Chuyển động của đầu máy trên đường cong Chúng ta đều biết chuyển động của đầu máy trên đường cong là một chuyển động song phẳng nó bao gồm chuyển động tịnh tiến dọc theo trục của đầu má
Trang 1nghiên cứu sự suy giảm sức kéo của các trục
chủ động đầu máy trên đường cong
TS nguyễn Hữu dũng
Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trường ĐHGTVT
Tóm tắt: Khi chạy trên đường cong do có sức cản, sức kéo đầu máy thường bị suy
giảm.Trong tính toán sức cản đường cong được xác định theo những công thức thực nghiêm phụ thuộc bán kính đường cong vμ một số thông số khác Bμi viết sau đây đưa ra phương pháp nghiên cứu xác định độ suy giảm sức kéo do sự trượt của bánh xe trên đường cong gây nên
Summary: Pulling force of a locomotive is often decreased by a reristance force when
running ona cure In caculation, these forces are determided follow the formula depended on radius of the cure and some other parameters The following paper presents a method research
to determine the decreasing of pulling force made by slipping of the wheel on the cure
i chuyển động của đầu máy trên đường cong vμ Sức cản đường cong
1 Chuyển động của đầu máy trên đường cong
Chúng ta đều biết chuyển động của đầu máy trên đường cong là một chuyển động song phẳng nó bao gồm chuyển động tịnh tiến dọc theo trục của đầu máy (trong chuyển động này bánh xe đầu máy chỉ có chuyển động lăn thuần tuý với ma sát lăn rất nhỏ) và chuyển động quay quanh một điểm nằm trên giá xe gọi là tâm quay Ω (chuyển động này gây nên sự trượt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray) Dễ dàng chứng minh và xác định được vị trí của tâm quay Ω là chân đường vuông góc hạ từ tâm đường cong vào giá xe đầu máy hay giá chuyển hướng và tính được khoảng cách X từ trục bánh đến tâm quay gọi là cự li tâm quay [1] Như vậy khi chuyển động trên đường cong bán kính R với vận tốc V cả đầu máy sẽ quay quanh tâm
đường cong với vận tốc:
R
còn trục bánh cũng quay quanh tâm quay với vận tốc vòng như thế (hình 1)
2S
X
Ω
ω1
ω1
V
Hình 1 Chuyển động của đầu máy trên đường cong
Trang 22 Sức cản đường cong
Sức cản phụ khi đầu máy chạy trên đường cong gọi tắt là sức cản đường cong phụ thuộc nhiều yếu tố và nó thường được xác định thông qua các công thức thực nghiệm phụ thuộc bán kính đường cong, khổ đường cũng như các thông số của đầu máy toa xe [3], ví dụ
ư ở Liên xô cũ cũng như ở nước ta thường dùng công thức:
] / kg [ R
700
ư ở Ba lan dùng công thức:
] / kg [ R
S 2 500
(Đường 1435 mm)
ư ở Đức dùng công thức:
] / kg [ R
L 4 , 103 2 , 232
(4) Trong đó:
R là bán kính đường cong
2S là giang cách ngang giữa 2 vòng lăn một trục bánh
L là cự li giữa 2 cối chuyển hướng
Các thông số trên đều tính bằng mét
Một trong những nguyên nhân chủ yếu gây nên sức cản đường cong đó là sự trượt của bánh xe đầu máy khi chạy trên đường cong Sở dĩ có sự trượt này là do hai bánh xe trên cùng một trục của đầu máy có số vòng quay giống nhau nhưng quãng đường cong ở ray ngoài và ray trong lại không bằng nhau Mặc dầu mặt lăn bánh xe đã được làm thành hình côn để giảm bớt
sự trượt này nhưng cũng không loại trừ hết được vì bánh xe đầu máy phải đi qua những đường cong có bán kính khác nhau nên sự chênh lệch độ dài giữa ray ngoài và ray trong cũng khác nhau là không tránh khỏi
II Mô hình cơ học đơn giản để
nghiên cứu mức phát huy
sức kéo của một bánh xe
trên đường cong
A
Φ H= - F K
V X
o
O Ω
Ω
o
A
A ω1
ω 2
X
Hình 2: Mô hình một bánh
