Trịnh văn quang Bộ môn Kỹ thuật nhiệt - ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo trình bμy phương pháp xác định nhiệt độ trong các lớp kết cấu mặt cầu bêtông dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không k
Trang 1Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông
TS Trịnh văn quang
Bộ môn Kỹ thuật nhiệt - ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo trình bμy phương pháp xác định nhiệt độ trong các lớp kết cấu mặt cầu
bêtông dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí vμ nắng mưa Từ đó có nhận định về các
đặc tính biến dạng nhiệt của các lớp trong mặt cầu.
Summary: The paper represents the method to determine temperature in the layers of
concrete bridge under impact of the temperature changes and the solar radiation and the rain Whence to bring out the remarks on the characteristics of the temperature deformation of layers of bridge surface
i Đặt vấn đề
Trong các kết cấu của cầu bêtông, mặt cầu là bộ phận chịu các yếu tố khí hậu tác động lớn nhất như bức xạ mặt trời, thay đổi nhiệt độ không khí, mưa Các yếu tố khí hậu trên luôn thay
đổi nên nhiệt độ trong các lớp bên trong mặt cầu cũng bị biến đổi theo Khi đó bên trong các lớp mặt cầu sẽ xuất hiện ứng suất nhiệt riêng và hình thành các miền kéo - nén, lâu dần có thể dẫn tới suy giảm dần chất lượng như làm rạn nứt, bong tróc lớp nhựa bề mặt, rạn nứt lớp bêtông Mưa nắng thay đổi là hiện tượng rất thường gặp ở nước ta, ảnh hưởng của nó đến trạng thái nhiệt của các lớp cấu tạo mặt cầu như thế nào là vấn đề cần thảo luận Bài báo trình bày phương pháp xác định nhiệt độ trong các lớp bêtông mặt cầu dưới tác động của điều kiện khí hậu thay đổi thực tế của nước ta, từ đó có thể nhận định về trạng thái nhiệt của các lớp bêtông
II Phương pháp xác định trạng thái nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông
Khảo sát một kết cấu dầm cầu bêtông có mặt cắt ngang dạng hình hộp (hình 1) Kích thước bản mặt: rộng bC, dầy hC; bụng dầm: cao hb, dày bb Bản mặt chịu tác động của thay đổi nhiệt
độ không khí tK tại hai mặt trên và dưới, mặt trên chịu mưa nắng trực tiếp
Hình 1 Mặt cắt dầm cầu Hình 2 Sơ đồ chia các phần tử xác định nhiệt độ
Trang 2Giả thiết bề dày mặt cầu hC (bản mặt) nhỏ hơn rất nhiều so với bề rộng bC: hC << bC nên dòng nhiệt truyền chủ yếu theo phương bề dày, gọi là phương x, vì vậy nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu chỉ thay đổi theo x và thời gian τ: t = f (x,τ)
1 Dữ liệu ban đầu
Giả định bản mặt có bC = 12 m, hC = 0,21m, bụng dầm có hb = 5m, bb = 0,35m Bề dày mặt cầu gồm lớp bêtông dày 0,15m, bên trên trải bêtông nhựa dày 0,06m Theo [2,3], bêtông asphalt có các thông số nhiệt: λ1 = 0,698 W/mđộ; ρ1 = 2115 kg/m3; c1 = 920 J/kgđộ Bêtông có các thông số nhiệt: λ2 = 1,8 W/mđộ; ρ2 = 2300 kg/m3; c2 = 837 J/kgđộ
Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí tK và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí tượng tháng 6 tại Hà Nội ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s [4], khi mưa nước mưa có nhiệt độ 250C, tốc độ nước trên mặt cầu w = 0,1 m/s Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí
trong tấm khi trời nắng và khi gặp mưa
Bảng 1
t K ( 0 C) 26.5 27.2 27.7 28.5 29.4 30.1 30.7 31.3 31.8 32.0 31.7 31.3
I (W/m 2 ) 34.89 209.3 407.0 610.5 779.2 895.5 930.4 872.2 744.3 593.1 401.2 203.5
tK ( 0 C) 30.2 29.6 28.8 28.4 28.2 27.6 27.2 27.0 26.8 26.5 26.4 26.3
2 Phương pháp khảo sát
a Xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu
Chia bề dày mặt cầu làm 14 khoảng cách đều có Δx = 0,21m/14 = 0,015 m (hình 2) Các
điểm cần xác định nhiệt độ là i = 1, 2, 3 ,15, trong đó lớp nhựa gồm 4 khoảng có i = 1, 2, ,5; bêtông gồm 6 khoảng có i = 6, 7, ,15 như hình 2 Bước thời gian khảo sát Δτ = 3600 s có chỉ số
p (p = 1,2,3 ) Thiết lập cân bằng năng lượng trên từng phần tử có giới hạn là các đường nét
đứt, thu được hệ phương trình sau:
2
x c ) t t ( x ) t t
1 1 P 2 1 1 P 1 1 P
τ Δ
ρ
=
ư Δ
λ +
ư
Điểm 2, 3,4; (i = 2,3,4):
x ) t t ( x
P i 1 P i 1 1 1 P i 1 P 1 i 1 1 P i 1 P 1 i
τ Δ
ρ
=
ư Δ
λ +
ư Δ
+ +
+
ư
2
x c
c ) t t ( x ) t t ( x
P 5 1 P 5 2 2 1 1 1 P 5 1 P 6 2 1 P 5 1 P 4
τ Δ
ρ + ρ
=
ư Δ
λ +
ư Δ
(1)
Điểm 6 đến 14; (i = 6,7,8,9,10,11,12,13,14):
x ) t t ( x
P i 1 P i 2 2 1 P i 1 P 1 i 2 1 P i 1 P 1 i
τ Δ
ρ
=
ư Δ
λ +
ư Δ
+ +
+
ư
2
x c
) t t ) t t x
P 15 1 P 15 2
2 1 P 15 1 P K 1
P 15 1 P 14
τ Δ
ρ
=
ư α +
ư Δ
Trang 3Hệ trên gồm 15 phương trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ , viết dạng ma trận và giải bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:
1 p i
t +
[aij]*[ti] = [Ci] → [ti] = [aij]-1 * [Ci] (2)
b Xác định miền bị kéo nén
Miền bị kéo hoặc nén được xác định căn cứ vào độ chênh giữa nhiệt độ trung bình tuyến tính và nhiệt độ thực tại mỗi vị trí trong mặt cầu Nhiệt độ trung bình tuyến tính được tính
toán theo [1]:
) x (
tPTB
) x (
tPTB =
δ
ư
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ
ư δ
P A
e 3 2 S 2
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ư δ δ
=2.S 3e 1 t
P P m
trong đó: δ là bề dày mặt cầu; x toạ độ; tA và tB là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai phía mặt cầu; SP và eP là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại thời điểm p ứng suất nhiệt riêng
σT, được xác định bởi:
trong đó βT là hệ số giãn nở nhiệt, E là mô đun đàn hồi
Tại những vị trí có ΔtP = t P
TB(x) - tP(x) > 0, vật liệu bị kéo
Tại những vị trí có ΔtP = tP
TB(x) - tP(x) < 0, vật liệu bị nén
III Kết quả tính toán vμ các nhận xét
1 Trạng thái nhiệt mặt cầu vào những ngày trời nắng
a Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu vμo những ngμy trời nắng
Khi trời nắng, tpΣK+1 trong hệ (1) là nhiệt độ không khí tương đương có kể đến bức xạ mặt trời I:
1 p K
tΣ+ = tpK+1+
α
ε I P +1; ε là hệ số hấp thụ tia mặt trời của mặt cầu, chọn: ε = 0,75
α là hệ số toả nhiệt trung bình tại bề mặt cầu với không khí, xác định theo phương trình tiêu chuẩn toả nhiệt Nu = 0,032.Re 0,8, α = 7,89 W/m2.0C Thay các giá trị các đại lượng vào hệ (1)
được:
Điểm 1: 14,4255t1 P +1 - 11,4792.t2 P+1 = t1 P + 1,9463.tΣKP+1
Điểm 2,3,4: -5,73953.ti-1 P +1 + 12,47960.ti P +1 - 5,73953.ti+1 P +1 = ti P
Điểm 5: -5,7702.t4 P +1 + 21,6504.t5 P +1 - 14,08802.t6 P +1 = t5 P
(7)
Điểm 6 đến 14: -14,9602.ti-1 P +1 + 30,9204.ti P +1 - 14,9602.ti+1 P +1 = ti P
