Báo cáo khoa học: "Một số kết quả nghiên cứu dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác" docx

Nguyễn Đức Tùng Bộ môn Cầu - Hầm - ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo giới thiệu một số kết quả nghiên cứu mô hình bμi toán dao động uốn của cầu dây văng chịu tác dụng của đoμn tải trọng ôtô di

Một số kết quả nghiên cứu dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác

TS Hoàng hà

Bộ môn Công trình Giao thông TP - ĐH GTVT

ThS Nguyễn Đức Tùng

Bộ môn Cầu - Hầm - ĐH GTVT

Tóm tắt: Bμi báo giới thiệu một số kết quả nghiên cứu mô hình bμi toán dao động uốn của

cầu dây văng chịu tác dụng của đoμn tải trọng ôtô di động có xét tới ảnh hưởng của các tham

số phi tuyến Kết quả nghiên cứu được đối chiếu với kết quả tính toán theo mô hình bμi toán dao động đμn hồi tuyến tính tương ứng vμ kết quả thực nghiệm tại một số công trình cầu dây văng trên thực tế

Các phần mềm tính toán VICABLE-1 vμ VINONLINE-2 có thể trợ giúp công tác thiết kế vμ

tính toán kiểm tra năng lực chịu tải của các công trình cầu dây văng đang khai thác

Summary: The article presents some results achieved from a study on dynamic

behaviours of cable - stayed bridges under moving vehicles with regard to influences of parameters of the dynamic behaviours The results are compared with those calculated on the corresponding model and on-spot results at some actual cable - stayed bridges

Software packages VICABLE 1 and VICABLE 2 can facilitate designing and calculating load capacity of the cable - stayed bridges in operation

I Đặt vấn đề

Trong [1] đã nghiên cứu mô hình bài toán dao động uốn của cầu dây văng chịu tác dụng của đoàn tải trọng ôtô di động với giới hạn trong bài toán dao động đàn hồi tuyến tính

Kết quả nghiên cứu đã cho phép khảo sát trong phạm vi rộng trạng thái dao động của kết cấu nhịp cầu dây văng với sơ đồ cầu đa dạng chịu tác dụng của đoàn xe tải có số lượng, tải trọng, vận tốc và cự ly xe bất kỳ

Thuật toán cùng các phần mềm tính toán đã cho các kết quả về độ võng, ứng suất động lực tại các vị trí và ở mọi thời điểm cần nghiên cứu Ngoài ra còn cho các giá trị tương ứng về nội lực động trong các dây văng hay chuyển vị ngang của tháp cầu tại các điểm neo dây

Tuy nhiên, nội dung nghiên cứu nêu trên còn chưa đề cập đến một số vấn đề liên quan, trong đó có ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến đối với trạng thái dao động và các hiệu ứng

động lực trong hệ Điều này là nguyên nhân làm cho các kết quả tính toán lý thuyết và thực nghiệm còn có sự chênh lệch ở mức độ đáng kể (từ 9 đến 17%)

Việc xét ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến nhằm nâng thêm mức độ tiệm cận thực tế của mô hình tính toán, làm cơ sở cho việc phân tích trạng thái dao động của dạng kết cấu cầu dây văng trong thực tế

II ảnh hưởng của một số yếu tố phi tuyến trong bμi toán dao động cầu dây văng

Nghiên cứu các cơ hệ phi tuyến trong thực tế cho thấy một cơ hệ dao động bất kỳ thường

do 3 yếu tố tổ hợp:

+ Khối lượng của cơ hệ

+ Hệ số cản của môi trường trong đó cơ hệ dao động

+ Hệ số cứng và giảm chấn của các gối đỡ

Tính chất phi tuyến trong dao động của cơ hệ có thể do một, hai hay cả ba yếu tố trên quyết định Mô hình đơn giản nhất của một cơ hệ dao động chịu ảnh hưởng phi tuyến do gối đỡ

có độ cứng thay đổi đột ngột thể hiện trên hình 1b Trong thực tế còn có cấu tạo những cơ hệ có

độ cứng thay đổi một cách liên tục ví dụ như mô hình công-xôn có độ cứng chống uốn thay đổi liên tục do cấu tạo đặc biệt ở ngàm trên hình 2a

