Báo cáo khoa học: "nghiên cứu ảnh h-ởng của bề dày lớp bêtông nhựa tới các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bêtông" ppt

Mặt khác lớp nhựa có tính chất nhiệt khác với lớp bêtông phía dưới, bởi vậy vấn đề đặt ra là sự thay đổi bề dày lớp BTN có ảnh hưởng đến các trạng thái nhiệt của các lớp bên trong mặt cầ

nghiên cứu ảnh hưởng của bề dμy lớp bêtông nhựa

tới các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bêtông

PGS TS Trịnh Văn Quang

ThS Nguyễn Mạnh Hùng

Khoa Cơ khí - ĐHGT

Tóm tắt: Bμi báo trình bμy phương pháp đánh giá ảnh hưởng của độ dμy lớp bêtông

nhựa trên mặt cầu tới trạng thái nhiệt của các lớp trong mặt cầu

Summary: The paper presents the method of estimating the influences of the asphalt

thickness on temperture state of interior layers of concrete bridge surface

I Đặt vấn đề

Bề dày lớp bêtông nhựa (BTN) trải trên mặt cầu bêtông là thông số có ảnh hưởng tới độ bền sử dụng và chi phí trong xây dựng Về phương diện nhiệt, do nằm phía trên nên lớp BTN là bộ phận gánh chịu trực tiếp và phần lớn tác động bất lợi của các yếu tố thời tiết như nắng, mưa, thay đổi nhiệt

độ không khí Mặt khác lớp nhựa có tính chất nhiệt khác với lớp bêtông phía dưới, bởi vậy vấn đề đặt

ra là sự thay đổi bề dày lớp BTN có ảnh hưởng đến các trạng thái nhiệt của các lớp bên trong mặt cầu như thế nào trong cùng các điều kiện nắng, mưa và thay đổi nhiệt độ không khí

II Phương pháp khảo sát đánh giá

1 Chọn dữ liệu ban đầu

Thông thường bề dày mặt cầu nhỏ hơn nhiều so với bề rộng của mặt cầu Giả định một mặt cầu bêtông có bề rộng bC = 12 m, bề dày hC = 0,21 m Bề dày mặt cầu gồm 2 lớp: hC = h 1 + h 2; với

h1 là bề dầy lớp bêtông nhựa, h2 là bề dày lớp bêtông Do bề dày mặt cầu hC nhỏ hơn rất nhiều bề rộng bC: hC << bC nên dòng nhiệt qua mặt cầu truyền chủ yếu theo phương bề dày, gọi là phương x, bởi vậy nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu có thể coi là chỉ thay đổi theo x và thời gian τ: t = f (x, τ) Bêtông nhựa át phan có các thông số nhiệt: λ1 = 0,698 W/mđộ; ρ1 = 2115 kg/m3; c1 = 920 J/kgđộ, bêtông có các thông số nhiệt λ2 = 1,8 W/mđộ; ρ2 = 2300 kg/m3; c2 = 837 J/kgđộ [2, 3] Bề dày lớp nhựa h 1 chọn các giá trị tính toán: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm

Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí tK và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí tượng tháng 6 tại

Hà nội [4] ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s, khi mưa nước mưa có nhiệt độ

25 0C, tốc độ nước trên trên mặt cầu w = 0,1 m/s Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt

cầu khi trời nắng và khi gặp mưa ứng với từng trường hợp mặt cầu có bề dày BTN khác nhau

Bảng 1

2 Phương pháp khảo sát

a Xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu

Chia bề dày mặt cầu làm 14 khoảng cách đều có Δx = 0,21m/14 = 0,015 m (hình 1) Các điểm

cần xác định nhiệt độ là: i = 1, 2, 3 , 15 như hình 2 Bước thời gian khảo sát khi trời nắng

Δτ = 3600 s; khi trời mưa Δτ = 120 s (có số bước p = 1, 2, 3 ) Trên mỗi phần tử giới hạn là các

