Phương pháp mới để tính lực dẫn hướng TS.. Nguyễn hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trường Đại học GTVT Tóm tắt: Bμi báo đưa ra phương pháp mới để tính lực dẫn hướng trong
Trang 1Phương pháp mới để tính lực dẫn hướng
TS Nguyễn hữu dũng
Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trường Đại học GTVT
Tóm tắt: Bμi báo đưa ra phương pháp mới để tính lực dẫn hướng trong đó các lực tiếp xúc
giữa bánh xe vμ đường ray được tính theo lý thuyết Kalker vμ so sánh kết quả với phương pháp cũ
Summary: This paper presents a new method of calculating the guide forces acting on
the railway vehicles’ wheels, in which the contact forces between rails and wheels are determined using the Kalker theory The results are compared with those obtained by the old method
Như kết quả đưa ra ở cuối bài báo [5]
đăng trong số trước chúng ta thấy hệ phương
trình chuyển động của đầu máy toa xe trong
đường cong là một hệ phương trình đại số phi
tuyến tính, chúng ta có thể dựa vào đó để tính
lực dẫn hướng:
) K , R ( G y
) y ( = (1) trong đó:
C : là ma trận độ cứng cỡ 14 ì 14 có
một số phần tử nằm trên 8 hàng đầu phụ
thuộc chuyển vị y của các bánh xe
G : là véc tơ lực phụ thuộc bán kính
đường cong và tuỳ thuộc vào chuyển vị ngang
của bánh xe có thể chứa lực dẫn hướng K hay
không
Nếu xét chuyển động của đầu máy toa
xe trong một đường cong bán kính cố định thì
R là hằng số và hệ không còn phụ thuộc R
nữa
) K ( G y
C (y)
) y ( = (2)
Để giải được hệ này ta phân ma trận
C thành hai ma trận: ma trận C* là ma trận
hằng số còn ma trận C(y*) phụ thuộc chuyển
vị y của các trục bánh xe
* ) y (
* C C
C = + (3)
Nhân C(y*) với véc tơ y ta được véc tơ )
y (
P phụ thuộc y rồi chuyển sang vế phải ta
đã biến đổi hệ phương trình trên thành:
) y ( ) y (
*
P ) K ( G y
C = ư (4) Sau đó ta chia các ma trận và véc tơ trong phương trình thành các khối nhỏ như trong hình sau:
C2 C1
y1
y2
y3
G2
G3
P3
(5) trong đó:
1
C là ma trận hằng số cỡ 10 x 10
Trang 2C là ma trận hằng số cỡ 10 x 4
3
C là ma trận hằng số cỡ 4 x 4
4
C là ma trận không cỡ 4 x 4
5
C là ma trận hằng số cỡ 4 x 6
1
y véc tơ bao gồm 4 phần tử là các
chuyển vị ngang của trục bánh
2
y véc tơ bao gồm 4 phần tử là các
chuyển vị góc của trục bánh
3
y véc tơ bao gồm 6 phần tử là các ẩn số
1
G véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
lực dẫn hướng
2
G véc tơ bao gồm 4 phần tử là các
hằng số
3
G véc tơ bao gồm 6 phần tử là các
hằng số
1
P véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
góc quay của các trục bánh (y2)
2
P véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
chuyển vị ngang của các trục bánh (y1)
3
P véc tơ bao gồm 6 phần tử không
0
P3 =
Ta có thể giải hệ phương trình trên theo 3
bước:
1 Giả thiết: Cho các phần tử của véc tơ
1
y một giá trị nào đó hay nói cách khác là cho
các trục bánh xe có một sự di chuyển ngang
nào đó so với trung tâm của đường
{ }Ki
y = ;
2
t
yKi ≤ , t là khe hở giữa lợi bánh và ray
Khi biết giá trị của y ta cũng tính luôn 1
được giá trị của véc tơ P2 =P2(y1) và hệ
phương trình chỉ còn 10 ẩn số Chúng ta thấy trong hệ lúc này ngoài 2 véc tơ y và 2 y là ẩn 3
số còn các véc tơ khác đều có giá trị xác định
C1
y2
y3
G2
G3
P3
C2
y1
(6)
2 Giải hệ này ta được nghiệm:
