Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 2 pptx

Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần số góc ω được gọi là trạng thái xác lập điều hòa.. Ở trạng thái xác lập điều hoà xác lập hình sin các dòng đi

CHƯƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác lập Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần số góc ω được gọi là trạng thái xác lập điều hòa Ở trạng thái xác lập điều hoà (xác lập hình sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số ω

2.1 QUÁ TRÌNH ĐIỀU HOÀ:

Đại lượng x(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:

)tcos(

ωt : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ;

ϕ : góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ ( 0 0)

ω

π

= 2T

1T

f được gọi là tần số, đơn vị là Hertz (Hz) là số chu kỳ trong 1 giây(s)

Giả sử có 2 đại lượng điều hoà cùng tần số góc ω:

)tsin(

Nếu Δϕ>0 : gọi là x(t) sớm pha hơn y(t) - [y(t) trễ pha so với x(t)]

Nếu Δϕ<0 : gọi là x(t) trễ pha so với y(t) - [y(t) sớm pha so với x(t)]

Nếu Δϕ=0 : gọi là x(t) và y(t) cùng pha nhau

180

±π

Theo định nghĩa trên ta có:

T

hd

RIdtRi

T 0

2 2

I

0 2

Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:

Đại lượng điều hoà Trị biên độ Trị hiệu dụng

)tcos(

I

I =

)tcos(

tcos(

E

E =)

tcos(

J

J =

2.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC:

2.2.1 Số phức:

Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:

+ Dạng đại số:

(trong đó j= −1, a và b là hai số thực)

a: là phần thực của số phức C: a=Re{C}

b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C}

+ Dạng số mũ(dạng cực):

C= Cej ϕ = C∠ϕ (2-4)

Trong đó: - C là môđun

- ϕ là argumen, đơn vị là radian hoặc độ: ϕ arg= C=tg− 1( )ba

Ta có quan hệ: C = a2 +b2 ; a= Ccosϕ; b= Csinϕ

Một số ví dụ về số phức:

Trục thực Hình 2-1

Nhắc lại : theo Euler : Cej ϕ = C(cosϕ+jsinϕ) (2-5)

+j

-j

+1 -1 C

10 ϕ=0

Hình 2-1a

+j

-j

+1 -1 C

C

10

ϕ=90

Hình 2-1c +j

-j

+1 -1

C -j10

C

10 ϕ=45

C

10 ϕ=-45

Hình 2-1f -j10

+j

-j

+1 -1

C

4 ϕ=36 0 87

C

4 ϕ=-36 0 87

Hình 2-1h -j3

+j

-j

+1 -1

C -4

ϕ=216 0 87

Hình 2-1j -j3

Số phức liên hợp của số phức C=a+jb= C∠ϕ được ký hiệu là

C

Phép nhân chia hai số phức: C3 = C3∠ϕ3và C4 = C4∠ϕ4

)(

C.CC

Đặc biệt: C.C* = C2 =a2+b2; j2 =−1

)(

C

CC

C

C

C

4 3 4 3

4 4

3 3

jba

)baba(j)bbaa()jba)(

jba(

)jba).(

jba()jba

(

)jba

(

C

C

2 2 2 2

2 1 1 2 2

1 2 1 2 2 2 2

2 2 1 1 2 2

1 1

2

1

+

−+

+

=

−+

−+

=+

+

90110

111801190

111

2.2.2 Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức:

Cho u(t) = Umsin(ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A)

+ Biên độ phức được biểu diễn:

)(VU

2.3 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R,L,C – TRỞ KHÁNG VÀ DẪN NẠP

2.3.1 Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hoá:

2.3.1.1 Trên phần tử R (hình 2-5a):

Khi dòng điện điều hoà iR( )t = IRmcos( ω t + ϕ )chảy trên phần tử R, thì trên hai đầu phần tử trở này xuất hiện điện áp

)cos(

)cos(

)()

