thuật toán chương trình Xác định độ dịch chuyển của bình diện đường sắt cải tạo, ví dụ tính toán TS.. Thuật toán chương trình xác định độ dịch của bình diện đường sắt cải tạo Độ dịch củ
Trang 1thuật toán chương trình Xác định độ dịch chuyển của bình diện đường sắt cải tạo, ví dụ tính toán
TS Phạm Văn ký
Bộ môn Đường sắt - ĐH GTVT
Tóm tắt: Bμi báo nμy đưa ra thuật toán chương trình tính lượng dịch cho cả đoạn tuyến cải tạo
Đặc biệt lμ thuật toán xác định điểm đo giáp ranh sẽ thuộc phạm vi tính toán nμo
Summary: The article proposes practical calculus for indentifying alignment deviation of the
whole section of reformed railways, especially for measuring junction points
1 Thuật toán chương trình xác định độ dịch của bình diện đường sắt cải tạo
Độ dịch của một điểm trên tim đường hiện tại là khoảng cách từ điểm đó đến tim đường thiết kế Thuật toán của bài toán này dựa trên các mô hình toán đã được trình bày ở bài báo [1], [2] Sau đây là phần phân tích chi tiết giải thuật của bài toán “Xác định độ dịch”
Các điểm thuộc
đường thẳng
BĐ
Nhập toạ độ điểm đo
Nhập toạ độ điểm KC Chia nhóm các điểm
Xác định độ dịch - In KQ
KT
áp dụng bài toán 3
X.định tham số của đường thẳng
X.định tham số
đường cong CT
Chọn bài toán xđịnh tham số
Các điểm thuộc
đường cong tròn
Các điểm thuộc đường cong chuyển tiếp (CT)
áp dụng bài toán 4
áp dụng bài toán 1
áp dụng bài toán 2
Sơ đồ khối 1
Trang 2
- Các số liệu đầu vào:
+ Toạ độ của các điểm trên tim đường sắt hiện tại (Các điểm khống chế - nếu có)
- Các số liệu đưa ra: Độ dịch của các điểm trên đường hiện tại so với tim đường thiết kế
- Phương pháp thực hiện:
Số liệu vào:
Nhập toạ độ của các điểm đo vào máy theo hai ma trận một chiều X, Y
Nhập toạ độ của các điểm khống chế tương ứng với các đường cong theo tim tuyến
Trình tự và kết quả tính toán:
Xác định xem trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên đường thẳng, điểm nào nằm
trên đường cong tròn, điểm nào nằm trên đường cong chuyển tiếp - "chia nhóm"
Trên cơ sở các điểm đã chia nhóm, xác định tham số của các yếu tố tim tuyến: phương
trình đường thẳng, bán kính đường cong, góc chuyển hướng của đường cong; chiều dài
đường cong chuyển tiếp Xác định độ dịch của các điểm trên tim đường
In kết quả tính toán
Toàn bộ thuật toán chính của bài toán tính các thông số và độ dịch của bình diện đường sắt cải
tạo được tóm tắt bằng sơ đồ khối 1
1.1 Thuật toán “Chia nhóm” các điểm
Để tính toán các yếu tố đường cong cũng như độ dịch của đường đang khai thác so với đường
thiết kế, trước hết cần xác định phạm vi của các đoạn thẳng, đoạn nằm trên đường cong tròn và đoạn
nằm trong đường cong chuyển tiếp trên bình diện
- Số liệu đầu vào: Xi, Yi (i = 1 ữ n)
