Báo cáo khoa học: "Xác định vị trí điểm không trong kết cấu vỏ hầm giao thông" doc

đặt vấn đề Trong lĩnh vực tính toán thiết kế các kết cấu vỏ hầm giao thông có dạng đường cong, việc xác định chính xác vị trí điểm không điểm không có biến dạng hết sức quan trọng vì vị

Xác định vị trí điểm không trong kết cấu vỏ hầm giao thông

PGS TS trần quang vinh

Ths Lê quang hưng

Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình - Trường ĐHGTVT

Tóm tắt: Bμi báo dưới đây giới thiệu việc xác định chính xác vị trí điểm không của kết cấu

vỏ hầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Summary:The article present to define accurate of undeformed point of tunnel by finite

element method

i đặt vấn đề

Trong lĩnh vực tính toán thiết kế các kết

cấu vỏ hầm giao thông có dạng đường cong,

việc xác định chính xác vị trí điểm không

(điểm không có biến dạng) hết sức quan trọng

vì vị trí điểm không có ảnh hưởng rất lớn đến

việc lựa chọn sơ đồ tính cho kết cấu, mô hình

hoá kết cấu, xác định các tổ hợp tải trọng tác

dụng lên kết cấu vỏ hầm Việc xác định

chính xác vị trí điểm không là rất phức tạp

Trong các phương pháp giải tích, để xác định

vị trí điểm không, người tính thường phải giả

định trước vị trí điểm không, sơ đồ phân bố

của lực kháng đàn hồi rồi mới xác định nội lực

và biến dạng của kết cấu vỏ hầm dưới tác

dụng của các tổ hợp tải trọng Sau đó, qua kết

quả tính toán được sẽ hiệu chỉnh lại vị trí điểm

không rồi lại tính toán kết cấu vỏ hầm với sơ

đồ vừa hiệu chỉnh Việc tính toán như vậy phải

lặp đi lặp lại nhiều lần để xác định chính xác vị

trí điểm không thực tế Do đó, để xác định

chính xác vị trí điểm không, thay vì sử dụng

các phương pháp giải tích thông thường, khi

sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn có thể

xác định được biến dạng của kết cấu vỏ hầm

dưới tác dụng của các tổ hợp tải trọng chủ

động rồi từ các biến dạng đã biết để xác định

vị trí điểm không và sơ đồ phần bố của lực

kháng đàn hồi

II Xác định vị trí điểm không bằng phương pháp giải tích

Khi kết cấu vỏ hầm được xây sát với vách hang, bề mặt của vỏ hầm tiếp xúc với vách hang do các khe hở giữa vách hang và vỏ hầm được phun vữa để lấp đầy Lúc đó, dưới tác dụng của các tải trọng chủ động, kết cấu

vỏ hầm sẽ phát sinh ra biến dạng và nó có xu hướng di chuyển một phần vào phía trong hầm, một phần về phía vách hang (địa tầng)

Do ảnh hưởng của phần chuyển vị trong kết cấu vỏ hầm về phía địa tầng mà khi đó địa tầng xuất hiện hiện tượng ép chặt của đất đá Môi trường xung quanh vỏ hầm có tính chất

đàn hồi cho nên vỏ hầm sẽ chịu tác dụng ngược lại của một thành phần phản lực do địa tầng sinh ra để chống lại thành phần chuyển

vị đó Thành phần phản lực đó được gọi là lực kháng đàn hồi

Dưới tác dụng của lực kháng đàn hồi, kết cấu vỏ hầm sẽ hạn chế biến dạng của nó, làm tăng trị số của lực dọc và giảm trị số mômen uốn trong kết cấu

Lực kháng đàn hồi phát sinh trên bề mặt ngoài kết cấu vỏ hầm tại những phần có chuyển vị về phía địa tầng có dạng vòm hoặc

cung tròn có thể ở dạng

pháp tuyến σ (chống

nén) và tiếp tuyến τ

(chống trượt) Giá trị

của thành phần tiếp

tuyến trong lực kháng

đàn hồi có thể xác định

theo công thức :