đường nét đứt có độ tăng nội năng bằng tổng lượng nhiệt đến từ hai phía sau thời gian Δτ:

) t t (

C R ) t t ( R

) t t

i

! P i i 1

i

1 P i 1 P 1 i 1 i

1 P i 1 P 1

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

+

+

+ +

ư

+ +

Trong đó R0và R16 = 1/α (i = 1và i = 15) là nhiệt trở toả

nhiệt; α hệ số toả nhiệt; Ri ± 1= δi/λi Δx là nhiệt trở dẫn nhiêt;

Ci = ci.ρiΔVi là nhiệt dung khối của phần tử thuộc điểm i t16P+1 =

tKP+1 (i = 15) là nhiệt độ không khí (bảng 1); δi, ΔVi bề dày và

thể tích phần tử khảo sát i; ci - nhiệt dung riêng; ρi- khối lượng

riêng của vật liệu

Hình 1 Sơ đồ chia các phần tử

xác định nhiệt độ

Khi trời nắng: t0

P+1 = tΣKP+1 (i = 1) là nhiệt độ tương đương không khí có kể bức xạ mặt trời khi trời nắng: = +

ε.I

1 p

tΣK+ tpK+1

P+1/α.I; I theo bảng 1; ε = 0,75 là hệ số hấp thụ tia mặt trời

của mặt cầu; α = 7,89 W/m2độ, xác định theo phương trình tiêu

chuẩn toả nhiệt Nu = 0,032Re0,8 Từ đó lập được hệ phương trình:

- Điểm 1: 14,4255t1 P +1 - 11,4792.t2 P+1 = t1 P + 1,9463.tΣKP+1

- Các điểm thuộc lớp BTN: -5,73953.ti-1 P +1 + 12,47960.ti P +1 - 5,73953.ti+1 P +1 = ti P

- Điểm tiếp giáp

(2) giữa lớp BTN và bêtông: -5,7702.ti-1 P +1 + 21,6504.ti P +1 - 14,08802.ti+1 P +1 = ti P

- Các điểm thuộc lớp bêtông: -14,9602.ti-1 P +1 + 30,9204.ti P +1 - 14,9602.ti+1 P +1 = ti P

- Điểm 15: -29,9205t14 P +1 + 32,8877.t15 P+1 = t15 P + 1,9672.tKP+1

Khi trời mưa: t0

P+1 = tΣ K P+1 = 25 0C = const (i = 1) là nhiệt độ nước mưa; α = 252,8 W/m2độ tính theo phương trình tiêu chuẩn NuL = 0,037.ReL0,3.Pr0,43.(Prl /Prm )0,25.Từ đó lập được hệ phương trình:

- Điểm 1: 3,4621.t1 P +1 - 0,3891.t2 P+1 = t1 P + 51,95

- Các điểm thuộc lớp BTN: - 0,1913.ti-1 P +1 + 1,3826.ti P +1 - 0,1913.ti+1 P +1 = ti P

- Điểm tiếp giáp giữa

(3) lớp BTN và bêtông: - 0,19233.ti-1 P +1 + 1,6883.ti P +1 - 0,496.ti+1 P +1 = ti P

- Các điểm thuộc lớp bêtông: - 0,4986.ti-1 P +1 + 1,9972.ti P +1 - 0,4986.ti+1 P +1 = ti P

- Điểm 15: - 0,9973.t14 P +1 + 2,06287.t15 P+1 = t15 P + 0,06557.tKP+1

Mỗi hệ (2), (3) trên gồm 15 phương trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ

, viết dạng ma trận và giải bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:

1

p

i

t +

[aij]*[ti] = [Ci] → [ti] = [aij]-1

b Xác định miền bị kéo vμ nén trong bề dμy mặt cầu

Theo lý thuyết biến dạng nhiệt [1], việc xác định miền bị kéo hoặc bị nén phải căn cứ vào độ chênh trung bình ΔtTB

