1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chứng minh AC’vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a.. Theo chương trình Chuẩn.. CMR d và d’
Trang 1TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH
www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
Câu II (2 điểm).
1 Giải phương trình : sin 2x3sinxcos 2xcosx1
2 Giải bất phương trình : 2 x1 x 5 x 3
Câu III (1điểm) Tính tích phân I =
1
2 1
dx
Câu IV (1điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A ’ B ’ C ’ D’ có AB = AD = a, AA ’ = a 3
2 , góc BAD bằng 60
0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 CMR: 3 3 3
3
x y z y z x z x y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa (2®iÓm).
1 Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng BC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và
Viết phương trình tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
C©u VIIa: (1®iÓm).
n
n
x a x
a x a a x
3 2
2 1
lµ sè tù nhiªn tháa m·n 2 2 2 2 1 1 n 1 11025
n n n n n n n
n
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b(2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) và elip (E): 2 2 1
Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N
là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B0;3;0 , M4;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa , B M và cắt các trục Ox Oz lần lượt tại các điểm , A và C sao cho thể tích khối tứ diện
OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ )
C©u VII.b: (1®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
3
log (3 ) log ( 2 ) 3
4 2.4 20
x
x R
Hết
Trang 2Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh ……….
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 07 trang)
Câu I
(2 điểm)
: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(Yêu cầu đầy đủ các bước) + TXĐ
+ Khoảng đồng biến , nghịch biến
+ Cực trị
2.
* Bảng biến thiên:
x - -1 1 +
y' + 0 - 0 +
0,25đ
* Đồ thị:
4
2
-2
-4
y
x
-1
3
1
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
Xét pt hoành độ giao điểm x3-3x+1=mx+m+1 0,25đ
Trang 3CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
(x+1)(x2-x-m-2)=0 x =-1
g(x) = x2-x-m-2=0 (1)
d cắt (C) tại M(-1;3) và cắt thêm tại N và P sao cho tiếp tuyến của (C) tại đó
vuông góc với nhau
0
( 1) 0
g
y x y x g
Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình : sin 2x3sinxcos 2xcosx1
2
2
2
5
6
x
0,5đ
2 x 1 x5 x 3 (1)
Đk:x 1
Nhân lượng liên hợp: 2 x 1 x5 0
(2 x1 x5)(2 x1 x5) ( x 3)(2 x 1 x5)
Xét các trường hợp:
TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: 3 2 x1 x (3)5
nên bất phương trình (3) vô nghiệm
0,25đ
TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)
TH3: 1 x 3nên từ bất phương trình (2) ta suy ra:
3 (2 x1 x5) bình phương 2 vế ta được:
0,25đ
Trang 44 (x1)(x5) 8 5 x(4)
x
x x
x
x x
2
9x 144x144 0 8 48x 8 48
5
x
Từ (5) và (6) ta có đs: 8 48x3
0,25đ
Tính I =
1
2 1
dx
Đặt t = 1+x + x 2 1 t – (1+x ) = x 2 1
2
t t
t
2 2
x 2( 1)
t t
t
0,25đ
Vậy I =
dt
Câu IV
(1 điểm)
Trang 5
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
N M
B '
A '
S
O
B
A
Gọi O là tâm của ABCD , S là điểm đối xứng của A qua A’ thì M và N lần lượt là trung
điểm của SD và SB
2
a
OA AC a
SA = 2AA’ = a 3; CC’ = AA’ = 3
2
a
0,25đ
Mặt khác BD ( ACC A' ') BDAC' Vậy AC’
Lập luận dẫn tới
3 2
D
SAB
a
SA MN
3 D
AA D
7a 32
SAB
0,25đ
Câu V
(1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 CMR:
3
x y z y z x z x y
x y z y z x z x y b c a c b a
Trang 62 2 2
x y z y z x z x y b c a c b a Cũng áp dụng bất đẳng thức Cô si
ta được
2
a
4
b c a
b c
2
4
b
a c
2
4
c
b a
