nguyễn hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe - ĐH GTVT Tóm tắt: Để có những toa xe tốc độ cao, tính an toμn lớn vμ tính năng động lực tốt dùng cho các đoμn tầu nhẹ chạy nhanh DMU Diesel Mul
Trang 1tính toán dao động toa xe
có giá chuyển hướng lò xo không khí
TS nguyễn hữu dũng
Bộ môn Đầu máy - Toa xe - ĐH GTVT
Tóm tắt: Để có những toa xe tốc độ cao, tính an toμn lớn vμ tính năng động lực tốt dùng
cho các đoμn tầu nhẹ chạy nhanh DMU (Diesel Multiple Unit), đầu năm 2002 trên cơ sở thiết kế của Hội Cơ khí Đầu máy-Toa xe, LHĐSVN đã cho chế tạo thử 3 đôi giá chuyển hướng toa xe khách mới dùng lò xo không khí vμ hãm đĩa, có tốc độ cấu tạo đến 120 km/h Các toa xe nμy
đã được lắp trên các đoμn tầu Thống nhất tốc độ cao S1,S2 để chạy thử vμ đo đạc kiểm tra,
đến nay đã vận dụng được trên 200.000 km an toμn Bμi báo nμy giới thiệu mô hình vμ phương pháp tính toán dao động của các toa xe đó
Summary: In order to produce railway cars of high speed, great safety and good
dynamical capacity to be utilized for Diesel Multiple Units, in early 2002 Vietnam Railway Union manufactured three sample pairs of bogies for the new railway cars, using air springs and disc brakes The manufactured speed of the bogies is up to 120 km/h Such railway cars have been installed on ThongNhat Expess trains S1 and S2 for testing and trial, achieving 200,000 kms of safe operation so far The model and method of calculating vibration of those cars are presented in this article
I Đặc điểm kết cấu hệ thống lò xo của Toa xe mới
Toa xe loại mới bao gồm thân toa xe thế hệ 2 đặt trên 2 giá chuyển hướng loại mới có kết cấu hiện đại đảm bảo tính năng động lực và an toàn khi nâng cao tốc độ với 2 hệ lò xo và hệ
hãm đĩa
Hệ lò xo trung ương: trên mỗi giá chuyển hướng có 2 lò xo không khí mua của Trung quốc
có tính năng vừa chịu nén vừa chịu xoắn tạo nên lực phục hồi khi giá chuyển hướng quay đi so với giá xe Cùng với những lò xo này là hệ thống van tiết lưu mua của Nhật đảm bảo cho các lò
xo luôn có áp suất thích hợp khi tải trọng thay đổi, đảm bảo chiều cao thân xe và móc nối đồng thời chống lại các dao động của thân xe Hệ thống các lò xo không khí làm việc cùng với các van tiết lưu làm cho hệ lò xo trung ương theo phương thẳng đứng vừa có tính đàn hồi vừa có tính cản các dao động hay nói cách khác nó tương đương với một lò xo và một giảm chấn thuỷ lực Trên phương ngang mỗi giá chuyển hướng cũng có một giảm chấn thuỷ lực để tạo nên lực cản ngang
Hệ thống lò xo bầu dầu: do ta tự tính toán và chế tạo, mỗi bầu dầu có hai lò xo tròn bằng
thép lồng ra ngoài những giảm chấn thuỷ lực một chiều có hệ số cản nhỏ (chỉ làm việc khi chịu nén) Độ cứng của các lò xo này được lựa chọn sau khi giải một loạt các bài toán động lực học với hàm mục tiêu là chỉ tiêu êm dịu là tốt nhất
Trang 2II Tính toán dao động của toa xe
Việc tính toán dao động của toa xe bao gồm 2 bàì toán: tính dao động trên phương thẳng
đứng và trên phương nằm ngang.Trong mỗi bàì toán chúng ta đều phải thành lập mô hình,viết phương trình dao động, lập trình để giải các phương trình đó trên máy tính, và cuối cùng phân tích các kết quả để đưa ra kết luận
1 Mô hình vμ phương trình dao động trên phương thẳng đứng
đường là các lực biến đổi điều hoà sinh ra do mặt đường biến dạng hình sóng tạo nên
Hình 1 Mô hình dao động của
toa xe trên mặt phẳng thẳng đứng
2
2
C
2
2
C
m2
m3
lT
Z
2l
m1
Mô hình này có 6 bậc tự do: đó là các chuyển vị nhấp nhô (theo trục Z) và gật đầu (lắc quanh trục Y) của thân xe và 2 khung giá chuyển hướng
Hệ phương trình dao động bao gồm 6 phương trình Để thuận lợi cho việc giải bằng máy tính ta viết hệ này dưới dạng ma trận như sau:
F Z C Z K Z
trong đó:
C , K
,
Z , Z
,
Z & && - các véc tơ chuyển vị, véc tơ vận tốc và gia tốc dao động;
V và chiều dài L của mỗi thanh ray:
L
V 2π
=
Trang 32 Mô hình vμ phương trình dao động trên phương ngang
Hình 2 Mô hình
dao động của toa xe
trong mặt phẳng ngang.
