hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các KNTD vào quá trình giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS, đánh giá các KNTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS TS Vũ Quốc Chung

HÀ NỘI – 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan luận án “Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh

lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán” là công trình nghiên cứu của

riêng tác giả Các nội dung nghiên cứu và kết quả được trình bày trong luận

án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình nào khác trước đó

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Tác giả luận án

Đỗ Tùng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến

PGS.TS Vũ Quốc Chung, người Thầy đã chỉ dẫn tận tình và giúp đỡ

tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án Tác giả luận án xin đặc biệt cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu của các nhà khoa học cùng các Thầy giáo, Cô giáo trong Bộ môn PPDH khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội, trong quá trình hoàn thiện luận án

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến phòng Sau đại học trường ĐHSP Hà Nội đã tạo điều kiện trong suốt quá trình nghiên cứu và trong các thủ tục để hoàn thiện luận án

Xin trân trọng cảm ơn các quý thầy cô giáo và các em học sinh ở các trường tiểu học đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm các vấn đề liên quan đến nội dung luận án

Tác giả luận án xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Hùng Vương, các bạn đồng nghiệp và gia đình đã động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất trong suốt thời gian nghiên cứu luận án

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu ……… ………9

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 9

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 12

1.2 Tư duy và kĩ năng tư duy 15 1.2.1 Tư duy 15

1.2.2 Kĩ năng tư duy 21

1.2.3 Biểu hiện kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh tiểu học 29

1.2.4 Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học 32

1.3 Những căn cứ để hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán ……… 35

1.3.1 Mục tiêu và nội dung dạy học môn Toán ở Tiểu học 35

1.3.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học 38

1.3.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 41

1.3.4 Hoạt động dạy học giải toán ở Tiểu học 44

1.4 Thực trạng hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán ở một số trường Tiểu học 49

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 55

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 , LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN .56

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp……… 56

2.2 Một số biện pháp hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán……… 57

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng phân tích đề toán, suy luận nhằm xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán 57

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán 71 2.2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện kĩ năng đánh giá lời giải bài toán 80

2.2.4 Biện pháp 4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh 90

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 123

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 124

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 124

3.3 Địa bàn và đối tượng thực nghiệm sư phạm 126

3.5 Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu 133 3.5.1 Nội dung đánh giá 133 3.5.2 Công cụ đánh giá 133 3.5.3 Xử lý số liệu 134

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 146

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 147 NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 148 TÀI LIỆU THAM KHẢO 149

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

Viết tắt Viết đầy đủ

HS Học sinh KNTD Kĩ năng tư duy

PPDH Phương pháp dạy học

TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Danh sách các lớp thực nghiệm và đối chứng …………

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra các lớp thực nghiệm và đối chứng ……

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP

Bảng 3.4 Xếp loại nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP ……… Bảng 3.5 Danh sách GV tham gia dạy TNSP Bảng 3.6 Danh sách các bài dạy TNSP ………

Bảng 3.7 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng TNSP vòng 1Bảng 3.8 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2

Bảng 3.9 Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 1

Bảng 3.10 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 1………

Bảng 3.11 Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2…

Bảng 3.12 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 2………

Bảng 3.13 So sánh kết quả TNSP vòng 2 với kết quả trước TNSP……

Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra sau TNSP vòng 1 … ……….…………

Biểu đồ 3.2 Kết quả xếp loại nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 1………

Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2

Biểu đồ 3.4 Kết quả xếp loại bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2

139139141142

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nhu cầu đổi mới giáo dục trong bối cảnh hiện nay

Bước sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết định trong sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nước

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm

và coi trọng phát triển giáo dục Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành

Trung ương Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”

Tại khoản 2, Điều 28, Chương II Luật giáo dục (2005) chỉ rõ: “Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [53]

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho

HS cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo [15, 84] Dạy học không chỉ dừng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống Phát triển năng lực tư duy cho HS là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết Theo R.S Nickerson [17], dạy HS tư duy là làm cho họ có kĩ năng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lôgic sáng tạo và sâu sắc hơn Cũng theo R.S Nickerson, cần phải rèn luyện HS trở thành những người biết

tư duy tốt, bởi vì:

Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ

hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện tốt hơn

Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những

người công dân tốt Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp

Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có

trạng thái tâm lý tốt Trạng thái tâm lý tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác Khi có những bất đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột bằng mọi giá

Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người có đầu óc

tư duy tốt vì lý do tồn tại Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con người Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn

Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những người có tư duy được rèn luyện tốt Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh Thực tiễn cho thấy, để thành công trong cuộc sống, con người cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều lĩnh vực Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chưa đủ bởi vì theo các nhà khoa học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên gấp đôi nên nhà trường khó có thể truyền tải được lượng tri thức này cho HS Hơn nữa, kiến thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhưng còn lại lâu dài trong mỗi người đó là phương pháp suy nghĩ, cách tư duy, phương pháp ứng

xử, phương pháp giải quyết vấn đề, Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc đời và công việc của mỗi người Chính vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học các môn học trong nhà trường nói chung, môn Toán nói riêng phải hướng tới việc tích cực hóa người học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến thức cho HS mà còn phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực

tư duy cho các em

1.2 Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học và thực trạng dạy học giải toán

Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường nếu xét đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho HS Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS

tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tưởng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” [42] Ở Tiểu học, môn Toán được chia thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3)

và các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5) Nếu như dạy học Toán cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ thì ở giai đoạn cuối cấp Tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử dụng một cách đúng mức phương tiện trực quan và các hình thức học tập; có tính chủ động và sáng tạo hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung

có tính khái quát hơn, có cơ sở lý luận hơn; tư duy của HS bước đầu đi sâu vào bản chất của sự vật chứ không chỉ dừng ở tư duy trực quan như ở các lớp đầu cấp Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là nội dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của chương trình Toán Tiểu học Thông qua giải toán không những giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho các em

Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở Tiểu học chúng tôi nhận thấy nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông qua đó hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho HS mà thường chỉ quan tâm đến dạy cho HS kỹ năng giải toán Một số GV còn tập trung vào dạy cho