Điểm 15: -29,9205t14 P +1 + 32,8877.t15 P+1 = t15 P + 1,9672.tKP+1
Trang 4Mức độ chính xác của hệ (7) được kiểm tra bằng cách cho nhiệt độ ban đầu ti = tΣK = tK
= 28,80C, kết quả tính toán sau 120 thời điểm cho sai số tương đối vô cùng nhỏ là 10-4, hình 3
Hình 3 Kiểm tra sự chính xác của hệ (7) Hình 4 Kiểm tra sự chính xác của hệ (8)
Sau khi thay trị thực tKP+1 và tΣKP+1 vào (7), tính sau 120 thời điểm được lập bảng và biểu thị trên đồ thị (hình 5)
Hình 5 Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí trong lớp
bề dμy mặt cầu sau 120 giờ
Hình 6 Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí
trong một ngμy đêm
Nhận xét:
- Từ hình 5 có thể thấy sau ba chu kỳ đầu nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu đã thay đổi theo một quy luật, bởi vậy có thể chọn thay đổi nhiệt độ trong chu kỳ thứ 4 là chu kỳ dao động nhiệt độ điển hình của mặt cầu trong ngày mùa hè Thay đổi nhiệt độ trong một chu kỳ ngày
đêm điển hình thể hiện trên hình 6 Phân bố nhiệt độ (theo chiều dày mặt cầu) được thể hiện trên hình 7
- Thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại các điểm trong lớp nhựa không theo dạng hình sin, nhiệt độ các điểm phía dưới của lớp bêtông thay đổi tiến gần tới dạng hình sin
- Thời điểm nhiệt độ đạt giá trị cực đại và cực tiểu tại các lớp trong mặt cầu chậm dần từ trên xuống dưới Mặt trên nhiệt độ đạt cực đại 59,730C lúc 12 h, cực tiểu 30,180C lúc 4h; mặt dưới cùng đạt cực đại 38,620C lúc 16h, cực tiểu 30,390C lúc 6 h (chưa phải dạng hình sin vì hai nhiệt độ này chưa cách đều nhau 12 h)
Trang 5- Trong một ngày đêm dao động nhiệt độ tại các điểm trong lớp nhựa (điểm 1,2,3,4,5) với biên độ Δt rất lớn, Δt lớn nhất là 29,550C ở mặt trên tại điểm 1, Δt nhỏ nhất tại chỗ tiếp giáp với bêtông (điểm 5) là 13,450C
Các điểm trong lớp bêtông có biên độ dao động nhiệt độ
nhỏ hơn Δt lớn nhất tại điểm 5 là 13,450C, Δt nhỏ nhất tại mặt
dưới cùng là 8,220C Điều đó có nghĩa là lớp nhựa bề mặt phải
gánh chịu phần lớn tác động nhiệt do môi trường biến đổi gây ra
b Miền kéo nén trong các lớp mặt cầu
Từ giá trị nhiệt độ trên mỗi đường cong trên hình 7, xác định
được một đường nhiệt độ trung bình tuyến tính theo (3),
(4), (5) Giao điểm của đường nhiệt độ trung bình tuyến tính với
đường nhiệt độ thực ở mỗi giờ là giới hạn giữa các miền bị kéo và
nén trong các lớp mặt cầu Từ đó biểu thị các miền bị kéo và bị
nén trong bề dày mặt cầu theo các giờ trong ngày trên các hình
8, 9, 10
) x (
tPTB
Hình 8 Miền bị kéo, nén buổi
sáng 5h - 13h
Hình 9 Miền bị kéo, nén chiều
tối 13h - 21h
Hình 10 Miền bị kéo, nén ban
đêm 21h - 5h
Hình 7 Phân bố nhiệt độ
trong mặt cầu
Căn cứ vào đặc tính thay đổi nhiệt độ các điểm, có thể
chia lớp nhựa thành 2 lớp a và b, lớp bêtông chia thành 2
lớp c và d (hình 9) có các đặc tính sau:
- Lớp nhựa a phía trên dày gần 3 cm bị nén từ 6h đến
13 h, bị kéo từ 13h đến 6h Thời gian bị kéo mạnh vào lúc
7h đến 9h, bị nén mạnh vào buổi sáng 8h đến 12 h
- Lớp nhựa kế tiếp b dày trên 3 cm bị kéo từ 7h đến
21h, bị nén từ 21h đến 7h sáng Mức độ bị kéo lớn nhất ở
tại mặt dưới lớp nhựa b vào buổi chiều
- Lớp bêtông c phía trên dày 9 cm bị kéo nén giống lớp
