trần đắc sử Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT Tóm tắt: Độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn phụ thuộc vμo độ chính xác xác định điểm đầu, điểm cuối hướng chuẩn.. Trên khu vực xây dựng
Trang 1độ chính xác vị trí
điểm giao hội hướng chuẩn
TS trần đắc sử
Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT
Tóm tắt: Độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn phụ thuộc vμo độ chính xác xác
định điểm đầu, điểm cuối hướng chuẩn Trên khu vực xây dựng công trình nếu có thể thμnh lập lưới bố trí góc vuông thì độ chính xác chủ yếu phụ thuộc vμo độ chính xác đặt khoảng cách Để lμm rõ vấn đề nêu trên bμi báo tiến hμnh khảo sát độ chính xác vị trí điểm của phương pháp nμy
Summary: Accuracy of intersection point position in standard direction depends on the
accuracy in determining the initial and end points If straight line graticule can be placed at contruction site, accuracy mainly depends on the accuracy in setting distance In order to clarify this matter, the article presents surveys of the point position accuracy of this method
I Đặt vấn đề
Trong xây dựng các công trình, xác định vị trí điểm là một trong những nhiệm vụ không thể thiếu được của công tác trắc địa Trên thực tế có nhiều phương pháp xác định điểm, song phương pháp giao hội hướng chuẩn là một trong những phương pháp hiện nay đang được ứng dụng rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực xây dựng giao thông Việc đánh giá độ chính xác của phương pháp đạt được so với yêu cầu sai số vị trí điểm trong bố trí công trình luôn là vấn đề
được các nhà chuyên môn quan tâm nghiên cứu
II Nội dung
o
x
c b
e
y
3
c
r
1
4
n
2
d
d4
e
d1 d2
3
d
Hình 1 Xác định điểm giao hội hướng chuẩn.
Trang 2Những điểm đầu và cuối hướng chuẩn A, B, C, D (hình 1-a) được bố trí ngoài phạm vi hố móng của công trình, toạ độ các điểm A, B, C, D được xác định độc lập với nhau
Trên cơ sở toạ độ các điểm A, B, C, D ta thành lập được hệ phương trình đường thẳng sau:
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
ư
ư
ư +
=
ư
ư
ư +
=
B E B D
B D B E
A E A C
A C A E
y y y y
x x x x
y y y y
X x x x
(1)
Giải hệ phương trình (1) ta nhận được toạ độ điểm E là:
) x x )(
y y ( ) x x )(
y y (
y ) y y )(
x x ( x ) y y )(
y y ( x ) y y )(
y y ( y ) y y )(
x
x
(
y
) x x )(
y y ( ) x x )(
y y (
x ) x x )(
y y ( y ) x x )(
x x ( y ) x x )(
x x ( x ) x x )(
y
y
(
x
B D A C A C B D
B A C B D B B D A C A B D A C A B D A
C
E
A C B D B D A C
B A C B D B B D A C A B D A C A B D A
C
E
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư +
ư
ư
ư
ư
ư
=
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư +
ư
ư
ư
ư
ư
=
hay xE = f(xA, yA, xD, yD)
yE = ϕ(xA, yA, xD, yD)
Để thuận tiện trước hết ta loại bỏ toạ độ của một điểm bằng cách làm trùng điểm đó với gốc toạ độ Ví dụ toạ độ của điểm A (xA = 0, yA = 0) khi đó:
BD AC
AC BD
B B E
BD AC
BD B B E
tg tg
tg ) tg x y ( y
tg tg
tg x y x
α
ư α
α α
ư
=
α
ư α
α
ư
=
hay yE =xEtgαAC
Nếu làm trùng hướng chuẩn AC với trục hoành x thì tgαAC = 0 và chúng ta thu được:
0 y
g cot y x x
E
BD B
B E
=
α
ư
=
Trường hợp hướng chuẩn BD vuông góc với hướng chuẩn AC thì ta nhận được:
0 y
x x
E
B E
=
=
(3) (2)
Để đánh giá độ chính xác toạ độ điểm E ta áp dụng công thức trong lý thuyết sai số:
2 ti
2 n
1 i
0 i
2
t
F (
m ∑
∂
trong đó: mF : sai số trung phương đại lượng cần xác định;
ti : đối số của hàm số, là giá trị của xA, yA, xD, yD;