lT
2l
C2X C 2Y
C 1X C 1Y
Y
hai độ tự do là di chuyển ngang theo trục Y (gọi là sàng ngang) và lắc quanh trục Z (gọi là lắc
đầu) vì thế hệ sẽ có 14 bậc tự do Như vậy tổng số phương trình dao động sẽ là 14.Tương tự như đối với dao động thẳng đứng đây là một hệ phương trình vi phân cấp 2 không thuần nhất có thể sắp xếp để viết lại dưới dạng ma trận (1), chỉ khác là hệ phương trình này có 14 phương trình nên các ma trận: M, K, C là các ma trận cỡ 14ì14, còn véc tơ lực kích thích F thì có 14 phần tử
đó là những lực và moment kích thích do chuyển động rắn bò của trục bánh gây nên vì thế tần
số kích thích phụ thuộc bước sóng của chuyển động rắn bò
Điều đặc biệt ở đây là để viết phương trình dao động của các trục bánh xe trong mô hình này ở nước ta lần đầu tiên chúng ta đã sử dụng lý thuyết tuyến tính của Kalker (Hà lan) [2] là một lý thuyết rất mới để xác định các lực tác dụng giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray Theo
lý thuyết này trong quá trình chuyển động bánh xe vừa lăn vừa trượt vừa biến dạng đàn hồi trên mặt đường ray, tại chỗ tiếp xúc xuất hiện ba thành phần lực và moment tỉ lệ với sự trượt tương
đối theo các phương dọc phương ngang và quay quanh trục Z:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ γ γ γ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
ư
ư
ư
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
3 2 1
33 23
23 22 11
Z Y X
f f 0
f f 0
0 0 f M
T T
Trong các mô hình dao động nói trên có một số liên kết phi tuyến vì thế các mô hình này cũng như các hệ phương trình dao động viết ra đều là phi tuyến Khi giải các bài toán chúng ta phải ước lượng kết quả sau đó tuyến tính hoá từng phần để cách giải được đơn giản Nếu kết quả thu được sai khác nhiều so với giả thiết thì phải tính toán lại
3 Giải các bμì toán dao động vμ kết quả
Các bàì toán dao động trên phương thẳng đứng và nằm ngang có dạng phương trình ma trận giống nhau nên phương pháp giải cũng giống nhau
Nghiệm của (1) bao gồm 2 phần biểu diễn dao động tự do và dao động cưỡng bức:
Z = Z1 + Z2
Trang 4a Nghiệm biểu diễn dao động tự do Z 1
Là nghiệm của hệ phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất:
hay:
Z C M Z K M
Đặt U1= và Z& U2 =Z thì U& = 1 Z&&
Phương trình (3) sẽ tương đương với hệ 2 phương trình vi phân cấp 1:
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
ư
ư
2 1
2
2 1 1 1 1
U O U
E U
U C M U K M U
&
&
Hay viết dưới dạng ma trận:
U A
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
Z
Z U
U U
2
và
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
O E
C M K M A
1 1
(5)
Tìm nghiệm của hệ (4) dưới dạng:
t
o e U
Khi đó thay U& = λU vào (4) ta được:
U A
U = λ
Rõ ràng là bμi toán tìm nghiệm biểu diễn dao động tự do của hệ (3) đã dẫn đến bμi toán
tìm giá trị riêng của ma trận A xác định theo (5) Để có các giá trị riêng cần giải phương trình