nhựa b
- Lớp bêtông d phía dưới dày 6 cm bị kéo từ 21h đến
nén trong một ngμy đêm
Trang 6- Bên trong bề dày lớp mặt cầu tồn tại hai điểm thuộc hai lớp nhựa và bê tông không bị kéo nén tức không chịu ảnh hưởng tác động của nhiệt bên ngoài
- Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp nhựa xuất hiện tại vùng tiếp giáp với bêtông (miền b) vào buổi sáng lớn gấp gần hai lần mức bị kéo lớn nhất của lớp nhựa tại mặt trên (a) vào buổi chiều tối
2 Trạng thái nhiệt mặt cầu khi gặp mưa
a Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu khi gặp mưa
Khi gặp mưa, mặt trên cầu tiếp xúc với nước mưa, mặt dưới tiếp xúc với không khí Hệ số toả nhiệt α của mặt cầu với nước mưa được xác định theo phương trình tiêu chuẩn:
NuL = 0,037.ReL0,3.Pr0,43.(Prl /Prm)0,25; α = 252,8 W/m2độ;
nhiệt độ nước mưa là tΣP+1 = 250C = const, bước thời gian khảo sát là Δτ = 120s
Khi đó hệ (1) trở thành:
Điểm 1: 3,4621.t1 P +1 - 0,3891.t2 P+1 = t1 P + 51,95
Điểm 2,3,4: -0,1913.ti-1 P +1 + 1,3826.ti P +1 - 0,1913.ti+1 P +1 = ti P
Điểm 5: -0,19233.t4 P +1 + 1,6883.t5 P +1 - 0,496.t6 P +1 = t5 P
Điểm 6 đến 14: - 0,4986.ti-1 P +1 + 1,9972.ti P +1 - 0,4986.ti+1 P +1 = ti P
Điểm 15: 0,9973 t14 P +1 + 2,06287.t15 P+1 = t15 P + 0,06557.tKP+1
(8)
Hệ (8) được kiểm tra với tKP+1 = tiP = 0 = 250C = const để đảm bảo chính xác (hình 4) Phân
bố nhiệt độ trong mặt cầu khi gặp mưa thay đổi tuỳ thuộc vào thời điểm gặp mưa Nhiệt độ ban
đầu tại thời điểm gặp mưa được chọn tại các thời điểm đặc trưng để tính toán là 0 h, 6h, 12h, 18h Kết quả được các số liệu về phân bố nhiệt độ trong mặt cầu ở các giờ khác nhau sau 48 thời điểm (96 phút) và thể hiện trên các đồ thị hình 12, 13, 14, 15
Hình 12 Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau
mưa lúc 0h
Hình 13 Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau mưa lúc 6h
Hình 14 Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau mưa lúc 12h
Hình 15 Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau mưa lúc 18h
So sánh dạng phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu sau gặp mưa ở các thời điểm khác nhau thấy nhiệt độ các lớp mặt trên bị giảm rất nhanh và chủ yếu xảy ra ở lớp nhựa, nghĩa là lớp nhựa chịu tác động chủ yếu ảnh hưởng của mưa lạnh đột ngột Độ cong đường phân bố nhiệt độ sau khi gặp mưa lúc 12h lớn nhất
Trang 7b Miền bị kéo nén trong các lớp mặt cầu sau gặp mưa
Miền bị kéo được xác định bởi toạ độ của giao điểm giữa đường cong phân bố nhiệt độ tP(x)
và đường thẳng nhiệt độ trung bình tuyến tính tương ứng ở từng thời điểm Kết quả tính toán xác định được giao điểm tại của mỗi cặp đường nhiệt độ trên ở các thời điểm khác nhau, biểu diễn trên hình 16, 17, 18, 19 ứng với từng thời điểm gặp mưa lúc 0h, 6h, 12h, 18h
) x (
tPTB
Hình 16 Các giao điểm
giữa t TB P (x) vμ t P (x) sau
mưa lúc 0h
Hình 17 Các giao điểm
giữa t TB P (x) vμ t P (x) sau mưa lúc 6h
Hình 18 Các giao điểm
giữa t TB P (x) vμ t P (x) sau mưa lúc 12h
Hình 19 Các giao điểm
giữa t TB P (x) vμ t P (x) sau mưa lúc 18h
Nhận xét:
- Sau mưa nhiệt độ trên bề mặt cầu giảm, làm các đường thẳng nhiệt độ trung bình tuyến tính quay quanh một điểm cố định gần điểm 11, cách mặt dưới cùng 6 cm