Trang 3i : số thứ tự đối số;
mti : sai số trung phương của đối số;
0
i
F t
F
=
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
∂
∂
thì công thức (7) có dạng:
∑
=
= n
1 i
2 i 2 ' i 2
Để tính bình phương sai số trung phương hoành độ xE trước tiên lấy đạo hàm riêng hàm số thứ nhất của (2) theo đối số (xA, yA , xD, yD) rồi vận dụng công thứ (8) ta được:
2 yD 2
0 D E 2
yA 2
0 A E 2
xA 2 0 A E 2
y
x
m y
x m
x
x
m =⎜⎜⎛∂∂ ⎟⎟⎞ +⎜⎜⎛∂∂ ⎟⎟⎞ + +⎜⎜⎛∂∂ ⎟⎟⎞ (9)
Thực hiện tương tự như vậy đối với phương trình thứ hai của (2) để tính bình phương sai số trung phương tung độ yE
2 yD 2
0 D
E 2
yA 2
0 A
E 2
xA 2 0 A
E 2
y
y
m y
y m
x
y
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂ + +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
Trên cơ sở (9) và (10) ta tính được bình phương sai số trung phương vị trí điểm E theo công thức:
2 yE 2 xE 2
M = +
Trường hợp thuận lợi nhất khi αAC = 0; αBD = 900 thì sai số trung phương toạ độ điểm E
được tính theo công thức:
2 xD 2
B D B 2
xB 2
B D D 2
y y
y m
y y
y
m =⎜⎜⎛ ư ⎟⎟⎞ +⎜⎜⎛ ư ⎟⎟⎞
(12)
2
2
C E 2 yA 2
C
E C 2
x
y m x
x x
m =⎜⎜⎛ ư ⎟⎟⎞ +⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞
Trong đó mxB ,mxD, myA, myC là sai số trung phương các điểm đầu, cuối của hướng chuẩn Còn lại các sai số định tâm máy, bảng ngắm, đánh dấu điểm có thể bỏ qua
Trên thực địa có lưới bố trí góc vuông (hình 1-b) có thể xác định nhờ những hướng chuẩn
hỗ trợ (ví dụ 1-2, 3-4) Sai số toạ độ các điểm1, 2, 3, 4 được tính theo các công thức:
2 1 A 2 xA 1
m = + ; my1 = myA
2 2 B 2 xB 2
mx3 = mxc; my3 = m2yC+m2c3
mx4 = mxD; my4 = m2yD +m2D4
Trang 4Trong đó: mA1, mB2,mC3, mD4 là sai số đặt trên thực địa những khoảng cách theo hướng vuông góc với hướng chuẩn cơ bản và được tính theo công thức sau:
S
Với à là hệ số ảnh hưởng ngẫu nhiên đo chiều dài
Trường hợp không có sai số điểm gốc thì:
mx1 = xA1; my1 = 0;
mx2 = mB2; my2 = 0;
mx3 = 0; my3 = mc3;
mx4 = 0; my4 = mD4
Ký hiệu khoảng cách từ giao điểm E đến các hướng chuẩn tương ứng là: d1, d2, d3, d4, theo (12) ta tìm được:
2 2 y 2
2 1
1 2
2 y 2
2 1
2 2
yE
2 4 x 2
4 3
3 2
3 x 2
4 3
4 2
xE
m d d
d m
d d
d m
m d d
d m
d d
d m
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ + +
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ +
=
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ + +
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ +
=
Trong trường hợp này sai số trung phương vị trí điểm giao hội hướng chuẩn cũng vẫn được tính theo công thức (11)
III Kết luận
Độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn nếu bỏ qua sai số định tâm máy, tiêu ngắm,
đánh dáu điểm sẽ phụ thuộc vào độ chính xác xác định toạ độ các điểm đầu, điểm cuối hướng chuẩn Vì vậy muốn tăng độ chính xác vị trí điểm giao hội ta chỉ cần tăng độ chính xác xác định toạ độ các điểm đầu, điểm cuối hướng chuẩn Trường hợp lưới bố trí công trình là lưới góc vuông thì độ chính xác toạ độ điểm bố trí phụ thuộc vào độ chính xác đặt khoảng cách Ngày nay với các máy đo dài có độ chính xác cao chúng ta có thể dễ dàng đạt được độ chính xác yêu cầu Trong trường hợp hướng chuẩn AC trùng với trục x và BD vuông góc với AC thì công thức đánh giá đơn giản hơn và đạt độ chính xác cao
Tài liệu tham khảo
[1] Balsacôp V D, Lepchuc G P, Nôvac V E Tuyển tập trắc địa công trình Matxcơva, 1980
[2] Balsacôp V D, Gaidaev P A Lý thuyết xử lý toán học trắc địa Matxcơva, 1980 Ă
