Chương 3: Phân tích độ phức tạp một số giải thuật trên cấu trúc dữ liệu pps

Ch ng 3

Phân tích ph c t p m t s

gi i thu t trên c u trúc d li u

1.Tìm ki m tu n t trên danh s ch liên k t

Tìm ki m tu n t sequential search) c th c th c

hi n th ng qua vi c d ng danh s ch liên k t (linked

list) bi u di n c c m u tin trong t p tin.

M t l i i m: d làm cho danh s ch liên k t có th t

mà giúp cho vi c tìm ki m nhanh chóng h n.

Qui c: z là nút gi trong danh sách liên k t.

type link = ↑ node

node = record key, info: integer;

next: link

end;

var head, t, z: link;

i: integer;

Gi i thu t tìm ki m tu n t trên danh s ch

repeat t:= t↑.next until v < = t↑.key;

if v = t↑.key then listsearch:= t

else listsearch: = z

end;

Gi i thu t tìm ki m tu n t trên danh s ch liên

function listinsert (v: integer; t: link): link;

begin

z↑.key: = v;

while t↑.next↑.key < v do t: = t↑.next;

new(x); x↑.next: = t↑.key; t↑.next: = x;

x↑.key: = v;

listinsert: = x;

end;

Tính ch t: Tìm ki m tu n t trên danh sách liên k t có

th t dùng trung bình kho ng N/2 thao tác so sánh cho c

s tìm ki m thành công hay không thành

b ng nhau (1/(N+1)) c tìm th y v trí sau c ng c a

quá trình tìm ki m, s l n so sánh trung bình s là:

(1 + 2+ …+ (N+1))/(N+1) = (N+2)(N+1)/(2(N+1)) = (N+2)/2.

Trong m t cây tìm ki m nh phân binary search tree),

t t c các m u tin v i khóa nh h n khóa t i nút ang xét

thì cây con bên trái c a nút và

các m u tin v i khóa l n h n hay b ng khóa t i nút ang

xét thì cây con bên ph i c a nút

x↑.1: = z; x↑.r: = z; /* create a new node */

if v < p↑ key then p↑.1: = x /* p denotes the parent of

the new node */

else p↑.r: = x;

tree p↑.r: = x

end

T c v tìm ki m

type link = ↑ node;

node = record key, info: integer;

l, r: link end;

var t, head, z: link;

function treesearch (v: integer, x: link): link; /* search the node with

the key v in the binary search tree x */

Tính ch t c a s tìm ki m trên cây nh phân

Tính ch t: M t tác v thêm vào hay tìm ki m trên m t cây nhphân òi h i ch ng 2lnN so sánh trên m t cây c t o ra t N

tr khóa ng u nhiên

Ch ng minh:

Chi u dài l i i c a út: là s c nh c n duy t qua t nút

y v nút r

i v i m i nút trên cây nh phân, s so sánh c d ng

cho m t s tìm ki m nút y thành công chính là chi u dài

l i i c a nút y

T ng t t c chi u dài l i i c a m i nút trên cây nh phân

c g i là chi u dài l i i c a cây nh phân

Ch ng minh tt.)

Khi chia chi u dài l i i toàn cây v i N, ta s c s so sánhtrung bình i v i m t s tìm ki m thành công trên cây

Nh ng n u CN bi u th chi u dài l i i trung bình c a toàn

cây, ta có m t h th c truy h i sau ây, v i C1 = 1

∑N1

l n l t ch a k-1 nút và N-k

L

The following procedure is to delete the node t from the binarytree x.

procedure treedelete (t, x: link);

if t↑.r = z then /* the node t has no right child */

x: = x↑.1 /* replace the deleted node with the left child of

t */

else if t↑.r↑.1 = then /* the right chile of t has no left child */begin x: = x↑.r; x↑.1: = t↑.1 end /* replace the deleted node with its right child */

begin

e: = x↑.r;

while c↑.1↑.1 <> z do c: = x↑.1; /* find the leftmost node

of the right subtree */

x: = c↑.1; /* x denotes the node that will replace the

if t↑.key < p↑.key then p↑.1: = x /* connect x to the parent

of the deleted node */

else p↑.r: = x;

end;

Thi c ng hàng i có u tiên

u tiên:

gi n khi thêm vào m t ph n t m i nh ng khi xóa b ph n t có

u tiên l n nh t ra kh i hàng i thì ph c t p s cao.)