- Nối các giao điểm trên và kéo dài tiếp sẽ cho phép xác định được bề dày miền bị kéo trong lớp nhựa mặt cầu Khi gặp mưa ở các thời điểm khác nhau, miền bị kéo trong lớp nhựa mặt cầu có bề dày gần như không đổi
c Mức độ, thời điểm vμ bề dμy giới hạn của miền bị kéo - nén trong các lớp mặt cầu
Mức độ bị kéo tỷ lệ với độ chênh nhiệt độ trung bình ΔtP = t P
TB(x) - tP(x) Kết quả tính toán
ΔtP tại các thời điểm mưa khác nhau thể hiện trên các hình 20, 21, 22, 23
Hình 20 Bề dμy
vμ mức độ bị kéo
khi gặp mưa 0h
Hình 21 Bề dμy
vμ mức độ bị kéo khi gặp mưa 6h
Hình 22 Bề dμy
vμ mức độ bị kéo khi gặp mưa 12h
Hình 23 Bề dμy
vμ mức độ bị kéo khi gặp mưa 18h
Nhận xét: Từ các hình trên có thể rút ra nhận xét sau:
Trang 8- Khi gặp mưa lúc 12h mức độ bị kéo của lớp nhựa mỏng trên mặt cầu lớn nhất, sau đó mức độ bị kéo giảm dần cùng với sự tăng dần bề dày lớp nhựa bị kéo
- Sau khi gặp mưa vào các giờ khác nhau, điểm phân chia miền bị kéo và bị nén của lớp nhựa di chuyển dần từ trên xuống dưới tiến tới điểm 3, nhưng điểm phân chia miền bị nén và bị kéo của lớp bêtông luôn không đổi là điểm 11
Từ đó có thể kết luận khi gặp mưa ở các thời điểm khác nhau, bề dày giới hạn của lớp nhựa
bị kéo ở phía trên gần bằng 1/2 bề dày lớp nhựa trải trên mặt cầu, bề dày giới hạn lớp bêtông bị kéo ở phía dưới bằng 2/5 bề dày lớp bêtông cấu tạo mặt cầu
IV Kết luận
Qua việc khảo sát lớp mặt cầu gồm lớp bêtông dày 15 cm bên trên trải nhựa dày 6 cm có các đặc tính nhiệt thông thường có thể rút ra kết luận:
- Do chịu tác động các yếu tố thời tiết nắng mưa thay đổi, bên trong các lớp kết cấu trong
bề dày mặt cầu luôn chia thành bốn miền:
a) Miền a dày gần 3cm thuộc nửa trên của lớp nhựa, bị kéo và nén thay đổi luân phiên nhau trong các ngày trời nắng, và luôn bị kéo khi trời mưa, bị kéo mạnh nhất là khi gặp mưa 12h trưa
b) Miền b dày trên 3cm thuộc nửa dưới lớp nhựa bị nén và bị kéo luân phiên nhau ngược chiều với nửa phía trên trong ngày nắng, và luôn bị nén khi gặp mưa
c) Miền c dày 9 cm thuộc phần trên lớp bêtông, có đặc tính kéo nén giống miền b của lớp nhựa
d) Miền d dày 6 cm thuộc phần dưới lớp bêtông có đặc tính bị kéo và nén giống miền a và luôn tồn tại hai điểm không chịu tác động của bên ngoài là điểm phân chia hai miền a và b, và
điểm phân chia miền c và d
- Trong những ngày nắng mức độ bị kéo vào buổi sáng của lớp nhựa tiếp giáp với bêtông lớn hơn nhiều mức độ bị kéo vào buổi chiều tối của lớp nhựa tại mặt trên Bởi vậy nếu hệ số giãn nở nhiệt của hai vật liệu nhựa và bêtông khác nhau sẽ làm lớp nhựa chỗ tiếp xúc rạn nứt, bong tróc
- Để xác định biến dạng kéo do ứng suất nhiệt riêng của lớp nhựa gây ra cần phải có thí nghiệm xác định hệ số giãn nở nhiệt βT của bêtông nhựa asphalt Khi đó nếu biến dạng do ΔtTB
ở trên gây ra lớn hơn biến dạng cho phép sẽ làm lớp nhựa rạn nứt
Tài liệu tham khảo
[1] С.A.Φрид Tемпературные напрЯжениЯ в бетонных и железобетонных конструкциЯх государ-стрoенное Энергетическое издтелЬство Москва 1959
[2] Frank P Incropera Fundametals of Heat and Mass Transfer John Wiley & Sons New York,1996 [3] J.P Holman Heat Transfer Mc Graw.Hill Inc New York, 1997
