Phân tích và thiết kế và giải thuật - Chương 1 Các khái niệm cơ bản pps

Abstract Data Operations Data Structure Concrete operations... có th dùng hàng i có u tiên priority queue thicông.

Ch ng 1

CÁC KHÁI NI M C N B N

Môn h c: Phân tích và thi t k gi i thu t

Gi i m t bài toán b ng

th y ch l i c a ki u d li u tr u t ng th xét bài toánsau:

Cho m t m ng (array) g m n s A[1 n] ãy xác nh k ph n

t l n nh t trong m ng i k n Thí d u A là {5

6} à k thì k t qu là {5 6}

Không d xây d ng m t gi i thu t gi i bài toán trên

Ta th dùng ki u d li u tr u t ng a t p (multiset) v i cáctác v :

initialize(Minsert(x

deleteMin(MfindMin(M)

Suy ngh tr n a t p M ta có th vi t m t gi i thu t nh

sau:

(for 1 to k do

Qu trình dùng m t c u trúc d li u c th hi n th c hóa

m t ADT c g i là thi công ki u d li u tr u t ng Trong

s thi công này, ph n d li u tr u t ng c hi n th c hóa

b ng m t c u trúc d li u c th và ph n các tác v tr u

t ng c hi n th c hóa b ng các tác v c th h n

Abstract Data

Operations

Data Structure

Concrete operations

có th dùng hàng i có u tiên (priority queue thi

công Và sau ó ta có th dùng c u trúc d li u heap thi

công hàng i có u tiên

Chi n l c Chi tr

Nhi u gi i thu t hay có c u tr c quy: gi i m t v n

gi i thu t g i ch nh nó m t hay nhi u l n i phó v i

nh ng v n con (subproblem) có quan h ch t ch v i nhau

Nh ng gi i thu t nh v y tuân theo cách ti p c n chi tr

divide and conque :

Gi i thu t phân rã v n thành nh ng v n con, gi i

nh ng v n con này và k t h p nh ng l i gi i c a nh ng

v n con thành l i gi i cho v n nguyên th y

Chi n l c này bao g m c sau ây m i c p qu

phân chia (divid

tr (conque

k t h p (combin

v ch h n v t i vtrí x.

Kh quy

V n : Gi i thu t không quy th ng làm vi c h u hi u

và d ki m soát h n 1 gi i thu t quy

Làm cách nào chuy n i m t ch ng trình quy

thành m t ch ng trình không- -quy t ng ng

Ph ng pháp:

Cho m t th t c quy P, m i l n có m t l nh g i quy

n P, giá tr hi n hành c a các tham s và các bi n c c b

c c t vào các ng n x p (sta x lý sau

M i l n có m t s quay v quy v P, giá tr c a các

tham s và các bi n c c b s c khôi ph c l i t các ng n

x p

hanoi(n-1, aux, beg, end);

end end;

Thí d Th t c

hanoi là m t th

t c quy gi i bài

toán Tháp Hà N i

procedure hanoi(n, beg, aux, end:

integer);

/* Stacks STN, STBEG, STAUX,

STEND, and STADD correspond,

respectively, to variables N, BEG, AUX,

END and ADD */

begin writeln(beg, end); goto 5 end;

top: = top + 1; /* first recursive call */

STN[top]: = n; STBEG[top]: = beg;

STAUX [top]:= aux;

STEND [top]: = end;

STADD [top]: = 3;

/* saving return address */

n: = n-1; t:= aux; aux: = end;

/* saving return address */

n: = n-1; t:= beg; beg: = aux; aux: = t; goto 1;

5 /* translation of return point */

if top <> 0 then begin

n: = STN[top];

beg: = STBEG [top];

aux: = STAUX [top];

end: = STEND [top];

add: = STADD [top];

top: = top 1; goto add end

end;

Cách n gi n nh t duy t các n t trong m t cây nh

phân theo th t n i l nh m t th t c quy nh sau:

// duy t th t n i (Inorder traversal)type

↑record

…… ; l, r: linkend;

procedure traverse(t: link);

Th t c duy t c y ti n th t Pre orde

L nh g i quy th hai có th c chuy n thành m t l nhgoto nh s

tránh a nh ng cây con r ng vào stack, ta có th s a

If (n=m or m = 0) then return 1

else begin a:= comb(n -1, m);

int int int

int top, topF;

int stackN[100]; int stackM[100];

else { // 1st recursive call

top = top +1 ; stackN[top] = n;

L2: a= stackF[topF], topF = topF –1;

b = stackF[topF], topF = topF –1;

c = a + b;

L3: if (top >0) {

n = stackN[top];

m = stackM[top];

add = stackADD[top];

top = top –1;

// push the result

topF = topF + 1; stackF[top] = c;

if (add == 1) goto L1;

else if (add == 2) goto L2;

} return c;

} }

Phân tích ph c t p c a m t gi i thu d oán các tài

li u nhâp thông th ng” (typical input data).