(t =Ri t =RI ωt+ϕ =U ωt+ϕ

Với trị biên độ điện áp là: U Rm =RI Rm

Goị U là biên độ phức của Rm u R(t) ta có: URm =URm∠ϕ;

Rm

I là biên độ phức của i R(t) ta có: IRm =IRm∠ϕ;

ta có quan hệ sau: U Rm =RIRm =RIRm∠ϕ (2-16)

Tương tự :Với URhd =URhd∠ϕ trị hiệu dụng phức của u R(t)

và IRhd =IRhd∠ϕ trị hiệu dụng phức của iR(t)

Ta có quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức: URhd =RIRhd =RIRhd∠ϕ

Trị hiệu dụng sẽ là:

22

Rm Rm

Rhd Rhd

IR

URI

2

Rm Rhd

I

2.3.1.2 Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a):

Khi dòng điện điều hoà i L(t) =I Lmcos(ωt+ϕ)chảy trên phần tử L, thì trên hai đầu phần tử điện cảm này xuất hiện điện áp

)2cos(

)sin(

)()

t LI

t LI

dt

t di

R U

Điện áp u L(t)nhanh pha hơn so với dòng điệni L(t)một góc là

2

π (hay dòng

chậm pha so với áp một góc

2

π , tải có tính trễ)

Vậy biên độ của điện áp: U Lm =ωLI Lm

Goị I là biên độ phức của dòng điện Lm i L (t) ta có: ILm =ILm∠ϕ;

Và U là biên độ phức của điện áp Lm u L (t) ta có:

ϕ

∠

π

∠ω

22

∠

=

=ω

=

2

Lm L Lm L Lm

với XL =ωL(điện kháng cảm hay còn gọi là cảm kháng)

Đơn vị đo của XLlà Ohm(Ω)

Tương tự :Với ULhd =ULhd∠ϕuL trị hiệu dụng phức của uL(t)

và ILhd =ILhd∠ϕiL trị hiệu dụng phức của iL(t)

Quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức: ⎟

Trị hiệu dụng:

22

Lm L

Lm Lhd

L Lhd Lhd

IX

UI

XLI

2

Lm Lhd

I

2.3.1.3 Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a):

Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà

)cos(

)sin(

)()

(

2

π+ϕ+ωω

=ϕ+ωω

)

(t

u L i L (t)

L I

L U

Vậy biên độ của dòng điện: ICm =ωCUCm hay

Goị U là biên độ phức của điện áp Cm u C (t) ta có: UCm =UCm∠ϕuC

Và I là biên độ phức của dòng điện Cm i C (t) ta có: ICm =ICm∠ϕiC

Cm uC

Cm uC

∠

=

−

=ω

−

=ω

=

2

iC Cm C Cm C Cm

Cm

C

IjCj

Tương tự: UChd =UChd∠ϕuC là hiệu dụng phức của điện áp u C (t)

Và IChd =IChd∠ϕiClà hiệu dụng phức của dòng điện i C (t)

−

=ω

=

2

iC Chd C Chd C Chd

Chd

C

IjCj

U

2

Cm Chd

I

2.3.2 Các định luật cơ bản của mạch điện phức:

Các định luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch điện với ảnh phức

2.3.2.1 Định luật ohm phức(hình 2-2a,b,c):

C I

C U

I

I L j

I

I C j

L j

10

*50

*1000

11

Z C

ω

Theo định luật Kirchoff 1 (K1) ta có:

09

1000

u c

C

βi (A)i(t)

250∠ 0 V

C U

1

I

Hình 2-3b

25452100

0250100

A j

4

250

*9020

25

+

4510002

=

Ví dụ 2-2: Cho mạch điện như hình 2-4a, biết e(t)=100sin(1000t)(V);

j(t)=2cos(1000t+45)(A) Xác định u(t) và i(t)?