Hình 1 Mô hình hệ gối đỡ có độ cứng thay đổi đột ngột Hình 2 Mô hình các gối đỡ có độ cứng thay đổi liên tục

Trên hình 2b mô tả cấu tạo một lò so xoắn có cấu tạo hình nón cụt, khi chịu tác dụng của lực P theo phương thẳng đứng, các vòng lò so phía dưới sẽ bị ép sát khiến độ cứng của lò so tăng dần, đồ thị trên hình mô tả quan hệ biến dạng Δ(t) của lò so với lực tác dụng thay đổi P(t) Theo nghiên cứu của Đuy-phinh và một số tác giả khác quan hệ lực - biến dạng nêu trên có dạng một hàm bậc 3

Dao động của kết cấu nhịp cầu dây văng là tổng hợp dao động của cơ hệ hỗn hợp gồm dao động của các xe ôtô và dao động của kết cấu nhịp cầu dây văng (hình 3)

(t)

X i

Hình 3 Mô hình dao động của cầu dây văng chịu tác dụng của đoμn hoạt tải khai thác.

Trong bài toán dao động đàn hồi tuyến tính đã xây dựng mô hình tải trọng xe gồm các khối lượng đặt trên các lò so đàn hồi có độ cứng không đổi Như vậy áp lực của hoạt tải truyền xuống mặt cầu sẽ tỷ lệ tuyến tính với độ biến dạng theo phương thẳng đứng của nhíp xe

Thực tế do cấu tạo đặc biệt của hệ nhíp và lốp xe ôtô, các tham số độ cứng của các bộ phận này cũng thay đổi không theo quy luật tuyến tính Trên hình 4 giới thiệu biểu đồ thay đổi

độ cứng của nhíp và lốp tùy thuộc vào độ lớn của tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng và

độ biến dạng của nhíp và lốp của một số loại ôtô lưu hành khá phổ biến ở Việt Nam

Như vậy việc lấy một trị số độ cứng không đổi của nhíp xe như trong bài toán dao động đàn hồi tuyến tính là chưa hoàn toàn phù hợp với thực tế

a) Nhíp phụ F y n 2 3 b) R

yn (t) y n yl t) y l

Hình 4 Biểu đồ quan hệ giữa độ cứng vμ độ giảm chấn của nhíp vμ lốp

với khối lượng xe vμ biến dạng của nhíp vμ lốp: a- cho nhíp xe; b- cho lốp xe

Đối với mô hình của các dây văng cũng được giả thiết là tuyệt đối thẳng, có độ cứng chống biến dạng dọc trục hoàn toàn phụ thuộc vào tiết diện và môđun đàn hồi của vật liệu cáp Độ cứng của các gối đàn hồi tại vị trí treo dây vào dầm cứng xác định theo phương pháp của Ka-chu-rin với giả thiết độ cứng Ci có quan hệ tuyến tính với khả năng chống biến dạng dọc trục của cáp dây văng:

i i

i i

S

F E

trong đó:

Ci - độ cứng của gối đàn hồi tại điểm neo dây văng thứ i;

Ei, Fi, Si và β - lần lượt là mô dun đàn hồi, diện tích mặt cắt, độ dài và góc nghiêng so

với phương nằm ngang của dây văng thứ i

i

Trên thực tế do tác dụng của tải trọng bản thân, các dây văng bị võng, khi chịu tải trọng dây chịu kéo sẽ duỗi thẳng làm thay đổi trạng thái ứng suất và biến dạng trong toàn hệ

Vấn đề ảnh hưởng của biến dạng không tuyến tính do sự duỗi thẳng các dây văng đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu trong bài toán tĩnh học tiêu biểu là các công trình nghiên cứu của Gisming, Goschy, Kuder, đặc biệt là các kết quả nghiên cứu của GS H.J Ernst được coi là phương pháp được ứng dụng phổ biến nhất

Hệ thức tính môđun đàn hồi được xét trong mối quan hệ với tổng của hai thành phần biến dạng đàn hồi và biến dạng do duỗi thẳng của dây:

e f i

E

ε + ε

σ

Hình 5.