HS giải mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng

“khuôn mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc Điều này tạo cho HS lối suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy được khả năng độc lập, sáng tạo của HS, không phát triển được năng lực tư duy cho các em Trong đánh giá kết quả giải toán của HS, GV thường chỉ tập trung đánh giá kết quả và lời giải bài toán của HS, chưa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá trình suy nghĩ, lập luận của các em trong hoạt động giải toán Ngoài nguyên nhân do GV ngại mất nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, bồi dưỡng, phát triển tư duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng túng chưa biết phải làm như thế nào cũng như chưa hiểu đầy đủ KNTD Họ gặp khó khăn chưa biết phải làm thế nào để hình thành KNTD cho HS thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng

1.3 Thực tế nghiên cứu về kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở Tiểu học

Qua nghiên cứu các tài liệu [8], [11], [12], [14], [36], [48], [52], [73], [75], [88], [10], [17], [95], [97], [98], … chúng tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện

và phát triển tư duy cho HS được các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong

và ngoài nước rất quan tâm Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các KNTD vào quá trình giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS, đánh giá các KNTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất trí tuệ, kích thích tư duy cho HS,… Và mặc dù hình thành KNTD cho HS ở Tiểu học sẽ là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tư duy của

HS ở các cấp học cao hơn nhưng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận được thì hiện nay việc nghiên cứu vấn đề hình thành các KNTD cho HS cuối cấp Tiểu học thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn chưa được chú ý một cách đầy đủ cả về lí luận và thực tiễn

Với tất cả các lý do nêu trên chúng tôi chọn vấn đề: "Hình thành kĩ

năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán" làm nội

dung nghiên cứu của đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS lớp

4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học toán ở trường Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành KNTD thông qua dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5

- Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả năng triển khai các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các KNTD trong giải toán của HS cuối cấp Tiểu học (lớp 4, lớp 5)

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5

5 Giả thuyết khoa học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp,… các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy, năng lực tư duy, kĩ năng tư duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung luận án; nghiên cứu chương trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở tiểu học, PPDH môn toán ở Tiểu học, …

6.2 Điều tra, khảo sát

- Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường Tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng như trực tiếp trao đổi với GV nhằm đánh giá thực trạng hình thành KNTD cho HS tiểu học thông qua dạy học giải toán Xác định những mặt ưu điểm và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của việc hình thành các KNTD cho HS tiểu học

- Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu

8 Đóng góp của luận án

8.1 Về mặt lý luận: Chỉ ra được biểu hiện của KNTD trong giải toán

của HS tiểu học, các mức độ biểu hiện của KNTD và các tiêu chí đánh giá kĩ năng này, từ đó định hướng cho việc hình thành các KNTD thông qua dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5

8.2 Về mặt thực tiễn: Đề xuất các biện pháp giúp GV dạy học theo

hướng hình thành các KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán;

Tổ chức một số giờ dạy theo hướng hình thành KNTD cho HS

9 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận án gồm:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp hình thành KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Nghiên cứu về tư duy, rèn luyện và phát triển tư duy nói chung, tư duy toán học nói riêng được nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách

tư duy Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người học Kiến thức lâu ngày có thể quên (khi cần có thể đọc sách hay tra cứu), cái còn lại là năng lực tư duy Nhà Vật lý nổi tiếng N.I Sue nói: “Giáo dục – đó là cái được giữ lại khi mà tất cả những điều học thuộc đã quên đi” Khổng Tử (551 – 479, trước Công nguyên), nhà tư tưởng, nhà triết học cổ đại của Trung Quốc rất coi trọng việc dạy cách học Ông nói: Vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc kia thì không dạy nữa [59]

Một câu hỏi thường được đặt ra trong giáo dục là: Chúng ta cần trang

bị cho người học những gì để họ có thể đáp ứng được đòi hỏi của xã hội trong tương lai? Đây không phải là một câu hỏi dễ trả lời, nhưng các nhà nghiên cứu đều cho rằng, để có được những công dân có ích của tương lai, chúng ta cần phải trang bị cho họ công cụ tư duy đúng Điều này lý giải tại sao nhiều nhà nghiên cứu rất quan tâm đối với việc dạy học nhằm hình thành và phát triển tư duy cho HS

Nghiên cứu về lĩnh vực tư duy và phát triển tư duy được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như Piaget, Bruner, Vưgôtxki,…

J Piaget (1896 -1980), nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã nghiên cứu hoàn chỉnh về lý thuyết bản chất và sự phát triển trí tuệ, được biết đến như lý thuyết về các giai đoạn phát triển nhận thức Theo thuyết này, quá trình phát triển nhận thức của con người trải qua 4 giai đoạn: (1) Giai đoạn cảm giác –

vận động (0-2 tuổi); (2) Giai đoạn tiền thao tác cụ thể (2-7 tuổi); (3) Giai đoạn thao tác cụ thể (7-11 tuổi); (4) Giai đoạn thao tác hình thức (từ 11 tuổi trở lên) Theo Piaget: Một đứa trẻ chỉ có thể học được điều thích hợp với giai đoạn tư duy hiện có [61], [84]

Trong các công trình nghiên cứu của mình về việc học của trẻ,

J Bruner (nhà tâm lý học người Mỹ) nhấn mạnh vai trò quan trọng của ngôn ngữ đối với sự phát triển tư duy: “Tư duy dẫn đến ngôn ngữ, nhưng, xét cho cùng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm về việc phát triển tư duy theo hướng tích cực” Bruner xem việc học như là một quá trình chủ động, mang tính xã hội trong đó người học kiến tạo ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên kiến thức đã biết Ông cho rằng giáo dục nên giúp trẻ trải qua sự làm chủ về tri thức và nhận thức Điều này rất có lợi đối với người học bởi vì họ có thể tiếp cận những thông tin mà trước đây họ chưa được biết đến Bruner còn nhấn mạnh đến vai trò của chiến lược được sử dụng trong dạy học chứ không chỉ bản thân môi trường học [96]