Phức hoá sơ đồ mạch như hình 2-4b

Nguồn e(t)=100sin(1000t)(V) → E =100∠00(V)

Nguồn dòng j(t)=2cos(1000t+45)(A) =2sin(1000t+90+45)(A) → 2 1350( )

A

J= ∠Cuộn dây L=200mH → = = 1000*200*10−3 = 200(Ω)

j j

L j

10

*10

*1000

11

Z C

ω

Theo định luật K1 ta có:

0135

(100

0

)(64,14978,15,0914,11

2211

)2

22

2(211

j

j j

j j

+

++

=+

++

=+

100 0

V

∠

) ( 135

2 ∠ 0 A

U

,6104,190100

*

j

Vậy ta có: i(t)=1,978sin(1000t-14,64)(A) và u(t)=104sin(1000t+151,32)(V)

2.3.3 các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa:

2.3.3.1 biến đổi trở kháng (hình 2-11a,b):

2.3.3.2 biến đổi nguồn (hình 2-12a,b):

2.3.3.3 Biến đổi sao – tam giác (hình 2-13):

CA BC AB

CA BC C

CA BC AB

BC AB B

CA BC AB

CA AB A

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

++

=

++

=

++

=

(2-28a)

B

A C A C CA

A

C B C B BC

C

B A B A AB

Z

Z Z Z Z Z

Z

Z Z Z Z Z

Z

Z Z Z Z Z

++

=

++

=

++

2 1 12

Z Z

Z Z Z

Ví dụ2-3: Dùng phép biến đổi sao – tam giác, xác định I ở mạch Hình 2-14a

Biến đổi sao – tam giác từ hình 2-14a như sau:

)(102010

10101010

)(201010

)10)(

10(1010

)(102010

10101010

−

=+

−

−

=+

−

=+

+

=

j j

j j

Z

Z Z Z

Z

Z

j j

j j

j Z

Z Z Z

Z

Z

j j

j j

Z

Z Z Z

Z

Z

B

A C A C

CA

A

C B C B

BC

C

B A B A

AB

Thực hiện biến đổi tương đương ta được hình 2-14c và hình 2-14d

Từ hình 2-14d suy ra:

)(01010

2.3.3.4 Biến đổi Thévenin - Norton: (hình 2-15a,b)

2.3.4 Trở kháng – Dẫn nạp:

B

+ Phần tử điện cảm: = = +jX = jωL(Ω)

U

Cm

Cm C

10





(2-23) Tổng quát, xét trường hợp mạng một cửa không chứa nguồn độc lập còn gọi là hai cực không nguồn (hình 2-8a), trở kháng Z vào được tính như sau

(R jX) z ze ( )I

R=Re{Z}: điện trở (phần thực của trở kháng Z)

X=Im{Z}: điện kháng (phần ảo của trở kháng Z)

)(

=

ϕ là argument của trở kháng Z

Hình 2-8b, biểu diễn đồ thị vectơ trở kháng Z

Tam giác OBA được gọi là tam giác trở kháng

Với )I=Im∠ϕI(A và U =Um∠ϕU(V)

I hd

U hd I

m

U m m

m

I

UI

UI

I

U

I U hd

hd I

U m

m

I

UI

UZ

z= = = ; và ϕ=(ϕU −ϕI)

Môđun z của trở kháng bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp với biên độ của dòng điện, hoặc bằng tỉ số giữa trị hiệu dụng điện áp và trị hiệu dụng dòng điện Góc ϕ của trở kháng bằng góc lệch pha giữa điện áp với dòng điện

Đơn vị đo của Z;z= Z ; R và X là ohm(Ω)

2.3.4.2 Dẫn nạp:

Nghịch đảo của trở kháng Z được ký hiệu Y gọi là dẫn nạp của hai cực

ϕ

− ϕ

IZ

Re{Y} = G: phần thực được gọi là điện dẫn

Im{Y} = B : phần ảo được gọi là điện nạp

αα

Y B Y

G

G

B arctg B

=

=

Hình 2-8c, biểu diễn đồ thị vectơ dẫn nạp Y

Từ (2-25) và (2-26) suy ra:

Z z

Y

y = = 1 = 1 và α=-ϕ

Đơn vị đo của Y, y= Y , G và B là Siemen (S) hoặc mho(Ω-1, )

Ví dụ 2-4: Cho mạng hai cực không nguồn độc

lập (hình 2-9) Xác định trở kháng Z và dẫn nạp

ω

−

++

Y

ω

β

++

R

L )

K2: − + + − 1 I = 0

C j I R I L j

ωω

5

101

,0100

1

j C

j R L j I

U



(Ω)

a Với i(t)=2sin(1000t+300)(A)

Suy ra I=2∠300(A) và ω =1000(rad/s)

1000

101000

*1,0100

2

*100

b Với i(t)=5cos(2000t+600)(A)

Suy ra I=5∠600(A) và ω =2000(rad/s)

2000

102000

*1,0100

5

Ω+

Z

)(1161325030

2

*)150100

2.4.1 Công suất tác dụng và công suất phản kháng:

Xét mạng hai cực như hình 2-16a Dòng điện và điện áp ở hai cực là:

)cos(

2

)

i = ω +ϕ (A) và u(t)=U hd 2cos(ωt+ϕu)(V)

Công suất tức thời:

)cos(

)cos(

2)(

Lưu ý: + Nếu chiều dương của dòng và áp được chọn như hình 2-16a thì p(t) là

công suất tức thời thu bởi hai cực

i(t)

u(t)

+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất tức thời mà hai cực cung cấp cho mạch

Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:

)t

cos(

IU)cos(

Biểu thức (2-30) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:

+ Thành phần không đổi: U hd I hd cos(ϕu −ϕi) (2-31) + Thành phần xoay chiều: U hd I hd cos(2ωt+ϕu +ϕi) (2-32) Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện áp và dòng điện) Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một chu kỳ bằng không

Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ chính bằng thành phần không đổi và được gọi là công suất tác dụng P

))(

cos(

2

1)cos(

U I

U P

sin(

2

1)

I

U

Lưu ý: Var là đơn vị đo công suất phản kháng (Voltamperes reactive)

2.4.1.1 Phần tử điện trở R: (hình 2-17a,b)

Công suất tác dụng: P R =U Rhd I Rhdcos(ϕ)=U Rhd I Rhd =RI Rhd2 (W)

Công suất phản kháng: Q R =U Rhd I Rhdsin(ϕ)=0(Var)

(với ϕ=ϕu-ϕi =0 nên cosϕ = 1 và sinϕ = 0))

2.4.1.2 Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)

Công suất tác dụng:P L =U Lhd I Lhd cos(ϕ)=0(W)

u(t)

i(t)

R U

R I

Công suất phản kháng: Q L =U Lhd I Lhdsin(ϕ)=U Lhd I Lhd =X L I Lhd2 (Var);

(Với X L = Lω (Ω) và ϕ=ϕu -ϕi=900 nêncosϕ = 0 và sinϕ = 1)

2.4.1.3 Phần tử điện dung C: (hình 2-19a,b)

Công suất tác dụng:P C =U Chd I Chd cos(ϕ)=0(W);

Công suất phản kháng:Q C =U Chd I Chdsin(ϕ)=−U Rhd I Rhd =−X C I Chd2 (Var);

(Với = 1 (Ω)

C

X C

ω và ϕ=ϕu -ϕi=-900 nên cosϕ = 0 và sinϕ = -1)

2.4.2 Công suất phức và công suất biểu kiến:

Công suất biểu kiến của hai cực , được ký hiệu S và được định nghĩa là:

hd hd m

Suy ra: S~= S(cosϕ+ jsinϕ)= S e jϕ = S∠ϕ = S∠(ϕu −ϕi)