Trị số mô đun đàn hồi thực tế của các dây

văng được sử dụng khái niệm mô đun đàn hồi

tương đương theo kiến nghị của GS H.J Ernst:

( )

e 3 12 2

e i

E 1

E E

σ

γ

+

=

l

trong đó:

σ - ứng suất trong cáp;

E - môđun đàn hồi tuyến tính của dây

văng;

e

γ - trọng lượng đơn vị của cáp;

- hình chiếu của cáp trên phương nằm ngang

l

Môđun đàn hồi tương đương sẽ phụ thuộc vào ứng suất trong dây văng Công thức (3) có

thể áp dụng cho bài toán tĩnh Đối với bài toán động ứng suất trong cáp sẽ biến đổi theo thời

gian như vây mô đun đàn hồi tương đương cũng thay đổi theo Ei → Ei(t)

Hệ quả dễ thấy là áp lực từ các dây văng tác dụng lên dầm cứng sẽ không có quan hệ

tuyến tính mà có quan hệ phi tuyến với độ dãn dài của dây Độ cứng của các gối đàn hồi dưới

các dây văng sẽ có tính chất phi tuyến thay đổi theo thời gian

Các phân tích trên đây đã cho thấy sự cần thiết của việc đưa vào các yếu tố phi tuyến

trong việc xây dựng mô hình bài toán dao động của cầu dây văng dưới tác dụng của đoàn tải

trọng di động

III Bμi toán tổng quát phân tích dao động cầu dây văng chịu tác dụng

của hoạt tải khai thác

Đường lối xây dựng thuật toán và phần mềm tính toán được tiến hành tương tự như đã thực

hiện đối với bài toán dao động đàn hồi tuyến tính trước đây

1 Xây dựng mô hình hệ dao động

áp dụng phương pháp các cấu trúc con để phân tích cơ hệ dao động trên hình 3 thành (N + 1) cấu trúc con thể hiện trên hình 6 Trong đó cấu N cấu trúc con biểu thị các tải trọng di

động, cấu trúc con thứ (N +1) là dầm cứng trong cầu dây văng có chiều dài Khi tách hệ

thành các cấu trúc con sẽ chú ý đến điều kiện cân bằng của áp lực và chuyển vị tại các điểm

liên kết giữa chúng

l

Hình 6: Phân tích hệ dao động thμnh các cấu trúc con

Điều kiện tồn tại của tải trọng thứ i trên kết cấu được thể hiện thông qua hàm tín hiệu điều

khiển lôgíc ξi(t)xác định bởi hệ thức:

(4)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+ τ

〉 τ

〈

+ τ

≤

≤ τ

= ξ

i i i

i i i

i

T t và t khi 0

T t

khi 1 ) t (

áp lực của các tải trọng di động (hoạt tải) lên dầm Fi tính theo các công thức:

+ Đối với mô hình dao động đàn hồi tuyến tính:

i i i i i i i i i

F = + & = + Ψ ư &&

+ Đối với mô hình dao động có xét đến yếu tố phi tuyến của nhíp và lốp xe:

Fi =kiyi+λiy3i +diy&i =mig+GisinΨiưmiz&&i (6)

áp lực tập trung của các tải trọng di động có thể biểu diễn như một áp lực phân bố với cường độ p(x, z

i

F

i, t) trong khoảng và có cường độ bằng không ở ngoài khoảng đó qua hàm Đen-ta-Đirăc:

) t ( v

; ) x ( F ) t z , x (

p i = iδ ưηi ηi = i ưτi (7) Việc thay thế một lực tập trung bằng lực phân bố trong cơ hệ có được nhờ tính chất của hàm Đen-ta-Đirăc trong toán học:

0 i i

z , x (

p = δ ưη = δε ưη

→ ε

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ε

≥ η

ư

ε

〈 η

ư ε

= η

ư

δε

x khi 0

x khi 2

1 ) x (

i

i

trong đó ε là số dương có thứ nguyên chiều dài

2 Thμnh lập vμ giải hệ phương trình vi phân dao động

áp dụng nguyên lý đ’Alembert thành lập phương trình vi phân dao động cho các cấu trúc con Kết quả thu được hệ phương trình vi phân hỗn hợp gồm N phương trình vi phân thường và 1 phương trình vi phân đạo hàm riêng:

) t z , x ( p t

W t

W F t x

W x

W

2

2 d 4

5 4

4

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂ β +

∂

∂ ρ +

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

∂ θ +

∂

∂

(9)

W W

k W d sin G g m ) t ( ] z z k z d z m )

t

(i = 1 N) (10) Trong hệ phương trình hỗn hợp trên, các yếu tố phi tuyến do độ võng của các dây văng sẽ

được đưa vào vế phải của phương trình (10) dưới dạng biểu thức mô tả áp lực động từ các dây

văng lên dầm cứng là một hàm bậc ba của trị số độ võng động lực của dầm cứng tại điểm liên kết với dây văng:

) t ( W )

t ( W ) t (

Pg =φi i +φLHi i3 (11) Yếu tố phi tuyến của tác động do các tải trọng gây ra cho dầm cũng được mô tả thông qua

áp lực động theo thời gian của tải trọng lên dầm biến đổi theo quy luật của hàm bậc ba:

(12)

3 i i i i i i i i i

Như vậy hệ phương trình xây dựng được có thể coi là hệ phương trình vi phân tổng quát mô tả dao động uốn của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng của đoàn tải trọng ôtô di

động Phạm vi áp dụng cho kết cấu cầu dây văng nhiều nhịp, có cấu tạo tháp cầu và sơ đồ dây

đa dạng, chịu tác dụng của đoàn tải trọng ôtô di động có khối lượng, vận tốc và cự ly xe bất kỳ Bài toán dao động đàn hồi tuyến tính có thể coi là một trường hợp đặc biệt khi chọn các tham số ảnh hưởng phi tuyến λi =0 và φLHi =0

Để giải hệ phương trình vi phân hỗn hợp gồm 1 phương trình vi phân đạo hàm riêng (9) và

N phương trình vi phân thường (10) trên cần đưa hệ về hệ phương trình vi phân thường

Sử dụng phương pháp Ritz suy rộng, bằng việc sử dụng phương pháp đặt biến phụ tương

tự như các nghiên cứu trước đây [1] sẽ đưa hệ trở về hệ gồm (n + N) phương trình vi phân thường Biểu diễn hệ phương trình vi phân thường dưới dạng ma trận:

{ }q&&(t) = [B*(t)] { }q&(t) + [C*(t)] { } {q(t) + f*(t)} (13) trong đó:

[B*(t)] và [C*(t)] là các ma trận vuông, kích thước (n + N) x (n + N);

{q&&(t)} {q&(t)} {q(t)} và { }f*(t) là các véctơ có (n + N) phần tử

Các ma trận và có dạng:

[ ]

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

] ) t ( B ]

) t ( B

] ) t ( B ]

) t ( B )

t

(

B

z z q

z

z q qq

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

] ) t ( C ]

) t ( C

] ) t ( C ]

) t ( C )

t ( C

z z q

z

z q qq

Véc tơ { f(t)} có dạng:

{ }f(t) ={ [ ]fq(t) [fz1(t)] }

Tuỳ theo mức độ phức tạp của mô hình bài toán lựa chọn mà sẽ dần đưa thêm các yếu tố phi tuyến vào hệ phương trình vi phân dao động tổng quát Trong quá trình nghiên cứu đã thiết lập thuật toán với ba mô hình của hệ dao động:

• Mô hình dao động của hệ đàn hồi tuyến tính (λi =0 và φLHi =0)

• Mô hình dao động phi tuyến có xét ảnh hưởng của độ võng của các dây văng, không xét tác động phi tuyến của áp lực xe và yếu tố lắc ngang của tháp cầu (λi=0 và φLHi ≠0)

• Mô hình dao động phi tuyến xét đồng thời yếu tố lắc ngang của tháp cầu và ảnh hưởng phi tuyến do tác động của tải trọng và độ võng của các dây văng (λi ≠0 và φLHi ≠0)

Trong thuật toán mô hình khác nhau sẽ khác nhau ở cấu tạo các số hạng trong các ma trận [C(t)] và vectơ { } f(t)

Việc giải hệ phương trình vi phân dưới dạng ma trân nêu trên sẽ sử dụng phương pháp Runge-Kutta và thực hiện trên máy vi tính PC