đặc trưng:
Thay mỗi giá trị riêng λi tìm được vào hệ (7), giải ra ta được một véc tơ Ui gọi là véc tơ riêng ứng với giá trị riêng λi
Nghiệm của hệ (4) - cũng là nghiệm của hệ (3) - theo (6) sẽ là:
∑
=
λ
1 i
i t i
ie C U
Trong đó Ci là những hằng số xác định từ 2n điều kiện ban đầu
Trang 5Để xác định các tri số Ci ta viết lại nghiệm (9a) dưới dạng tích các ma trận và véc tơ:
diag U
O
λ
trong đó: C - véc tơ cột có các phần tử là Ci:
O
U - ma trận dạng riêng có các cột là các véc tơ riêng:
] U ,
, U , U [
O =
tương ứng với các véc tơ riêng U
t i
tơ
t i
X 0 chứa 2n điều kiện ở thời điểm đầu của bàì toán:
O O
) 0 t
Từ đó:
0 1 O ) 0 t ( 1
U
Thay(11) vào (9b) ta tính được nghịêm:
1 O t i
O diag e U X U
b Xét ổn định của hệ các dao động tự do
Theo (9a) các dao động tự do của mỗi vật thể trong toa xe là tổng các dao động họ hình sin có tần số và biên độ khác nhau:
o t
i
Z
Nếu tất cả các trị số αi ≤ 0, các dao động của hệ sẽ là điều hoà hoặc tắt dần, hệ dao động sẽ là
ổn định Chỉ cần có một trị số αi > 0, biên độ của dao động đó sẽ tăng theo thời gian làm cho dao động của hệ trở nên không ổn định
Để xét sự ổn định của một hệ dao động chúng ta sử dụng bài toán giá trị riêng Sau khi đã
đó xét dấu phần thực của các giá trị riêng này Ta lưu ý rằng trong ma trận hệ số cản K của phương trình (1) có một số phần tử phụ thuộc tốc độ làm cho sự ổn định của hệ dao động tự do cũng phụ thuộc tốc độ
độ thấp hơn tốc độ đó thì các dao động tự do đều ổn định, khi tốc độ vận dụng lớn hơn tốc độ tới
Trang 6hạn thì dao động của một vật thể nào đó (thường là dao động ngang của trục bánh xe) sẽ có biên độ tăng dần theo thời gian và làm cho dao động của cả hệ trở thành mất ổn định Tốc độ vận dụng lớn nhất của toa xe phải nhỏ hơn tốc độ tới hạn
Sự mất ổn định của dao động tự do làm tăng biên độ dao động, có thể dẫn đến hư hỏng các thiết bị máy móc cũng như các hậu quả nghiêm trọng khác như tăng biên độ dao động của trục bánh xe, của thân xe và giá chuyển hướng, gây trật bánh, đổ tầu vì thế cần lưu ý kiểm tra
và không để nó xảy ra đặc biệt là đối với các đầu máy, toa xe tốc độ cao
c Nghiệm biểu diễn dao động cưỡng bức Z 2
Dao động cưỡng bức là do sự kích thích khi bánh xe lăn trên vùng đường lồi lõm hoặc khi chuyển động rắn bò gây nên, nó biểu diễn bằng nghiệm của hệ phương trình vi phân cấp 2 không thuần nhất:
t j
O e F F Z C Z K Z
Trong đó tần số vòng của lực kích thích Ω tính theo (2) phụ thuộc tốc độ
Nếu ta tìm nghiệm của hệ (14) dưới dạng:
t j
O e Z
biên độ phức của dao động cưỡng bức:
t j
1 2
để từ đó có thể xác định được biên độ và góc lệch pha của các dao động thành phần Chúng tôi lập trình và giải bài toán dao động bằng ngôn ngữ MATLAB là một ngôn ngữ mạnh trong lĩnh vực tính toán các ma trận và véc tơ
• Đối với dao động tự do