2
b c a c b a
mà a b c 33 abc3 Vậy
2 2 2
3
x y z y z x z x y b c a c b a Điều cần chứng minh
Câu VIa
(2 điểm)
1
Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân
giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và
(d2): x + 2y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Gọi ( ; )C x y c c
Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên: ( 2C y c 2; )y c
2
c c
y
M y
0,25đ
2
c
y
( 4;1)
C
0,25đ
Từ A kẻ AJ d2 tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường
thẳng (d2) là (2; 1)u là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ)
Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0
Vì I=(AJ)(d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ
4
5
x
x y
I
x y
y
0,25đ
Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ
Gọi J(x;y) ta có:
0
1
J
J là:
4x+3y+13=0
0,25đ
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5)
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình :
0,25đ
Trang 7CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
2
x 9 t
y 6 8t
z 5 15t
+ Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và cú VTCP u 1;1; 2
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và cú VTCP u ' 2;1;1
Ta cú :
MM ' 2; 1;3
Do đú (d) và (d’) chộo nhau (Đpcm)
0,25đ
Khi đú :
11
u, u '
Cõu
VIIa
(1 điểm)
Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1,a2, ,a n
n 2 n 1
n n 1 n 1 n n 2 n n 2 n n 2
nC 2C C C C 11025 (C C ) 105
+ Với n N và n 2
) i
ạ lo ( 15 n
14 n 0 210 n n 105 n 2
) 1 n ( n 105 C
14
0 k
k k 14 k k 14 14
0 k
k k 14 k 14
14
x 3 2 C 3
x 2
1 C 3
x 2 1
14
k C 2 3
Giả sử a l hệ số lớn nhất cần tìm ta đ k à hệ số lớn nhất cần tìm ta đ ợc hệ ,qua cụng thức khai triờ̉n nhị thức
NEWTON ta cú hệ sau :
1 1
a a
a a
5 6
k k
0,25đ
_
0,25đ
Do k N, nên nhận 2 giá trị k = 5 hoặc k = 6
0,25đ
Do đó a5 và a6 là hai hệ số lớn nhất, thay v o ta à hệ số lớn nhất cần tìm ta đ đượckết quả a5; a6và hệ số lớn nhất cần tìm ta đ a 5 a6
Vậy hệ số lớn nhất là
62208
1001 3
2 C a
a5 6 145 9 5
0,25đ
Cõu VIb
(2 điểm)
1
2 2
2 2 2
E c a b
Do đú F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) cú phương trỡnh x y 3 1 0
0,5đ
Trang 8 M 1; 2
3
3
3
; F A 2 1; 3
NA.F A 02
ANF2 vuụng tại A nờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc này cú đường kính là
F2N
0,25đ
Do đú đường trũn cú phương trỡnh là :
2
3 3
x y
2 Gọi a c, lần lượt là hoành độ, cao độ của cỏc điờ̉m A C, Do OABC là
hỡnh tứ diện theo giả thiết nờn ac0
3
x y z P
a c
ac
Từ (1) và (2) ta cú hệ
4
3
2
a
2
Cõu
VIIb
(1 điểm)
Giải hệ phơng trình:
3
log (3 ) log ( 2 ) 3
4 2.4 20
x
x R
Đặt logx y (3x y ) log 3x y (x22xy y 2) 3 (1) và 4 2.4 20
x
x y x y (2)
x y
x y
Với đk trên PT (1) logx y (3x y ) log 3x y (x y )2 3
logx y (3x y ) 2log 3x y (x y ) 3 (3)
Đặt tlogx y (3x y )
PT(3) trở th nh à hệ số lớn nhất cần tìm ta đ 2 2 1
2
t
t t
0,25đ
Với t=1 ta có logx y (3x y ) 1 3x y x y x thay vào (2) ta đợc : 0
4y+2.40=20 4y 18 ylog 184 (TM)
Với t=2 ta có logx y(3x y ) 2 3x y (x y ) (4)2
0,25đ
Trang 9CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
+ Thay (4) vào (5) ta đợc
2
( )
x y
Đặt t=2(x y ) 0
TM
Kết luận hệ PT có 2 cặp nghiệm (0;log 18);(1;1)4
0,5đ
HƯỚNG DẪN CHUNG
+ Trờn đõy chỉ là cỏc bước giải và khung điờ̉m bắt buộc cho từng bước, yờu cầu thí sinh
phải trỡnh bầy và biến đổi hợp lý mới được cụng nhận cho điờ̉m
+ Mọi cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho tối đa theo biờ̉u điờ̉m
+ Chấm từng phần Điờ̉m toàn bài làm trũn đến 0.5 điờ̉m
Người ra đề : Thõ̀y giỏo Phạm Viết Thụng
Tổ trưởng tổ Toỏn – Tin Trường THPT Tõy Thụy Anh – Thỏi Bỡnh
