Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 3 pps

KHÁI NIỆM: Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai định luật Kirchhoff, có những phương pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu quả hơn

CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.1 KHÁI NIỆM:

Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai định luật Kirchhoff, có những phương pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày trong chương này Các phương pháp, định lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính

ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở, dẫn nạp bằng điện dẫn, số phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và áp

3.2 PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH:

Phương pháp dòng nhánh áp dụng định luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh

Với bài toán có : n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình như sau:

• (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1)

• (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2)

Ỵ Vậy giải với n phương trình

Ví dụ 3-1: cho mạch điện

được phức hoá như hình 3-1

* Nhận xét mạch điện:

+ số nút : 4

+ số nhánh : 6

Số phương trình K1 : 3

Số phương trình K2 : 3

Theo chiều dòng điện như

sơ đồ mạch đã chọn thực

hiện viết các phương trình

K1 và K2:

* Các phương trình K1

0 2

1−I −J =

0 4 3

2 −I −I =

0 5

4 −I +J =

* Các phương trình K2

0

1

1 3 1 2

1 2

3 1

C j I L j I R I R

ω

R3

R1

R4 C2

L1

L2

rI1

1

J

1

I

2

3

6 I

Hình 3-1

0 1

1

5 2 5

2 4 2 4

4 3 1 1

C j I R I C j I r

ω

0

1

2 3 2 1 4

4 4 2

= +

−

−

C j

Kết luận số phương trình bằng số nhánh n = 6, Các ẩn số : I;I ;I ;I ;I ;UJ

5 4 3 2 1 (khi không cần tìm U J ta có thể bỏ phương trình số 6)

Chú ý: Khi viết các phương trình K2 cần chọn các mạch vòng độc lập – Mạch vòng độc lập là mạch vòng có ít nhất một nhánh mới so với các mạch vòng trước nó

Ví dụ 3-2: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-2, tìm công suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở

Phương trình K1:

0 3 2

1−I −I =

Phương trình K2:

0 2 ) 2 2 ( 0

0 ) 1 5 3 (

5 4

2

I j

j

−

=

(3-8) Ỵ

2 2

2 0

1

j

I j I

−

−

∠



Thay vào (3-7)

0 5 4

2 2

2

2 10

2 2

−

−

−

−

−

I j

j I j

I

3

205 )

2 1 ( 3

) 4 5 ( 5

−

∠

= +

+

=

j

j

3

5 5 ) 2 1 ( 3

) 4 3 ( 5

−

∠

= +

+

=

j

j

3

5 2 ) 2 1 ( 3

10

∠

= +

−

=

j

) ( 7 , 27 3

5 5 2 ) (

2

2 2

1

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

) ( 0

3

250 3

5 5 ) 2 ( ) )(

2 (

2 2

1

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

= Ω

−

) ( 0

3

410 3

205 ) 2 ( ) )(

2 (

2 2

2

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

= Ω

−

2Ω -j2Ω 3Ω -j5Ω

) 0

10 0

V

∠

(Hiệu dụng)

1

2

I

Hình 3-2

) ( 20 3

5 2 3 ) (

3

2 2

3

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

) ( 0

3

100 3

5 2 ) 5 ( ) )(

5 (

2 2

3

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

= Ω

−

) ( 3

20 3

5 2 1 ) (

1

2 2

3

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

Công suất nguồn:

) ( , ,

*

U

3

5 50 3 10 3

5 5 0

=

=  

) ( , ,

) )](

, sin(

) ,

3

5

+

= +

=

Ư P = 36.67 (W); Q = 6,66 (Var)

3.3 PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT:

3.3.1 Phương pháp thế nút

Phương pháp thế nút là một trong những phương pháp giải mạch khá ưu điểm,

vì phương pháp này sẽ giúp người giải giảm số phương trình khi giải Phương pháp không tính trực tiếp với ẩn số dòng điện các nhánh mà qua ẩn số trung gian là điện thế của các nút

Khi bắt đầu giải mạch người ta sẽ chọn 1 nút trong mạch và gọi là nút gốc có điện thế bằng không (có thể chọn tuỳ ý, như thường người ta chọn nút có nhiều nhánh nối tới nhất làm nút gốc)

Điện thế (hoặc gọi tắt là thế) của một nút được định nghĩa là điện áp của nút đó so với nút gốc

R3

R1

R4

L1

C1

L2

rI1

1

J

1

I

2

3

6

I

Gốc

ϕA

Hình 3-3

N

Ví dụ 3-3: Cho mạch điện như hình 3-3, viết phương trình thế nút A và thế các nút liên quan trực tiếp với A (thế các đỉnh B và C)