L.X Vưgôtxki (1896 - 1934), nhà tâm lý học người Nga cho rằng mọi đứa trẻ đều có khả năng tiềm tàng dưới dạng vùng phát triển gần (ZPD, Zone

of Proximal Development) Khi được trợ giúp cần thiết, khả năng giải quyết vấn đề của trẻ được tăng lên Ông tin rằng những gì trẻ có thể làm với sự giúp

đỡ của người lớn hôm nay trẻ sẽ có thể tự làm được trong tương lai [24], [96]

Nghiên cứu về quá trình tư duy, Benjamin Bloom và các đồng nghiệp

đã xây dựng thành công thang phân loại tư duy bao gồm sáu bậc sắp xếp theo

trình tự từ thấp đến cao: Biết, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá

được sử dụng rộng rãi trên thế giới Sang những năm 1990, thang tư duy này được chỉnh lại bởi Lorin Anderson – một học trò và sau này cũng là đồng nghiệp của Bloom, với mong muốn thang phân loại tư duy phù hợp hơn và đáp ứng được đòi hỏi của thực tiễn trong thế kỷ XXI Theo đó, thang phân

loại tư duy đổi thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo

Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết

kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá,…, qua đó đánh giá được hành vi cũng như khả năng của người học thông qua mức độ khả năng tư duy của họ [104]

Alfred Binet (1857-1911) là người đầu tiên phát triển bài kiểm tra trí thông minh ở Pháp, sau này gọi là kiểm tra IQ Binet tin rằng chúng ta có thể cải thiện tư duy của trẻ không có khả năng bẩm sinh Điều này đi ngược lại với quan điểm của nhiều nhà tâm lý học coi trí thông minh là cái gì đó chúng

ta không thể cải thiện bởi vì trí thông minh phần lớn là do di truyền Theo Binet, khả năng trí tuệ mà chúng ta có được khi sinh ra không quan trọng bằng việc sử dụng và phát triển nó như thế nào Ông cho rằng “Những gì trẻ cần làm là học cách học như thế nào” [96]

Với mục tiêu giúp con người sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã đưa ra bản đồ tư duy (mind map) để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này thông qua nội dung trình bày trong các cuốn sách “Lập bản đồ

tư duy”, “Sách dạy đọc nhanh”,… Các cuốn sách này được nhiều người quan tâm, tìm đọc và làm theo

Theo Fisher [17], cần dạy trẻ cách tư duy có phê phán, sáng tạo và hiệu quả Ông khẳng định một trong những nhiệm vụ dạy trẻ em tư duy là việc rèn luyện khả năng vận dụng kinh nghiệm đã có vào những hoàn cảnh mới và tư duy của trẻ em phát triển thông qua quá trình giao tiếp với thế giới xung quanh

Một số nghiên cứu về tư duy, KNTD được thực hiện như: Tại sao phải dạy tư duy (R.S Nickerson); Các hình thức tư duy: quan điểm tích hợp trong việc dạy các KNTD (D.N Perkins); Dạy tư duy: Mô hình phát triển nhằm đưa

các KNTD vào quá trình giảng dạy (R.S Swartz), Đánh giá các KNTD tại lớp học (J.B Baron),… [17]

Cũng theo [17], [96], khi nghiên cứu về KNTD, các tác giả đều thống nhất chung là có hai hướng tiếp cận để dạy học phát triển các KNTD cho HS:

Hướng thứ nhất, thiết kế các chương trình riêng để dạy tư duy cho HS

Các chương trình được soạn sẵn có ưu thế về cơ sở lý luận và chiến lược thực hiện chặt chẽ và không bị bó buộc bởi khung kiến thức giáo dục chung, người học có thể xác định rõ ràng vị trí của các KNTD cũng như GV có thể đánh giá các kĩ năng của HS thuận lợi hơn Tuy nhiên, sức ép về sự quá tải của HS đối với các môn học trong trường, thời gian thực hiện các chương trình tương đối dài cũng như không có chương trình nào có thể phù hợp với mọi lứa tuổi, mọi đối tượng,… là những thách thức, khó khăn khi triển khai các chương trình này nhằm rèn luyện KNTD cho học sinh

Hướng thứ hai, dạy KNTD kết hợp với chương trình giáo dục phổ

thông trong nhà trường Cách làm này không đòi hỏi phải có thêm môn học mới, tránh phải dạy một số kiến thức về tư duy một cách riêng biệt dễ gây ra

sự nhàm chán cho người học Tuy nhiên, một khó khăn gặp phải khi triển khai theo hướng này là không phải mọi GV đều là chuyên gia về lĩnh vực KNTD

do đó cần phải chuẩn bị kiến thức cho GV, hướng dẫn cho để họ có thể thông qua bài giảng của mình để vừa dạy kiến thức cho HS, vừa trang bị các KNTD cho các em

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn luyện, phát triển tư duy cho HS như: tác giả Trần Thúc Trình với tài liệu

“Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” dùng cho học viên cao học (Viện KHGD) năm 2003; Lê Đức Ngọc với “Dạy và Học tư duy” đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004); “Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh”

của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79 (2004) Các tác giả Vũ Quốc Chung, Trần Thị Lan Hương nghiên cứu “Phát triển tư duy cho học sinh lớp 5 qua dạy học bài toán có nội dung hình học” (tạp chí NCGD số 8/1994), Hoàng Lê Minh nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học môn Toán” (Tạp chí giáo dục, số 163/2007), Trần Ngọc Lan nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động tạo lập bài toán từ các tình huống mở” (Tạp chí Giáo dục, số 227/2009), Thái Thị Hồng Lam đề xuất “Vận dụng tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán” (Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, số ESM/2013),… đã đề cập đến các nội dung này

Đã có một số luận án tiến sĩ bảo vệ thành công nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực tư duy của HS có thể kể đến như: Vũ Quốc Chung (1995)

“Góp phần hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học”, Tôn Thân (1995), “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam”, Trần Luận (1996), “Vận dụng tư tưởng sư phạm của

G Pôlya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II”, Trần Đức Chiển (2007), “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê – xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”, Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số”, Chu Cẩm Thơ (2010): “Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông”, Phan Thị Luyến (2008), “Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”,

Nguyễn Thị Kim Thoa (2008), “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”, đã nghiên cứu, đề xuất các biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, cho HS thông qua các nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học khác nhau

Một số tác giả cũng đã công bố kết quả nghiên cứu của mình như Nguyễn Thái Hòe với “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán”; Nguyễn Duy Thuận (2007) với giáo trình “Phát triển tư duy Toán học trong học sinh”; Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai với cuốn sách “Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc Tiểu học” đã góp phần trả lời câu hỏi Tư duy là gì? Tại sao phải rèn luyện tư duy cho HS ngay từ cấp tiểu học? Có những biện pháp nào để rèn luyện tư duy cho HS trong dạy toán ở tiểu học? Liệu có phải

cứ cho HS làm thật nhiều bài tập toán là rèn luyện tư duy không?

Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy, năng lực tư duy, và tác động đến HS trong quá trình học tập để phát triển, nâng cao năng lực tư duy cho HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Trên cơ sở thành tựu và các kết quả nghiên cứu về phát triển tư duy con người, các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết phải trang bị KNTD cho

HS đồng thời các nghiên cứu cũng chỉ rõ hoàn toàn có thể trang bị các KNTD cho HS bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng để dạy cho HS các KNTD hoặc lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn học ở trường Từ sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm phát triển năng lực tư duy, KNTD của HS cho thấy sự cần thiết của vấn đề này

Tuy nhiên, có thể thấy, cách tiếp cận khái niệm KNTD còn có nhiều quan niệm khác nhau, trong các nghiên cứu đã có chưa có nghiên cứu nào chỉ

ra được biểu hiện cụ thể của KNTD trong giải toán nói chung, giải toán ở

Tiểu học nói riêng cũng như chưa đề xuất được các tiêu chí đánh giá KNTD trong giải toán của HS Tiểu học Vì thế, đây sẽ là một trong những nội dung chính mà luận án tập trung nghiên cứu, làm rõ

1.2 Tư duy và kĩ năng tư duy

1.2.1 Tư duy

1.2.1.1 Khái niệm tư duy

Theo Từ điển Tiếng Việt [93]: Tư duy là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”

Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận [88]

Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết [23]

Theo M.N Sacđacôp: Trong tư duy, các tính chất và thuộc tính chung

và bản chất của những sự vật riêng lẻ được nhận thức và sau đó được khái quát quá lên, thông qua các quá trình phân tích, so sánh và tổng hợp Trong quá trình hoạt động tư duy, con người cũng nhận thức những mối liên hệ và quan hệ chung, bản chất của những hiện tượng thiên nhiên và xã hội [70]

Có thể thấy mặc dù còn có nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng điểm chung của các phát biểu trên là: Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của

sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan

Một số đặc điểm cơ bản của tư duy là:

- Tính có vấn đề Trong thực tế tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh

có vấn đề nhưng không phải bất kỳ tác động nào của hoàn cảnh đều xuất hiện quá trình tư duy Hoàn cảnh có vấn đề là những tình huống mà bằng vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã có ta không thể giải quyết được nó Khi hoàn cảnh có vấn đề xuất hiện sẽ kích thích con người tư duy

- Tính gián tiếp của tư duy Tư duy có khả năng phản ánh sự vật hiện

tượng một cách gián tiếp thông qua các dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ,… Nhờ khả năng phản ánh gián tiếp của tư duy giúp con người nhận thức thế

giới một cách sâu sắc hơn

- Tính trừu tượng hóa và khái quát hóa của tư duy Tư duy không chỉ

phản ánh sự vật hiện tượng một cách riêng lẻ cụ thể mà còn phản ánh sự vật hiện tượng một cách khái quát Có nghĩa là tư duy có khả năng trừu xuất khỏi đối tượng những thuộc tính không bản chất mà chỉ giữ lại những dấu hiệu bản

chất chung nhất, đặc trưng cho nhiều sự vật hiện tượng cùng loại

Nhờ tư duy phản ánh khái quát các sự vật hiện tượng mà ta biết được quy luật phát triển chung của xã hội, biết được những cái không thể biết được bằng nhận thức cảm tính

- Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư duy gắn liền với ngôn ngữ,

nếu không có ngôn ngữ thì không có bất cứ một quá trình tư duy nào, bởi vì, ngôn ngữ là hình thức biểu đạt những sản phẩm của tư duy và ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là một chuỗi âm thanh vô nghĩa, không có nội dung và nó chẳng khác gì những tín hiệu âm thanh của các loài động vật Nhưng tư duy không phải là ngôn ngữ, mà tư duy và ngôn ngữ có mối quan

hệ biện chứng với nhau, đó là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức

- Tư duy liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Tuy là mức độ nhận

thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách

rời nhận thức cảm tính Tư duy dù trừu tượng, khái quát đến mấy cũng phải dựa vào các tài liệu trực quan mà cảm giác và tri giác đưa lại Hơn nữa, muốn

tư duy trước hết phải tri giác được hoàn cảnh có vấn đề, tri giác được các sự kiện Như vậy, tri giác là một khâu, là thành phần của quá trình tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy Theo quan điểm của một số nhà Tâm lí học như M.N Sacđacôp, Phạm Minh Hạc,… thì có thể chia thành ba loại hình

tư duy như sau:

- Tư duy trực quan (còn gọi là tư duy cụ thể): Là tư duy trong tác động

chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối tượng Có thể phân chia thành tư duy trực quan hành động (tư duy bằng các thao tác chân tay đối với vật thật, hướng vào giải quyết một số tình huống cụ thể) và tư duy trực quan hình ảnh (tư duy hướng vào việc giải quyết vấn đề dựa trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng)

- Tư duy trừu tượng (còn gọi là tư duy ngôn ngữ - lôgic): là tư duy mà

việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

- Tư duy trực giác: là tư duy đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được

chân lý một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động lôgic của ý thức, gắn với tưởng tượng Sản phẩm của tư duy trực giác mang tính chất dự báo, cần kiểm tra tính đúng đắn bằng thực nghiệm và lôgic, nó thường dẫn đến những nhận thức mới mẻ, sáng tạo

