áp dụng phương pháp Niu tơngiải gần đúng Bμi toán dao động của ôtô TS.. Nguyễn Cao Nhạc Bộ môn Toán - ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo trình bμy việc thiết lập phương trình dao động của ôtô khá
Trang 1áp dụng phương pháp Niu tơn
giải gần đúng Bμi toán dao động của ôtô
TS Nguyễn Cao Nhạc
Bộ môn Toán - ĐH GTVT
Tóm tắt: Bμi báo trình bμy việc thiết lập phương trình dao động của ôtô khách có kể đến ảnh
hưởng của giảm chấn vμ sự kích thích dao động từ mặt đường; việc áp dụng phương pháp Niu tơn cùng
với chương trình phần mềm giải gần đúng phương trình đặc trưng tìm tần số dao động riêng của khối
lượng được treo Sau khi xác định ảnh hưởng của độ cứng hệ thống treo vμ ảnh hưởng của hệ số cản
giảm chấn đến tần số dao động riêng của khối lượng được treo, bμi báo đưa ra sự lựa chọn một số
thông số hợp lý của hệ thống treo đối với loại xe khách đóng từ xe tải IFA W50 hiện đang dùng
ở Việt Nam
Summary: The article describes the equation of bus vibration including influence of shock
redution and road vibration stimulation; the application of Newton method and the software program for
typical equation to find vibration frequency of the hanging system After specifying the influence of
handness of the hanging system and the influence of the shock reduction coefficent on vibration
frequency of the hanging system, the article comes to the selection of the hanging system's proper
standards for buses made from IFA W50 trucks currently used in Vietnam
I Đặt bμi toán
1.1 Chọn mô hình dao động tương đương thu gọn của ôtô (hình 1)
Sử dụng phương trình Lagrăng loại 2 với hai toạ độ suy rộng q1, q2 theo [1], [4] ta được hệ phương trình vi phân cấp 2 biểu diễn dao động của các khối lượng được treo trên cầu trước và cầu sau của ôtô:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
= +
+ +
= +
+ +
2 z 1
3 2 2 2 2 2
2
1 z 2
3 1 1 1 1 1
1
Q Z M Z C Z K Z M
Q Z M Z C Z K Z M
(1-1)
L
b M
2
2 y 2 1
ρ +
M L
a M
2
2 y 2 2
ρ +
M L
ab M
2
2 y 3
ρ
ư
a, b, L - các kích thước ghi trên hình vẽ
Trang 2K1
C1
A
K2
L
B
Z2
q2
q1
ϕ (
ϕ ( Z
T
C2
B
B' A
A'
Hình 1 Mô hình dao động tương đương thu gọn.
ρy - bán kính quán tính của khối lượng được treo đối với trục đi qua trọng tâm
K1, K2 - hệ số cản giảm chấn ở cầu trước, cầu sau
C1, C2 - độ cứng tương đương của hệ thống treo trước, sau
Z1 = Z + aϕ (1-6): Dịch chuyển thẳng đứng theo phương z của điểm A
Z2 = Z - bϕ (1-7): Dịch chuyển thẳng đứng theo phương z của điểm B
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
q c q K QZ
q c q K Q
.
.
q1, q2 - hàm kích thích của mặt đường lên bánh xe trước, sau
1.2 Giải phương trình vi phân (1-1)
Tìm hệ tổng quát của hệ thuần nhất (Qz1 = Qz2 = 0)
Trang 3Đặt: Z1 = B1eΩt Z2 = B2eΩt` (1-9) Thay (1-9) vào (1-1), biến đổi và khử BB 1, B2 sẽ được phương trình đặc trưng xác định tần số Ω:
(1ưn1n2)Ω4 +2(h1+h2)Ω3+(ω12+ω22 + h1h2)Ω2+2(h1ω22+h2ω12)Ω+ω21ω22 =0 (1-10) trong đó:
1
1 1 M
K
2
2 2 M
K
1
1 2 1 M
C
=
2 2 2 2 M
C
=
1
3 1 M
M
=
2
3 2 M
M
=
Đặt
2 1
2 1 1 1
) h h ( 2 A
η η
ư
+
2 1
2 1 2 2 2 1 2
1
h h A
η η
ư
+ + ω + ω
=
(1-12)
2 1
2 1 2 2 2 1 3
1
) h h ( 2 A
η η
ư
ω + ω
2 1
2 2 2 1 4
1 A
η η
ư
ω ω
= Phương trình (1-10) đưa về:
Ω4 + A1Ω3 + A2Ω2 + A3Ω + A4= 0 (1-13) Giả sử vế trái (1-13) phân tích được thành hai tam thức bậc hai:
f(Ω) = (Ω2 + p1Ω + r1) (Ω2 + p2Ω + r2) = 0 (1-14)
Đồng nhất các hệ số cùng bậc đối với Ω của (1-13) và (1-14) ta được:
A1 = p1 + p2; A2 = r1 + r2 + p1p2
(1-15)
A3 = p1 r1 + p2 r2; A4 = r1 r2 Khử p2,r2 ta có hệ:
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
=
ư
ư +
=
= + +