τ = μσ

μ: là hệ số ma sát

giữa vỏ hầm và địa

tầng

Khi tính toán kết cấu vỏ hầm dạng vòm

hay dạng cung tròn, trong đa số trường hợp ta

chỉ xét đến thành phần pháp tuyến của lực

kháng đàn hồi còn thành phần tiếp tuyến có

thể bỏ qua để dự trữ độ bền cho kết cấu

Khi xác định trị số của lực kháng đàn hồi,

người ta sử dụng các giả thiết biến dạng cục

bộ hoặc lý thuyết cùng biến dạng (biến dạng

chung)

Theo giả thiết biến dạng cục bộ của

Winkler giữa ứng suất σ và biến dạng δ có sự

phụ thuộc tuyến tính:

σ = Kδ K: là hệ số kháng lực đàn hồi

δ: là chuyển vị theo phương pháp tuyến

Thường thì trị số của K được xác định

bằng thực nghiệm Trị số của hệ số kháng lực

đàn hồi phụ thuộc vào rất nhiều nhân tố như

khả năng biến dạng của địa tầng, hình dạng,

kích thước của mặt tiếp xúc, trị số của tải

trọng trên mặt tiếp xúc, độ cứng của kết cấu

Khi tiến hành thí nghiệm ép tấm phẳng

có diện tích Fm(m2) vào khối đá thì hệ số phản

lực đàn hồi pháp tuyến đối với mặt tiếp xúc FK

< 10m2 được xác định bằng công thức :

σ : là áp lực lên tấm (T/m2)

Δ : là độ lún của tấm (m)

Dựa vào giả thuyết của Winkler, G.G.Durabov và O.E.Bugaeva đã đưa ra phương pháp xác định lực kháng đàn hồi đối với các dạng vỏ hầm tường cong Trong phương pháp tính toán này, lực kháng đàn hồi

được xét đến trên một phần của chu vi vỏ hầm

mà khi biến dạng có chuyển vị về phía địa tầng Trị số lực kháng ở điểm bất kỳ trên kết cấu vỏ hầm được lấy tỷ lệ với chuyển vị δ của

điểm đó (giả thiết của Winkler) Hướng của lực kháng lấy theo phương pháp tuyến đối với bề mặt vỏ hầm Trên phần có phát sinh lực kháng có xét đến cả lực ma sát

Biểu đồ của phản lực kháng đàn hồi được xác định dựa trên ba điểm là hai điểm không (hai điểm có chuyển vị bằng không) và điểm

có giá trị lớn nhất Việc xác định chính xác

điểm không phía trên là vô cùng phức tạp Do vậy, trong giai đoạn tính toán thiết kế với kết cấu vỏ có dạng đường cong tròn bằng các phương pháp giải tích thông thường thì vị trí

điểm không nên chọn với góc ϕ0 = 45 ữ 75 và thường khi tính toán ban đầu nên chọn

ϕ0 = 45, với kết cấu vỏ có dạng đường cong Parabol, vị trí điểm không nên chọn tại điểm

có H = 0,7h Sau đó kiểm tra lại với kết quả tính toán để hiệu chỉnh lại rồi tính lặp lại nhiều lần để có được kết quả chính xác Điểm không phía dưới là điểm chân của kết cấu vỏ vì như

đã nêu ở trên thì điểm chân không có chuyển

vị ngang

Cùng với giả thiết về vị trí điểm không, với điểm có trị số phản lực kháng đàn hồi lớn

