Báo cáo khoa học: "Dự báo thống kê những giá trị cực trị tiêu chuẩn hiệu quả của các hệ thống lập dự án thiết kế" pptx

Dự báo thống kê những giá trị cực trị tiêu chuẩn hiệu quả của các hệ thống lập dự án thiết kế NCS.. Lê minh hùng Viện Hμn lâm khoa học Matxcơva Liên Bang Nga Tóm tắt: Trong bμi nμy sẽ x

Dự báo thống kê những giá trị cực trị tiêu chuẩn hiệu quả của các hệ thống lập dự án thiết kế

NCS Phạm Quang Chiến NCS Lê minh hùng

Viện Hμn lâm khoa học Matxcơva Liên Bang Nga

Tóm tắt: Trong bμi nμy sẽ xem xét các vấn đề đánh giá thống kê những giá trị giới hạn

của tiêu chuẩn hiệu quả vμ rủi ro của những hệ thống dự án thiết kế vμ vận hμnh khai thác kỹ thuật Đưa ra các thuật toán có liên quan đến các hμm vectơ vμ hμm vô hướng

Summary: In this work questions of a statistical estimation of boundary values of criteria

of efficiency and risk of projected and maintained technical systems are considered The algorithms concerning scalar and vector functions of criteria are given

Hiện nay khi lập ra những hệ thống mới, mà chúng đảm bảo được tính hiệu quả lớn nhất khi hoạt động và có sự rủi ro nhỏ nhất khi khai thác vận hành, người ta đang tìm kiếm các phương pháp tối ưu hóa nhiều chuẩn độ (tiêu chuẩn) - tất cả những điều này ngày càng được lan truyền phổ biến rộng rãi Từ quan điểm thực hiện các phương pháp tìm kiếm tối ưu hóa thì việc xây dựng các phương pháp đánh giá những giá trị cực trị của tiêu chuẩn vectơ về hiệu quả F(•) mà

tiêu chuẩn này được cho trong một số tiểu tập hợp Ơclit m - đo lường thuộc không gian (vùng)

Rm, trên thực tiễn đã tỏ ra vô cùng quan trọng Thông tin về các giá trị cực trị thuộc tiêu chuẩn (chuẩn độ) có thể được sử dụng hoàn toàn hiệu quả khi lập ra các test đối với tính tối ưu của những thuật toán algorit, mà chúng được xây dựng nên nhờ các phương pháp xấp xỉ (gần đúng), cũng như trong quá trình làm việc của chính bản thân thuật toán dưới dạng chuẩn độ kết thúc việc tìm kiếm

Bây giờ chúng ta cụ thể hóa bài toán Giả sử D - là một số tiểu tập hợp rỗng (tập hợp con) thuộc giàn số nguyên Z m của không gian Ơclit Rm, F(x) = (F1(x)), , Fk(x)T - là chuẩn độ (tiêu chuẩn) - hàm mục đích (mục tiêu), mỗi thành phần của hàm này đều mong muốn được cực tiểu hóa Chúng ta giả sử rằng F(x) ≤ F(y), nếu như Fi(x) ≤ Fi(y); F(x) = F(y), nếu Fi(x) = Fi(y); F(x) < F(y), nếu Fi(x) < Fi(y), và như vậy sẽ có j, do vậy Fj(x) < Fj(y) (j, i = 1, , k)

Qua Πx chúng ta ký hiệu tập hợp Pareto trong không gian acgument (đối số): Πx = {x : x ∈ D: ∃y ∈ D: F(y) < F(x)}, qua ΠF - là tập hợp Pareto trong không gian các giá trị F(x): ΠF = {F : F = F(x), x ∈ Πx}

Tập hợp không chiếm ưu thế (không trội) của các chuẩn độ (tiêu chuẩn) được đưa vào Tập hợp không chiếm ưu thế trong không gian acgument (đối số) được xác định như Nx= {x : x ∈ D :