xe chuyển động
trên đường cong
Đầu tiên chúng ta dùng mô hình một
bánh xe (hình 2a) để nghiên cứu sự
chuyển động trên đường cong của của
bánh xe khi có phát huy sức kéo với các
giả thiết:
ư Mặt lăn bánh xe là hình trụ tròn,
Trang 3cả mặt lăn bánh xe và ray đều tuyệt đối cứng, ma sát lăn của bánh xe trên mặt đường ray là rất nhỏ có thể bỏ qua
ư Giữa lợi bánh xe và đường ray không có ma sát Chỉ có ma sát trượt sinh ra giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray do chuyển động quay của trục bánh quanh tâm quay Ω gây nên Nếu một bánh xe có bán kính r, chuyển động với vận tốc V trên đường cong bán kính R, vị trí của bánh xe cách tâm quay Ω một khoảng bằng X, sức kéo bánh xe phát huy được là FK, thì các lực tác dụng và các véc tơ vận tốc tại điểm tiếp xúc giữa bánh xe và ray được thể hiện trên (hình 2b) trong đó ta xác định được:
ư Thành phần vận tốc ngang:
1
ư Lực ma sát Φ có hướng ngược với vận tốc V và phân lực dọc H của nó cân bằng với sức kéo FK
Lưu ý rằng trị số lớn nhất của sức kéo có thể đạt được trên đường thẳng là :
thì tỉ số giữa phần sức kéo có thể phát huy được trên đường cong so với sức kéo lớn nhất phát huy được trên đường thẳng được gọi là mức phát huy sức kéo của bánh xe là
Q
FKmax = μ
2 X 2 Y
X K
F
V V
V Q
F K
+
= μ
Gọi hệ số trượt dọc là :
V
VX
=
thì:
γ ω
= γ
= V R
Thay vào (7) ta tính được mức phát huy sức kéo của bánh xe:
2 2 2
2 X 2 Y
X K
BX F
X ) R ( R
R
X 1
1 V
V
V Q
F K
+ γ
γ
=
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ γ +
= +
= μ
Như vậy trên đường cong mức phát huy sức kéo phụ thuộc vào vị trí trục bánh so với tâm quay (cự li tâm quay X), bán kính đường cong R và hệ số trượt γ
iii Sự giảm sức kéo của một trục bánh khi chuyển động trên đường cong
Nghiên cứu sự phát huy sức kéo của 2 bánh xe trên một trục bánh ở đường cong chúng ta thấy bởi vì 2 bánh xe có cùng số vòng quay nên vận tốc VX là như nhau Tuy vậy do sự trượt ở mỗi bánh một khác nên sức kéo phát huy được trên mỗi bánh cũng khác nhau
Ta xây dựng biểu đồ các véc tơ vận tốc bằng cách vẽ sơ đồ trục bánh với cự li tâm quay X
Trang 4và giang cách ngang 2S theo một tỉ lệ ]
m
m [ m
1
như hình 3a, sau đó quay cả hình này đi một góc
90o theo chiều của ω1 để cho phương của các bán kính quay ΩA, ΩB trùng với phương của các vận tốc VA và VB và biến sơ đồ này thành đồ thị các véc tơ vận tốc (hình 3b)trong đó ΩAvà ΩB
sẽ là những véc tơ biểu diễn vận tốc VA và VB của bánh ngoài và bánh trong
2S
X
Ω
B
2S
B
A
VX
X
a S
VB
VA
ΦB
HB
ΦA
VA
VB
Hình 3: a Chuyển động của trục bánh xe trên đường cong
b Biểu đồ vận tốc tại các điểm tiếp xúc giữa bánh xe vμ ray
a) b)
Như vậy tỉ lệ biểu diễn các vận tốc trên đồ thị này sẽ là:
] s / m
m [ m
1 K
1
Để cộng thêm vận tốc VX ta lấy gốc O của đồ thị ở phía bên phải điểm Ω và cách Ω một
đoạn bằng VX
Chú ý đến các công thức (9) và (1) ta xác định được chiều dài khoảng cách ΩO = a biểu diễn VX :
] mm [ m
R V
m
1 V
K a
1 X
V
γ
= γ ϖ
=
Điều này có nghĩa là a biểu diễn một khoảng cách có trị số thực là γ.R[m]
Nếu trên góc phần tư thứ nhất của đồ thị chúng ta vẽ một cung tròn bán kính bằng thì giao điểm của các đường kéo dài véc tơ vận tốc OA, OB với cung tròn này sẽ xác
định các lực ma sát Φ
Q
μ
=
Φ
A và ΦB của bánh ngoài và bánh trong mà hình chiếu trên trục ngang HA
và HB của chúng có độ lớn cân bằng với sức kéo phát huy ở các bánh này B
Từ Hình 3b ta tính được mức phát huy sức kéo của bánh ngoài là:
2 2 A
A A K A F