2 D ng c u trúc d li u heap

Các tr khóa trong c u trúc cây th a i u ki n heap nh sau:

Khóa t i m i nút c n ph i l n h n hay b ng) các khóa

hai con c a nó (n u có) i u này hàm ý r ng tr khóa l n

nh t nút r

Thí d : Heap d i d ng cây nh phân

C c gi i thu t trên Heap

C hai t c v quan tr ng làm vi c trên heap: thêm vào

T c v thêm vào

procedure upheap(k:integer)

var v: integer;

begin

v :=a[k]; a[0]:= maxint;

while a[k div 2] <= v do begin a[k]:= a[k div 2 ]; k:=k div 2 end;

a[k]:= v end;

procedure insert(v:integer);

begin

N:= N+1; a[N] := v ; unheap(N) end;

Thêm P ào heap

T c v x a b ph n t l n nh t

T c v x a s làm gi m kích th c c a heap m t n v ,

t c n làm gi m N m t n v

Nh ng ph n t l n nh t c a[1] s c x a b và cthay th b ng ph n t mà ã v trí a[N] N u tr kh a t inút r qu nh , n ph i c di chuy n xu ng th a mãn

a[1] := a[N]; N := N-1;

downheap(1);

end;

Th a s 2 là do t c v downheap mà c n hai thao t c so

s nh trong vòng l p trong và các thao tác khác ch òi h ilgN l n so sánh

1

9 8

3

1 5

9 8

3

2

5 1

9 8

3

2

8 5

3

2 1

5 3

ph c t p c a heap sort

Gi i h n trên này xu t ph t t gi i thu t heapsort

và tính ch t c a hai t c v thêm vào/x a b trên

Ví d

Kích th c b ng b m = 101 Gi s m i tr khóa g m 4 ký

t N u khó “AKEY” c mã hóa thành m t mã g m 5bit, ta có th coi khóa y là m t tràng s nh ph n nh sau:

u tham gia vào vi c chuy n i m thành v trí

Trong thí d trên, n u M = 32, hàm b m c a b t k khóa

nào c ng ch b m m i ký t sau c ng!

m m t khóa dài

N u khóa là m t dòng ký t khá dài thì chúng ta v n có thtính b ng m t hàm b m mà bi n i khóa t ng ký t m t

K thu t ó th hi n b ng gi i thu t l p nh sau:

Ph ng ph p gi i quy t ng : Xâu riêng

Separate chainin

Trong k thu t b m, chúng ta ph i quy t nh d ng cách

nào gi i quy t v n hai khóa khác nhau b m thành

type link = ↑ node;

node = record key, info: integer;

next: link end;

var heads: array [0 M] of link; t, x: link;

Key: A S E A R C H I N G E X A M P L E

Hash: 1 8 5 1 7 3 8 9 3 7 5 2 1 2 5 1 5

A A A L

M X

C

E

E P

G R

H S

I

Ph ng ph p gi i quy t ng : Dò tuy n tính

Ph ng pháp xâu riêng có th áp d ng trong tr ng h p

M < N M: kích th c b ng b m, N: s tr khóa có th có

Có m t s ph ng pháp l u N m u tin trong b ng b m cókích th c M mà M > N, nh vào nh ng v trí tr ng trong

Key: A S E A R C H I N G E X A M P L E

Hash: 1 0 5 1 18 3 8 9 14 7 5 5 1 13 16 12 5

R P

N M L E X I H G E E A C A A S