Việc phân loại như trên chỉ mang tính tương đối và khó có thể nêu hết được các loại hình tư duy vì mỗi tác giả lại có quan điểm riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tư duy theo cách phân loại của họ cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối

1.2.1.2 Tư duy toán học

Trên cơ sở quan niệm về tư duy, có thể hiểu tư duy toán học là quá trình nhận thức những thuộc tính về quan hệ số lượng, hình dạng không gian trong thế giới khách quan mà trước đó chủ thể chưa biết

Viện sĩ B.V Gnhendenco khi viết về giáo dục học toán học đã khẳng định các yêu cầu đối với tư duy Toán học của HS bao gồm: Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh; sự cô đọng; sự chính xác của các kí hiệu; phân chia rõ tiến trình suy luận; thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic [88]

Theo A.Ia Khinsin, những nét độc đáo của tư duy Toán học là: Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế, khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đi đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; sử dụng chính xác các kí hiệu; tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [88]

Các thao tác tư duy toán học: Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách

chủ thể tiến hành các thao tác tư duy Các thao tác tư duy toán học được hiểu

là các thao tác tư duy tiến hành trên các đối tượng toán học, các quan hệ và nội dung toán học Các thao tác tư duy toán học cơ bản bao gồm:

(*) Phân tích - Tổng hợp

Phân tích là thao tác tư duy cơ bản góp phần hình thành năng lực tư duy cho HS Phân tích là thao tác tư duy trong đó chủ thể của tư duy dùng trí não tách đối tượng thành những bộ phận, những dấu hiệu và những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức trọn vẹn về đối tượng Trong toán học, phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết, từ điều cần tìm đến cái đã cho

Tổng hợp là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc hợp nhất những bộ phận (thuộc tính, quan hệ) của đối tượng toán học đã được phân tích thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát

hơn, đầy đủ hơn Khi tổng hợp thì những yếu tố đã được tách ra trong quá trình phân tích của đối tượng toán học được kết hợp lại với nhau, đưa các yếu

tố này vào một quan hệ thống nhất

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại

là hai mặt của một quá trình thống nhất Đây là hai thao tác cơ bản được sử dụng để tiến hành các thao tác tư duy khác

(*) So sánh

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hoặc khác nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất, sự bằng nhau hoặc không bằng nhau,… giữa các đối tượng toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các

bộ phận của đối tượng toán học

(*) Tương tự

Tương tự là từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu có thể rút ra kết luận rằng các đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác Trong dạy học toán, tương tự được coi là hình thức suy luận dựa trên sự giống nhau

về tính chất hay quan hệ của các đối tượng toán học khác nhau

(*) Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm trên cơ sở chúng có một số đặc điểm chung và bản chất của chúng

Đặc biệt hóa là xét một trường hợp cụ thể (các bài toán, các ví dụ, ) nằm trong cái chung (các quy tắc, các dấu hiệu, ) mà ta đã rút ra từ khái quát hóa Trong quá trình giải toán, đặc biệt hóa là cách tốt nhất để kiểm chứng dự đoán đã khái quát hóa

(*) Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, không cần thiết về một

khía cạnh, phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

Cụ thể hóa là tìm một trường hợp, tình huống riêng thỏa mãn những tính chất, điều kiện của cái chung mà ta đã xác định trong thao tác trừu tượng hóa

1.2.1.3 Phát triển tư duy của học sinh thông qua dạy học môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim: Môn Toán “góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,… các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…” [42]

Cũng theo Nguyễn Bá Kim [42], việc phát triển tư duy cho HS cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải

tự phát Do đó, GV trong dạy học Toán cần phải:

- Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Việc phát

triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác có thể thực hiện theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

- Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua

việc làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khát quát hóa, quy lạ về quen,… tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu viết bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

- Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi

hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân

tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… do đó trong dạy học môn Toán, nhất là trong dạy học giải toán GV cần quan tâm rèn luyện những hoạt động trí tuệ này cho học sinh

- Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện phẩm

chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong đời sống của HS Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện những phẩm chất trí tuệ quan trọng như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cho người học

Như vậy có thể nói trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán

là một trong những môn học đóng góp phần quan trọng vào việc phát triển tư duy cho HS, bồi dưỡng năng lực, hoàn thiện nhân cách của người học

1.2.2 Kĩ năng tư duy

1.2.2.1 Kĩ năng

Có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm kĩ năng, tuy nhiên các nhà nghiên cứu tiếp cận theo hai hướng chính sau đây:

- Hướng tiếp cận thứ nhất: Tiếp cận kĩ năng nghiêng về mặt kĩ thuật,

thao tác hành động của con người trong quá trình hoạt động

Đại diện cho quan niệm này có các tác giả: V.X.Cudin, A.G.Côvaliôp, V.V.Bôgoxloxki, V.A.Krutetxki, Theo V.A.Krutetxki: “Kĩ năng là phương thức thực hiện hoạt động – những cái mà con người đã nắm vững” [46] Ở Việt Nam, Trần Trọng Thủy cũng quan niệm: Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động Con người nắm được cách thức hành động - tức kĩ thuật hành động, là có

kĩ năng [82]

Theo cách tiếp cận này, kĩ năng đã được nhấn mạnh về mặt kĩ thuật, sự thành thạo tay nghề, như là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện hành động Kĩ năng tiếp cận như vậy nhấn mạnh những thao tác hành vi, chưa chú trọng đến kết quả hành động cũng như các yếu tố kiến thức, năng lực, kinh nghiệm cá nhân của chủ thể

- Hướng tiếp cận thứ hai: Tiếp cận kĩ năng nghiêng về mặt năng lực

con người, coi kĩ năng là biểu hiện cụ thể ra bên ngoài của năng lực, kĩ năng không chỉ bao gồm đơn thuần mặt kĩ thuật của hành động mà còn chú trọng tới mặt kết quả của hành động trong mối quan hệ với mục đích, phương tiện, điều kiện và cách thức tiến hành hành động