Áp dụng K2 cho vòng ABNA

0

1 1

−E R I ϕA

1

1 1

R

E

=

0 )

+

−ϕA R jωL I ϕB

1 3

2

L j R

ω

ϕ ϕ

+

−

=

Áp dụng K1 tại nút A I1−I2 −J=0 (3-12) Thế (3-10) và (3-11) vào phương trình (3-12)

0 1

3 1

+

−

−

−

J L j R R

ω

κ ϕ ϕ

R

E L

j R L

j R

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

1 1 1

3 1

3 1

0 1

1

ω

ϕ ω

Lưu ý:

(1) Trở kháng của nguồn áp bằng không (“0”)

(2) Trở kháng của nguồn dòng bằng vô cùng (∞)

Qui tắc viết phương trình thế của một nút:

(1) Phương trình viết cho nút A thì ϕA mang dấu “+”, còn các nút khác nối đến nút A sẽ mang dấu “-”

(2) Hệ số ϕA trong phương trình viết cho nút A, bằng tổng các dẫn nạp các nhánh nối đến nút A (Y=1/Z)

(3) Hệ số của thế các nút khác trong phương trình viết cho nút A bằng tổng các dẫn nạp của các nhánh nối từ A đến nút đó

(4) Vế phải của phương trình bằng tổng nguồn dòng hoặc tỷ số của sức điện động và trở kháng của nhánh Trong đó chiều đi vào nút A mang dấu “+”,

đi ra khỏi nút A mang dấu “–”

Tương tự viết cho nút B và C

NÚT B

C j

I r R

R C j L j R L

j

A

ω

ϕ ω

ω

ϕ ω

ϕ

1

1 1

1

1 1

4 4

1 3

1 3



−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+ +

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

NÚT C

2 1 2

4 4

1 1 1

1

L j

E L

j R

B

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∞

Sau khi viết phương trình thế cho (n-1) nút, giải hệ phương trình này tìm thế của các nút Dòng điện các nhánh sẽ được tính từ thế các nút Ví dụ dòng điện I tính 1 theo biểu thức (3-10) và dòng I được tính theo biểu thức (3-11) 2

phương pháp thế nút thực hiện như sau:

- Chọn một nút làm nút gốc có thế bằng không Viết phương trình thế các nút khác

- Giải hệ (n-1) phương trình thế nút

- Tìm dòng điện nhánh từ thế các nút

Ví dụ 3-4: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-4 Tìm dòng điện trên các nhánh.Phương trình thế nút cho nút ϕ

) ( 5 0 5 10

0 50 4 3

1 5

1

10

0

V j

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

−

+

ϕ

Ỵ

j

j

−

−

=

2

) 3 4

(

10

ϕ

) ( 69 , 79 472 , 4 4 , 4 8 , 0 2 1

6 8 ) 5 )(

2

(

) 3 4 ( 10

5

0

j

j j

j

j j

−

−

−

=

−

−

−

=

−

= ϕ



) ( 43 , 63 472 , 4 4 2 2

6 8 ) 4 3 )(

2 (

) 3 4 ( 10 4

3

0

j

j j

j

j j

+

−

= +

−

−

=

+



) ( 13 , 8 828 , 2 4 , 0 8 , 2 ) 4 2 ( ) 4 , 4 8 , 0

3

2

Phương pháp thế nút còn có thể trình bày ở dạng ma trận:

Ví dụ 3-5: Cho mạch điện như hình 3-5 Viết phương trình thế nút theo dạng ma trận như sau:

-5jΩ

j4Ω 10Ω

) (

0

50 0

V

∠

1

I

ϕ 2

3Ω

Hình 3-4

E

Y1

Y4

Y3

Y2

C 0

=

C

ϕ

4

I

1

I

1

J

3

2

J

Hình 3-5

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

ϕ

ϕ ϕ

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

−

−

−

1

2 1

1

2 1

1 1 2

1

1 2 22

21

1 1 12

11

đd

đ đ

d d , d ,

d ,

d

d ,

d ,

J : J J

: Y

Y Y

Y

Y Y

Y

Y Y













Trong trường hợp tổng quát đối với mạch d nút, người ta chứng minh được hệ phương trình đối với (d-1) thế nút có dạng sau

= +

+ + 12 2 1( −1) −1

1

Y ϕ ϕ ϕ Y đ1 (Phương trình viết cho nút 1)

= +

+ + 22 2 2( −1) −1

1

Y ϕ ϕ ϕ Y đ2 (Phương trình viết cho nút 2)