P

giữa nhiệt độ trung bình tuyến tính tTB

P

(x) và nhiệt độ thực tP

(x) ở từng thời điểm tại mỗi vị trí trong mặt cầu:

= tTB P

(x) - tP

trong đó nhiệt độ trung bình tuyến tính tTBP(x) xác định theo:

=

) x (

tPTB

δ

ư

ư(t t )x

với:

⎟

⎞

⎜

⎛ δ

ư δ

3 2 S 2

⎟

⎞

⎜

⎛

ư δ δ

=2.S 3e 1 t

P P m

δ là bề dày mặt cầu; x toạ độ; tA và tB là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai mặt mặt cầu; SP

và eP

là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại mỗi thời điểm p

Miền bị kéo có: ΔtTB

P

> 0

Miền bị nén có: ΔtTB

P

< 0

IiI Kết quả tính toán vμ các nhận xét

1 Trạng thái nhiệt khi trời nắng

Hệ (2) được giải theo phương pháp (4) lần lượt với các trường hợp bề dày lớp BTN dày: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm Kết quả tính toán được phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu tại 24 giờ trong ngày và độ chênh nhiệt độ trung bình được thể hiện trên các hình 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Hình 2 Phân bố nhiệt độ trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 3 cm vμo ngμy nắng Hình 3 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có lớp BTN dμy 3 cm vμo ngμy nắng

Nhận xét:

Các đặc tính nhiệt chung

++ Phân bố nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu theo từng thời giờ trong ngày thể hiện trên các

đồ thị hình 2, 4, 6, 8 Từ các hình này có thể thấy các quy luật chung sau:

- Các đường cong lõm (chiều lõm quay lên trên) biểu thị nhiệt độ trong mặt cầu khi nhận nhiệt vào buổi sáng (6-13h), các đường cong lồi là nhiệt độ buổi chiều (sau 13h) Các đường cong lõm luôn tồn tại điểm gẫy khúc ở chỗ tiếp giáp giữa lớp nhựa và bêtông

- Độ dốc đường cong lõm luôn lớn hơn đường cong lồi và ở trong lớp BTN luôn lớn hơn trong lớp bêtông Độ dốc đường nhiệt độ chính là gradien nhiệt độ, có giá trị lớn nhất vào 11h

Hình 4 Phân bố nhiệt độ trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 4,5 cm vμo ngμy nắng

Hình 5 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 4,5 cm vμo ngμy nắng

++ Hiệu số giữa nhiệt độ trung bình tuyến tính và nhiệt độ thực tương ứng: ΔtTBP = tTBP(x) - tP(x) biểu thị mức độ kéo nén được thể hiện trên các đồ thị hình 3, 5, 7, 9 Từ các đồ thị có thể thấy các quy luật chung sau:

Hình 6 Phân bố nhiệt độ trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 6 cm vμo ngμy nắng Hình 7 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có lớp BTN dμy 6 cm vμo ngμy nắng

Hình 8 Phân bố nhiệt độ trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 7,5 cm vμo ngμy nắng

Hình 9 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 7,5 cm vμo ngμy nắng

- Tại mỗi thời điểm trong lớp mặt cầu luôn tồn tại hai điểm A và B là điểm phân chia bề dày mặt cầu thành 4 miền: lớp BTN có 2 miền a1, a2; lớp bêtông 2 miền b1; b2

- Các miền kéo nén trong mỗi vật liệu có đặc tính kéo nén ngược chiều nhau và luân phiên nhau, và đặc biệt tỷ lệ với nhau nghĩa là a1 bị kéo mạnh thì a2 bị nén mạnh và ngược lại; b1 và b2 cũng tương tự

- Đặc tính kéo nén của miền a1 và b2 giống nhau, miền a2 và b1 giống nhau Như vậy A B như là