• Tr ng h p x u nh t (worst case): th i gian tính toán mà m t gi i thu t c n i v i m t “d li u

nhâp x u nh t”

Khung th c c a s ph n tích

B c 1: c tr ng hóa d li u nh p và quy t nh ki u

phân t ch th ch h p

Thông th ng, ta t p trung vào vi c

ch ng minh r ng th i gian tính toán luôn nh h n m t “c ntrên” (upper bound , hay

n xu t ra th i gian ch y trung bình i v i m t d li u

nh p ng u nhiên

B c 2: nh n d ng thao tác tr u t ng (abstract operatio

mà gi i thu t d a vào ó làm vi c

Thí d : thao tác so sánh trong gi i thu t s p th t

T ng s thao tác tr u t ng th ng tùy thu c vào m t vài i

l ng

B c : th c hi n phân tích toán h c tìm ra các giá tr

trung bình và giá tr x u nh t c a các i l ng quan tr ng

Hai tr ng h p ph n tích

gian tính toán c a m t gi i thu t.

h i m t s phân tích toán h c c u k , ph c t p.

NlgN

5 N2 (quadratic) khi gi i thu t là v ng l p l ng hai

6 N (cubic) khi gi i thu t là v ng l p l ng ba

7 2N m t s gi i thu t có th i gian ch y lu th a

M t vài gi i thu t khác có th có th i gian ch y

N /2, N1/2 , (lgN)2 …

Khái ni m “t l v i” (proportional to)

Công c toán h c làm chính xác khái ni m này là

nh ngh a: M t hàm g(N) c g i là O(f(N)) n u t n t i hai

h ng s c và N sao cho g(N) nh h n c f(N) v i m i

N > N

K hi u O

Ký hi u O là m t cách h u ích phát bi u c n trên v th igian tính toán mà c l p i v i c tính d li u nh p và

chi ti t hi n th c hóa

Chúng ta c g ng tìm c “c n trên” l n “c n d i” c a th igian tính toán trong phân tích tr ng h p x u nh t

Nh ng c n d i (lowe bound ) thì th ng khó xác nh

V y ph c t p t nh toán c a gi i thu t là O(n).

ây là ph c t p c a c hai tr ng h p trung bình và x u

nh t

Ghi chú: N u thao tác c n b n là phát bi u gán (max := A[i])thì O(n) là ph c t p trong tr ng h p x u nh t

Trong tr ng h p x u nh t, m ng không h có hai ph n t

nào b ng nhau ho c m ng có hai ph n t cu i cùng b ng

nhau Lúc ó m t s so sánh di n ra m i khi thân vòng l ptrong c th c hi n

i = 1 j ch y t 2 cho n n t c n – 1 l n so sánh

i = 2 j ch y t cho n n t c n – 2 l n so sánh

while k ≤ m and not exit do

if P[k] ≠ T[s+k] then exit := trueelse k:= k+1;

if not exit then

print “Pattern occurs with shift s;

end

end

Ph n tích gi i thu t quy: các công th c truy

h i c n b n

Có m t ph ng pháp c n b n phân t ch ph c t p c acác gi i thu t quy

T nh ch t c a m t gi i thu t quy th i gian ch y i

v i b d li u nh p k ch th c N tùy thu c vào th i gian

ch y c a nh ng b d li u nh p nh h n

Tính ch t này c mô t b ng m t công th c toán h c c

g i là h th c truy h i (recurrence relation)

d n xu t ra ph c t p c a m t gi i thu t quy, chúng

ta ph i gi i h th c truy h i này

.

= C(2 n-2 )/ 2 n-2 + 1 +1

.

= n C(2 n ) = n.2 n

CN = NlgN

CN NlgN

Cách suy ra ph c t p:

=C(2n-i)/ 2n -i + 1/2n – i +1 + … + 1/2n

M t s h th c truy h i có v gi ng nhau nh ng m c

khác nhau.

Vài chu i s thông d ng

Có m t vài chu i s thông d ng trong vi c phân tích

Vài chu i s thông d ng