………

= +

+

− 1 ), 1 1 ( 1 ), 2 2 ( 1 ), ( 1 ) 1

Y ϕ ϕ ϕ Yđd−1(Phương trình viết cho nút d-1) Có thể viết theo dạng ma trận như sau:

Trong đó

Yii (i=1÷(d-1)) = tổng các dẫn nạp của các nhánh nối tới nút i

Yij (i=1÷(d-1), j=1÷(d-1), i≠j) =-(tổng các dẫn nạp của các nhánh nối giữa 2 nút i và j)

đi

Y = tổng đại số các nguồn dòng chảy vào nút I, mang dấu “+” nếu nguồn dòng chảy vào nút I, ngược lại mang dấu “-”

3.3.2 Các định lý biến đổi

3.3.2.1 Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng:

Mạch có chứa nguồn áp nối tiếp với một trở kháng (hình 3-6a) thì có thể biến đổi chúng thành nguồn dòng song song với trở kháng đó (hình 3-6b) và ngược lại, nguồn dòng song song với trở kháng thì có thể biến đổi chúng thành nguồn áp nối tiếp với trở kháng

Các nguồn phụ thuộc cũng được áp dụng như các nguồn độc lập

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

−

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ + +

−

+

− +

+

4 2

4 1 4

3 2 4 3

4 3 4

3 1

)

(

) (

Y E J

Y E J Y

Y Y Y Y

Y Y Y

Y Y

B

A











 ϕ ϕ

E

Z

Z

E

Hình 3-6b Hình 3-6a

+ Ví dụ nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-7a, có thể biến đổi thành

nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-7b:

+ Ví dụ nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-8a, có thể biến đổi

thành nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-8b :

3.3.2.2 Định lý chuyển vị nguồn

+Nguồn áp (hình 3-9)

+ Nguồn dòng (hình 3-10)

i

Z gUabZj gIiZiZj



i I

i i

ab I Z

U =

j Z a

b

ab U

i

Z

i

I

ab

U

a

J

A B

D

D

Hình 3-10

i

i

I

ab

U

j Z a

b

i

Z

i j

ab j

i Z Z

U r Z



=

i

ab

U

 =

B A ab

U =ϕ −ϕ a

b

i

Z

Hình 3-7b Hình 3-7a

C

1

B

A

B D

C

1 E

1 E

Hình 3-9

Ví dụ 3-6: Cho mạch điện (hình 3-11a) Tìm dòng điện trên các nhánh bằng phương pháp thế nút

Áp dụng các định lý thay thế và biến đổi nguồn ta được như hình 3-11c

Viết phương trình thế nút:

1

6 8 125 0

2 12 1

1 25 0

1 125

0

⎥⎦

⎤

⎢⎣

ϕ

, ,

,



Ỵϕ[ ]13 =−26

,

25 0

5 = ϕ =−



K2:−ϕ −2−0,125I2 =0 Ỵ (A)

,

125 0

2

2 = −ϕ− =

 K2: −ϕ−6−1I4 =0 ỴI4 = −ϕ−6=−4(A)

K1: I1 −8−I4 =0 ỴI1 =8+I4 =4(A)

K1: I2 +8−I3 =0 ỴI3 =8+I2 =8(A)

V

6

1

I

A 8

V 2

0,125Ω

0,25Ω

1Ω

A 12

4 I

6 I

5

I

2

Hình 3-11a

A 8

0,125Ω

0,25Ω

1Ω

A 12

4 I

5 I

2 I

V 2

V 6

ϕ

Hình 3-11c

A 8

V 2

0,125Ω

0,25Ω

1Ω

A 12

4 I

5 I

2 I

V 6

V 2

V 6 Hình 3-11b

Ví dụ 3-7: Cho mạch điện (hình 3-12a) Tìm v(t)?

Áp dụng định lý chuyển vị nguồn dòng (mục 3.3.2.2) ta có như sau:

Từ hình 3-12e, áp dụng phương pháp thế nút:

0 0 2 10 12

1 6

8

1

∠

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+ +

ϕ

j j



Ỵ

4 5

38 9 2 j

) j ( +

+

−

=

Ỵ

) j )(

j (

) j

( j

I

10 12 4 5

38 9 2 10

+

−

= +

ϕ



Ỵ V =−(10+j8)*I

) V ( , ,

,

,

, j

j j

) j

( ) j )(

j

(

) j )(

j

(

80 39 62 15

68 76 2 156 10

12

152 36 10 12

38 9 4 10 12

4

5

8 10 38

9

2

0

0

∠

=

∠

∠

= +

+

= +

+

= +

+

+ +

=



v(t) = 10cos(2t+36,88) (V)

Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có E 0 ( V )