Đại diện quan điểm này có các tác giả N.Đ Lêvitôp, A.V Pêtrôpxki, K.K Platônôp, Nguyễn Quang Uẩn, Đặng Thành Hưng, Theo Nguyễn Quang Uẩn: Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép [91] Đặng Thành Hưng cho rằng: Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học - tâm lý khác của cá nhân (chủ thể có kĩ năng đó) như nhu cầu, tình cảm, ý chí tính tích cực cá nhân để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn hay quy định [40]

Theo Từ điển Tiếng Việt [93]: “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xảy ra trong điều kiện nhất định” Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động

ấy [83]

Như vậy, có thể thấy giữa kĩ năng, khả năng và năng lực có mối quan

hệ chặt chẽ với nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia phát triển: Khả năng ở dạng tiềm tàng, là tiền đề để có năng lực và kĩ năng; năng lực sẽ quyết định mức độ và tốc độ hình thành kĩ năng, là sự hiện thực hóa khả năng; kĩ năng là mặt hiện thực hóa và là biểu hiện của năng lực (kĩ năng là một nội dung và là biểu hiện thực tế của năng lực, có năng lực thì hình thành kĩ năng nhanh hơn, hiệu quả hơn)

Có thể thấy quan niệm về kĩ năng rất đa dạng và còn có điểm khác nhau tùy theo cách nhìn chủ quan của các nhà nghiên cứu khi nhấn mạnh mặt này hay mặt kia của kĩ năng Tuy nhiên, về cơ bản, các quan niệm này không

có sự mâu thuẫn, trái ngược nhau mà đều xoay quanh cốt lõi: Kĩ năng là khả năng thực hiện một hoạt động của con người và để có kĩ năng người ta phải:

- Có kiến thức về hành động, bao gồm mục đích của hành động, các điều kiện, phương tiện đạt mục đích, các cách thức thực hiện hành động để đảm bảo cho hành động có kết quả

- Biết tiến hành các hành động gắn với các yêu cầu của nó hay nói cách khác phải biết quy trình thực hiện các hành động

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

- Có thể thực hiện hành động đó trong những điều kiện khác nhau trong một thời gian đủ dài

Với cách tiếp cận khái niệm kĩ năng như trên, có thể thấy được:

- Kĩ năng là một dạng năng lực hành động, kĩ năng bao giờ cũng gắn với hành động, nhiệm vụ, lĩnh vực, hoàn cảnh và con người cụ thể và mỗi kĩ năng bao gồm những kĩ năng thành phần tạo nên nó

- Kĩ năng không phải tự nhiên có được mà nó là sản phẩm của hoạt động trong đó, con người phải vận dụng những tri thức và kinh nghiệm vào hoạt động thực tiễn để đạt được mục đích đề ra

- Kĩ năng có thể được phát triển từ mức độ thấp đến cao thông qua hoạt động giáo dục, tự giáo dục và thông qua hoạt động đào tạo, tự đào tạo

1.2.2.2 Kĩ năng tư duy

a) Khái niệm

Hiện nay, các nhà nghiên cứu vẫn chưa thống nhất trong việc đưa ra định nghĩa thế nào là KNTD, mỗi nhà nghiên cứu nhìn nhận KNTD trên

những khía cạnh khác nhau và thường tập trung vào mô tả, chỉ ra những đặc trưng của kĩ năng tư duy

McGuinness xác định các KNTD bao gồm: Thu thập thông tin; phân loại và phân tích thông tin; rút ra kết luận từ các thông tin; động não (brainstorming) để hình thành ý tưởng mới; giải quyết vấn đề; quyết định nguyên nhân và ảnh hưởng; đánh giá các sự lựa chọn; lên kế hoạch và đặt ra mục tiêu; làm chủ tiến trình; ra quyết định; tự phản ánh [99]

Trong [106], Steve Higgins đưa ra KNTD của HS, đó là các kĩ năng: kĩ năng tìm hiểu thông tin (Enquiry), kĩ năng xử lý thông tin (Information processing), kĩ năng lập luận (Reasoning), kĩ năng đánh giá (Evaluation) và kĩ năng sáng tạo (Creativity)

Theo John Langrehr, kĩ năng tư duy cốt lõi (core thinking skills) bao gồm các kĩ năng: Kĩ năng tập trung (Focussing skills), kĩ năng thu thập thông tin (Information gathering skills), kĩ năng ghi nhớ (Remembering skills), kĩ năng tổ chức (Organising skills), kĩ năng phân tích (Analysing skills), kĩ năng tạo lập (Generating skills), kĩ năng tích hợp (Integrating skills), kĩ năng đánh giá (Evaluating skills) [102]

Theo Robert Fisher, có ba KNTD quan trọng hơn cả, đó là: KNTD phê phán; KNTD sáng tạo; kĩ năng giải quyết vấn đề [107]

Theo Sternberg [17] mục tiêu chung để dạy cho HS có KNTD là:

(1) làm cho người học trở thành những người tư duy tốt hơn ở mọi khía cạnh, và cũng là người tư duy tốt hơn ở một khía cạnh cụ thể nào đó

(2) giúp người học phát huy được tốt nhất khả năng của họ

(3) giúp người học giảm những điểm yếu của KNTD

(4) dạy cho người học nhận ra tiềm năng của họ

Theo [94], nhóm các KNTD của con người trong thời đại mới đó là: Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có

tư duy sáng tạo,…

Như vậy, có thể thấy khái niệm KNTD được các nhà nghiên cứu nhìn nhận dưới các góc độ khác nhau:

- Mô tả hệ thống các kĩ năng hoặc kĩ năng cốt lõi

- Đưa ra các loại hình KNTD

- Hướng tới kết quả đầu ra của người học

Mặc dù còn có quan niệm khác nhau, tuy nhiên, các nhà nghiên cứu

đều thống nhất cho rằng người có KNTD khi đứng trước một vấn đề sẽ biết

làm (know - how): Phải làm gì? Làm như thế nào? Làm khi nào? Sử dụng

công cụ nào để làm? Và kết quả của việc làm là gì? chứ không chỉ dừng lại

ở biết và hiểu (know - what).