Sau khi thành lập được ma trận A theo công thức (5), tiến hành tính các giá trị riêng của nó
để xác định sự ổn định của hệ dao động Bước sau đó cho một điều kiện đầu là một véc tơ bao gồm chuyển vị và vận tốc của các phần tử tại thời điểm đầu để tính và vẽ đồ thị dao động tự do của một số phần tử cần xem xét như khung giá chuyển hướng, thân xe, trục bánh
Chúng ta cũng cần xác định tần số dao động tự do của các bộ phận toa xe, để từ đó xác
định các tốc độ có thể xảy ra cộng hưởng
Kết quả khảo sát các dao động tự do cho thấy:
ư Tất cả các dạng dao động tự do thẳng đứng và nằm ngang đều là tắt dần
ư Tốc độ xảy ra cộng hưởng đối với dao động thẳng đứng khoảng 60 km/h vì thế không nên vận dụng thường xuyên ở khoảng tốc độ này Tốc độ cộng hưởng đối với dao động ngang
đều nằm ngoài giải tốc độ vận dụng
Trang 7ư Tốc độ mất ổn định của dao động rất cao: khoảng 270 km/h
Điều đó chứng tỏ dao động của toa xe trong khoảng vận dụng là rất ổn định
• Đối với dao động cưỡng bức:
Chúng ta tính biên độ và tần số dao động tại trung tâm thân xe Z2 và ϕ2, từ đó tính được dao động tại các chốt chuyển hướng:
2 2
Hình 3 là kết quả khảo sát các dao động ngang tự do và cưỡng bức của toa xe ở 120 km/h
Hình 3 Dao động ngang của Toa xe khi V = 120 km/h.
Sau khi xác định được biên độ và tần số dao động cưỡng bức chúng ta tính Chỉ tiêu êm dịu theo chỉ số Sperling [1]:
( )
10 3 5
f f Z 7 , 2
Đây cũng chính là hàm mục tiêu để đánh giá chất lượng động lực của giá chuyển hướng cũng như cả toa xe
Kết quả khảo sát dao động cưỡng bức cho thấy:
ư Tất cả các dạng dao động cưỡng bức thẳng đứng và nằm ngang đều là điều hoà với biên
độ nhỏ
ư Chỉ tiêu êm dịu trên tất cả giải tốc độ từ 0 đến 120 km/h đối với dao động ngang và dao
động thẳng đứng đều không vượt quá 2,5 (Xem bảng thống kê) điều đó chứng tỏ chất lượng
động lực của toa xe là thuộc loại rất tốt
Bảng thống kê Chỉ tiêu êm dịu của toa xe theo tốc độ
Trang 8Tốc độ V [km/h] 20 40 60 80 100 120
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1
1.5
2 2.5
3 3.5
4
S O S A N H CH I TIE U E M DIU
Toc do V [k m /h]
K
A
R
D
Hình 4 So sánh chỉ tiêu êm dịu của các loại giá chuyển hướng.
So sánh chỉ tiêu êm dịu của giá chuyển hướng mới (D) với các giá chuyển hướng toa xe khách hiện đang vận dụng ở Việt nam như giá chuyển hướng ấn độ (A), giá chuyển hướng Nhật Kawasaki (K), giá chuyển hướng Rumani (R) (Hình 4), ta thấy trên tất cả giải tốc độ vận dụng từ
0 đến 120 km/h chỉ tiêu êm dịu của giá chuyển hướng mới rất ổn định ở W = 2,5 nhưng ở các giá chuyển hướng khác sau tốc độ 60 km/h chỉ tiêu êm dịu đã tăng lên thậm chí lớn hơn 3 sau đó mới giảm xuống nhưng lúc này đã ở ngoài vùng tốc độ vận dụng
Tài liệu tham khảo
[1] Versinsky Dinamika vagona Matxcơva, 1978
[2] Bránszky Vasuti jármuszerkezetek Budapest, 1979
[3] Nguyễn Hữu Dũng Động lực học Đầu máy Diésel Hà nội, 2001Ă
