SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ppt

Tuy nhiên, vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu, và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời.

SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

Đào Văn Chánh

Cho x y z, , dương và thỏa x   y z 1 Chứng minh rằng 2 7

27

xy yz zx  xyz 

Tuy nhiên, vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu, và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời

Ví như liệu bất đẳng thức 3 6 ( , , 0, 1)

27

xy yz zx  xyz  x y z  x   y z liệu có phải là bất đẳng thức đúng để trở thành họ hàng của bất đẳng thức IMO 1984 ?

Bài viết này thử tìm câu trả lời cho vấn đề trên

Bằng cách đặt một cách thông thường a   x y z, b xy yz zx, c xyz thì bất đẳng thức trên tương đương với 7 7  

b

b  c    c b c 

Và ta thấy rằng x, y và z là ba nghiệm dương của phương trình 3 2

f t t at bt c  2

f t t at b

     có hai nghiệm t t sao cho 1, 2 f t f t( ) ( )1 2  0 và f(0)  c 0

, , 0

0

a b c











PHẦN I: Nếu a=1

Hệ điều kiện A 

0 1

0 3

2 9 2 (1 3 ) 2 9 2 (1 3 )

c b



 



  









Suy ra M b c( ; ) nằm trong phần gạch sọc của hình sau

THPT Trần Quốc Tuấn. Phú Yên 

Trước tiên chúng ta xét bài toán IMO 1984 sau:

Vẽ đường thẳng (d): 1 7 1

 

Ta có (d) nằm dưới phần gạch sọc

Suy ra Đó chính là bài toán IMO 1984 !