3 Thuật toán vμ phần mềm phân tích dao động của hệ

Nội dung tính toán trên máy vi tính (PC) được tiến hành theo trình tự sau:

• Chia thời gian T để N tải trọng qua dầm thành các bước thời gian ti với các bước chia h đủ nhỏ Số bước thời gian (btg) cần chọn từ 1 000 đến 10000 bước tuỳ theo chiều dài cầu và số tải trọng Các tham số về thời gian có quan hệ:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧ ư

=

gian thời bước số -btg

toán tính gian thời tổng T ) btg (

T

[B* (t)] [ ]C*(t) và vectơ { }f*(t)

• Tại mỗi bước thời gian tính được các ma trận ,

• Dùng phương pháp Runge-Kutta để giải hệ phương trình vi phân dưới dạng vectơ :

{q&&(t)}=[B*(t)] {q&(t)}+[C*(t)] {q(t)}+{ }f*(t)

) n

1 r ( =

Kết quả tại mỗi bước chia thời gian tính được các qr(t) với

• Thay thế các giá trị vào các công thức tương ứng tính được các giá trị độ võng động lực và ứng suất động lực ở vị trí bất kỳ ở thời điểm cần xét:

) t (

qr

∑

=

π

= n

1 r r

x r sin q ) t x ( W

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ π θ + π

=

n 1 r

n 1 r

r 2 r

2 ku 2

sin ) t ( q r x

r sin ) t ( q r M

EJ ) t x (

l l

l l

trong công thức (16):

w j d

M = - mômen kháng uốn, có giá trị thay đổi phụ thuộc vào mômen quán tính

chống uốn và khoảng cách từ trục trung hoà của dầm tới điểm cần xét ứng suất động

Thuật toán đã lập trên đây là cơ sở cho việc xây dựng các phần mềm tính toán có tên VICABLE-1 để khảo sát dao động đàn hồi tuyến tính và phần mềm VINOLINE-2 dùng để phân tích dao động uốn phi tuyến của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng của nhiều tải trọng di

động Sơ đồ khối của các chương trình tính toán thể hiện trên hình 7

Nhập số liệu

0 1

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

z ) ( q

; z ) ( q

; n

i

; q ) ( q

; q ) ( q

; : t

n n

i i

i i

&

& =

=

=

=

=

=

+ +

Tính :

t = t+h

) ( f );

t C );

t

Tính các ma trận :

) t ( f q ) t ( C q ) t ( B

q&r& * &r * r r*

+ +

=

Giải phương trình:

t ≥ T

Tính ứng suất động σ (x,t)

và độ võng động W(x,t)

In kết quả

Kết thúc

Hình 7 Sơ đồ khối của chương trình VICBLE-1 vμ VINONLINE-2.

Mức độ chính xác của việc giải phương trình bằng phương pháp số phụ thuộc vào lấy số số hạng n của toạ độ suy rộng q(t) tức là số các số hạng sau chuỗi nghiệm của phương trình vi phân

Một khó khăn khác của việc giải bài toán trên là chọn các hằng số phi tuyến và vì theo tính chất của các phương trình phi tuyến ảnh hưởng lớn đến khả năng tìm nghiệm chung của hệ Trong các kết quả tính toán thử nghiệm đã chọn các trị số này trong khoảng từ 0.5 đến 0.9 và

LH i

φ

i

λ

LH

i

φ

i

λ

Việc xây dựng các phần mềm tính toán chỉ thuận lợi đối với các mô hình 1 và 2 Bài toán dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng có mô hình tổng quát có xét cả các yếu tố phi tuyến của tải trọng, độ võng dây văng và yếu tố lắc ngang của trụ cổng thường gặp khó khăn ở công

cụ tính toán do khối lượng tính toán quá lớn

IV Khảo sát ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến do độ võng của các dây đến

trạng thái dao động của cầu dây văng

Sử dụng chương trình VINONLINE-2, và chương trình VICABLE-1 để khảo sát trạng thái

dao động của một số công trình cầu dây văng thực tế tương ứng với các mô hình bài toán dao