- Số liệu đưa ra: Ma trận vị trí [Vtri] (ma trận cột), mỗi phần tử của [Vtri] là số hiệu xác định một
điểm đo chỉ ra ranh giới bắt đầu hay kết thúc của một đoạn thẳng hoặc đoạn cong
Lần lượt xác định các góc kẹp αj, bán kính Rj (j = 1 ữ n - 2) đi qua từng cặp ba điểm (Xi, Yi), (Xi+ 1, Yi+ 1) và (Xi+ 2, Yi+ 2) với i = 1 ữ n - 2
Đặt [Vtrí]1 = 1, k = 1 (k: là số các điểm đánh dấu)
Đặt j = 1
Nếu góc kẹp giữa 2 đoạn thẳng, một tạo bởi hai điểm có toạ độ (Xi, Yi), (Xi+ 1, Yi+ 1) và một tạo bởi
hai điểm có toạ độ (Xi+ 1, Yi+ 1), (Xi+ 2, Yi+ 2) là αj = 180o00'00" ± 03'00" thì (lúc này ba điểm (Xi, Yi), (Xi+ 1, Yi+ 1) và (Xi+ 2, Yi+ 2) được coi như nằm trên đường thẳng) tức là :
• Lặp cho đến khi αj còn = 180o00'00" ± 03'00";
(03' tương đương với độ dịch tim tuyến của dây cung 10 m là 8 mm trên đường thẳng Mặt
khác góc giữa 2 dây cung 20 m trên đường cong R = 4000 m là 17', vì vậy 03' sẽ đáp ứng
được các yêu cầu của bài toán, nếu giá trị này giảm xuống, khi tính toán máy tính hay bị lỗi)
• Tăng k = k + 1, ghi nhận vị trí [Vtrí]k = j + 2
Trang 3Trái lại, cứ qua 3 điểm đo ta có thể xác định được một đường tròn có một bán kính R nào đó,
so sánh trị số Rj với Rj+1, nếu chúng xấp xỉ bằng nhau thì (lúc này các điểm (Xi, Yi), (Xi+1, Yi+1), (Xi+2, Yi+2), (Xi+3, Yi+3) cùng nằm trên một đường cong tròn):
• Lặp cho đến khi Rj và Rj+ 1 còn xấp xỉ bằng nhau
• Tăng k = k + 1, ghi nhận vị trí [Vtrí]k = j + 2
Những điểm nằm ngoài phạm vi của các đường thẳng hoặc đường cong sẽ thuộc đường
cong chuyển tiếp.
• Tăng j = j + 1, quay lại bước 4, lặp cho đến khi j ≤ n - 2
Dưới đây là sơ đồ khối 2 cho chương trình chia nhóm các điểm
Sơ đồ khối 2
BĐ
j = 1, k = 1, Vtri[k] = j
Tính góc kẹp αj, bán kính Rj
j = j + 1
j ≤ n - 2
j = 1
αj = 180o ± 03'
j = j + 1
j ≤ n - 2
j = j + 1 +
-αj = 180o ± 03'
k = k + 1, Vtri[k] = j + 2
-
+
Rj ≈ Rj+1 +
-j = -j + 1
+
Rj ≈ Rj + 1
k = k + 1, Vtri[k] = j + 2
-
KT
Trang 41.2 Thuật toán xác định lượng dịch của các điểm trên đường hiện tại
1.2.1 Thuật toán xác định lượng dịch của các điểm nằm trên đoạn thẳng
Từ toạ độ các điểm đo, xác định lượng dịch từ điểm đo đến đường thẳng có các tham số A, B đã biết
- Số liệu đầu vào: Xi, Yi (i = g ữ l), A, B
- Số liệu đưa ra: Các độ dịch tương ứng với các điểm đo
- Phương pháp:
Đặt j = g
Tính: a = - 1/A; b = Y[j] - a.X[j]; X =
a A
B b
ư
ư
; Y = A.X + B; kc = (( X ư X [ j ])2 + ( Y ư Y [ j ])2 In kết quả độ dịch tính được
Tăng j = j + 1, quay lại bước 2, lặp cho đến khi j ≤ l (xem sơ đồ khối 3)
1.2.2 Thuật toán xác định lượng dịch của một điểm nằm trên đường cong tròn
Từ toạ độ các điểm đo, xác định lượng dịch từ điểm đo đến đường cong tròn có bán kính R, toạ độ tâm Xo, Yo
- Số liệu đầu vào: Xi, Yi (i = g ữ l), R, Xo, Yo
Số liệu đưa ra: Các độ dịch tương ứng với các điểm đo.