K

m

F

F

Δ

δh

q

φ

o

φ

o

α α

K δ

K δ

K δ

h

φ

α

Sơ đồ tính theo phương pháp của G.G.Durabov vμ O E Bugaeva

nhất tương ứng với điểm có chuyển vị về phía

địa tầng lớn nhất (δh) ta cũng nên chọn

(H-h

III Xác định vị trí điểm không bằng phương pháp phần tử hữu hạn

1) = 0,33H khi chiều cao của kết cấu vỏ

h ≥ l ; và (H-h1) = 0,4H khi h < l

q

φ

β

δh K

δ K

δ K

h

y1 1

l

Ta cũng giả thiết quy luật phân bố của

phản lực kháng đàn hồi là có dạng parabol

bậc hai với trị số (Kδ) được xác định theo công

thức :

trong đó:

Kδh: là trị số lớn nhất của biểu đồ phản

lực kháng đàn hồi

y1: là khoảng cách từ điểm h1 đến điểm

đang xét

H: là chiều dài của biểu đồ lực kháng đàn

hồi

α: là hệ số được lấy theo biểu đồ ở phần

trên và phần dưới điểm có trị số lực kháng đàn

hồi lớn nhất Trong vùng phía trên được lấy

bằng (1/3) hoặc (2/5), trong vùng phía dưới

được lấy bằng (2/3) hoặc (3/5)

Lực ma sát theo mặt bên của kết cấu vỏ

hầm trong phạm vị vùng lực kháng đàn hồi

cũng được biểu thị thông qua δh

Si = μPi = μKδi

Khi tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm dưới tác dụng của tổ hợp tải trọng chính, có thể chia ra hai loại tải là tải trọng chủ động và tải trọng bị động Để xác định được vị trí

điểm không cũng như sơ đồ phân bố của lực kháng đàn hồi (tải trọng bị động), trước hết cần phải xác định được sơ đồ biến dạng của kết cấu vỏ hầm dưới tác dụng của tải trọng chủ động

Khi xây dựng sơ đồ tính cho kết cấu

vỏ hầm có thể giả thiết vỏ hầm có dạng cong trơn được thay thế bằng dạng thanh gãy khúc (thường thay bằng dạng đa giác có các cạnh bằng nhau) Sự thay đổi liên tục của

độ cứng trong kết cấu vỏ được thay bằng dạng bậc thang (trong phạm vi của một đoạn thanh thẳng, độ cứng của kết cấu vỏ được xem không thay đổi) Tải trọng chủ động và tải trọng bị động (thành phần lực kháng đàn hồi phát sinh tại các vùng vỏ hầm chuyển vị

về phía địa tầng) tác dụng lên kết cấu vỏ hầm

có dạng phân bố được thay bằng dạng bậc thang, tải trọng phân bố đều trên từng đoạn thanh Vì vậy khi chia kết cấu vỏ hầm thành nhiều phần tử được liên kết với nhau thông qua các điểm nút, nếu các phần tử được chia càng nhỏ thì bài toán càng gần với các giả thiết trên và kết quả tính được càng chính xác

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡ α

ư δ

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ϕ

ϕ

ư

δ

=

δ

2

2 1 h

2 0

2 h

H

y 1 k cos

cos 1

K

K

Như đã biết, do các phần tử được liên kết với nhau thông qua các điểm nút cho nên các trị số chuyển vị tại đầu của các phần tử cũng chính là các trị số chuyển vị tại các điểm nút

để đảm bảo cho tính liên tục về chuyển vị khi tính chuyển từ phần tử này sang phần tử khác Nếu như ta xác định được các giá trị chuyển vị tại các điểm nút thì ta sẽ xác định được chuyển vị của các phần tử qua đó có thể xác

định được trạng thái biến dạng của từng phần

tử

Từ phương trình cơ bản của phương pháp

phần tử hữu hạn:

{P} = [K]{δ}

trong đó:

{P} là véctơ ngoại lực;

{δ} là véctơ chuyển vị;

