Phương pháp giải phương trình lượng giác pdf

Ôn tập toán 11 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.. Phương trình chỉ chứa một loại hàm số lượng giác a.. Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ tg x , rồi giải nghiệm t rồi suy ra ngh

Ôn tập toán 11

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình lượng giác cơ bản

2

u v k



 





(k  )

2

u v k





 





(k  )

c tanutanvu v k  (k  )

d cotucotvu v k  (k  )

Chú ý: Ta có một vài trường hợp đặc biệt để giải phương trình lượng giác cơ bản là:

sinx0xk  ; sin 1 2

2



2



2



    ; cosx 1 xk2; cosx  1 xk2

2 Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x

a Dạng tổng quát: A cosxB sinxC (1) (trong đó A2B2  ) 0

b Phương pháp giải:

 Chia 2 vế cho A2B2 , phương trình (1) trở thành:

 Nếu

C

1





thì kết luận ngay phương trình (1) vô nghiệm

 Nếu

C

1





thì đặt

A

cos







(hoặc

A

sin







), từ đó suy ra

luôn

B

sin







 Khi đó (1) trở thành:

C cos cos sin sin



C cos

x 



… tự giải …

c Ví dụ: Giải phương trình: sin xcosx 2 (*1)

3 Phương trình chỉ chứa một loại hàm số lượng giác

a Dạng tổng quát: f g x  0 (trong đó g x  là hàm sin, cos, tan hoặc cot)

b Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ tg x , rồi giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x

c Chú ý: nếu g x  là hàm sin hoặc hàm cos thì phải đặt thêm điều kiện t 1

d Ví dụ: Giải phương trình: cos 2xcosx 1 0 (*2)

(*2)2 cos x 1 cosx 1 02 cos xcosx 0

Ôn tập toán 11

Đặt tcosx (t 1), ta có phương trình: 2 2 0 0

1

t

t t

t





    

 (thỏa)

2 2

cos

2 2

2 3

x

































4 Phương trình đẳng cấp bậc 2 theo sin x và cos x

a Dạng tổng quát: A sin2 xBcos2xCsin cosx xD (2)

b Phương pháp giải:

 Kiểm tra cos 0

2



    có phải là nghiệm của phương trình (2) không?

 Xét tiếp trường hợp 2 nếu cos 0

2



    , ta chia 2 vế cho cos x , phương 2

trình trở thành:

A tan xB C tan xD 1 tan x  A D tan xC tanxB D  0

 Đặt ttanx rồi giải tiếp…

c Chú ý: Những phương trình đẳng cấp bậc cao hơn thì ta vẫn làm tương tự

5 Phương trình đối xứng theo sin x và cos x

a Dạng tổng quát: A sin xcosxBsin cosx xC0 (3)

b Phương pháp giải:

2

sin cos

2

t





 Phương trình (3) trở thành:

2

2

1

2

t

 Giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x …

c Chú ý: Nếu đề bài xuất hiện sinxcosx thì ta đặt tsinxcosx (t  2) rồi giải tương tự

Đối với những phương trình lượng giác không mẫu mực (không xuất hiện các dạng cơ bản đã học) thì ta phải cố gắng biến đổi về dạng đã học kết hợp với các công thức lượng giác và các bất đẳng thức trong lượng giác để giải