Sơ đồ khối 3
BĐ
j = g
a = - 1/A; b = Y[j] - a.X[j]; X = (b - B)/(A - a); Y = A.X + B;
kc = (XưX[j])2+(YưY[j])2
j = j + 1
j ≤ l
KT
+
Phương pháp:
Đặt j = g
o 2
X
Tăng j = j + 1, quay lại bước 2, lặp cho đến khi j ≤ l (sơ đồ khối 4)
Trang 5Sơ đồ khối 4
BĐ
j = g
kc = R - (XoưX[j])2+(YoưY[j])2
j = j + 1
j ≤ l
KT
+
-1.2.3 Thuật toán xác định lượng dịch của một điểm nằm trên đường cong chuyển tiếp
Từ toạ độ các điểm đo, xác định lượng dịch từ điểm đo đến đường cong chuyển tiếp (ĐCCT) có
chiều dài L thuộc đường cong tròn bán kính R, toạ độ tâm Xo, Yo, toạ độ điểm nối đầu (hoặc nối cuối)
là Xd, Yd và góc nghiêng của cánh tang với trục Ox là α
- Số liệu đầu vào: Xi, Yi (i = g ữ l), L, R, Xd, Yd, α
- Số liệu đưa ra: Các độ dịch tương ứng với các điểm
Đặt j = g Chuyển toạ độ của điểm M(X[j], Y[j]) từ hệ toạ độ chung xOy về hệ toạ độ địa
phương uO'v (trong đó O' là điểm nối đầu hoặc nối cuối, O'v trùng với hướng cánh tang) ta
được M(X', Y'):
Y' = - (X[j] - Xd).sinα + (Y[j] - Yd).cosα;
X' = (X[j] - Xd).cosα + (Y[j] - Yd).sinα
Đặt chiều dài từ O' đến điểm N và N' (N, N' là những điểm nằm trên đường cong chuyển tiếp,
khi MN ⊥ ĐCCT thì MN chính là độ dịch của điểm M; N' nằm cách N một đoạn Δ) lần lượt là
s = X' và s' = s + Δ
Tính toạ độ các điểm N, N'; tính góc α = góc(MNN'), hc = MN.cosα
° Kiểm tra xem ⏐hc⏐ > sai số Δ: nếu đúng thì tăng s = s + hc, s' = s + Δ, quay lại bước 4; Trái lại MN chính là độ dịch
In kết quả độ dịch tính được
Tăng j = j + 1, quay lại bước 2, lặp cho đến khi j ≤ l
Dưới đây là sơ đồ khối cho bài toán tính độ dịch của điểm đo so với đường cong chuyển tiếp lý
thuyết
Trang 6j = g; Δ = 0,001
Chuyển toạ độ M(X[j], Y[j]): Y' = - (X[j] - Xd).sinα + (Y[j] - Yd).cosα
X' = (X[j] - Xd).cosα + (Y[j] - Yd).sinα
s = X' và s' = s + Δ
j = j + 1
j ≤ l
KT
+
-Tính toạ độ các điểm N, N' tương ứng với chiều dài s, s';
Tính góc α = góc (MNN'); Chiều dài đoạn MN
hc = MN.cosα
⏐hc⏐>Δ +
-s = -s + hc
s' = s + Δ
kc = MN
2 Ví dụ tính toán
Ví dụ 1 Tính độ dịch của các điểm nằm trên 2 đường cong liên hợp cùng chiều với các số liệu toạ
độ của đầu vào như sau:
X Y X Y
- 99.706 - 1.531 158.837 145.733
- 81.242 6.155 172.186 160.738
- 62.777 13.841 184.733 176.334
- 44.313 21.527 196.553 192.468
- 25.849 29.213 207.723 209.082
- 7.385 36.899 218.248 226.171
11.038 44.778 228.066 243.650
29.272 53.034 237.176 261.465
47.242 61.816 245.557 279.625
64.857 71.305 253.470 298.008
82.004 81.728 261.128 316.512
98.646 92.998 268.775 334.992
114.652 105.031 276.423 353.472
130.010 117.863 284.070 371.952
144.746 131.401 291.717 390.433
g co 1
Đườ
con
g C
L
Đườ
con
g 2
Đường cong liên hợp cùng chiều
