thiết kế các công trình khi không có điều kiện
đo trực tiếp lưu lượng
Tài liệu tham khảo
[1] Trần Đình Nghiên Bàn về khả năng áp dụng hệ số
Sedy C cho dòng chảy ổn định không đều Thông tin KHKT Trường Đại học GTVT ĐS và ĐB số 3.1980 [2] Nghiên cứu hệ số Sedy C Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên lớp Cầu Đường sắt, 2002 - 2003
[3] Trần Đình Nghiên vμ các tác giả Thuỷ lực Tập 1:
Thuỷ lực đại cương Nhà xuất bản GTVT, 2002
[4] Trần Đình Nghiên Thiết kế Thuỷ lực cho dự án cầu
đường Nhà xuất bản GTVT, 2003
[5] Sherenkov I A, Benovitskii E L Vliianie bodnoi
rasti-telnosti na propusknuiu spocobnost pusel rek i kanalov Gidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 11.1990
[6] Ben Chie Yen Open channel flow resistance J Hydr
Engrg, 1.2002
[7] Jamal M V Samani, Nicholas Kouwen Stability and
