Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 20142015

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 20142015Chia sẻ: vthero | Ngày: 02082014Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 20102011 sau đây ôn tập về các chủ đề: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; mũ và lôgarit; nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức; hình học không gian; phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn luyện tốt.

Trang 1

* KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ *

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

 Tập xác định: D = R

 y' = f'(x)

y' = 0: giải phương trình y’ = 0

 y'' = f''(x)

y'' = 0: giải phương trình y’’ = 0

Kết luận điểm uốn I

 Bảng biến thiên:

Kết luận sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Kết luận các điểm cực trị của đồ thị hàm số

 Điểm đặc biệt:

Giao điểm với trục tung: x = 0 tìm y

Giao điểm với trục hoành: y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x

 Đồ thị: đồ thị hàm số nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng

 Tập xác định: D = R

 y' = f'(x)

y' = 0: giải phương trình y’ = 0

 Bảng biến thiên

Kết luận các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Giao điểm với trục hoành (nếu có): y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x

 Đồ thị: đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Hàm số hữu tỷ dạng y = f(x) =

d cx

b ax

 Giới hạn: x lim y=

c

a

,x lim y=

c a

 Tiệm cận ngang y =

c a

Trang 2

Kết luận hàm số không có cực trị.

Giao điểm với trục hoành: y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x

 Đồ thị: đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = x3 + 3x2 - 4; b) y = -x3 - 3x2 + 1; c) y = -x3 + 3x2 - 4x + 2;d) y = x3 - 3x2 + 4x + 1; e) y =

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

1

2

3 4

2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

* Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) nằm trên đồ thị hàm số:

y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 )

ª Cho hoành độ tiếp điểm x0: tính tung độ tiếp điểm y0 = f(x0)

ª Cho tung độ tiếp điểm y0: giải phương trình f(x) = y0, tìm hoành độ tiếp điểm

* Dạng 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hệ số góc cho trước:

Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm  hệ số góc tiếp tuyến là f’(x0)

ª Biết hệ số góc tiếp tuyến là số k: giải phương trình f’(x0) = k, tìm x0

ª Biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = k1x + m1: giải phương trình k1.f’(x0) = -1, tìm x0

ª Biết tiếp tuyến song song với : y = k2x + m2: giải phương trình f’(x0) = k2, tìm x0

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4 tại điểm M(0; 4)

Bài 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độbằng 4

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4 tại điểm có hoành độ bằng 2

Trang 3

Bài 4: Cho hàm số y 2 x

song với đường thẳng y = -3x + 1

góc với đường thẳng y =71 x - 4

Bài 5: Cho hàm số y =

1

12





x

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C) với trục tung

b) Tại điểm có hoành độ x0= – 2

c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc

3

1.d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0

Bài 6: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểmcực đại của (C)

3 Giao điểm của hai đường - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2)

Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x)

b) Biện luận số nghiệm phương trình f(x) = g(m)(*) với g(m) là đường thẳng cùng phương Ox:

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường (C): y = f(x) và d: y = g(m)

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:

a) (C): y = x2 - 2x + 2 và d: y = x; b) (C): y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và d: y = x + 1;c) (C): y = x3 - 3x và d: y = x2 + x - 4; d) (C): y = x4 - 4x2 + 5 và d: y = x2 + 1

Bài 2: Dựa vào đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x2 - 1 biện luận theo m số nghiệm phương trình:

Trang 4

Bài 1: Biện luận số nghiệm phương trình x2 + 2x + 1 + m = 0 theo hai phương pháp (dùng biệt thức và phương pháp biện luận bằng đồ thị)

Bài 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m

= 0 tùy theo giá trị của tham số m

Bài 3: Cho hàm số y = 3 21

4 Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số:

a) Giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]:

 Tìm xi  (a; b) (i = 1, 2, , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định

 Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, , n)

 Kết luận max( ;b) f(x) = max[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, , n)

min( ;b) f(x) = min[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, , n)

b) Giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b):

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (a,b có thể là -, +), ta có hai trường hợp:

GTNN f(x 0 )

+ -

limy

x b x a

-limy

x b x a

(Trong đó y'(x 0 ) bằng 0 hoặc y'(x) không xác định tại x 0 ).

Kết luận: max(a;b) f(x) = f(x0) tại x = x0 hoặc min( ;b) f(x) = f(x0) tại x = x0

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 2]

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  lnx trên đoạn 1;

2 e

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - e2x trên đoạn [-1; 0]

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 4  x2

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 4 x2

x

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 - 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2]

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6  3xtrên đoạn [-1; 1]

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin2x - x trên đoạn [- ;2

2



]

Bài 4: Tím các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

trên [-2; 4]; d) f(x) = x2 - 3x + 2 trên đoạn [-10; 10]

Bài 5: Tím các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

Trang 5

a) y = 2cos2x + 4sinx trên đoạn [0; 2 ] b) f(x) = sin4x - 4sin2x + 5.