Ta lại có: S = U m I m =U hd I hd

21

m

* m i

m u m i

u m

12

1

=ϕ

−

∠ϕ

∠

=ϕ

−ϕ

∠

Hoặc S~=U hd I hd∠(ϕu −ϕi)=U hd∠ϕu.I hd∠−ϕi =Uhd I*hd (2-40b)

C U

C I

I : là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện

Mạng một cửa không nguồn

~

hd hd

hd hd

=

⇒S~ (R jX).I hd2 I hd2 z

.I hd R

P= (W); Q= XI hd2 ; 2

.I hd z

)(

~

VA jQ P

2.4.3 Phát thu công suất và định lý cân bằng công suất: (hình 2-22)

Nếu chiều dương của dòng điện Ichạy vào cực có dấu (+) của

điện áp U thì:

P>0 : hai cực thu công suất tác dụng (nhận năng lượng);

P<0 : hai cực phát công suất tác dụng;

Q>0: Hai cực thu công suất phản kháng;

Q<0: Hai cực phát công suất phản kháng

Định lý: Tổng đại số công suất phức (tác dụng và phản kháng)

trên các phần tử của toàn mạch điện bằng không

Ví dụ 2-5: cho mạch hình 2-23 cung cấp cho một tải có hệ số công suất cos

ϕt=0,707 (trễ), tải tiêu thụ công suất 2kW Cho biết hiệu dụng phức

)(0

b Công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến của nguồn E

Ta có Pt=2kW=2000W

)cos(

2000)

Đề bài cho tải có tính trễ, nghĩa là dòng điện I2 trễ pha so với U2, nên tải có tính

cảm (cuộn dây)

45210()

5,05

19002100

()45210).(

10200

Vậy PE = 2100(W); QE= -1900(Var) và S = 21002 +(−1900)2 =2832(VA)

2.4.4 Nâng cao hệ số cosϕ:

Để đảm bảo tính kinh tế vận hành của hệ thống điện và để giảm giá thành tải điện, việc nâng cao cosϕ của phụ tải, của các nhà máy xí nghiệp là bắt buộc, và yêu cầu phải đạt được từ 0,92 đến 0,95

Xác định dung lượng bù cho xí nghiệp bằng phương pháp đơn giản nhất là dựa và hệ số cosϕ quy định cho xí nghiệp để xác định Qbù

Gọi cosϕ1 là hệ số công suất của xí nghiệp khi chưa bù; cos ϕ2 là hệ số công suất của xí nghiệp cần đạt được bằng cách bù

Vậy công suất cần phải bù bằng:

Qbù = P(tgϕ1 - tgϕ2); Với P: công suất của xí nghiệp

Mặc khác, công suất phản kháng của bộ tụ ở điện áp U:

CU

209010

020010

0 0

0 2

A j j

j0,5(Ω)

-j10(Ω) U2 1

2 2

2 fU

QU

Q

π

=ω

=

Ví dụ 2-6: Nguồn có tần số 60hz, điện áp 240V (hiệu dụng), cung cấp 4500(VA) cho tải có hệ số cosϕ=0,75 (trễ) (hình 2-24) Xác định chỉ số điện dung C mắc song song với tải để nâng cao hệ số công suất lên 0,9 (trễ) và 0,9 (sớm) Tìm tỉ lệ phần trăm (%) giảm dòng điện tổng I trong hai trường hợp

)(2977

*4500)

sin(

)(337575

,0

*4500)

cos(

Var S

Q

W S

4500

A U

S

I

hd

hd = = =

Khi mắc thêm tụ C song song với tải, ta biết

chỉ có công suất phản kháng thay đổi, Công

suất tác dụng không đổi

))(

2977(

)(3375

Var Q Q

Q

Q

W P

P

C C

P′, là công suất tác dụng và phản kháng sau khi mắc tụ C song song với tải ′

Khi nâng hệ số công suất lên 0,9 (trễ) ta có biểu thức sau:

)(1635484

,0

*3375)

9,0

*60

*14,3

*2

13422

5 2

33759

S

Tỉ lệ % giảm của dòng điện tổng là 16,7%

75,18

625,1575,

Khi nâng hệ số công suất lên 0,9 (sớm) ta có biểu thức sau:

)(1635)

484,0(

*3375)

9,0cos

Var tg

P

Vậy lượng công suất phản kháng tụ C cần cung cấp là:

)(46122977

C

I

Hình 2- 24 240V

Ta có : 2,125.10 ( ) 212,5( )

240

*60

*14,3

*2

46122

4 2

Tương tự công suất biểu kiến sau khi mắc tụ bù: S′ =3750 VA( )

Tỉ lệ % giảm của dòng điện tổng là − ′ =16,7%

I

I I

2.4.5 Đo công suất:

Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế Thông thường watt kế chứa hai cuộn dây

+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố định

+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn dây dòng và có thể quay được quanh một trục

Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn áp còn hai đầu còn lại là cuộn dòng Một đầu của mỗi cuộn dây có đầu dấu cực tính (*)

Gọi I là dòng điện chảy qua cuộn dòng, còn U là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp

Nếu chiều dương của dòng điện I đi vào đầu cực tính (*) và cực (+) của U cũng ở

đầu cực tính cuộn áp (*) Khi đó độ lệch của kim trên watt kế tỉ lệ với đại lượng:

I

Trong đó: U , hd I hd là giá trị hiệu dụng của áp và dòng;

ϕ: là độ lệch pha giữa áp và dòng

Mạch hai cực

*

* W

I

U

Hình 2-26a: Đo công suất tác dụng

cung cấp cho hai cực

Mạch hai cực

U  , là biên độ phức điện áp và dòng; *

I là phức liên hợp của I

Ví dụ 2-7: Cho mạch hình 2-27, với u(t)=100cosωt (V) Xác định chỉ số của ampe kế và watt kế khi khoá K ở hai vị trí 1 và 2

2020(1020

)10(

*20

−

−+

j j

j j

Z

)(452

2511

52020

0

0

A j

j Z

25

2

5

*

UR = ∠ = ∠ (biên độ phức điện áp)

Số chỉ watt kế sẽ là:

)(125)4545cos(

2

25

*250

*2

1)cos(

2

W UI

2

25

*1002

1)cos(

2

W UI

Nhận xét: Công suất tác dụng (đo bằng watt kế) chính là tổng công suất tác dụng trên các phần tử điện trở

2.4.6 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn:

Giả sử nguồn có sức điện động

u(t)

AHình 2-27

Trở kháng tải là Z T =(R T + jX T)(Ω);

Hãy xét sự phối hợp trở kháng giữa tải và trở kháng nguồn để tải nhận được công suất tác dụng là lớn nhất

Dòng điện I qua tải :

)XX(j)RR(

EZ

Z

EI

T N T

N

m T

EI

T N T

N

m m

+++

E

R)

IRP

T N T

N

m T m

T

+++

=

Ta tìm các giá trị của RT và XT sao cho công suất P lớn nhất Để cho công suất P cực đại ta phải chọn RT và XT sao cho mẫu số của phương trình (2-45) nhỏ nhất Ta biết điện kháng XT có thể âm hoặc dương, nên ta chọn XT = - XN, khi đó (2-45) được biểu diễn như sau:

2 2

2(R R )

ERP

T N

m T

−

=

)RR(

E)RR(dR

dP

T N

m T N T

N T

RR

XX

Z = (liên hợp phức của ZN)

Nghĩa là nếu Z N =R N + jX Nthì Z N* =R N − jX N

Ví dụ 2-8: Cho mạch điện như hình 2-29a Xác định ZT để công suất trên tải là cực

đại, tính công suất cực đại đó

( 0

2 ∠ 0

T

j30Ω 60Ω