X ) S R (
S R cos
H Q
F K
+
ư γ
ư γ
= α
= Φ
= μ
Trang 5Còn mức phát huy sức kéo của bánh trong là :
2 2 B
B B K B F
X ) S R (
S R cos
H Q
F K
+ + γ
+ γ
= α
= Φ
= μ
= (13)
Mức phát huy sức kéo của trục bánh là:
B F A F K
T
2
1 K K 2
1 Q 2
F
μ
=
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+ + γ
+ γ + +
ư γ
ư γ
=
2 2 2
2
X S R
S R X
S R
S R 2
1
(14)
Từ công thức (14) chúng ta thấy một số trường hợp đặc biệt sau đây:
• Nếu tích ( )γR =S thì số hạng thứ nhất trong công thức (14) bằng không có nghĩa là bánh ngoài không phát huy sức kéo Mức phát huy sức kéo của cả trục bánh chỉ là:
2 2 B
B K B F F
X ) S 2 (
S cos
2
1 Q
F 2
1 K 2
1 K
+
= α
= μ
=
= (15)
• Khi X =0 có nghĩa là vị trí trục bánh trùng với tâm quay Ω ta chia ra 3 trường hợp nhỏ:
- Nếu X = 0 mà ( )γR >S theo công thức (14) ta có:
1 Q 2
F
μ
có nghĩa là trục phát huy được 100% sức kéo, trong trường hợp này sức kéo mà trục phát huy
được trên đường cong không bị giảm so với trên đường thẳng
- Nếu X = 0 mà ( )γR <S theo công thức (14) ta thấy số hạng thứ nhất dần đến +1 còn số hạng thứ 2 lại dần đến -1 Vậy trong trường hợp này mức phát huy sức kéo của trục bằng không
0 Q 2
F
KFT K = μ
- Nếu X gần bằng không (X= 0±ξ) và ( )γR =S thay vào công thức (15) ta được:
2
1 Q 2
F
KFT K = μ
có nghĩa là trong trường hợp này sức kéo bị giảm đi một nửa so với trên đường thẳng
iV Mức phát huy sức kéo của cả đầu máy trên đường cong
Khi chạy trên đường cong, các trục của đầu máy có vị trí khác nhau nên mức phát huy sức kéo cũng khác nhau Mức phát huy sức kéo của cả đầu máy được tính theo công thức:
Trang 6F DM
n
1
Trong đó:
n là số trục chủ động của đầu máy
i
T
F
K là mức phát huy sức kéo của trục thứ i tính theo công thức (14)
V Kết luận
Từ các kết quả nghiên cứu ở trên ta có thể rút ra một số kết luận:
• Khi đầu máy chuyển động trên đường cong do chuyển động quay quanh tâm quay gây nên ma sát trượt giữa mặt lăn bánh xe và đường ray làm cho mức độ phát huy sức kéo của các trục chủ động suy giảm so với trên đường thẳng Mức phát huy sức kéo này phụ thuộc vào bán kính đường cong, cự ly tâm quay, hệ số trượt và khổ đường
• Khi bán kính đường cong càng lớn thì mức phát huy sức kéo càng lớn, hay nói cách khác sức cản do đường cong càng nhỏ Điều này phù hợp với các công thức tính sức cản đường cong
đưa ra từ thực nghiệm [3]: Xem các công thức (2), (3), (4)
• Trên cùng một đầu máy mặc dù tải trọng trục được phân phối bằng nhau nhưng trên
đường cong tuỳ theo vị trí của các trục chủ động đối với tâm quay mà mức độ phát huy sức kéo của các trục cũng khác nhau Những trục ở gần tâm quay mức phát huy sức kéo sẽ lớn hơn những trục ở xa tâm quay Những trục có vị trí trùng với tâm quay thì mức phát huy sức kéo thay
đổi đột biến tuỳ theo sự trượt của bánh xe so với đường ray có thể là 0%, 50% hay 100% sức kéo trên đường thẳng
• Trên cùng một trục mức phát huy sức kéo của bánh ngoài và bánh trong cũng khác nhau Thường mức phát huy sức kéo của bánh trong bao giờ cũng cao hơn bánh ngoài Tuỳ theo vận tốc trượt mà mức phát huy sức kéo của bánh ngoài có thể giảm đến bằng không thậm chí trở thành sức cản
Tài liệu tham khảo
[1] V.N Ivanov - Konstruksia i Dinamika tjeplovozov Matxcơva, 1978
[2] Nguyễn Hồng Quảng ảnh hưởng của đường cong đến sự phát huy sức kéo (Luận văn Thạc sỹ Khoa
học) Hànội, 1998
[3] Nguyễn Văn Chuyên Sức kéo Đoàn tầu Hànội, 2001
[4] Nguyễn Hữu Dũng Động lực học Đầu máy Diesel Hà nội, 2001♦