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a)f x( ) e x2  2x

xe x

Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0

Bài 1: Định m để hàm số y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 đạt cực đại tại x = 1

Bài 2: Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số y =

Bài 1: Cho hàm số y =

6 Định tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R:

ª Nếu f'(x)  0 x  R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

ª Nếu f'(x)  0 x  R thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

Bài 1: Định m để hàm số y = 4x3 + mx nghịch biến trên R

Bài 2: Định m để hàm số y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 đồng biến trên R

Bài 3: Định m y = x3 - 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên tập xác định

Trang 6

* MŨ VÀ LÔGARIT *

a a

a

)(b) Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức:

i) Nếu 0 < a < b thì an < bn, n > 0 và an > bn, n < 0

ii) Nếu a > 1 thì am > an với m > n

iii) Nếu 0 < a < 1 thì am < an với m > n

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

5 75

,

0 (0,25))

3 4

1

64.216)

, 0

4

9(625)

5,0(

b (a, b > 0) Bài 3: Chứng minh rằng 2 5 ) 3 2

3

1 ( )

Bài 1: Không dùng máy tính, tính:

2 5

39:

5 75

,

0 (0,25))

,

1 (0,125))

,

0 (0,25))

1 2 1



b b b

n thừa số

Trang 7

Bài 3: Cho a, b là những số thực dương Rút gọn các biểu thức sau:

a)

)(

4

1 4

3 4

1

3

2 3

1 3

a a a

)(

3 2 3

3 2

5 1

5 4 5 1

b b b

)(

4

1 4

3 4 1

3

2 3

1 3 4

a a a

;

d) 36 2

4

)4

) 2 2 (   1  1  y  1

x y

3 1 3

4 3

1 3 1

2

)43(2



n

n n n

2 Hàm số mũ và hàm số lôgarit:

a) Đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit:

y = log a x

y = a x

b) Các tính chất cơ bản của lôgarít:

ª Hàm số y = logax liên tục trên R*

 ª Nếu logax1 = logax2 thì x1 = x2 (x1 > 0, x2 >0)

ª Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1

Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1, logax < 0 khi x >1

c) Các định lí về lôgarít:

Định lí 1: Với mọi cơ số 0 < a  1, ta có:

* log x,xR

a a x

; logaax = x , x  R

Định lí 2: Với mọi cơ số 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta có: loga(x1.x2) = logax1 + logax2

Định lí 3: Với mọi cơ số 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta có: 1 2

Định lí 4: Với mọi cơ số 0 < a  1, x > 0, ta có: logax = logax

Hệ quả: Nếu  1n thì x = x  n n x

a b



Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1( ; c) log2log 24

Trang 8

e) log45 - 2log3; f) 21 ln25 - ln2; g) log248 - 31log227; h) log4 - log3 + log + 3logr;

i) log258.log85;j) log1(ab) log1(ab)

b a

Bài 2: Tính

a) A5log3 52 8log 3 3; b) B = log 2 log275

1 9

d) D =

2 log 3 20 log

10 log 4 log

2 2

2

a

a a a

n

5 5 5 5 5

5 log 5 log

Bài 3: Biễu diễn log308 qua log305 và log303

Bài 4: Cho a = log315, b = log310 Hãy tính log 350 theo a và b

Bài 5: So sánh các số:

a) log35 và log74; b) log0,32 và log53; c) log319 và log3110

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

7 7

7 36 log 14 3 log 21 log

1

4 5

3 Phương trình mũ và lôgarit:

a) Phương trình mũ cơ bản:

ª af(x) = ab  f(x) = b, (a > 0, a  1) ª af(x) = c  f(x) = logac,(a > 0, a  1, c > 0) b) Phương trình lôgarít cơ bản:

Với a > 0, a  1 ta có:

ª logaf(x) = logag(x)

Điều kiện: f(x) > 0, g(x) > 0 Khi đó: logaf(x) = logag(x)  f(x) = g(x)

ª logaf(x) = c  f(x) = ac

Bài 1: Giải các phương trình sau:

5 , 1

Trang 9

g) 3x.2x + 1 = 72; h) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x ; i) 5x + 12x = 13x.

a) log3(5x + 3) = 2; b) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3; c) log3x + log3(x + 2) = 1;d) -lg3x + 2lg2x = 2 - lgx; e)(1log2 x)(2 log4 x)3; f)

1 log 2

2 log

4

1

2 2







7

11 ( )

216

a) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2); b) lg(x2 + 2x – 3) + lg 13

4 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit:

a) Bất phương trình mũ:

0 ) (

x g x f

x g

0 ) (

x g x f

x f

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) log3(x 1 )   2; b) log3(x - 3) + log3(x - 5)  1; c)log ( 1) log (2 5)

2 1 2

2

1 x x  x d) log2 log2 0

1 lg

3 lg 3

8 1

7

9 )

9

7 ( 2 2 3



 x

d) 3x + 9.3-x – 10 < 0; e) 9x - 5.3x + 6 < 0; f) 16x - 4x - 6  0

a) log8(x2 – 4x + 3)  1; b) log13(x1) 2; c) log3(x - 3) + log3(x - 5) < 1;