Trang 7Trên đường cong thứ nhất có 3 điểm khống chế ứng với các toạ độ như sau:
1 1 82.0042 81.7279 114.6525 105.0311 158.8373 145.7331
Trên đường cong thứ 2 tính theo độ dịch nhỏ nhất
Kết quả tính toán thông qua chương trình:
Ví dụ 2 Tính độ dịch của các điểm nằm trên đường cong liên hợp ngược chiều với các số liệu toạ
độ điểm đo như sau:
X Y X Y X Y 606194.997 2240168.767 605770.983 2240523.100 605305.116 2240600.390 606168.640 2240198.856 605752.289 2240530.208 605285.639 2240604.902 606142.283 2240228.945 605733.516 2240537.105 605248.012 2240618.372 606129.105 2240243.989 605714.699 2240543.882 605229.864 2240626.771 606102.748 2240274.078 605695.869 2240550.622 605212.006 2240635.776 606089.570 2240289.122 605658.209 2240564.102 605194.271 2240645.021 606076.361 2240304.141 605620.548 2240577.582 605176.475 2240654.151
Trang 8606063.048 2240319.064 605601.700 2240584.270 605158.448 2240662.807 606049.564 2240333.837 605582.729 2240590.598 605140.051 2240670.648 606035.844 2240348.386 605563.526 2240596.181 605063.250 2240692.564 606021.818 2240362.644 605544.033 2240600.638 605023.594 2240697.667 606007.433 2240376.538 605524.284 2240603.791 604884.962 2240684.175 605977.504 2240403.068 605504.374 2240605.622 604828.589 2240663.799 605946.110 2240427.847 605484.384 2240606.121 604810.460 2240655.354 605913.349 2240450.790 605464.400 2240605.374 604792.502 2240646.553 605879.334 2240471.824 605444.469 2240603.734 604774.568 2240637.694 605844.173 2240490.883 605424.583 2240601.600 604738.705 2240619.978 605807.982 2240507.906 605404.708 2240599.371 604702.843 2240602.262 605789.561 2240515.695 605344.845 2240596.097 604666.980 2240584.546
Đường cong 1
Đường cong 2
Đường cong 3
Đường cong 4
Các Đường cong liên hợp trái chiều
Kết quả tính toán bằng chương trình theo bài toán tổng bình phương độ dịch nhỏ nhất như sau:
Trang 9605695.869 2240550.622 trên đoạn thẳng 0.0000
3 Kết luận
Từ các nghiên cứu về lý thuyết trong [1] và [2], phần thuật toán của chương trình đã giải quyết thành công vấn đề về chia nhóm các điểm Sau khi phân nhóm kết hợp các bài toán đường cong tròn
và đường cong chuyển tiếp lại với nhau để giải quyết bài toán trong đường cong liên hợp Kết quả tính toán cho hai ví dụ đường cong cùng chiều và ngược chiều cho thấy sai số đảm bảo độ chính xác
Tài liệu tham khảo
[1] TS Phạm Văn Ký Nghiên cứu cơ sở lý thuyết mới trong khảo sát thiết kế đường sắt cũ khi sử dụng máy
đo đạc điện tử Đề tài NCKH mã số T97 - CT - 47
[2] Thomas F.Hickerson Route location and design Fifth Edition, 1995
[3] U B TurBin Khảo sát thiết kế đường sắt M: Transport 1989 Ă