(C1)-1
y2
y3
G2
G3
P3
C2
y1
(7) Bốn phần tử đầu tiên của nghiệm là góc quay của các trục bánh xe
{ }Ki 2
y = ϕ
Từ đó ta cũng xác định được véc tơ )
y ( P
P1 = 1 2
3 Kiểm tra lại giả thiết:
Khi đã xác định được toàn bộ các phần tử của véc tơ chuyển vị y chúng ta tính lại được các thành phần lực trườn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa bánh xe và ray theo lý thuyết Kalker trên cơ sở đó kiểm tra lại giả thiết đưa ra ban
đầu về chuyển vị của các trục bánh xe có
đúng không Việc kiểm tra đó được thực hiện trên 4 phương trình đầu tiên của hệ:
y2
y3
G1(K) P1(y2)
(8)
Để tính được các lực dẫn hướng ta lại tách véc tơ G (K) ra hai phần một phần 1 G là 1* hằng số còn phần kia là vec tơ lực dẫn hướng:
K G ) K (
G1 = 1* + (9)
Từ đó có thể tính được véc tơ lực dẫn
Trang 3hướng:
) y ( P G y C y C y
C
)
y
(
K 1 = 3 1+ 4 2 + 5 3 ư 1* ư 1 2
(10) Chú ý thêm rằng C4 là ma trận không ta
có công thức đơn giản hơn:
) y ( P G y C y C
)
y
(
K 1 = 3 1+ 5 3 ư 1* ư 1 2
(11)
Các phần tử của véc tơ lực dẫn hướng K
cần thoả mãn những giả thiết ban đầu nghĩa
là nếu di chuyển ngang của trục bánh nhỏ
hơn nửa khe hở giữa lợi bánh và ray thì lực
dẫn hướng bằng không, nếu không phải giả
thiết và tính toán lại từ đầu
Kết quả lực dẫn hướng thu được bằng
phương pháp tính này so với lực dẫn hướng
tính bằng phương pháp truyền thống (phương
pháp Heumann) thường nhỏ hơn và sự khác
biệt cũng phụ thuộc vào bán kính đường cong
Trên những đường cong bán kính nhỏ
(R<100m) sự khác biệt giưã hai phương pháp
chỉ là 5%, nhưng bán kính đường cong càng
lớn lên thì sự khác biệt càng lớn ở đường
cong có R = 500m sự khác biệt lên tới 15%
Điều này có thể giải thích là khi tính bằng
phương pháp Heumann chúng ta giả thiết hệ
số ma sát giữa mặt lăn bánh xe và ray là hằng
số, còn trong phương pháp mới hệ số này lại
thay đổi theo xu hướng giảm đi
Tính lực dẫn hướng bằng phương pháp
cũ tuy kết quả không chính xác nhưng cách
tính đơn giản và an toàn hơn khi căn cứ vào
kết quả của nó để quy định tốc độ đi qua
đường cong vì thế đến nay vẫn được ưa
chuộng
Tài liệu tham khảo
[1] Baránszky-Job Imre Vasúti Jármỹ szerkezetek
Budapest, 1979
[2] Nguyễn Hữu Dũng Động lực học Đầu máy
diésel Hà nội, 2001
[3] Khuất tất Nhưỡng Kỹ thuật Đầu máy Toa xe
hiện đại Hànội, 2002
[4] Nguyễn Hữu Dũng Giải bài toán thông qua
đường cong của ĐMTX trên máy tính Tạp chí KHGTVT số 5 - tháng 11/ 2003
[5] Nguyễn Hữu Dũng ứng dụng lý thuyết Kalker
vào bài toán đi qua đường cong của đầu máy toa
xe Tạp chí KHGTVT số 9 - tháng 11/ 2004♦
Phương pháp Gauss – Seidel
(Tiếp theo trang 44)
Có thể thấy rõ rằng nếu sử dụng phương pháp ma trận nghịch đảo thì không thể giải
được bài toán trên được
Hình 7 Phân bố nhiệt độ tại các vị trí
trong tường qua 50 thời điểm
III Kết luận
Phương pháp Gauss - Seidel và công thức nhiệt trở phân tố là một công cụ cực
mạnh có thể giải các bài toán nhiệt của các vật có hình dạng và điều kiện biên phức tạp
Tài liệu tham khảo
[1] Frank P Incropera Fundametals of Heat and
Mass Transfer John Wiley & Sons New York, 1996
[2] J P Holman Heat Transfer Mc Graw Hill Inc
New York, 1997
[3] Trịnh Văn Quang Phương pháp ma trận giải bài
toán dẫn nhiệt Tạp chí KH & CN nhiệt Số 1/2000♦