∃y ∈ D : F(y) < F(x)}, trong không gian các giá trị F(x): NF = {F : F = F(x), x ∈ Πx}

Trong trường hợp hàm vô hướng F thì phương pháp sẽ dựa trên cơ sở yếu tố tính có thể

(khả năng) xấp xỉ (gần đúng) hàm xác định cực tiểu nhóm (ngẫu nhiên) F bằng một số phân bố giới hạn Φ(y; ε, σ, η), mà nó phụ thuộc vào các tham số ε, σ, η:

Φ(y; ε, σ, η) =

ε

<

ε

≥

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

η

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ σ

ε

ư

ư

ư

y Khi

y Khi

0

y exp 1

(1)

Tại đây - ∞ < ε < ∞, η > 0 - là các tham số cực tiểu, tỷ lệ và dạng phân bố Φ(y; ε, σ, η) mà

nó được gọi là sự phân bố giới hạn thứ ba hoặc được gọi là định luật Veibulla - Gnedenko Phân

bố (1) xấp xỉ gần đúng hàm phân bố những cực tiểu thực hiện (thể hiện) các đại lượng ngẫu nhiên mà chúng thỏa mãn yêu cầu hạn chế của vế bên trái Tham số ε cho giá trị cần phải tìm min F(x)

x ∈ D

Bây giờ chúng ta xem xét n mẫu, mỗi mẫu trong số chúng có quy mô N số hạng mà chúng

được lấy từ tập hợp tổng quát {F(ξ)}, trong đó ξ - là đại lượng ngẫu nhiên được phân bố trên D theo một số định luật (khi không có thông tin tiên nghiệm có thể cho ξ đồng khả năng phân bố trên D) Giả sử F*

i - là cực tiểu ngẫu nhiên F trong nhóm i (i = 1, , n) Vì rằng trong đó ξ - là đại lượng ngẫu nhiên được phân bố trên D theo một số định luật (khi không có thông tin tiên nghiệm

có thể cho ξ đồng khả năng phân bố trên D) Giả sử F*

i - là cực tiểu ngẫu nhiên F trong nhóm i (i = 1, , n) Vì rằng trong đa số các bài toán thực tế thì lực lượng của tập hợp D tương đối là lớn,

do đó với xác suất gần bằng 1 ta có thể áp dụng giả thiết về tính độc lập của F*1, , F*

n Bây giờ bài toán xác định tham số ε = min F(x) được giải quyết nhờ ước lượng (đánh giá) các tham số của xác định (1) theo mẫu (lựa chọn) F*

i, , F*

i Để tính sự ước lượng (đánh giá) tham số

θ = (ε, σ, η) các phương pháp tiêu chuẩn sau được sử dụng: phương pháp moment, phương pháp hợp lý cực đại, phương pháp ước lượng Baiet

Phương pháp các moment dựa trên cơ sở tính ba moment mẫu đầu tiên

∑

=

= μ

= μ

=

1 i

n 1 i

3

* i 3

2

* i 2

n 1 i

* i

n

1 ,

F n

1 ,

F n 1

Nếu bây giờ qua αi(ε, σ, η) (i = 1, 2, 3) chúng ta ký hiệu các moment phù hợp (tương

đương) phân bố: αi(ε, σ, η) = ∫∞xidΦ(x,ε,σ,η),i=1,2,3, thì sự ước lượng

∞

ư

( n n n)

n ˆ ,ˆ ,ˆ

ˆ = ε σ η

θ của

vectơ các tham số θ (ε, σ, η) chúng ta sẽ tìm thấy như là một lời giải hệ phương trình μi = αi

(i = 1, 2, 3), mà chúng, tới lượt mình, sẽ biến đổi thành dạng hệ sau:

(εˆn,σˆn,ηˆn)

( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( 2)1 / 2

1 2 n n 1 n 2 / 1 2 1 2 n

ˆ = η μ ưμ ε =μ + η ư η μ ưμ

( )ˆ , B ˆ

1 1 2 ˆ

1 1 ˆ

2 1 3 ˆ

3 1

n 3 n n

n

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ η + Γ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ η + Γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ η + Γ

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ η + Γ

= (2)

trong đó:

1 2 3 1 2 1 3

)

- là độ bất đối xứng mẫu;

Γ(x) = ∫∞ ư ( ) (ư > - là hàm - gamma;

0

1

x exp ydyx 0

y

A(x) = ( ) ( ) 2 1/2

x

1 1 x

2 1 x

B

; x B x

1 1 1

ư

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + Γ

ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + Γ

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + Γ

ư

Chúng ta xây dựng thuật toán (algorit) ước lượng (đánh giá) các giá trị của tập hợp Parecto

ΠF thuộc chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ F(.) mà cơ sở của nó là đưa phép toán triển khai chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ F(.) vào họ vô hướng để có các nghiệm (lời giải) và sử dụng những phương pháp thống kê các giá trị cực trị để ước lượng (đánh giá) các cực trị của tính chập được hình thành thuộc chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ ban đầu Thông thường trên thực tiễn các dạng tính chập sau hay được áp dụng hơn cả:

S(x) = ∑ ∑ ,

=

=

= α

=

≥ α

1 i i i

k 1 i i

iF(x), 0,i 1, ,k; 1 S(x) = Fj(x), j ∈ {l, ,k},

Fi(x) ≤ ci, i ≠ j; i = 1, k

Từ họ tích chập, mà chúng thỏa mãn các yêu cầu về tính bất dư (bất thừa) và tính đủ chọn

họ tuyến tính S(F; α1, , αk; x) = Chúng ta đưa bài toán ước lượng (đánh giá) lưới gần đúng hữu hạn tập hợp Π

k , , 1 i , 0 , 1 ,

k , , 1 i ), x (

k 1 i i k

1 i i

∑

=

=

F vào tập hợp N các bài toán ước lượng thống kê các đại lượng (F; α

D x

MinS

∈ i, , αk, x) cho tất cả các bộ số hạng khả dĩ

(j = 1, , N), mà chúng thỏa mãn các hệ thức:

j k j

i, , α α

; N , , 1 j

; k , , 1 i , 0

j

α

k ,

1 i ,

; N ., , 1 j , 1

i 1 j i j i

n 1 i

j i

= Δ

≤ α

ư α

=

= α

+

=

∑

Việc ước lượng mức độ cần thiết của các gia lượng Δi = (i = 1, ,k), mà mức độ đó đảm bảo

được độ chính xác đã cho của phép xấp xỉ (gần đúng) S(ΠF) - là ảnh bậc nhất (tuyến tính) của tập hợp Pareto ΠF, cho định lý sau:

Giả sử các đại lượng hữu hạn Ci = MaxFi( )x

D x∈ , i = 1, , k Khi đó sự khác biệt giữa các điểm liên tiếp của ảnh bậc nhất (tuyến tính):

S(ΠF) : Sj = MinS(F; , , ;x), S MinS(F; 1j 1, , kj 1,x)

D x 1 j j k j i D x

+ +

∈ +

được ước lượng bằng các hệ thức: SjưSj+1≤RxG,

trong đó: ∑ ∑

=

=

= Δ

1 i

2 i n

1 i

2

i;G C R

Định lý này cho phép ước lượng (đánh giá) khối lượng các phép tính khi giải các bài toán thực tế ước lượng (đánh giá) các giá trị cực trị của các chuẩn độ (tiêu chuẩn)

Tài liệu tham khảo

[1] Bolnokin V.E., Trinaev P.I Phân tích và tổng hợp điều khiển tự động trên máy tính điện tử EVM - các

thuật toán và chương trình, Radio và liên lạc, 1991, 348 tr♦