90

250 ∠

=

45 2

=

phức Tìm các số chỉ ampe kế

Áp dụng phương pháp thế nút ta có hệ phương trình

v(t)

)

A

(

t

cos2

6

3H

5H

8Ω

10Ω

F 4 1

2Ω

1H

6cos2t (A)

)

A

(

t

cos2

4

) A ( 0 0 6∠

j6Ω

j10Ω

8Ω

10Ω Ω

− 2 j

2Ω

j2Ω

) A ( 0 0 4∠

) A ( 0 0 6∠

)

(Ω

) A ( 0 0

) A ( 0 0 4∠

Ω + ) j ( 8 6

Ω + ) j ( 2 2

) (Ω 2 )

A

(

0

0

6∠

)

A

(

0

0

6∠

Ω + ) j ( 10 8

) A ( 0 0 2∠

Ω + ) j ( 8 6

Ω + ) j ( 2 2

) (Ω 2

Ω + ) j ( 10 8

) A ( 0 0 2∠

Ω + ) j ( 8 6

Ω + ) j ( 2 2

ϕ

Hình 3-12e

90 250 20

1 20

1 50 50

1

25

2 1

∠

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ϕ

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

+

0 2

20

1 20

1 20

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

− + ϕ

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

ϕ

−

j



20

1 )

1 ( 100

9 11

2

j

j ⎥− ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤=

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ + ϕ +

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ϕ

2

2 2

2 2 5 20

1 20

1

2

Ỵ

j

j 9 6

1500 500

+

−

=

ϕ

Ỵ

15 3

3000 800

j +

−

+

−

=

ϕ

K2: −E +25I1+ϕ1 =0

) ( 124 47 , 6 25

9 6

1500 500

250

25

0 1

j j

E

+

−

−

=

−

=  ϕ



50 50

9 6

1500 500

50 50

0 1

j j j j

+ +

+

−

= +

= ϕ



3 15

150 40 20

15 3

3000 800

20

2

j

j )

j )(

j (

j j

Ic

+

+

−

=

− +

−

+

−

=

−

ϕ

= 



) A ( , ,

j

j )j

( j

j J

I

3 15

60 100 1

5 3 15

150

+

+

−

= +

− +

+

−

=

−

= 



Vậy số chỉ ampe kế là A1 = 6,47A; A2 = 2,067A; A3 = 7,62A

3.3.3 Định lý Thevenin – Norton:

Giả sử một mạch điện có thể tách ra hai phần, xét mạch ở chế độ xác lập điều hoà Nếu trong mạch A có chứa các nguồn phụ thuộc thì các biến dòng, áp điều khiển nguồn phụ thuộc, giả sử cũng cùng nằm trong phần mạch A

Gọi I là dòng điện; U là điện áp giữa hai cực a và b với chiều dương như hình 3-14a

Mạch A (tuyến tính)

Mạch B (tuyến tính hoặc phi tuyến)

U

b

Hình 3-14a

j50Ω

50Ω − 20j Ω

25Ω A1

20Ω

E

J

1

ϕ

2

ϕ

1

3

I

c

I

Hình 3-13

Định lý Thévenin :“Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn áp bằng điện áp hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng Thévenin của mạng một cửa”

Định lý Norton: “Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn dòng bằng dòng điện trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng Thévenin của mạng một cửa”

Nhận xét:

a Khi biết mạch tương đương Thévenin có thể suy ra mạch tương đương Norton và ngược lại

b Tìm trở kháng Thévenin Z , có thể dùng các cách sau đây: th

Cách 1: lần lượt tiến hành hở mạch cửa ab xác định điện áp hở mạch U , và ngắn hm mạch cửa ab xác định dòng điện ngắn mạch I , từ đó suy ra: nm

nm

hm

U

Z = 

Ví dụ 3-9: Xét mạch điện như hình 3-15a:

a Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton cho phần mạch bên trái a và b

b Tìm giá trị Zt để công suất tác dụng trên nó là cực đại Tình công suất cực đại đó

Tìm mạch thay thế tương đương Thévenin

+ Tìm U hở

0

=

I (Hở mạch) Ỵ 1 450( )

I =− ∠

(5+j10)Ω

a (10+j10)Ω

100∠0 0 (V)

1∠45 0 (V)

I

1

I

b

U Ztải

Hình 3-15a Hiệu dụng

nm

I

Mạch B (tuyến tính hoặc phi tuyến)

U

a

b

Hình 3-14c

I

th

Z

Mạch B (tuyến tính hoặc phi tuyến)