động đàn hồi tuyến tính và dao động phi tuyến

Trong bảng 1 là kết quả so sánh mức độ khác biệt của các trị số độ võng và ứng suất động

lực khi tính theo 2 thuật toán với các giả thiết các gối dưới các dây văng là đàn hồi tuyến tính và

có xét các yếu tố phi tuyến cho một cầu dây văng 3 nhịp (cầu Đakrông) Kết quả cho thấy khi số

lượng tải trọng tăng lên thì mức độ sai lệch của kết quả tính toán theo hai mô hình tăng ở mức

độ đáng kể

Bảng 1

Kết quả tính toán độ võng động lực

(mm)

Kết quả tính toán ứng suất động lực

(10 3 KN/m 2 )

Số

lượng

tải

trọng

-m/c Vận tốc

Khối lượng tải trọng (T)

Sai lệch %

1

3

30 13.3

2

3

30 13.3

6

3

30

Trên hình 8 giới thiệu biểu đồ độ võng và ứng suất động lực tại mặt cắt giữa nhịp biên và

giữa nhịp chính của cầu Đakrông do tác dụng của nhiều tải trọng tính theo 2 chương trình

VICABLE-1 và VINONLINE-2

2b-tính theo VINONLINE-2

Mặt cắt 3 1b-tinh theo vICABLE-1 2b-tính theo VINONLINE-2

2b Độ võng động

2a

Mặt cắt 1 1a-tinh theo vICABLE-1

2a

Mặt cắt 1 1a-tinh theo vICABLE-1 2a-tính theo VINONLINE-2

Hình 8 Biểu đồ độ võng vμ ứng suất động lực tại mặt cắt giữa nhịp biên

vμ giữa nhịp chính của cầu Đakrông.

Kết quả so sánh trong bảng1 và hình 8 đã cho thấy ảnh huởng đáng kể của yếu tố phi tuyến của gối đỡ đàn hồi với trạng thái ứng suất và biến dạng của dầm cứng trong cầu dây văng Khi xét đến tham số phi tuyến độ võng có xu thế tăng thêm trong khi trị số ứng suất lại có

xu thế giảm đi

Kết quả nghiên cứu phù hợp với kết quả nghiên cứu của một số tác giả nước ngoài [3], [4], [5] Mức độ sai lệch lớn nhất 24,33% với các trị số độ võng và 37,75% đối với trị số ứng suất Độ sai lệch có xu hướng tăng lên khi có nhiều tải trọng đồng thời di động trên cầu và vận tốc tải trọng cao

σ-10 3 KN/m 2

25(30)

[w -mm]

23(28) 1 Độ võng động lực

1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2

21(26)

19(24)

17(22)

15(20)

13(18)

11(16)

09(14)

2 ứng suất động lực 2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2 1.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 v (km/h)

Hình 9 Biến thiên độ võng vμ ứng suất động lực theo vận tốc tải trọng.

(1+μ)

2.1

1.9 1 Hệ số động lực của dộ võng

1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2

1.7

1.5

1.3

1.1

2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2 1.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 v (km/h)

Hình 10 Biến thiên hệ số động lực của độ võng vμ

hệ số động lực của ứng suất động lực theo vận tốc tải trọng.

Trên hình 9 thể hiện sự biến thiên độ võng, ứng suất động lực theo sự biến đổi của các vận tốc tải trọng qua cầu tính theo các chương trình VICABLE-1 và VINONLINE-2 dưới tác dụng của một tải trọng 13.3T di động với tốc độ 80 km/h Kết quả cho thấy khi xét đến yếu tố phi tuyến của các gối đàn hồi độ võng động lực tăng lên đáng kể Trị số chênh lệch lớn nhất là 23.31%, tương ứng với trường hợp vận tốc tải trọng bằng 20 km/h

Với xu thế ngược lại các trị số ứng suất động lực lại giảm đi khá lớn Mức độ giảm trị số

động lực lớn nhất là 37,78 %, tương ứng với tải trọng qua cầu với vận tốc 140 Km/h

Các kết quả nghiên cứu được so sánh với kết quả thực nghiệm của cùng hướng nghiên cứu trước đây để kết luận về độ tin cậy của thuật toán và chương trình đã lập [5] (bảng 2)