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi quan niệm KNTD là kĩ năng

thực hiện một hệ thống các thao tác: thu thập thông tin, phân tích, phê phán, tổng hợp để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

b) Kĩ năng tư duy của học sinh tiểu học

HS tiểu học có thể học được nhiều những kĩ năng thông qua việc học các kiến thức từ các môn học trong nhà trường và cả chính từ các hoạt động dạy học của GV nhằm truyền thụ tri thức cho các em Những kĩ năng cơ bản

có thể được kể ra như: kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng giải quyết vấn đề,…

Theo [92], kết quả khảo sát thực tế kĩ năng giải quyết vấn đề của HS tiểu học cho thấy các em được đánh giá khá cao về các kĩ năng như quan sát, thu thập thông tin, tư duy logic và xử lý các tình huống thông thường, các vấn

đề quen thuộc hằng ngày Tuy nhiên, các kĩ năng như phân tích thông tin, giải quyết vấn đề và xử lý các tình huống bất thường chưa được đánh giá cao

Điều này cho thấy các em còn chưa nhạy bén trong tư duy, còn thụ động trước những tình huống lạ, từ đó dẫn đến sự lúng túng, khó khăn trong kĩ năng phân tích và giải quyết vấn đề

Theo Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” của Bộ Giáo dục và Đào tạo vừa được thông qua thì một trong những định hướng đổi mới của giáo dục Việt Nam đó là “tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của chương trình giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực của người học”, chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức (nâng cao dân trí) sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học (năng lực công dân) Theo [103], đối với giáo dục tiểu học sau năm

2015, cùng với phẩm chất/giá trị và tri thức văn hóa, khoa học (nhận thức) thì

HS cần phải được trang bị kĩ năng tư duy (biết thực hiện các thao tác tư duy

cơ bản như so sánh, phân tích, tổng hợp, phân loại, khái quát hóa,…), kĩ năng

phát hiện và giải quyết vấn đề, và biết cách học, bước đầu biết cách tự học

Như vậy, có thể thấy phát triển năng lực người học nói chung, HS tiểu học nói riêng là một trong những yêu cầu cần phải đạt được khi HS rời nhà trường Việc hình thành, phát triển các KNTD cho HS cần hướng tới giúp các

em biết cách suy luận, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết cách học, cách

tự học, có tư duy sáng tạo, tư duy phê phán,

c) Kĩ năng tư duy của học sinh tiểu học trong giải toán

Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi nhận thấy rằng, mỗi kĩ năng đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản mà chúng liên hệ một cách hữu cơ, tác động qua lại lẫn nhau trong một

hệ thống nhất Trong hoạt động giải toán của HS tiểu học, KNTD biểu hiện thông qua các kĩ năng thành tố sau:

- Kĩ năng phân tích tìm hiểu đề toán

- Kĩ năng suy luận tìm hướng giải bài toán

- Kĩ năng phát hiện mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán

- Kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải

- Kĩ năng đánh giá lời giải

d) Phân bậc các cấp độ kĩ năng tư duy trong giải toán ở cấp Tiểu học

Đánh giá KNTD của một người là công việc hết sức khó khăn Chính vì vậy, để đánh giá các cấp độ của KNTD của HS cần thực hiện đánh giá thông qua các hoạt động thể hiện ra bên ngoài của HS trong quá trình giải toán

Trên cơ sở thang mức độ nhận thức của Bloom (đã được điều chỉnh) và căn cứ vào chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình môn Toán ở Tiểu học, theo chúng tôi, có thể phân bậc các cấp độ KNTD của HS tiểu học trong giải toán theo các mức độ các em thực hiện kết quả những nhiệm vụ do GV yêu cầu Cụ thể như sau:

Mức độ 1 HS có thể nhận biết, ghi nhớ, nhắc lại được các dạng toán đã

học (trong SGK) khi được yêu cầu và biết giải các bài toán này

Ví dụ 1.1 (Toán 4, trang 148) Hai kho thóc chứa 125 tấn thóc, trong đó

2

3 số thóc ở kho thứ hai (tỉ số giữa hai số), cần phải tìm số thóc ở mỗi kho (tìm hai số) từ đó xác định được bài toán thuộc dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Các em HS có

thể thực hiện giải bài toán tương tự theo các bước giải thuộc dạng bài toán

điển hình tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Mức độ 2 HS có thể kết nối, huy động, sắp xếp lại các kiến thức đã học

để giải được các bài toán tương tự hoặc gần với các ví dụ HS đã được học

Ở mức độ này, HS biết phân tích, suy luận, so sánh để tìm được cách giải bài toán không hoàn toàn giống với dạng toán đã học

Ví dụ 1.2 Một hình chữ nhật có chu vi là 210m, tỉ số giữa chiều rộng so

với chiều dài là

5

2 Tính diện tích của hình chữ nhật này?

Ở ví dụ này, yêu cầu KNTD của HS ở mức độ cao hơn Vẫn là dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó nhưng HS không thể thực hiện ngay lời giải như ví dụ trong SGK vì để tính diện tích của hình chữ nhật thì phải biết được chiều dài và chiều rộng của nó (huy động kiến thức tính diện tích hình chữ nhật) nhưng cả chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật chưa biết Bài toán mới cho biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (biết tỉ số) còn tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lại được cho thông qua chu vi của nó (biết chu vi, tính được nửa chu vi tức là tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật) HS phải phân tích đề toán để từ đó liên hệ với kiến thức đã biết về chu vi, nửa chu vi của hình chữ nhật, từ đó tìm được mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình này Như vậy, mặc dù bài toán thuộc dạng toán điển hình nhưng HS không thể áp dụng trực tiếp cách giải bài toán này mà các em phải suy nghĩ, phân tích các thông tin đã biết từ bài toán, liên hệ với kiến thức đã biết để tìm được cách

giải toán

Mức độ 3 HS có thể giải được bài toán mới, khác cơ bản với bài toán

đã được hướng dẫn bằng vốn kĩ năng và kiến thức đã có

Ở mức độ này, HS biết phân tích, tìm hiểu đề toán, tổ chức các hoạt động trí tuệ, huy động các kiến thức đã biết để tìm cách giải và có thể giải được bài toán mới, khác cơ bản với bài toán