=
0 r
A r p r A A p ) r , p ( G
0 A r A -r p A r p -r ) r , F(p
1 3 2 1 2 1 4 1 1 1
4 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1
(1-16)
Vấn đề đặt ra là phải xác định p1, r1 từ hệ (1-16), từ đó xác định p2, r2 từ (1-15) và như vậy xác
định được các hệ số của (1-14) ta có được phương trình để xác định tần số Ω
II Phương pháp NIUTơN giải gần đúng hệ phương trình (1-16)
2.1 Thuật toán giải gần đúng của NIUTƠN [3]
Cho hệ n phương trình đại số:
fi (x1,x2,…, xn) = 0 (i = 1,2,…,n) (2-1) Với n ẩn x1, x2,…, xn
Giải gần đúng hệ phương trình này tương đương với bài toán cực tiểu hàm:
∑
=
=
1 i
2 n 2 1 i n 2
1,x , , x ) f(x ,x , ,x ) (x
Phương pháp gần đúng Niutơn bắt đầu chọn giá trị nghiệm gần đúng ban đầu nào đó
giải hệ phương trình tuyến tính (còn gọi là công thức lặp):
);
n .,
,
2
,
1
i
(
[ ]) 0 (i 1,2, ,n)
x x ( x
f
n
1
i
δ
δ
=
∑
Trang 4Trong đó giá trị các hàm fi và các đạo hàm riêng
K
i X
f δ
δ
lấy tại các giá trị [ ]j (j = 0,1,2,…)
k
x =
2.2 Giải hệ (1-16)
Hệ (1-16) là 2 phương trình đại số bậc hai với ẩn p1, r1:
Các đạo hàm riêng:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ư
ư
= δ δ
ư
= δ δ
ư +
ư
= δ δ
ư
= δ δ
3 1 1 1 1
2 1 4 1
2 1 1 2 1 1 1
1 1 1
A r p r A 2 r G
r A p G
A p A p r 2 r F
r p p
F
và công thức lặp (2-3) trong trường hợp cụ thể này là:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
δ
δ δ
δ
ư δ
δ δ δ
δ
δ
ư δ
δ
ư
=
δ
δ δ
δ
ư δ
δ δ δ
δ
δ
ư δ
δ
ư
=
+ +
1 1 1 1
1 1
] j [ 1 ] 1 j [ 1
1 1 1 1
1 1 ]
j [ 1 ] 1 j [ 1
p
G r
F r
G p
F
p
G F p
F G r
r
p
G r
F r
G p F
r
F G r
G F p
p
(2-5)
2.3 Kết quả giải trên máy vi tính [5]
Trên cơ sở số liệu đặc tính và các thông số kỹ thuật của xe IFAW 50, lập chương trình tính đã cho một số kết quả sau:
- ảnh hưởng của khối lượng được treo trên các trục đến biên độ dao động thẳng đứng, đến gia tốc dịch chuyển thẳng đứng
- ảnh hưởng của độ cứng phần tử đàn hồi trong hệ thống treo đến tần số dao động riêng, đến dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng được treo, đến gia tốc dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng
được treo
- ảnh hưởng của hệ số cản giảm chấn đến tần số dao động riêng, đến dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng được treo
III Sử dụng kết quả tính toán [2]
Trên cơ sở các kết quả tính toán và các điều kiện ràng buộc như phải đảm bảo dao động của khối lượng được treo trên các trục là độc lập, như đảm bảo các chỉ tiêu đánh giá dao động (tần số dao động riêng cho phép, gia tốc dao động thẳng đứng cho phép); như độ cứng của nhíp phải đảm bảo độ võng tĩnh cho phép; tác giả trình bày việc lựa chọn một số thông số hợp lý của hệ thống treo trên xe khách
đóng từ xe tải IFA đang sử dụng tại Việt Nam đó là:
- Phân bố lại khối lượng được treo
- Chọn giá trị độ cứng của nhíp
- Chọn hệ số cản của giảm chấn
Trang 5Với những kết quả đã chọn trên thực tế Việt Nam giai đoạn hiện nay là chấp nhận được, có thể sử dụng khi tính toán thiết kế ôtô khách 50 chỗ ngồi trên cơ sở xe IFA
Về mặt lý thuyết, phương pháp Niutơn giải gần đúng hệ phương trình cùng những chương trình phần mềm có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác đào tạo kỹ sư ôtô của Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tài liệu tham khảo
[1] G IMELEP Treorio aphotomobilia, Matscơva 1957 [2] Tán Hoμng Trưng Luận án thạc sỹ "Nghiên cứu
cải thiện dao động ôtô khách đóng từ xe tải IFA ở Việt Nam"
[3] G Korơnhơ, T Korơnhơ Sporavotnhich pô
machiemachichke" Matxcơva 1977
[4] Cao Trọng Hiền Giáo trình cao học "Dao động
ôtô", 1997
[5] Quách Tuấn Ngọc Ngôn ngữ lập trình pascal,
1995 Ă