2 điểm tựa của các đòn bảy của lực kéo nén, hay nói cách khác các quá trình nhiệt dao động của mặt trên luôn có ảnh hưởng và cũng bị phụ thuộc vào mặt phía dưới Đây là đặc điểm nổi bật của vật liệu trong chế độ truyền nhiệt dao động

- A, B là điểm xác định bề dày của miền bị kéo và bị nén của mỗi lớp BTN và bêtông

ảnh hưởng của bề dày lớp nhựa

- Khi bề dày lớp BTN tăng, điểm B không thay đổi, điểm A dịch chuyển sâu vào phía trong, và

bề dày miền a2 tăng nhanh

- Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt xác định bởi: q = - λ.gradt ≈

x t

t1P 1 P2 1 Δ

ư + +

λ1 Dòng nhiệt q ứng với lớp BTN có bề dày khác nhau được thể hiện trên hình 10 a, b, c, d So sánh q thấy rằng khác nhau không đáng kể: khi bề dày lớp BTN tăng, q giảm chỉ vào các giờ 10h, 11h, 12h, 13h: q(3cm) ≥ q(4,5cm) ≥ q(6cm) ≥ q(7,5cm); các giờ khác coi là q bằng nhau (hình 11)

Hình 11 Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt cầu theo giờ

trong ngμy ứng với bề dμy lớp BTN khác nhau

Hình 12 Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN vμ

mặt trên lớp bêtông, nhiệt độ trung bình của lớp nhựa

phụ thuộc vμo bề dμy lớp nhựa

Từ hình 12 có thể thấy, khi bề dày lớp BTN tăng:

- Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN tmax nhua càng cao;

- Nhiệt độ trung bình của lớp nhựa ∑

=

=

n

1 i i nhua

.

n 1

- Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp bêtông tmax.betong giảm

Hình 13 Mức độ bị kéo vμ nén lớn nhất đồng thời xảy

ra lúc 17h tại hai mặt trên vμ dưới lớp BTN phụ thuộc

vμo bề dμy lớp nhựa

Hình 14 Mức độ bị kéo vμ nén lớn nhất đồng thời xảy

ra lúc 10h tại hai mặt trên vμ dưới lớp BTN phụ thuộc

vμo bề dμy lớp nhựa

Mức độ kéo nén lớn nhất tại mặt trên và mặt dưới của lớp BTN được xác định vào 10h và 17h, thể hiện như sau:

- Từ hình 13 cho thấy mặt trên lớp BTN bị kéo rất mạnh lúc 17h do toả nhiệt ra bên ngoài làm nhiệt độ giảm nhanh; mặt dưới lớp nhựa bị nén với mức độ nhỏ Khi bề dày lớp nhựa tăng mức độ bị kéo của mặt trên gần như không thay đổi, mức độ bị nén tại mặt dưới giảm chút ít

- Từ hình 14 cho thấy lúc 10h tại mặt trên lớp nhựa do nhận nhiệt bức xạ mặt trời nhiệt độ tăng giãn nở nhiều nên bị nén mạnh; phản ứng của mặt dưới lớp nhựa lại bị kéo rất mạnh và lớn nhất Khi

bề dày lớp nhựa tăng mức độ bị kéo của mặt dưới lớp nhựa tăng, mức độ bị nén tại mặt trên lớp nhựa thay đổi không đáng kể

2 Trạng thái nhiệt khi gặp mưa

Trạng thái nhiệt khi gặp mưa được khảo sát vào thời điểm mưa là 12h Đó là thời điểm nhiệt độ

bề mặt đạt giá trị cao nhất nên khi gặp mưa sẽ gây biến đổi trạng thái bất lợi nhất đối với mặt cầu

Nhận xét các đặc tính chung

++ Phân bố nhiệt độ trong mặt cầu và đường nhiệt độ trung bình tuyến tính thay đổi theo từng thời điểm sau mưa thể hiện trên các đồ thị hình 15, 17, 19, 21 Từ các hình này có thể thấy các quy luật chung sau:

Hình 15 Đường cong nhiệt độ vμ đường nhiệt độ

trung bình tuyến tính sau mưa trong mặt cầu có lớp

BTN dμy 3 cm

Hình 16 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 3 cm sau mưa 12h trưa

Hình 17 Đường cong nhiệt độ vμ đường nhiệt độ

trung bình tuyến tính sau mưa trong mặt cầu có lớp

BTN dμy 4,5 cm

Hình 18 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 4,5 cm sau mưa 12h trưa

- Ngay sau khi gặp nước mưa có nhiệt độ thấp nhiệt độ lớp nhựa phía trên mặt giảm rất nhanh

và lớp nhựa mỏng trên mặt bị kéo rất mạnh Bề dày miền bị kéo xác định bởi toạ độ của điểm giao giữa đường cong nhiệt độ thực và đường nhiệt độ trung bình tuyến tính tương ứng Sau đó mức độ bị kéo giảm dần đồng thời bề dày miền bị kéo của lớp nhựa tăng dần Các giao điểm trên dần tiến tới

điểm giới hạn là điểm A, nghĩa là bề dày miền bị kéo trong lớp nhựa chỉ tiến đến giới hạn nhất định

- Theo thời gian sau mưa các đường nhiệt độ trung bình tuyến tính chỉ quay quanh 1 điểm cố

định: điểm B Các đường cong nhiệt độ thực cắt các đường đường nhiệt độ trung bình tuyến tính tương ứng tại hai điểm A và B và chia bề dày mặt cầu thành 4 miền: lớp BTN có 2 miền a1, a2; lớp bêtông 2 miền b1; b2, tương tự như khi trời nắng

Hình 19 Đường cong nhiệt độ vμ đường nhiệt độ

trung bình tuyến tính sau mưa trong mặt cầu có lớp

BTN dμy 6 cm

Hình 20 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 6 cm sau mưa 12h trưa

Hình 21 Phân bố nhiệt độ sau mưa trong mặt cầu có

lớp BTN dμy 7,5 cm

Hình 22 Miền bị kéo, bị nén trong bề dμy mặt cầu có

lớp BTN dμy 7,5 cm sau mưa 12h trưa

++ Đặc tính kéo nén sau khi mưa thể hiện trên hình 16, 18, 20, 22 Có thể thấy đặc tính kéo nén không thay đổi luân phiên nhau Nghĩa là miền a1 và b2 luôn bị kéo, miền a2 và b1 luôn bị nén

ảnh hưởng của bề dμy lớp BTN

- Bề dày miền bị kéo giới hạn a1 và miền bị nén a2 của BTN:

Khi bề dày lớp BTN tăng, bề dày miền a1 và a2 sẽ tăng, nhưng a2 tăng nhanh hơn (hình 16, 18,

20, 22) Ngược lại khi bề dày lớp BTN giảm, miền a2 sẽ giảm nhanh sẽ tới 0 Khi đó toàn bộ bề dày lớp BTN sẽ rơi vào miền bị kéo Đó là trường hợp bất lợi nhất nên có thể gọi bề dày lớp BTN đó là bề dày tới hạn nhiệt Thí dụ với lớp nhựa dày 1,5 cm, tính được miền bị kéo dày 2,475 cm, nghĩa là lớp BTN dày 1,5 cm nhỏ hơn bề dày tới hạn nhiệt (hình 23)