[K] là ma trận độ cứng phụ thuộc vào các

đặc trưng hình học và đặc trưng cơ học

Có thể xác định được chuyển vị của kết

cấu nếu như biết được véctơ ngoại lực {P} và

ma trận độ cứng [K] của kết cấu vỏ hầm

Để xây dựng được véctơ ngoại lực của

phần tử {P} cần phải dời các tải trọng trung

gian về thành các tải trọng nút theo các quy

luật nhất định Các ngoại lực nút đó được gọi

là các ngoại lực nút tương đương Có nhiều

cách để xác định ngoại lực nút tương đương,

thông dụng nhất là phương pháp quy đổi

tương đương tĩnh học hay phương pháp năng

lượng trong môn Sức bền vật liệu hoặc môn

Cơ học kết cấu để dời tải trọng trung gian về

thành tải trọng nút đối với kết cấu hệ thanh

Ma trận độ cứng của phần tử được xây

dựng dựa trên nguyên lý công ảo Với giả thiết

ngoại lực tác dụng lên một vật thể đàn hồi và

ứng suất sinh ra trong vật thể đó luôn luôn ở

trong trạng thái cân bằng Nếu cho vật thể

chịu tác dụng của một chuyển vị nhỏ thì trong

vật thể sẽ phát sinh ra biến dạng ảo Lúc đó

công do ứng suất sinh ra (công trong Wt) sẽ

cân bằng với công do ngoại lực sinh ra (công

ngoài Wn) Ma trận độ cứng của phần tử được

xác định theo công thức:

[k] = ∫∫∫[B]T[D][B]dxdydz

Trong đó: [D] là ma trận đàn hồi của phần tử

[B] là ma trận hệ số biến dạng của

phần tử

Sau khi xây dựng được véctơ ngoại lực và

ma trận độ cứng của phần tử sẽ xác định được

véctơ chuyển vị của phần tử theo phương trình

cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn

Khi đã có được sơ đồ biến dạng của kết

cấu vỏ hầm, sẽ xác định được vị trí điểm không và thành phần lực kháng đàn hồi dựa vào giả thuyết biến dạng cục bộ của Winkler

IV Kết luận

Khi tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn không bị giới hạn về dạng của đường cong trục vỏ hầm và có thể tính được trong các trường hợp tiết diện cũng như độ cứng của kết cấu vỏ hầm thay đổi Nếu như chia kết cấu thành các phần tử có kích thước càng nhỏ thì kết quả sẽ càng chính xác

Đặc biệt khi tính toán kết cấu vỏ hầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn, ta không cần phải giả thiết đường cong biến dạng của kết cấu vỏ hầm khi chuyển vị về phía địa tầng

và đường cong phân bố của phản lực kháng

đàn hồi như các phương pháp giải tích thông thường vì sau khi tính toán đối với tải trọng chủ động ta đã có thể xác định một cách chính xác chuyển vị tại từng điểm trên kết cấu

vỏ hầm, qua đó sẽ tính được phản lực kháng

đàn hồi tác dụng tại từng điểm trên kết cấu vỏ hầm theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến

Ngoài ra, khi sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn rất thuận tiện cho người tính xây dựng các chương trình tính toán trợ giúp khi tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm giao thông

Tài liệu tham khảo

[1] Lê Quang Hưng Nghiên cứu và đánh giá sự

phân bố nội lực trong kết cấu vỏ hầm giao thông (Luận văn Thạc sỹ Khoa hoc) Hà Nội, 2003

[2] Nguyễn Thế Phùng, Nguyễn Quốc Hùng Thiết

kế công trình hầm giao thông Hà Nội, 1993

[3] Trần Thanh Giám, Tạ Tiến Đạt Tính toán thiết

kế công trình ngầm Nhà xuất bản Xây dựng, 2002

[4] Nguyễn Xuân Lựu Phương pháp phần tử hữu

hạn Hà Nội, 2000

[5] Динамический расчет и иптимальное

Р.О.Бакиров ; Ф.В.Лой - Москва 2002♦