U

a

b

Hình 3-14b

I

th

Z

hm

U

Thévenin Norton

K2: − 100 ∠ 0 0 + 10 ( 1 +j)(I1) + ( 5 +j10 )I +Uhở= 0

) )(

2 10 (

Uhở = +

⇒ 

+ Tìm Ingắn

0 45

1+ ∠ −Ingắn=

0 )

10 5 ( ) )(

1 ( 10 0

4 3

) 2 10

(

2

j

j

Ingắn

+

+

=



+ Tìm Zth

) ( 20 15 4

3

) 2 10 ( 2

) 2 10 (

+ +

+

=

j j

j I

U

Z

ngắn

hở

th 



Sơ đồ thay thế tương đương Thévenin

như hình 3-15b

Tổng trở Ztải sẽ được chọn như sau:

) ( 20 15

Ztải th

Xác định công suất cực đại trên tải:

) ( 04 , 8 366 , 3 30

) 2 10 (

10

0 ) 20 15 ( ) 20 15 ( ) 2 10

(

10

0 A

j I

I j I

j j

∠

= +

=

⇒

=

− + +

+ +

−







) ( 95 , 169 ) 366 , 3 (

* 15 )

R

Cách 2: Trường hợp phần mạch A không chứa các nguồn phụ thuộc, người ta thường tính Z bằng cách triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập bên trong mạch A th (Nguồn áp nối tắt, nguồn dòng hở mạch), sau đó dùng các phép biến đổi tương đương để tính Z th

Ví dụ3-10:xét mạch điện như hình 3-16a:

a Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton cho phần mạch bên trái A và B

a Tìm giá trị Zt để công suất tác dụng trên nó là cực đại Tình công suất cực đại đó

Khi hở mạch AB

(15+j20)Ω a

) )(

2 10 (

10 + j V

I

b

Z tải

Hình 3-15b

(15-j20)Ω

_

+

)

(

0

10 0

V

∠

-4jΩ

A

B

Hình 3-16a

-4jΩ

A

B

Hình 3-16b

Zth

) ( 45 2 5 ) 4 (

* 4

4

0

0

V j

j

−

∠

=



Khi triệt tiêu các nguồn độc lập (hình 3-16b):

) ( 45 2 2 2 2 4 4

) 4 (

*

4

−

− +

j

j j

Z th

Vậy sơ đồ thay thế Thévenin như hình 3-16c

Để công suất trên tải đạt giá trị cực đại ta phải chọn Z Zth 2 j2

*

j j

* I

*

R

4

25 2

2 2 2

45 2 5 2

2 0 2

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

− + +

−

∠

=

=

3.4 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI:

Theo phương pháp này, mỗi mắt lưới ta gán cho nó một biến (dòng điện khép mạch trong mắt lưới đó) gọi là dòng mắt lưới Ví dụ như hình 3-17 Ta gán cho chúng ba biến gọi là dòng mắt lưới IA,IBvàIC(lấy dòng mắc lưới làm ẩn số trung gian)

Chiều của dòng điện mắt lưới có thể cho tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại)

Dòng nhánh có thể tính từ dòng mắt lưới bằng sự phát triển định luật Kirchhoff

1, ta có phát biểu như sau: Dòng điện trong nhánh bằng tổng đại số các dòng điện mắt lưới qua nhánh đó

Qui ước dòng mắt lưới với dòng

nhánh lấy dấu (+) và ngược chiều

lấy dấu (-)

C

A I

I

I2=  −  ;IỈ =IC−IB;I4=IA−IB

A

I

I =1  ; I5= −IB;I6=IC = βI1= βIA

Theo phương pháp này ta cần viết

(n-d+1) phương trình với (n-d+1) ẩn

số dòng mắt lưới theo định luật K2

Giải hệ phương trình đó ta sẽ tìm

được các dòng điện mắt lưới, từ

dòng mắt lưới suy ra dòng nhánh của

mạch điện

Cụ thể phương trình K2 cho mắt lưới IA

0 )

1 (

) ( ) 1

ω

−

− ω

− ω + ω

−

C j R I L j I L j C j

R

R

Phương trình K2 cho mắt lưới I B

0 )

( ) (

)

( ω 1 + ω 1+ ω 2+ ω 3+ 3 − ω 2 + 2=

−IA j L IB j L j L j L R IC j L Ir

) ( 45 2

5 ∠ − 0V

A

B

Hình 3-16c

) ( 45 2

2 ∠ 0 Ω

R 1

E

R 2

C

j

ω

− 1

1

L

j ω

2

L

j ω

3

L

j ω

2

Ir 

1

I  β

1

I 

2

I 

3

I 

6

I 

4

I 

5

I 

R 3

A

C

I 

Hình 3-17