- Nhiệt độ tại mặt trên cùng ứng với bề dày lớp BTN

khác nhau được thể hiện trên hình 24 Có thể thấy lúc đầu

mặt đường có lớp BTN dày hơn có nhiệt độ cao hơn chút

ít, sau đó nhiệt độ như nhau

Hình 23 Tính toán miền kéo nén ứng với

lớp BTN có bề dμy 1,5 cm

- Mức độ bị kéo mạnh nhất tại mặt trên cùng của lớp

BTN ứng với bề dày khác nhau được thể hiện trên hình

25 Có thể thấy rằng khi mặt cầu có lớp nhựa dày hơn sẽ

bị kéo lớn hơn, nhưng sự chênh lệch là không đáng kể

- Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp bêtông xảy ra tại

mặt dưới cùng vào thời điểm p = 30 ứng với lớp BTN có bề

dày khác nhau thể hiện trên hình 26 Thấy rằng lớp BTN

càng mỏng, thì lớp bêtông dưới cùng bị kéo càng mạnh

Hình 24 Nhiệt độ của lớp nhựa tại mặt trên cùng lúc

đầu tăng khi bề dμy lớp BTN tăng

Hình 25 Mức độ bị kéo tại mặt trên cùng lớp nhựa

tăng khi có bề dμy lớp BTN tăng

Hình 26 Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp bêtông tại

mặt dưới cùng giảm khi bề dμy lớp BTN tăng Hình 27 Mức độ bị nén lớn nhất trong lớp nhựa vμ trong bêtông khi có bề dμy lớp BTN khác nhau

- Mức độ bị nén lớn nhất của lớp nhựa và bêtông bên trong bề dày mặt cầu thể hiện trên hình

27 Từ đó có thể thấy lớp BTN bị nén lớn nhất ở mặt dưới cùng tại vị trí tiếp giáp với bêtông, nhưng bêtông bị nén lớn nhất ở bên trong và xảy ra không đồng thời với lớp BTN

iV Kết luận

Từ việc khảo sát một kết cấu mặt cầu với lớp BTN có bề dày giả định khác nhau cho phép rút ra những kết luận sau:

Khi giảm độ dày của lớp BTN trên mặt cầu:

1 Vào những ngày nắng:

- Lượng nhiệt mặt cầu trao đổi với môi trường gần như không đổi, nhiệt độ cao nhất trong ngày tại mặt trên lớp BTN sẽ giảm, nhiệt độ trung bình lớp BTN sẽ tăng, nhiệt độ mặt trên bêtông tăng

- Mức độ bị kéo tại mặt trên lớp BTN không đổi, nhưng mức độ bị kéo tại mặt dưới lớp BTN chỗ tiếp giáp với bêtông sẽ giảm đáng kể

- Mức độ bị nén của lớp BTN tại mặt trên và mặt dưới tăng chút ít không đáng kể

2 Khi gặp mưa vào buổi trưa:

- Nhiệt độ mặt trên cùng của lớp BTN giảm hơn chút ít không đáng kể vào lúc đầu, sau đó nhiệt

độ như nhau với các bề dày khác nhau

- Mức độ bị kéo của lớp BTN tại mặt trên cùng giảm, nhưng không đáng kể

- Mức độ bị kéo lớn nhất của bêtông ở mặt dưới cùng tăng lên đáng kể

- Mức độ bị nén lớn nhất ở bên trong lớp BTN và bêtông giảm đáng kể với bề dày lớp BTN lớn (7,5cm), nhưng tăng với lớp BTN có bề dày nhỏ

3 Trong mọi trường hợp thời tiết thay đổi, lớp BTN sẽ tồn tại độ mỏng tới hạn nhiệt khoảng gần

3 cm, khi đó toàn bộ lớp BTN bị rơi vào trạng thái kéo nguy hiểm

Tài liệu tham khảo

[1] С.A.Φрид Tемпературные напрЯжениЯ в бетонных и железобетонных конструкциЯх государствнное Энергетическое издтелЬство Москва, 1959

[2] Frank P Incropera Fundametals of Heat and Mass Transfer John Wiley & Sons New

York,1996

[3] J P Holman Heat Transfer Mc Graw Hill Inc New York, 1997

[4] Phạm Ngọc Đăng Vật lý xây dựng Nhà xuất bản Xây dựng,1981♦