Bài thuyết trình: Chuyển động có gia tốc là hằng số docx

HCM BỘ MÔN CƠ HỌC BÀI THUYẾT TRÌNH Chuyển động có gia tốc là hằng số + Thanh chuyển động thẳng có gia tốc là hằng số + Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi... Một thanh tiết diện A

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HCM

BỘ MÔN CƠ HỌC

BÀI THUYẾT TRÌNH Chuyển động có gia tốc là hằng số

+ Thanh chuyển động thẳng có gia tốc là hằng số + Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi

Một thanh tiết diện A có chiều dài L và trọng lượng riêng

, mang một vật nặng

γ P, được kéo lên với gia tốc a như

hình vẽ

THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ

Tưởng tượng cắt thanh cách đầu mút một đoạn

x Xét phần dưới, lực tác dụng gồm có:

+ Nội lực động Nđ tại mặt cắt đang xét.

a

 Theo nguyên lý D’alembert, tổng hình chiếu của tất cả các lực tác dụng lên dây theo phương đứng kể cả lực quán

tính phải bằng không, ta được:

 Đại lượng (γAx + P) là nội lực trong dây tại mặt cắt đang xét khi không chuyển động, gọi là nội lực tĩnh Nt

) 1

Ax N

g

a Ax g

a P P

Ax N

g

a Ax g

a P P

Ax N

d d d

+ +

=

+ +

γ γ

g

a N

Nd = t +

d t

d d

t

t d

d

K g

a K

g

a A

g

a N

A N

1

) 1

(

) 1

(

σ σ

σ σ

K

t

d t

d

) (

.

max , max

,

+

=

= γ σ

σ σ

 Điều kiện bền trong trường hợp này là:

 σđmax [ ] ≤ σ k

 Ta thấy có hai trường hợp

 - Khi chuyển động lên nhanh dần đều (gia tốc a

cùng chiều chuyển động) và chuyển động xuống

chậm dần đều (gia tốc a ngược chiều chuyển động) hệ số động Kđ > 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh.

 - Ngược lại, khi chuyển động lên chậm dần đều và

chuyển động xuống nhanh dần đều thì Kđ < 1, nội

lực động nhỏ hơn nội lực tĩnh.

 Dù vậy, khi một vật thể chuyển động như bài toán

trên đây, phải tính toán thiết kế với Kđ > 1.

VÍ DỤ 1

 Một thanh dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm và trọng lượng riêng = 2500 kG/mγ 3, được kéo lên với gia tốc

a = 5 m/s2

 Xác định đoạn mút thừa b để mômen âm tại gối tựa bằng

mômen dương tại giữa nhịp Vẽ biểu đồ mômen, tính ứng suất pháp lớn nhất

Sơ đồ tính của thanh và biểu đồ mômen

cho ở hình sau: Để mômen tại gối bằng

mômen giữa nhịp, ta có:

 Khi thanh được kéo lên với gia tốc a, thanh chịu tác

dụng của lực quán tính, khi đó tải trọng tác dụng lên hệ là tải trọng phân bố đều, gồm có:

m KN

g

a

A A

q q

q bt qt

/ 375

,

3 10

5 ).

3 , 0 ).(

3 , 0 (

25 )

3 , 0 ).(

3 , 0 (

25

.

= +

=

+

= +

x x

M

KN cm W

σ

mặt cắt nguy hiểm của trụ

khi cơ cấu mang vật nặng

Q được kéo trên mặt

phẳng nghiêng với gia tốc

h

q Q

g a

α

q

g a

Cơ cấu di chuyển với gia tốc a nên trọng

lượng Q và q sẽ gây ra lực quán tính

và tác dụng ghiêng một góc

với trục và ngược chiều chuyển động

Lực nén tĩnh dọc trục tại mặt cắt nguy hiểm:

Nt=-(Q+qh)

Q a g

Yêu cầu đặt ra là làm sao kiểm tra bền của vô lăng???

VÔ LĂNG QUAY ĐỀU

Ta tính cường độ lực ly tâm đó như sau:

Vô lăng quay với vận tốc góc không đổi nên gia tốc góc:

Gia tốc tiếp tuyến:

Gia tốc pháp tuyến:

0

d dt

 Xét phân tố dài ds Khối lượng của phân tố này là

 Lực ly tâm tác dụng lên phân tố là

 Vì chiều dài ds là bé, nên có thể coi lực dP phân bố đều, do đó cường độ lực ly tâm là

ds g

γ ω

 Cắt vô lăng bởi mặt cắt xuyên tâm, do đối xứng nên mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc

 Viết phương trình cân bằng của tổng hình chiếu các lực tác dụng trên nứa vô lăng xuống ph

 Vì bề dày của thành vô lăng nhỏ so với bán kính trung bình nên ta có thể coi ứng suất động Trên mặt cắt ngang phân bố đều và bằng:

 Điều kiện bền tính vô lăng là:

d

σ

d d

γ ω

 Với là ứng suất cho phép chịu kéo của vật liệu.

 Ta nhận thây rằng ứng suất động tăng nhanh nếu ta tăng vận tốc góc , tăng bán kính của vô lăng

[ ]σ k

Bài tập ví dụ

 Ví dụ: dầm AB có gắn thanh CD, đầu D của thanh CD mang vật nặng Q, toàn hệ thống quay tròn đều quanh trục AB với vận tốc góc Tính ứng suất lớn nhất trong dầm AB Biết thanh này có đường kính d và khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân các thanh CD, AB

ω ω

Q C

 Khi hệ quay tròn, khối nặng Q sẽ phát sinh lực quán tính Ta có

 Vận tốc góc => gia tốc pháp tuyến của Q

 Lực quán tính li tâm

qtF

Sơ đồ tính dầm và biểu đồ moment nôi lực

được vẽ như hình trên Ta có ứng suất lớn

 VD2: Một trục dường kính D=10 cm, trọng lượng riêng 𝜸=78,5kN/cm3, mang một khối lượng lệch tâm Q=0,2kN, trục quay với vận tốc n=500 v/p kiểm tra bền trục Cho

ω

 Nếu bỏ qua ảnh hưởng do tác động trọng lượng tĩnh

của Q và bản thân trục Ta có moment do lực ly tâm:

max 5, 47 / 4 1,37

4

qt x

0, 308

z x

x x

M

kN cm W

ứng suất lớn nhất của trục