Trang 10

d) log2(x + 3) ≥ 1 + log2(x – 1); e) log3(x+ 2) > log9(x + 2); f) x x

2 2

log

1 1

Trang 11

* NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG *

2 Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x2 - 3, biết rằng F(1) = 31

Trang 12

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x2  2x x5, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm A(1; 21 )

3 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x2 -

x

1 + 4ex biết rằng F(0) = 1;

b) f(x) = sin2x.cos3x + 3tan2x biết rằng F() = 0

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2

2 3

) 1 (

5 3 3







x

x x x

biết rằng đồ thị của F(x) đi qua

điểm M(0; 21)

Bài 3: Tìm hàm số y = f(x) biết rằng f'(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

II TÍCH PHÂN:

1 Định nghĩa:

b

a

dx x

f ( ) =

với F(x) là một nguyên hàm của f(x) ª Tính chất: a)  b a dx x kf( ) = (k là hằng số)

b)   b a dx x g x f( ) ( )] [ =

c) b a dx x f( ) = (a < c < b) * Chú ý: Khi a > b, ta quy ước    a b b a dx x f dx x f( ) ( ) 2 Các phương pháp tính tích phân: a) Tính tích phân bằng định nghĩa: Ví dụ: Tính các tích phân sau: a)    2 1 3 3 1) ( dx x x x ; b)  16 1 .dx x ; c)   2 1 8 ) 1 3 ( x dx; d)  2 1 4 1 dx x ; e)  0 cos sinx xdx; f)  1 0 ) 2 ( dx e x

Trang 13

b) Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: a) 2 2 0 4 x dx  ; b) 3 2 0 1 9x dx  ; e)   21 0 2 7 x dx Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: a)  1 0 2 3 dx e x x ; b)x x  dx 3 0 3 2 1 ; c)  2 0 4 cos2 2 sin  dx x x ; d)x x dx 4 0 2011 ) 1 ( ; e) e x cosx.dx 2 0 sin   ; f) e x xdx 1 ln ; g) dx x x 1 3 5 1 0 2   ; h) tanx. dx 3 4    ; i)  2 3 ln e e x x dx

c) Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

Trang 14

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

) 2 1 ln(

4

0 2cos



x

2 2 1

ln xdx

x

3 Tích phân của một số dạng hàm số thướng gặp:

a) Hàm số đa thức và phân thức:

Bài 1: Tính các tích phân sau:

2 2

dx x

x x

Bài 3: Tính các tích phân sau:

3

2

)1

21

x

x x x

4 1

3 2

2 2

x x

dx

4

2 ( 1) ;d) 

x

;

x x

1

dx x x

x

x x

5

3

1(x 2)(x1)dx

1

x dx

x x



 

b) Hàm số vô tỷ và hàm số mũ:

a)  

2 0

3

x x  dx

1 3 01

Trang 15

j)x  x dx

1

0

1

0



3

1

x

dx x

a) 

1

x

e

dx e

2

x x

e dx

e 

2 ln

0

3 1dx

e

x

1

0

dx

e x

c) Hàm số lượng giác:

a) 

 2

2

7 sin 2 sin



xdx

 2

2

3 cos 5 cos



xdx





0

3

cos

sinx xdx;

4

6

2 ) cot (tan



dx x

2

0

4

4 sin ) (cos

2 cos



dx x x



2

3

sin

cos



dx

x

a)

2

0

2

2 cos sin



xdx

0

cos sin 4 1



/2

4 0

cos (1 sin )

x dx x





d)2

0 (2sinx 3) cosxdx





2 4

2 0

5 tan cos

x dx x





d) Hàm số chứa giá trị tuyệt đối:

a)





1

3

2

0

2 x dx

3

0

2 x 2 dx

1

0

2 x dx

2

) 2

2 x2 4x 3dx

Trang 16

e) Hàm số có dạng tích của hai hàm số:

2

1

x

xe dx

1 0

2

xdx

e x

2 ln

0

dx

xe x

1

0

2

xdx

e x

;

e) 1

1

(x 3)e dx x





1

0

dx

xe x

1

0

1 2

a)

1

1 ln

e

x dx x



e

x

dx x

1

) ln 3 (

1

1 3ln

ln

e

x xdx x



e



1

2

ln

e

dx x

e

xdx

1

2

g)

2

ln

e

dx x

x

1

2 ln

e

x dx x

2 3 1

ln x dx x

a)

2

0 sin



xdx

2

0

cos ) 1 2 (



xdx

4

0 2 cos



x xdx ;

d)2

0 cos sin



2

0

2 sin



xdx

2

0

2 2 3)sin (



xdx x

 0 cos ) sin (e x x xdx

2

0

2 cos sin2



x

0 sin

x

e xdx



II ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:

1 Diện tích hình phẳng:

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x2 và y = x Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = – x2 + 4x và trục hoành

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (P): y = – x2 và y = – x – 2

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục Ox trên [1; 3]

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,09 MB