đã biết

Ví dụ 1.3 Cho tam giác ABC, D và E

lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB sao

cho DA = DC, EA = EB Nối BD và CE cắt

nhau tại K Biết CE bằng 21cm Hãy tính độ

dài đoạn CK

Với bài toán này, nếu HS mới đọc và vẽ hình thì có thể chưa nhận được dạng bài cũng như chưa biết phải giải bài toán như thế nào Nhưng nếu đọc và phân tích kĩ đề bài thì có thể nhận thấy mối liên hệ giữa đoạn CK (cần tính độ dài) và đoạn CE đã cho (CE bằng CK + KE và bằng 21cm), nếu biết được tỉ

số giữa hai đoạn CK và KE thì bài toán trở thành bài toán thuộc dạng quen biết “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” mà HS đã biết cách giải

1.2.3 Biểu hiện kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh tiểu học

Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học

Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài tập trong SGK Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt ngay được [67] Trong dạy học toán thì dạy học giải toán là hoạt động rất tốt để GV có thể hình thành và phát triển các kĩ năng cho HS Thông qua giải các bài tập, HS không những được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa, hệ thống hóa,… mà còn học hỏi được cách phát

K

D E

A

hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề, cách diễn đạt, trình bày vấn đề, để từ đó phát triển năng lực tư duy của các em

Ở Tiểu học, giải toán là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán Nó được dành thời lượng tương đối lớn trong toàn bộ chương trình môn Toán Dạy học giải toán được sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học Toán Thông qua dạy học giải toán để hình thành, củng cố kiến thức, hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng đã học cho HS, giúp các em từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, bồi dưỡng tư duy sáng tạo, tư duy phê phán,… bởi vì giải toán là hoạt động yêu cầu HS phải thực hiện một loạt các thao tác: xác định cái đã cho, cái cần tìm; tìm mối quan

hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái cần tìm; huy động kiến thức, liên tưởng bài toán đã biết để từ đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán; trình bày và đánh giá lời giải của bài toán GV thông qua hoạt động dạy học giải toán để cho HS thấy được cầu nối giữa nội dung toán học và thực tiễn đời sống Đối với môn Toán ở Tiểu học, các kiến thức kĩ năng được hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành, luyện tập thông qua việc giải hệ thống các bài toán và bài tập, trong đó có:

- Các bài toán dẫn đến hình thành bước đầu khái niệm toán học và những quy tắc tính toán

- Các bài tập đòi hỏi HS vận dụng những kiến thức đã học để củng cố các kiến thức và kĩ năng cơ sở, học cách giải quyết một số tình huống trong học tập và trong thực tiễn đời sống

- Những bài tập nhằm phát triển trí thông minh, rèn luyện tư duy cho học sinh

Trên cơ sở nghiên cứu về KNTD và hoạt động giải toán của HS các lớp cuối cấp Tiểu học, theo chúng tôi những biểu hiện cơ bản của các KNTD trong giải toán, đó là các kĩ năng: Phân tích tìm hiểu đề toán; Suy luận để tìm

hướng giải bài toán; Phát hiện các mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán; Diễn đạt, trình bày lời giải bài toán và đánh giá lời giải bài toán

1.2.3.1 Kĩ năng phân tích tìm hiểu đề toán

- Nhận biết được cái đã cho, cái cần tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Biết tóm tắt đề bài toán (thu gọn)

- Biết đánh dấu các từ, cụm từ quan trọng trong đề bài

- Biết sơ đồ hóa đề bài toán

- Biết phát biểu bài toán dưới các dạng khác nhau

1.2.3.2 Kĩ năng suy luận để tìm hướng giải bài toán

- Biết sử dụng các kiến thức đã có để tìm hướng giải bài toán

- Biết tách bài toán đã cho thành các bài toán đơn (hoặc đã biết cách giải)

- Biết liên hệ với các bài toán tương tự trong hoạt động giải toán

1.2.3.3 Kĩ năng phát hiện các mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán

- Biết nhận biết dữ kiện, điều kiện của bài toán đã cho

- Biết phát hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán

- Biết chỉ ra vấn đề (câu hỏi) của bài toán và dạng bài toán

- Biết giải bài toán bắt đầu từ đâu

- Biết huy động kiến thức đã học để tìm cách giải bài toán

- Biết lựa chọn công cụ phù hợp để giải toán

- Biết tiến hành mỗi bước giải toán

- Biết đặt những câu hỏi thích hợp, rõ ràng, chính xác về vấn đề đặt ra

- Biết hợp tác, làm việc nhóm để giải quyết những vấn đề phức tạp

1.2.3.4 Kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán

- Biết thực hiện thao tác tổng hợp để trình bày các bước giải dựa trên quá trình phân tích một cách rõ ràng

- Trình bày rõ ràng lời giải

- Dùng từ ngữ chính xác

- Thực hiện các phép tính chính xác

1.2.3.5 Kĩ năng đánh giá lời giải bài toán

- Kiểm tra kết quả giải toán

- Rà soát lại các bước giải toán, quá trình lập luận để giải toán

- Biết xem xét lại quá trình phân tích, lập luận, suy luận trong quá trình giải toán

- Biết đánh giá (kiểm tra lại) kết quả và đánh giá thực hiện lời giải của mình/của bạn

- Biết so sánh các cách giải để tìm lời giải tối ưu

- Biết nhận ra sai lầm và nguyên nhân sai lầm, cách sửa sai và học được từ các sai lầm đã gặp để tránh các sai lầm khác

- Biết suy nghĩ các mối quan hệ trong bài toán theo hai chiều thuận nghịch

- Biết giải bài toán trong tình huống mới (ra đề toán mới)

- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa từ bài toán đã giải

1.2.4 Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học

Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định về kết quả công việc dựa vào sự phân tích những thông tin thu nhận được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đặt ra để từ đó có thể đề xuất những điều chỉnh, tác động trở lại nhằm đạt mục tiêu đã đặt ra Đánh giá năng lực hay đánh giá kĩ năng được thực hiện thông qua các hoạt động của chủ thể Việc đánh giá